人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專項(xiàng)訓(xùn)練：圓的有關(guān)性質(zhì)（二）解析版

第10講圓的有關(guān)性質(zhì)（二）

（重點(diǎn)題型方法與技巧）

目錄

類型一：利用圓周角定理及其推論求角的度數(shù)

類型二：運(yùn)用弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系進(jìn)行計算或證明

類型三：圓內(nèi)接四邊形

類型一：利用圓周角定理及其推論求角的度數(shù)

計算圓心角和圓周角時的注意事項(xiàng)：

1.在進(jìn)行有關(guān)圓心角與圓周角的計算時，應(yīng)適當(dāng)添加輔助線，以方便角度之間的轉(zhuǎn)化.一條弧所對的圓心角

只有一個，而所對的圓周角有無數(shù)個，它們都相等；

2.一條弦所對的圓心角只有一個，但它所對的圓周角卻有無數(shù)個，在同一條弦的同側(cè)的圓周角相等，在同一

條弦的異側(cè)的兩個圓周角互補(bǔ).

典型例題

例題1.（2022?云南?昭通市昭陽區(qū)第一中學(xué)九年級期末）如圖，A3是。。的直徑，AC.5c是。。的弦,

若NA=30。，則N5的度數(shù)為（）

A.70°B.90°C.40°D.60°

【答案】D

【詳解】解：??SB是。。的直徑,

ZACB=90°,

'：ZA=30°,

.,.ZB=90°-ZA=60°,

故選：D.

點(diǎn)評：例題1考查了圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)圓周角定理得出/ACB=90。是解此題的關(guān)鍵.

例題2.（2022?湖北?五峰土家族自治縣中小學(xué)教研培訓(xùn)中心九年級期中）如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在。。

上，AB^CD,70°,則NCEZ>=（）

&

B

A.70°B.35°C.40°D.20°

【答案】D

【詳解】解：連接OC,如下圖

&

B。

'：AB=CD,/OAB=10°,

：.ZOAB=ZOBA^IO0,

：.ZAOB=ZCOD=40°,

又由圓周角定理可得NCE0=；NCOD=2O。.

故選：D.

點(diǎn)評：例題2主要考查了圓周角定理，解題關(guān)鍵是正確添加輔助線.

例題3.（2022?全國?九年級單元測試）如圖，四邊形A3C。為。。的內(nèi)接四邊形，連接5。，AB=AD=

CD,ZBDC=15°,則NC的度數(shù)為（）

B

A.55°B.60°C.65°D.70°

【答案】D

【詳解】解：,.,AB=A￡）=C。，

BA=DA=DC，

：.ZADB=ZABD=ZDBC,

設(shè)NA￡>3=ZABD=ZDBC=x,

:四邊形ABCD為?O的內(nèi)接四邊形，

ZABC+ZADC=180°,

即3x+75o=180°,

解得：尤=35°,

：.ZDBC^35°,

在△BZJC中，ZBDC=15°,ZDBC=35°,

：.ZBCD=180°-75°-35°=70°.

故選D.

點(diǎn)評：例題3考查了圓中等弦對等弧對等角，以及圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

例題4.（2022?福建省福州第八中學(xué)九年級階段練習(xí)）已知4,B,C三點(diǎn)在。。上，若NACB=130。，則

ZAOB=°.

【答案】100

【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧A2上找一點(diǎn)〃，連接40,BD,

'：ZACB=130°,

ZADB=180°-ZACB=130°=50°,

NAOB=2/ADB=100°.

故答案為：100.

點(diǎn)評：例題4考查了圓周角定理和圓心角定理，注意本題不含第二種情況.

例題5.（2022?云南?會澤縣大井鎮(zhèn)第二中學(xué)校九年級期中）如圖，。的弦CO與直徑45相交，若ZBAD=50°,

則____度.

【答案】80

【詳解】解：TAB是:。的直徑，

：.ZADB=90°,

'：/BAD=50°,

/."54=40。，

ZAOD=2/DBA=80°:

故答案為80.

