2025年高考數(shù)學一輪復習：常用邏輯用語（五大題型）（練習）（解析版）

第02講常用邏輯用語

目錄

01模擬基礎練.................................................................................2

題型一：充分條件與必要條件的判斷..............................................................2

題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍......................................................3

題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假......................................................5

題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍.......................................................6

題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定......................................................7

02重難創(chuàng)新練.................................................................................8

03真題實戰(zhàn)練................................................................................16

題型一：充分條件與必要條件的判斷

1.(2024?北京房山?一模)”0〈尤<1”是“|x(x—l)|=x(l-彳)”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由|x(x—l)|=x(l-x)可得:x(x-l)<0,

解得：0<x<l,

所以“0vx<l”能推出“|x(xT)|=x(l-x)”，

但“|》。一1)|=》(1-》)“推不出"0<:刀<1"，

所以"0<x<1”是“Ix(x-1)|=x(l-x)”的充分不必要條件.

故選：A.

2.(2024?湖南衡陽?模擬預測)己知復數(shù)z=(a+歷)i(a,6eR,i為虛數(shù)單位)的共朝復數(shù)為彳，貝獷2為純

虛數(shù)”的充分必要條件為()

A.B.ab=0

C.a=0,0w0D.aw0,b=0

【答案】D

【解析】因為z=(a+歷)i=—Z?+ai(a,/?￡R),

由z=一〃一歷為純虛數(shù)，即一Z?=0且—a"0,

即且Z?=0.

故選：D.

3.(2024?四川?模擬預測)“l(fā)n(x—1)<0"的一個必要不充分條件是()

A.-1<x<—B.x>0

e

3

C.-l<x<0D.l<x<—

2

【答案】B

【解析】ln(x—1)<0等價于0<%-1<1,即l<x<2,

因為1cx<2可以推出x>0,而x>0不能推出l<x<2,所以x>0是l<x<2的必要不充分條件，其它選

項均不滿足；

所以“l(fā)n(x-1)<0"的一個必要不充分條件是x>0.

故選：B.

4.若x,yeR,貝>廣’的一個必要不充分條件可以是()

A.2r>0.5B.x2>y2C.->1D.2x-y>2

【答案】A

【解析】A：2x-y>0.5=2-'^x-y>-l^jc>y-l,是“％>，”的必要不充分條件，故A正確；

B：x2>j2?|x|>|y|,是“x>N”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；

C：—>1O—^>0oy(x-y)>0,是“x>y”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；

yy

D：2"，>2ox-y>lo尤>y+1,是“x>的充分不必要條件，故D錯誤；

故選：A

5.(2024?全國?模擬預測)已知向量a-b=(l—x,2),a+0=(l+x,0),則“x=0”是“(a+A)_L?！钡?)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當x=0時，可得。一。=(l,2),a+Z?=(1,0),可得。=(1,1),。=(0,-1),

則(。+方)?/?=lx0+0x(-l)=0,所以(a+萬)_Lb,所以充分性成立；

由向量ci—b=(1—x,2),ci+b=(1+x,0)t可得b-(x,—1),

當(a+A)_LZ?時，因為〃=(l+x,0),所以=(l+x)xx+0x(-l)=0,

即d+%=o,解得x=0或兀=—1,所以必要性不成立，

所以“x=0”是“(a+。)，b”的充分不必要條件.

故選:A.

題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍

6.若a<x<3是不等式l°g[x>T成立的一個必要不充分條件，則實數(shù)。的取值范圍是()

2

A.(一8,0)B.(F,0]C.[0,2)D.(2,3)

【答案】B

[解析]logjx>Tolog；尤>logi2o0<x<2,

222

因為a<x<3是l°g2*>T成立的必要不充分條件，

2

所以aV0.

故選：B.

7.（2024?高三?浙江紹興?期末）已知命題P：函數(shù)/（刈=2/+了-。在（1,2］內有零點，則命題。成立

的一個必要不充分條件是（）

A.3<?<18B.3<6Z<18C.a<18D.a>3

【答案】D

【解析】函數(shù)/（x）=2x3+x-a在R上單調遞增，由函數(shù)/（x）=2x3+x-a在（1,2］內有零點，

f/（l）=3-a<0

得［二w“，解得即命題P成立的充要條件是3<“<18，

［/（2）=18-a>0

顯然3<aW18成立，不等式3Va<18、3<a<18>a<18都不一定成立，

而3<a<18成立，不等式a23恒成立，反之，當?！?時，3<aV18不一定成立，

所以命題P成立的一個必要不充分條件是a>3.

