人教版九年級數(shù)學上冊專項復習：圓的相關(guān)概念和性質(zhì)（課后小練）解析版

專題11圓的相關(guān)概念和性質(zhì)（課后小練）

滿分100分時間：45分鐘姓名：

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

一、單選題（共24分）

1.（本題4分）（2021?全國?九年級課時練習）一個在圓內(nèi)的點，它到圓上的最近距離為3cm,到最遠距離為

5cm,那么圓的半徑為（）

A.5cmB.3cmC.8cmD.4cm

【答案】D

【詳解】圓內(nèi)的點到圓上的最近距離和最遠距離之和為此圓的直徑，故半徑為與9=4cm.

故選D.

2.（本題4分）（2022?四川?綿陽市桑棗中學一模）如圖，。01的弦AB是。Ch的切線，且AB〃OQ2,如果

AB=12cm,那么陰影部分的面積為（）.

B

A.3671cm2B.1271cm2C.8ncm2D.6ncm2

【答案】A

【分析】根據(jù)題意將小圓平移至與大圓共圓心處，再利用垂徑定理及勾股定理求解即可.

【詳解】由。O1的弦AB是。Ch的切線，且AB〃OIC>2,

故將OO2平移至。Oi的圓心處，止匕時AB與小圓相切與點E,

則陰影部分面積即為小圓外部和大圓內(nèi)部環(huán)狀部分的面積

由切線的性質(zhì)可得：OD±AB,

則由垂徑定理可得：EB=；AB=6,

在心OE8中，由勾股定理可得：OB--OE2=36,

S02=OE2,5。1=TIOB2,

S陰影=S。1-5。2=萬（OB--OE-）=36萬,

故選：A.

【點睛】本題考查圓的切線性質(zhì)，垂徑定理及勾股定理等，靈活對圖中兩個圓進行平移構(gòu)成同心圓進而求

解是解題關(guān)鍵.

3.（本題4分）（2022?浙江?九年級專題練習）《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學“群經(jīng)之首”，其卷九勾股定理篇

記載：今有圓材埋于壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？如圖，大意是，今有

一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這個木材，鋸口深8等于1寸，鋸道長1尺，則

圓形木材的直徑是（）（1尺=10寸）

A.12寸B.13寸C.24寸D.26寸

【答案】D

【分析】連接。4、OC,由垂徑定理得47=20=342=5寸，連接OA,設(shè)圓的半徑為x寸，再在Rt^OAC

中，由勾股定理列出方程，解方程可得半徑，進而直徑可求.

【詳解】解：連接。4、OC,如圖：

由題意得：C為AB的中點，

貝|JO、C、。三點共線，OCLAB,

.,.AC=BC=1AB=5（寸），

設(shè)圓的半徑為x寸，則0C=（x-1）寸.

在RtAOAC中，由勾股定理得：52+（x-1）2=N,

解得：x=13.

，圓材直徑為2x13=26（寸）.

故選：D

【點睛】本題主要考查了垂徑定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是

解題的關(guān)鍵.

4.（本題4分）（2022?遼寧?沈陽市第一二六中學模擬預測）如圖，BD是。的直徑，弦AC交8。于點G.連

接OC,若NCOD=126。，AB=AD<則ZAG3的度數(shù)為（）

B

A.98°B.103°C.108°D.113°

【答案】C

【分析】先求出NCOS的度數(shù)，由圓周角定理求出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)弧、弦之間的關(guān)系求出NA2ZA45。,

即可得到答案.

【詳解】解：；NCOr）=126。，

ZCOB=54°,

：.ZBAC=>/COB=27°,

2

；2。是圓。的直徑，

ZBAD=90°,

AB=AD'

：.AB=AD,

：.ZABD=ZADB=45°,

：.ZAGB=1SO°-ZBAG-ZABG=108°,

故選C.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，等弧所對的弦相等，等腰直角三角形的

性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，熟知圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

5.（本題4分）（2020?貴州安順?九年級期末）如圖，點反。,<^是<。上的點，ZBDC=120，則々。。是（)

o

A.120B.130C.150D.160°

【答案】A

【分析】本題利用弧的度數(shù)等于所對的圓周角度數(shù)的2倍求解優(yōu)弧BAC度數(shù)，繼而求解劣弧BC度數(shù)，最

后根據(jù)弧的度數(shù)等于圓心角的度數(shù)求解本題.

【詳解】如下圖所示：

ZBDC=120°,

優(yōu)弧BAC的度數(shù)為240°,

.?.劣弧BC度數(shù)為120°.

:劣弧BC所對的圓心角為/BOC,

.".ZBOC=120°.

故選：A.

【點睛】本題考查圓的相關(guān)概念，解題關(guān)鍵在于清楚圓心角、圓周角、弧各個概念之間的關(guān)系.

6.（本題4分）（2022?河北邯鄲?九年級期末）如圖，點、A,B,C是。。上的三點，若N4OC=85。，ZBAC=30°,

則/A08的大小為（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】A

【分析】根據(jù)“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”可求出NBOC=2NBAC,由圖可知ZAOB=ZAOC-ZBOC,

即可求解.

【詳解】vZBAC=30°,

ZBOC=60°,

'：ZAOC=85°,

r.ZAOB=ZAOC-ZBOC=85°-60°=25°,

故選：A

【點睛】本題主要考查了圓心角和圓周角，熟練地掌握“同弧所對的圓周角是圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵.

第H卷（非選擇題）

二、填空題（共20分）

7.（本題5分）（2021?江蘇?九年級專題練習）如圖，AB,8是圓。的兩條相等的弦，弧AE>,弧3c的度

數(shù)分別為30度，120度，P為劣弧A3上一點，則°.