點(diǎn)評：例題5主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.由題意易得ZAEH=90。，則有

NDA4=40。，然后根據(jù)圓周角定理可求解.

例題6.（2022?江蘇?泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)九年級）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在。上，且注石為40。，

求NB+ND的度數(shù).

【答案】160。

【詳解】如圖，點(diǎn)4B、C、D、E在工。上,且注E為40°,

C

O.

AE

所以CE的度數(shù)與C4的度數(shù)之和為360。-40。=320。.

因?yàn)榈亩葦?shù)等于《在的度數(shù)，ND的度數(shù)等于工微的度數(shù)，

22

所以NB+的度數(shù)為CE的度數(shù)與CA的度數(shù)之和的一半，

所以NB+ND=LX320°=160°.

2

點(diǎn)評：例題6考查了圓周角的度數(shù)與所對弧度數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握圓周角的度數(shù)等于所對弧度數(shù)的一

半是解題的關(guān)鍵.根據(jù)整個圓弧的度數(shù)為360。，計算出CE的度數(shù)與C4的度數(shù)之和，根據(jù)圓周角的度數(shù)等

于所對弧度數(shù)的一半計算即可.

同類題型演練

1.(2022?全國?九年級單元測試)如圖，A3是直徑，點(diǎn)C,。在半圓上，若44c=40。，則ZADC=()

A.110°B.120°C.130°D.140°

【答案】C

【詳解】解：連接BC,

QAB是直徑，

ZACB=90°,

Zfl4c=40°,

ZB=900-ABAC=50°,

四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形,

:.ZADC+ZB=180°,

ZADC=180°-50°=130°,

故選：C.

2.（2022?北京?人大附中九年級階段練習(xí)）如圖，AB為。的直徑，點(diǎn)C,。在。。上，若/ADC=130。,

則/BAC的度數(shù)為（）

A.25°B.30°

【答案】C

【詳解】解：為。。的直徑,

^ACB=90?,

:四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，/ADC=130?,

4=50?,

NBAC=90?-50?.

故選：C.

3.（2022.全國.九年級單元測試）如圖，在。。中，點(diǎn)。是4?8的中點(diǎn)，若/4g=65。，則/。的度數(shù)是（）

A.75°B.65°C.50°D.40°

【答案】C

【詳解】解：：點(diǎn)C是AO8的中點(diǎn)，

AC=BC>

C.AC^BC,

：.ZCAB^ZABC=65°,

'：ZC=180°-Z.CAB-ZABC=180°-65°-65°=50°,

"=/￡>=50。，

故選：C.

4.（2022.北京.人大附中九年級階段練習(xí)）如圖，等邊△的<7的三個頂點(diǎn)均在。。上，連接。4,OB,OC,

則ZAOC的度數(shù)為

【答案】1200##120度

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形,

:./4BC=60°,

,?ZAOC=2ZABC,

：.ZAOC=]20°.

故答案為：120。

5.（2022?廣東順德德勝學(xué)校三模）如圖，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn)，若/CED=35?,則ZADC=

【答案】1100##110度

【詳解】解：：點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),

,,AD=CD，

???ZAED=ZCED=35°f

：.ZAEC=70°,

'：ZAEC+ZADC=180°,

???ZADC=110°.

故答案為：110。

6.（2021.安徽.淮南市洞山中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，已知AB為。。的直徑，CD是弦，且于

點(diǎn)、E.連接AC、OC、BC.

c

(1)求證：ZACO=ZBCD.

(2)若BE=3,CD=8,求8C的長.

【答案】(1)見解析

(2)5

【詳解】(1),?N3為。。的直徑，

???ZACB=90°,

???NA+NB=90。，

VAB±CD,

.,.ZBC￡)+ZB=90°,

/.ZA=ZBCD,

U

：OA=OC9

：.ZA=ZACO

：.ZACO=ZBCD；

(2)u：ABLCD,

：.CE=-CD=4

2f

???BC=1BE2+C可=5.