故選：D

8.已知34尤Wl,q:x￡為實數(shù)）.若q的一個充分不必要條件是p,則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】

【解析】因為q的一個充分不必要條件是P，

所以［-3,1］是（F0的一個真子集，

貝IJaNl,即實數(shù)a的取值范圍是［1,+8）.

故答案為：［1,+8）.

9.（2024?高三?河南南陽?期中）已知"："logs尤<3"，q：若。是q的必要不充分條件,

則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】［2,25］

【解析】對于P,由1%工<3可解得0<x<27,

對于4,由可解得a—2<x<a+2,

1a—220

因為P是夕的必要不充分條件，所以解得24aW25.

［a+2<2/

故。的取值范圍為：［2,25］.

故答案為：［2,25］.

題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假

10.（2024?陜西咸陽?模擬預測）下列命題中，真命題是（）

A.是“而>1”的必要條件

B.Vx>0,et>2%

C.Vx>0,2x>%2

D.。+6=0的充要條件是：=-1

b

【答案】B

【解析】對于A,當。=2,6=1時，滿足岫>1,但不滿足。故不是"">1"的必要條

件，故錯誤；

對于B,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質可得，對于>1,即/>21故正確；

對于C,當x=3時，2r<%2,故錯誤；

對于D,當。=6=0時，滿足a+Z?=0,但，=-1不成立，故錯誤.

b

故選：B.

11.給出下列命題

2

①VxeR,無2+1>0；②VxeNMNl；③文eZ,尤3<1；@\/x&Q,x^2.

其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】①中，由不等式爐+1>。恒成立，所以命題VxeR,無2+1>。為真命題；

②中，當x=0時，此時0<1,所以命題VxeN,X，21為假命題；

③中，當％=-1時，此時/<1成立，所以命題*eZ,尤3<1為真命題；

④中，由x?=2,可得尤=±&,所以命題VxeQ,x?片2為真命題.

故選：C.

12.下列命題中是真命題的為（）

A.HxeN,使4x<—3B.VxeR,%2+2>0

C.VxeN,2X>x2D.”eZ,使3x—2=0

【答案】B

3

【解析】對于A,由4x<-3,得了<-=,所以不存在自然數(shù)使4%<-3成立，所以A錯誤，

4

對于B,因為VxeR時，x2>0,所以尤2+222>0,所以B正確,

對于C,當x=2時，2X=X2=4,所以C錯誤，

2

對于D,由3x—2=0,得x=g丈Z,所以D錯誤，

故選：B

13.(2024?河北?模擬預測)命題P：Vx>l,J7+2x-3>0,命題4：*eR,2x2-4x+3=0,則(

A.〃真《真B.P假9假c.。假4真D.〃真q假

【答案】D

【解析】對于命題P：令f=?>l,則y=r+2/_3=2/+f_3開口向上，對稱軸為"-；，

且y［=1=。，貝Uy=2廣+1—3>0,

所以Vr>l,y/x+2x-3>0,即命題P為真命題；

對于命題q：因為A=(-4)~-4x2x3=-8<0,

所以方程2尤2一4尤+3=0無解，即命題4為假命題；

故選：D.

題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍

4

14.(2024?陜西寶雞?一模)命題“任意尤e(1,3),a2x+—"為假命題，則實數(shù)。的取值范圍是

x

【答案】(-吃5)

【解析】若命題“任意xe(1,3),為真命題，貝IJa/x+R,

XVMmax

44I~~4

設丁=%+—,xe(l,3),x+—>2Jx--=4,當x=2時，等號成立，

xxVx

由對勾函數(shù)的性質可知，當xe(l,2)時，函數(shù)單調遞減，當xe(2,3)單調遞增，

/(1)=5,/(3)=3+|<5,所以4V無+,<5,

即a25,

所以命題“任意xe(l,3),aNx+3”為假命題，則。的取值范圍為(-8,5).