【答案】127.5

【分析】分別連接。A,OB,OC,OD,根據(jù)圓心角定理可求得乙4。。和/BOC的度數(shù)；再根據(jù)弦A8=CD,

可求得NAOB和/COO的度數(shù)；最后根據(jù)圓周角定理可求得NAPB的度數(shù).

【詳解】解：連接04,OB,OC,OD,如圖所示.

AD和BC的度數(shù)分別是30。和120。,

.?.44。。=30°,ZBOC=120°.

"：AB=CD,

：.ZAOB=ZCOD=鄴T亞=105.

2

BCD=BCD，

AZAPS=1(360-ZA6>B)=1(360-105)=127.5.

故答案為：127.5.

【點睛】本題考查了圓心角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的定理，圓周角定理等知識點，熟知上述定

理是解題的關(guān)鍵.

8.（本題5分）（2022?全國?九年級專題練習）如圖，已知點尸是圓。上一點，以點P為圓心，。尸為半徑作

弧，交圓。于點。，則尸Q的度數(shù)為_____度.

【答案】60

【分析】先判定△是等邊三角形，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等求解即可.

【詳解】解：,：PQ=PO,PO=OQ,

：.PQ=PO=OQ,

△尸。。是等邊三角形,

，ZPOQ=6Q°,

：.尸Q的度數(shù)為60度

故答案為：60.

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等是解答本

題的關(guān)鍵.

9.（本題5分）（2021?四川樂山?三模）如圖，圓。的直徑垂直于弦CD,垂足是E,/A=22.5。，OC=4,

CD的長為—.

【答案】4夜

【分析】根據(jù)圓周角定理得/BOC=2/A=45。，由于。。的直徑A2垂直于弦根據(jù)垂徑定理得CE=

DE,且可判斷AOCE為等腰直角三角形，所以CE=^OC=2也，然后利用CD=2CE進行計算.

【詳解】解：：/A=22.5。,

：.ZBOC=2ZA=45°,

,/?O的直徑AB垂直于弦CD,

:.CE=DE,AOCE為等腰直角三角形，

行

:.CE=^0C=2近,

：.CD=2CE=4y/2.

故答案為472.

【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了等腰直

角三角形的性質(zhì)和圓周角定理.

10.體題5分）（2022?福建南平九年級期末）在平面直角坐標系xOy中，點尸坐標為（2,3）,點Q為圖形M

上一點，則我們將線段PQ長度的最大值與最小值之間的差定義為點尸視角下圖形〃的“寬度”.現(xiàn)有：O,

。為原點，半徑為2,則點尸視角下（。的“寬度”為.

【答案】4

【分析】連接B4,PB,連接尸。并延長，交。。于點F,利用圖形的“寬度”的定義分別求出這點到圖形

的長度的最大值與最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接物，PB,連接P。并延長，交0O于點E,F,如圖，

則PE,PP為點尸到。。的長度的最大值與最小值，

在點P視角下，。0的“寬度'為PF-PE=EF=4.

故答案為：4.

【點睛】本題考查了點和圓的位置關(guān)系，本題是新定義型題目，熟練運用新定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共56分）

11.（本題10分）（2021?寧夏固原?七年級期末）如圖，大圓的半徑是尺,小圓的半徑是大圓半徑的;，求陰

影部分的面積.

【答案】y

【分析】陰影部分的面積等于大圓減去小圓的面積，大圓的面積為兀R2,小圓的面積為［,R］兀，兩式相減

即可得到陰影部分的面積.

【詳解】編環(huán)=萬夫2_間乃=萬/一2=52.

【點睛】本題考查了圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓的面積公式進行計算.

12.（本題10分）（2022?全國?九年級專題練習）如圖，已知AB為。的直徑，C,。為。上兩點，A￡）=CD，

連接AC,過點。作垂足為點E,求證：DE=^AC.

【答案】見解析

【分析】連接。。并延長交。。于G,結(jié)論。C,DB,延長。E交。。于凡由垂徑定理得到。凡BD=BF，

DG1AC,/C=/B,AG=CG，根據(jù)余角的性質(zhì)得到N1=N2,由圓周角定理得到BF=CG，等量代換

得到結(jié)論.

【詳解】解：連接。。并延長交。。于G,連接。C,DB,延長OE交OO于尸，

為。。的直徑,

.DE=^DF,BD=BF，

AD=CD，

.DGLAC,NC=/B,AG=CG，

,Zl+ZC=90°,Z2+ZB=90°,

.Z1=Z2,

?BF=CG，

??AC=DF，

：.AC=DF,

：.DE=^AC.

【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

13.體題12分）（2022?四川南充?九年級期末）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于。。，AC是直徑，點C是劣弧

2。的中點.

(1)求證：AB=AD.

(2)若ZACD=60。，AD=A/3,求8D

【答案】（1）見詳解；（2）BD=y[3

【分析】（1）由題意及垂徑定理可知AC垂直平分2,進而問題可求解；

（2）由題意易得NAB￡>=NACD=60。，然后由（1）可知△是等邊三角形，進而問題可求解.

【詳解】（1）證明：：AC是直徑，點C是劣弧8。的中點，

.二AC垂直平分2D,

AB^AD-

（2）解：???AD=AD>ZACD=60°,

ZABD^ZACD=60°,

,/AB=AD,

：.△AB。是等邊三角形,

?/AD=6,

：.BD=AD=^>■

【點睛】本題主要考查垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)與判定及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理、等邊三角

形的性質(zhì)與判定及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

14.（本題12分）（2022?江蘇?九年級專題練習）如圖，點A,B,C,。在。。上，AB=CD.求證：AC=

BD；

【