類型二：運(yùn)用弧、弦、圓心角、圓周角的關(guān)系進(jìn)行計算或證明

圓中證明弧、弦、圓心角、圓周角相等或倍分關(guān)系的方法：

在圓中證明弧、弦、圓心角、圓周角的相等或倍分關(guān)系時，應(yīng)從同類型元素(指弧、弦、角)的相等或倍

分關(guān)系入手，轉(zhuǎn)化為另一種元素的相等或倍分關(guān)系，從而得到問題的結(jié)論.

典型例題

例題1.(2022?黑龍江?哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校九年級階段練習(xí))在。中，滿足cr>=2AB，則下列說法正確的是

()

A.CD>2ABB.CD<2ABC.CD=2ABD.無法確定

【答案】B

【詳解】解：如圖：。=2AB，取CD的中點(diǎn)E，連接CE,DE-,

'."CD=2AB^點(diǎn)E為CO的中點(diǎn),

肪=在=近，

：.AB=CE=DE,

,：CE+DE>CD,

：.2AB>CD,

故選：B.

點(diǎn)評：例題1主要考查了等弧對等弦以及三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容，將成倍數(shù)關(guān)系的弧

轉(zhuǎn)化為等弧是解題的關(guān)鍵.取CD的中點(diǎn)E,連接CE,DE,可得/J=根據(jù)等弧所對的弦相等

可得AB=CE=DE,最后根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系即可進(jìn)行判斷.

例題2.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，A、B、C是，0上的三個點(diǎn)，ZAOB=50°,ZB=55°,則ZA

的度數(shù)是（）

A.25°B.30°

【答案】B

【詳解】?/OB=OC,ZB=55°,

：.ZB=ZOCB,

：.ZBOC=180°-2ZB=70°,

ZAOB=50°,

：.ZAOC=ZAOB+ZBOC=700+50°=120°,

OA=OC,

故選：B.

點(diǎn)評：例題2圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得NAOC的度數(shù)，難度不大.

例題3.（2022?河南南陽?九年級開學(xué)考試）下列語句中：①平分弦的直徑垂直于弦；②相等的圓心角所對

的弧相等；③長度相等的兩條弧是等弧；④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；⑤在同圓或

等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等，不正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】D

【詳解】解：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故①錯誤；

②同圓（或等圓）中，相等的圓心角所對的弧相等，故②錯誤；

③能夠完全重合的兩條弧是等弧，故③錯誤；

④圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，故④錯誤；

⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等或互補(bǔ)，故⑤錯誤；

所以不正確的有①②③④⑤，共5個.

故選：D

點(diǎn)評：例題3考查垂徑定理，圓的基本性質(zhì)，弧、圓心角、圓周角的關(guān)系，熟練掌握垂徑定理，圓的基本

性質(zhì)，弧、圓心角、圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

例題4.（2022?浙江湖州?九年級期末）如圖，四邊形ABC。是半圓。的內(nèi)接四邊形，其中A3是直徑，點(diǎn)

C是弧08的中點(diǎn)，若NC=110。，則NABC的度數(shù)=.

【答案】55。##55度

【詳解】連接。C,

是弧。B的中點(diǎn)，ZDCB=110°,

ZDCO=ZBCO=U0o^2=55°,

：A8是圓的直徑，。是圓心,

OC=OB,

：.ZABC=ZOCB=55°,

故答案為55。.

點(diǎn)評：例題4考查了與圓有關(guān)的性質(zhì)、等腰三角形相關(guān)的性質(zhì)，正確作出輔助線并使用該性質(zhì)進(jìn)行證明是

解決本題的關(guān)鍵.