X

故答案為：(-°°，5)

15.若命題“土€艮蛆2+2如+340”為假命題，則實數(shù)機的取值范圍是.

【答案】［0,3)

［解析】命題“3XGR,mx2+2/wc+3W0”的否定為："X7xwR,mx2+2mx+3>0”

命題“3xGR,nvc2+2iwc+3<0”為假命題等價于命題“X/xeR,mx2+2mx+3>0”為真命題；

當〃z=0時，3>0,成立;

［m>Q

當機片0時，結合一元二次函數(shù)的圖象可得：入“2sc，解得0<M<3,

［△=4獷-12加<0

綜上，實數(shù)機的取值范圍是。3).

故答案為：［。,3).

16.已知命題p：mx()eR,*+(a-1)5+1<0,若命題〃是假命題，則。的取值范圍為()

A.1<?<3B.-1<。<3

C.-l<a<3D.0<a<2

【答案】C

【解析】根據(jù)題意可知，命題P的否定為“VxeR,f+5_1卜+1>0”為真命題；

即不等式*+(4-1卜+120對也€1<恒成立，

所以△=(a—I，-4W0,解得一l《aW3；

可得。的取值范圍為-1

故選：C

題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定

17.命題'勺xeR,使無一1=0”的否定是()

A.HxeR,使x?+尤-1片0B.不存在xeR,使龍？+無一1=。

C.X/xeR,使Y+x-lwOD.VxeR,使Y+x-lwO

【答案】D

【解析】命題“iceR,使d+x-lnO”的否定是VxeR,^x2+^-1^0.

故選：D.

18.(2024?全國?模擬預測)命題“Va>l,函數(shù)/(%)=/在［a,4w)上單調遞增”的否定為()

A.3a>l,函數(shù)/(“=/在［4,+00)上單調遞減

B.3a>1,函數(shù)/(x)=x"在［a,+oo)上不單調遞增

C.3a<1,函數(shù)/(彳)=/在［。,+00)上單調遞減

D.3a<l,函數(shù)〃力=尤"在,,小)上不單調遞增

【答案】B

【解析】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，

所以命題“Va>l,函數(shù)〃x)=x"在［a,y)上單調遞增”的否定為Fa>l,函數(shù)/(x)=x"在［。,+℃)上不單

調遞增”.

故選：B.

19.命題p:VxwR,*wQ的否定為（）

A.3.reR,x2QB.Bx^R,x2eQ

C.VxeR,x2QD.VxeQ,x2eR

【答案】A

【解析】命題0：VxeR,/eQ的否定為：3.reR,x2gQ.

故選：A.

20.命題“VxwZ,fNO”的否定是（）

A.HxeZ,x2>0B.3xgZ,x2<0

C.HxeZ,%2<0D.3xgZ,x2<0

【答案】C

【解析】命題“VxeZ,的否定是“女eZ,爐<0”.

故選：C.

1.(2024?陜西西安?模擬預測)設函數(shù)〃力=改2-2分，命題“玉w[2,6],〃x)4-2a+3”是假命題,

則實數(shù)a的取值范圍是().

A.1'|'+00]B.(3,+co)C.(2,+co)D.

【答案】A

【解析】因為命題“*e[2,6],〃同〈-24+3”是假命題，所以Vxe[2,6],/(x)>-24+3恒成立，

則蘇-2ax+2a-3>0,對Vx?2,6]恒成立,

令〃(%)=加-2依+2°-3,則二次函數(shù)的對稱軸為直線x=l,

「1/、[%⑵=2〃一3〉03

要使得Vxe[2,6],/z(x)>0恒成立,則7A一”“八，解得。>.，

IoI—20。一3〉U2

所以實數(shù)a的取值范圍是

故選：A.

2.（2024?青海?模擬預測）記數(shù)列｛。“｝的前w項積為T“，設甲：｛為｝為等比數(shù)列，乙：[市]為等比數(shù)歹U,

則（）

A.甲是乙的充分不必要條件

B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】若｛%｝為等比數(shù)列，設其公比為夕，則%=%尸，北產+皿）

Tn(?+l)

4+1凸)〃+1〃2

于是金T=(n?)%—-，on+1'“一V行L十Z7九當六1時,a不是常數(shù),

22±L(幺下-22

此時數(shù)列不是等比數(shù)列，則甲不是乙的充分條件;

若圖為等比數(shù)列，令首項為4,公比為乙則/，=2*（2p尸,

于是當“22時，%=，=；"??二=20,而=2々，

Tn-12b「（2p）

當白片。時，｛%｝不是等比數(shù)列，即甲不是乙的必要條件，

所以甲是乙的既不充分也不必要條件.

故選：D

7

3.（2024?四川?模擬預測）已知命題“V%￡[l,4],ex-機20”為真命題，則實數(shù)加的取值范圍為（）

4

A.(f,e-2]B.[-oo,e-^-C.[e-2,+oo)D.e4--,+co

【答案】A

22

【解析】因為命題"Vx￡[l,4],e「最一機之0”為真命題，所以VXE[1,4],根We一1

令〃x)=ex4,無e[l,4],y=ex與y="在[1,4]上均為增函數(shù),

故〃x）為增函數(shù)，當x=l時，〃x）有最小值e-2,BPm<e-2,

故選：A.

x-l,x<0

4.（2024?北京順義?二模）若函數(shù)0,無=0，則“%+無2>?！笔恰?（石）+〃々）>0”的（）

x+l,x>0

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】由題意可知：“X）的定義域為R,且〃0）=0,

若x＞0,貝U-x＜0,可知/'（x）+/（-x）=（x+l）+（—％—1）=0,

若x＜0,同理可得/（x）+/（-x）=0,所以“X）為奇函數(shù)，

作出函數(shù)“X）的圖象，如圖所示，

由圖象可知/（x）在R上單調遞增，

若%+%＞。，等價于玉＞-Z，等價于/（玉）＞/（一%）=一/（赴），等價于/（玉）+/（々）＞。，

所以“占+%＞0"是，"（xj+/（%）＞0”的充要條件.

故選：C.

5.（2024?上海崇明?二模）已知函數(shù)V=/（x）的定義域為2%,吃?。.

命題。：若當/（網(wǎng)）+/（無2）=。時，都有占+勺0,則函數(shù)y=/（x）是。上的奇函數(shù).

命題必若當/（網(wǎng)）＜/（々）時，都有占氣，則函數(shù)y=/（x）是D上的增函數(shù).

下列說法正確的是（）

A.p、q都是真命題B.p是真命題，q是假命題

C.p是假命題，q是真命題D.p、q都是假命題

【答案】C

【解析】對于命題乙令函數(shù)f（x）=＜：-5L+00）,

l,x=l

則/（1）+/（—1）=。，止匕時1+（-1）=0,當函數(shù)y=/（x）不是奇函數(shù)，

所以命題。為假命題，

對于命題4,當/（再）＜/（馬）時，都有不＜%,即不＜%,不可能/（為尸/（尤之），

即當為＜當時，可得/（%）＜/（%）,滿足增函數(shù)的定義，所以命題q為真命題.

故選：C.

6.（2024?北京豐臺?一模）已知函數(shù)〃x）=sin（2x+貝i]“a=航化eZ）”是“/（x+a）是偶函數(shù),

且是奇函數(shù)”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】因為/（x）=sin（2x+：j,貝iJ〃x+a）=sin（2x+2a+[,

/（x-a）=sin-2a+:1,

若/（x-o）是奇函數(shù)，則一2夕+丁=尢兀就eZ,解得a=g-W，KeZ,

482

若/（x+a）是偶函數(shù)，則2a+：=]+&7r,&eZ,解得&=1+卓,心€2,

所以若〃x+a）是偶函數(shù)且/（X—0是奇函數(shù)，貝|]]=9+卓,丘2,

82

所以由《=J+E（AeZ）推得出是偶函數(shù)，且〃x-a）是奇函數(shù)，故充分性成立；

O

由“X+Q）是偶函數(shù)，且“X-C）是奇函數(shù)推不出a=?+fai（AeZ）,故必要性不成立，

O

所以“c=J+航他eZ）”是“〃x+a）是偶函數(shù)，且〃x-a）是奇函數(shù)”的充分不必要條件.