例題5.（2021?浙江?杭州市建蘭中學(xué)九年級期中）如圖，A5是。的直徑，四邊形A5C0內(nèi)接于。，OD

交AC于點(diǎn)E,AD=CD.若AC=10,DE=4,則的長為

9

【答案】-##2.25

4

【詳解】解：??,">=CD

AD=CD，

ODLAC,

?\AE=CE=^-AC=5,

設(shè)。O的半徑為r,則OA=r,OE=r-4,

41

在R3O4E中，52+0—4)2=產(chǎn)，解得r二?,

8

9

：.OE=OD-DE=-

8f

u

：OB=OAfAE=CE,

：.OE1為△ABC的中位線，

9

：.BC=20E=-.

4

9

故答案為：-

點(diǎn)評：例題5主要考查了垂徑定理，中位線定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是設(shè)。O的半徑為r,根據(jù)勾股定

理，列出關(guān)于r的方程5?+(r-4)2=r2.利用圓心角、弧、弦的關(guān)系得到A。=，再根據(jù)垂徑定理得到

OD±AC,AE=CE=5,設(shè)。O的半徑為r,則OA=r,OE=r-4,利用勾股定理得夕+(r-4)2=r2,解

41

得廠=?，然后證明OE為AABC的中位線，從而得到BC的長.

O

例題6.(2022?江蘇?九年級)如圖，正方形A5CD內(nèi)接于。O,AM=DM，求證：BM=CM.

M

【答案】見解析

【詳解】證明：???四邊形A5CO是正方形,

：.AB=CDf

**-AB=CD，

,AM=DM,

AB+AM^CD+DM>BPBM=CM>

點(diǎn)評：例題6考查的是正方形的性質(zhì)、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關(guān)系，掌握圓心距、弦、弧之

間的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.

同類題型演練

1.(2021.甘肅.九年級專題練習(xí))如圖，在中,AB=BC=CD，連接AC，CD,則AC與CO的關(guān)系是

().

A.AC=2CDB.AC<2CD

C.AC>2CDD.無法比較

【答案】B

1【詳解】解：連接AB,BC,如圖,

;AB=BC=CD

：.AB=BC=CD

5LAB+BC>AC

：.AC<2CD

故選：B

2.（2021.山東濰坊.二模）如圖，AB是，。的直徑，C,D是。上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)。為優(yōu)弧瓦。的中點(diǎn),

連接8,CB,OD,CD與A3交于點(diǎn)尸.若N4BC=20。，則NAOD的度數(shù)為（）

A.95°B.100°C.110°D.120°

【答案】B

【詳解】連接OC,

OB=OC,

.\ZABC=ZOCB,

ZABC=20°,

.\ZOCB=20°,

ZBOC=180°-Z.OCB-Z.OBC=180°-20°-20°=140°,

點(diǎn)C為優(yōu)弧BA。的中點(diǎn),

ZCOD=ZBOC=140°,

ZBOD=360°-NBOC-ZCOD=80°,

ZAOD=180°-ZBOD=100°,

故選:B.

3.（2020?上海民辦建平遠(yuǎn)翔學(xué)校九年級階段練習(xí)）下列關(guān)于圓的說法中，錯誤的是（）

A.半徑、圓心角分別相等的兩段弧一定是等弧

B.如果兩條弦相等，那么這兩條弦所對的圓心角相等

C.圓的對稱軸是任意一條直徑所在的直線

D.拱形不一定是弓形

【答案】B

【詳解】解：A.半徑、圓心角分別相等的兩段弧一定是等弧，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么這兩條弦所對的圓心角相等，所以B選項(xiàng)符合題意;

C.圓的對稱軸是任意一條直徑所在的直線，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.拱形加上跨度為弓形，所以D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

4.（2021?四川綿陽?九年級期末）如圖，為。。的直徑，點(diǎn)。是弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)

E,延長。E交。。于點(diǎn)R若AE=3,。。的直徑為15,則AC長為（）

A.10B.13D.11

【答案】C

【詳解】解：連接OF

\'DE±AB,A2過圓心

DE=EF,AD=AF，

???。為弧AC的中點(diǎn)，

,?AD—CD，

AC=DF

：?AC=DF,

???。0的直徑為15,

???OF=OA=—

29

VAE=3,

9

OE—OA-AE=—,

2

在RfAOE/中，由勾股定理得：EFTOF-OE?=6,

:.DE=EF=6,

：.AC=DF=DE+EF=6+6=12,

故選C.

5.（2022?全國?九年級課時練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B、C、。均在。上，若NAOD=65。，AO//DC,則NB

的度數(shù)為.

【答案】57.5°

【詳解】解：連接A。,

VZAOD=6S°,AO//DC,

：.ZODC^ZAOD=65°,

VZAOD=65°,OA=OD,

：.ZODA=ZOAD=^（180°-ZAO￡?=57.5°,

/ADC=NOZM+NOr>C=57.5°+65°=122.5°,

1/四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

：.ZB+ZADC=1SO°,

：.ZB=57.5°,

故答案為:57.5°.

6.（2021.浙江?溫州市第十二中學(xué)九年級期中）如圖，AB為。的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)。

作。于點(diǎn)E,延長DE交；O于點(diǎn)F,若AC=12,AE=3,貝|O的半徑長為

【答案】y

【詳解】解：如圖，連接。咒

DE=EF,AD=AF,

???點(diǎn)。是弧AC的中點(diǎn)，

,?AD=CD，

AC=DF

：.AC=DF=n,

：.EF=^DF=6,OA=OF=X,

在放AOE產(chǎn)中,則有/=62+(x-3)2,

解得x==,

2

故答案為：—

7.（2021?陜西?商南縣富水鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級期中）如圖，O的弦A3、CO相交于點(diǎn)E,且=求

證：BE=DE.

【答案】詳見解析

【詳解】證明：AB=CD,

AB=CD>

:.AB-AC^CD-AC>

即AD=BC>

:.ZB=ZD,

BE=DE;

8.（2021.黑龍江齊齊哈爾.九年級期中）如圖，四邊形ABCZ）中，NB=/D,AB^CD,48與。C不平行,

過點(diǎn)A作AE〃OC,交△ABC的外接圓。。于點(diǎn)E,連接CE、OA.

（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形；

（2）求證：A。平分

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【詳解】證明：（1）由圓周角定理得，ZB=ZE,又NB=ND,

"E=ND,

1/AE//DC,

：.1D1DAE180?,

：.ZE+ZDAE=18O°,

：.AD//CE,

四邊形AECD為平行四邊形；

(2)作0M_LR4于M,ONLAE于N,

V四邊形AECD為平行四邊形，

：.AE=CD,

又AB=DC,

：.AE=AB,

又ONLAE,

:.AN^AM,

而ON2=(9A2-AN-,OM2=(9A2-AM2,

：.OM=ON,

...AO平分NBAE.

類型三；圓內(nèi)接四邊形

典型例題

例題1.(2021?重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級階段練習(xí))如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，且

ZA=110°,4=50。，則NC的度數(shù)為()

A.110°B.70°C.60°D.20°

【答案】B

【詳解】解：四邊形A3C。是＜。的內(nèi)接四邊形,

.-.ZA+ZC=180°,

ZA=110°,

.-.zc=70

故選：B.

點(diǎn)評：例題1考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形的對角豆和"

例題2.（2022?江蘇?九年級單元測試）若四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，ZA：ZC=1：2,則NC=

（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】A

【詳解】解：：四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形

，ZA+ZC=180°

又ZC=1：2

.\ZC=120°

故選：A.

點(diǎn)評：例題2考查了OO的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵結(jié)合已知條件求解.。。的內(nèi)接四邊形性質(zhì)對角

和180。，加上已知條件NA：NC=1：2,即可求得NC.

例題3.（2022?浙江衢州?二模）如圖，是。的直徑,C,。為。上的點(diǎn)，且點(diǎn)。在弧AC上.若/。=120。,

則NC4B的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【詳解】解：VZD+ZB=180°,Z￡)=120°,

/.ZB=60°,

,：AB是直徑，

ZACB=90°,

：.ZCAB=90°-ZB=30°,

故選：A.