O

故選：A

7.（2024?四川涼山?二模）已知命題“VxwR,sit?（兀+%）+2cos%+加40”是假命題，則機的取值范圍

為（）

A.[-2,+oo）B.（-2,+co）C.（-oo,-l）D.（-co,-2]

【答案】B

【解析】命題“VxwR,sin2（7i+%）+2cosx+m<0?,

則“HxocR,sin2（7i+%）+2cosx+m>G，

所以加,-sir?（兀+%）—2COSJT有解，

所以機>[-sin2（7r+x）-2cosx],

X—sin2（TC+X）—2cosx=—sin2x—2cosx=cos2x—2cosx—l=（cosx—l）2—2,

因為8sx4-1』],所以[一5抽2（兀+%）-2cosx]=-2,

即加〉-2.

故選：B.

8.（2024?全國?模擬預測）命題"：0<a<l,命題q：函數(shù)/（力=1。8〃（6-依）（4>0,4wl）在（—,3）上

單調，則〃是q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】設"6—?，則/'（x）=loga（6-依）（a>O,awl）可化為y=log/.

充分性：當0<°<1時，函數(shù)y=iog/在上單調遞減，?=6-辦在（ro,3）上單調遞減，J=Lr>0,所以

〃同=摩“（6-依）（。>0,4/1）在（-?）,3）上單調遞增，因此充分性成立.

必要性：當0<°<1時，y=log/在（-8,3）上單調遞減，/=6-存在（-00,3）上單調遞減，且f>0,所以

/（尤）=10g〃（6-"）（4>0,4中1）在（-8,3）上單調遞增；

當a>l時，y=log/在（-8,3）上單調遞增，/=6-6在（-℃,3）上單調遞減，且t=6-依>0在（-8,3）上恒

成立，所以6-3。20,貝Ul<aW2,此時函數(shù)/（x）=loga（6-e）（a>0MHl）在（-oo,3）上單調遞減.

綜上可知,當函數(shù)〃力=108“（6-依）（4>0,<7N1）在（-00,3）上單調時，0<〃<1或1<0<2,因此必要性不成

立.所以。是q的充分不必要條件.

故選：A.

9.（多選題）（2024?廣東梅州?一模）已知直線加，〃和平面a,夕，且"ua,則下列條件中，P是q

的充分不必要條件的是（）

A.p'.m//a,q:m//nB.p'.mVa,q:mX.n

C.p'.a///3,q-.n///3D.p:nV（3,q;a，0

【答案】BCD

【解析】A：若根〃a,wua,則直線加，九可能平行或異面，所以〃不能推出《，故A錯誤；

B：若p:根J_a,則直線機垂直于平面a的每一條直線，又“ua,所以成立，

但若4：機，〃成立，根據(jù)線面垂直的判定，還需在平面a找一條與〃相交的直線，且機不在平面a內，故q

不能推出p,故B正確；

C：若p：a〃力，且〃ua,由面面平行的性質可知，〃尸成立；反之，由線面平行的判定可知當一〃〃/，

不能推出P：。〃分,故C正確；

D：若p："_L￡，且〃ua,由面面垂直的判定定理可知q：a_L/?成立；反之，若q:c_L乃，且〃ua,則直

線w與平面夕可能成任意角度，故D正確.

故選：BCD.

10.（多選題）（2024?云南楚雄?模擬預測）下列命題為真命題的是（）

A.VxeR,x+—>2B.VxeR,/,-1

xs/x+1

C.ln(l^l+D=0D.GR,x2+x+l<0

【答案】BC

【解析】對A,當x=0時，X+，無意義，故A錯誤；

X

對B,易得WxeR,x2+1>1,則+121，可得了寧^*"故B正確；

對C,當x=0時，ln（|x|+1）=0成立，故C正確；

對D,A=l-4=-3<0,可得/+彳+1>0,故D錯誤.

故選：BC

11.（多選題）（2024?高三?江蘇鹽城?期中）在，ABC中，若A=〃3（〃eN*）,貝I］（）

A.對任意的“22,都有sin4<“sing

B.對任意的〃22,都有tanA<“tanB

C.存在"，使sinA>〃sin3成立

D.存在"，使tanA>Htan3成立

【答案】AD

兀7T

【解析】在ABC中，當A=33時,n-3,取8=一，則A：,tanA=1,

124

tanB=-?=得=2-6,3tanB=3（2-石），貝!]tanA>3tanB,B錯，D對;

0<A<兀0<nB<71

TT

顯然<0<5<兀，即<0<B<兀則。<.,

0<C<71nB<7t

令/（尤）=sinnr-〃sinx,0<x<-----,n>2,/''（x）="cosnx-〃cos;r=〃（cos?7x-cosx）<0,

M+1

因此函數(shù)/（x）在上單調遞減，則/（x）</（0）=0,BPsinnB<nsinB,從而sinA<“sinB,A對，C

錯.

故選：AD

12.（2024?上海普陀?二模）設等比數(shù)列｛4｝的公比為4（"21,〃WN）,則“12小，/，2%成等差數(shù)歹！J”的

一個充分非必要條件是.

【答案】4=3（或4=-2,答案不唯一）

【解析】12出，“4，2%成等差數(shù)列，

貝［］2。4=12%+2%,即g2=6+g,解得4=3或q=—2,

故“12出，?4,2%成等差數(shù)列”的一個充分非必要條件是4=3（或4=-2）.

故答案為：4=3（或4=-2,答案不唯一）

13.（2024?全國?模擬預測）“函數(shù)y=tanr的圖象關于伍⑼中心對稱，，是“sin2x0=0”的—條件.

【答案】充分必要

【解析】函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心為卜eZ,

所以由“函數(shù)j=taiu-的圖象關于（x0,0）中心對稱”等價于“飛=弓,左eZ”.

因為sin2x（）=0等價于2%=eZ,即Xo=g,AeZ.

所以“函數(shù)y=tarn:的圖象關于（％,0）中心對稱”是“sin2x。=0”的是充分必要條件.

故答案為：充分必要

14.（2024?上海長寧?一模）若“存在x>0,使得/+辦+1<0”是假命題，則實數(shù)〃的取值范圍________.

【答案】［-2,+應

【解析】由題意可得：“任意%>0,使得f+ax+l〉?！笔钦婷}，

注意至U尤>0,整理得x+k-a,

X

原題意等價于“任意x>0,使得x+工上-?！笔钦婷}，

X

因為x+』22、［I=2,當且僅當尤=L即尤=1時，等號成立，

x\x尤

所以22-0,解得aN-2,

所以實數(shù)。的取值范圍卜2,+8）.

故答案為：［-2,+8）.

15.若“x=a”是“sinx+cosx>l”的一個充分條件，則a的一個可能取值是.（寫出一個符合要求的答

案即可）

【答案】:（答案不唯一）

4

【解析】由sinx+cosx>l可得后sin］x+：j>1,貝！］sin［x+：j,

所以2航+：<x+:<2far+,/eZ）,解得2far<尤<2祈+］（左eZ）.

因為“x=a”是“sinx+cosx>l”的一個充分條件，

所以a的一個可能取值為:（答案不唯一，a“2E,2E+］J（左eZ）均滿足題意）.

故答案為：:（答案不唯一，ae（2E,2E+3（?eZ）均滿足題意）.

16.（2024?安徽?模擬預測）已知集合4=r-34工421,集合3=｛尤|f一2皿-3病,全集為R.

(1)若機=1,求疫AIRB；

⑵若“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，求實數(shù)用的取值范圍.

【解析】(1)由題知：當機=1時，

3={%|X2—2x—3<o|=1x|—1<x<31,

又A={x|一；VxW21

/.AuB=-1<%<31,

/.^AnR5=%(AU5)={X[%<—1或x〉3}.

(2)若“xeA”是的必要不充分條件，則3A,

5={x|x2—2mx—3n^<01=1x|(x+m)(x—3m)<01,

①當機=0時，集合5={0},滿足題意；

②當機<0時，集合5={x|3機WxW-機},

C1、1

3m>——mN—115=卜Mw'j符合3

2A6,則用〉一:，又加二一7時,A,

、c

—m<2m>-266

???可得-,<m<0；

6

③當加〉0時，集合8={]|一m,

、1m<—

-m>——?則加工工，又機=工時,B=L|-1<X<|U^B

2n2A,

22

3m<2m<—

I3

「?可得0v機工L

2

綜上，實數(shù)加的取值范圍為{加-gwmV；1.