點(diǎn)評：例題3考查圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對圓周

角是直角、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NB=60。，由圓周角定

理推論得出ZACB=90°,再由直角三角形兩銳角互余求解即可.

例題4.（2021?浙江?金華海亮外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，四邊形ABC。是。是內(nèi)接四邊形，已

知NZMB=105。，貝!|/￡>CE=.

【答案】105。

【詳解】解：：四邊形ABC。是〈。是內(nèi)接四邊形，

：.ZBAD+ZBCD=ISQ°,

'：ZDCE+ZBCD=1SQ°,ZDAB=105°,

：.ZDCE=ZBAD=\05°.

故答案為：105。

點(diǎn)評：例題4主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

例題5.（2022?湖南?長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于A5為。。

的直徑，ZAZ>C=130°,連接AC,則/R4C的度數(shù)為.

【答案】40°##40度

【詳解】解：：四邊形ABCD內(nèi)接與OO,ZA￡>C=130°,

ZB=180°-ZADC=180°-130°=50°,

'：AB為直徑，

ZACB=9O°,

：.ZCAB=90°-ZB=90°-50°=40°,

故答案為：40°.

點(diǎn)評：例題5考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對角互

補(bǔ).首先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和NADC的度數(shù)求得NB的度數(shù)，然后利用直徑所對的圓周角是直角確

定NACB=90。，然后利用直角三角形的兩個銳角互余求得答案即可.

例題6.（2022?云南昆明?九年級期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。，NF+NEBC=180。，求證：EF//AD.

【答案】見解析

【詳解】證明：；NEBC+ZABC=180°,4F+NEBC=180°

，NF=ZABC

又?.?四邊形ABC。內(nèi)接于

ZD+ZABC=180"

ZF+ZD=180°

/.EF//AD

點(diǎn)評：例題6考查了圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，平行線的判定定理，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，以及已知條件可得/歹+40=180°,即可證明EF〃AD.

同類題型演練

1.（2022?江蘇鹽城?九年級期末）如圖，ABC。為圓內(nèi)接四邊形，若NA=60。，則/C等于（）

A.30°B.60°

C.120°D.300°

【答案】C

【詳解】解：；四邊形A3。是。。的內(nèi)接四邊形,

ZA+ZC=180°,

ZA=60°,

.,.ZC=180°-60°=120°,故C正確.

故選：C.

2.（2022?江蘇宿遷?九年級期末）在圓內(nèi)接四邊形中，ZA:ZB:ZC=3:4:6,則/。等于（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

【答案】C

【詳解】解：：四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，

ZB+ZD=ZA+ZC=180°,

VZA,NB、NC的度數(shù)之比為3：4：6,

oA

???ZA=180°x-=60°,ZC=180°x-=120°,

99

4

ZB=180°x-=80°,

9

.?.ZD=180o-80°=100°,

故選：C.

3.（2022.四川自貢.九年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，A3為。。的直徑，ZABD=20,

則N5CD的度數(shù)是（）

【答案】C

【詳解】〈A3為。。的直徑，

ZADB=90°,

又「ZABD=20,

AZDAB=90-ZABD=90-20=70,

又???四邊形ABCD內(nèi)接于。。，

ZBCD+ZDAB=180,

AZBCD=ISO-ZDAB=1SO-70=110,

故答案選：c.

4.（2022?甘肅?民勤縣第六中學(xué)九年級期末）如圖，已知四邊形A8CD內(nèi)接于。O,E在AO的延長線上,

/CDE=82°,則/ABC的度數(shù)是.

【答案】82。##82度

【詳解】解：：四邊形ABC。內(nèi)接于。O,

ZABC+ZADC=180°,

?.*ZADC+ZCDE=180°,

ZABC=ZCDE,

'：ZCDE=S2°,

乙4BC=82。.

故答案為：82°

5.（