17.(2024?上海普陀?一模)設函數(shù)y=〃x)的表達式為“同=加—.

(1)求證：“a=1”是“函數(shù)y=/(X)為偶函數(shù)”的充要條件；

(2)若a=l,且〃加+2)<〃2加-3),求實數(shù)加的取值范圍.

【解析】(1)函數(shù)/(x)=4e，+ef的定義域為R,e'-e—不恒為0,

函數(shù)丁=/⑺為偶函數(shù)=VxeR"(r)-/(尤)=0

<=>VxeR,ac~x+e*-(ae“+e-x)=0<x>VxeR,(1-Q)(e"-尸)=00〃=1,

所以“a=l”是“函數(shù)y=/(x)為偶函數(shù)”的充要條件.

(2)當a=l時，/(x)=eI+e-\求導得f(x)=e*-/，函數(shù)/(x)在R上單調遞增，

當x>0時,r(x)>r(O)=O,即函數(shù)〃x)=e，+eT在［0,+co)單調遞增,又了⑺是偶函數(shù),

因止匕/(m+2)</(2m—3)o/(|m+2\)<f(\2m—31)o|m+2|<|2m-3\,

即(利-5)(3m-l)>0,解得機V；或〃后5,

所以實數(shù)加的取值范圍是機4；或加25.

1.(2022年新高考天津數(shù)學高考真題)“x為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的()條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】由x為整數(shù)能推出2x+l為整數(shù)，故“尤為整數(shù)”是“2x+l為整數(shù)”的充分條件，

由x=；,2x+l為整數(shù)不能推出x為整數(shù)，故"x為整數(shù)，，是“2x+l為整數(shù)”的不必要條件，

綜上所述，“x為整數(shù)，，是“2x+l為整數(shù)”的充分不必要條件，

故選：A.

2.(2022年新高考浙江數(shù)學高考真題)設XER,則“sinx=l”是“cos%=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

【答案】A

【解析】因為sin?%+cos?%=1可得：

當sinx=l時，cosx=0,充分性成立；

當cos%=0時，sinx=±l,必要性不成立；

所以當了￡R，sinx=l是cos%=0的充分不必要條件.

故選：A.

3.(2022年新高考北京數(shù)學高考真題)設｛4｝是公差不為。的無窮等差數(shù)列，則為遞增數(shù)列”是“存

在正整數(shù)N。，當〃〉乂時，的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】設等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則dro,記國為不超過尤的最大整數(shù).

若｛%｝為單調遞增數(shù)列，則d>0,

若42。，則當〃22時，an>?1>0；若q<0,則％=4+（〃-1”，

由aa=q+（〃—1”>?？傻谩?gt;1—十，取乂=1—十+1，則當〃>乂時，>0,

所以，“｛%｝是遞增數(shù)歹『'=>”存在正整數(shù)N°,當時，為>。”；

若存在正整數(shù)或，當〃〉N。時，a?>0,取上eN*且左>M，%>。，

彳發(fā)設d<0，令a“=4+（〃一女）d<0可得〃>z-號，且左一號〉左，

當〃〉k-^-+1時，an<0,與題設矛盾，假設不成立，則d>0,即數(shù)列｛氏｝是遞增數(shù)列.

所以，“｛%｝是遞增數(shù)列”="存在正整數(shù)N。，當">乂時，％>0”.

所以，"｛4｝是遞增數(shù)歹『'是"存在正整數(shù)黑，當"〉乂時，?！?gt;0”的充分必要條件.

故選：C.

4.（2021年天津高考數(shù)學試題）已知aeR,貝廣a>6”是“片>36”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由題意，若。>6,則/>36,故充分性成立；

若a2>36,貝［|。>6或a<-6,推不出。>6,故必要性不成立；

所以“a>6”是“成>36”的充分不必要條件.

故選：A.

5.（2021年北京市高考數(shù)學試題）已知Ax）是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么“函數(shù)Ax）在［0,1］上單調遞增”

是“函數(shù)/⑺在［0,1］上的最大值為了⑴”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必

要條件

【答案】A

【解析】若函數(shù)“X）在［0』上單調遞增，則/㈤在［0』上的最大值