高考物理一輪復習講義專題9.2　動量守恒定律及應用（原卷版）

專題9.2動量守恒定律及應用【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：碰撞、反沖。（1）理解碰撞、反沖的定義及物理意義。（2）定量分析一維碰撞問題并能解釋生產(chǎn)生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現(xiàn)象。2.科學思維：動量守恒定律、人船模型、“木塊—滑塊”模型、“子彈打木塊”模型、“含彈簧”模型。（1）.理解系統(tǒng)動量守恒的條件、會應用動量守恒定律解決基本問題、會分析、解決動量守恒定律的臨界問題。（2）會用動量守恒觀點分析反沖運動、人船模型、“子彈打木塊”、“滑塊—木板”模型的有關問題。3.科學態(tài)度與責任：現(xiàn)代航天技術與反沖。體會用守恒定律分析物理問題的方法，體會自然界的和諧與統(tǒng)一?！局v考點題型】【知識點一】動量守恒定律的理解和基本應用動量守恒定律的五個特性矢量性動量守恒定律的表達式為矢量方程，解題應選取統(tǒng)一的正方向相對性各物體的速度必須是相對同一參考系的速度（一般是相對于地面）同時性動量是一個瞬時量，表達式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p′1、p′2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量系統(tǒng)性研究的對象是相互作用的兩個或多個物體組成的系統(tǒng)普適性動量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運動的微觀粒子組成的系統(tǒng)題型1動量守恒條件的理解【例1】（2022·湖北武漢·模擬預測）2022年2月5日，由任子威、武大靖、曲春雨、范可新和張雨婷組成的中國隊獲得短道速滑混合團體2000米接力比賽冠軍，這是中國代表團在北京冬奧會上奪得的首枚金牌。短道速滑的接力與田徑比賽的接力不同，運動員只需要在到達接力地點的時候推送下一個隊友出發(fā)就是完成了接力。決賽中，“接棒”的任子威在“交棒”的曲春雨前面滑行，當追上時，曲春雨猛推任子威一把，使任子威獲得更大的速度向前滑行，如圖所示。在曲春雨用力推任子威的過程中，不計冰面阻力和空氣阻力，下列說法正確的是（）A．任子威的速度增加量大于曲春雨的速度減少量B．任子威的動量增加量等于曲春雨的動量減少量C．任子威的動量變化一定比曲春雨的動量變化快D．任子威受到推力的沖量大于曲春雨受到推力的沖量【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念、科學思維。要求考生能正確理解并區(qū)分動量守恒定律和機械能守恒的應用的條件。【變式訓練1】（2022·福建·莆田二中模擬預測）如圖所示，質(zhì)量為m的半徑為R的光滑圓弧形凹槽靜止在光滑水平面上，質(zhì)量也為m的小鋼球從槽的頂端A處由靜止釋放，在小球下滑到底端B的過程中，則（）A．小球和凹槽組成的系統(tǒng)動量守恒 B．小球與凹槽、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒C．小球?qū)Φ氐倪\動位移為R D．小球所受合力的瞬時功率一直增大【必備知識】動量守恒的條件（1）系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零時，系統(tǒng)的動量守恒。（2）系統(tǒng)所受外力之和不為零，但當內(nèi)力遠大于外力時系統(tǒng)動量近似守恒。（3）系統(tǒng)所受外力之和不為零，但在某個方向上所受合外力為零或不受外力，或外力可以忽略，則在這個方向上，系統(tǒng)動量守恒。題型2動量守恒定律的基本應用【例2】（2022·江蘇省昆山中學模擬預測）某小組做驗證動量守恒定律實驗時，在氣墊導軌上放置P、Q兩滑塊。碰撞前Q靜止，P勻速向Q運動并發(fā)生碰撞，利用頻閃照相的方法連續(xù)4次拍攝得到頻閃照片如圖所示，在這4次閃光的過程中，P、Q兩滑塊均在0~80cm范圍內(nèi)，且第1次閃光時，P恰好位于x=10cm處。相鄰兩次閃光的時間間隔為T，P、Q兩滑塊的碰撞時間及閃光持續(xù)時間均可忽略不計，則P、Q兩滑塊的質(zhì)量之比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！咀兪接柧?】（多選）（2022·山東棗莊·二模）足夠大的光滑水平面上，一根不可伸長的細繩一端連接著質(zhì)量為SKIPIF1<0的物塊SKIPIF1<0，另一端連接質(zhì)量為SKIPIF1<0的木板SKIPIF1<0，繩子開始是松弛的。質(zhì)量為SKIPIF1<0的物塊SKIPIF1<0放在長木板SKIPIF1<0的右端，SKIPIF1<0與木板SKIPIF1<0間的滑動摩擦力的大小等于最大靜摩擦力大小?，F(xiàn)在給物塊SKIPIF1<0水平向左的瞬時初速度SKIPIF1<0，物塊SKIPIF1<0立即在長木板上運動。已知繩子繃緊前，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0已經(jīng)達到共同速度；繩子繃緊后，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0總是具有相同的速度；物塊SKIPIF1<0始終未從長木板SKIPIF1<0上滑落．下列說法正確的是（）A．繩子繃緊前，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0達到的共同速度大小為SKIPIF1<0B．繩子剛繃緊后的瞬間，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的速度大小均為SKIPIF1<0C．繩子剛繃緊后的瞬間，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的速度大小均為SKIPIF1<0D．最終SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三者將以大小為SKIPIF1<0的共同速度一直運動下去【技巧方法】應用動量守恒定律的解題步驟（1）明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程）。（2）進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量。（4）由動量守恒定律列出方程。（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明。．【知識點二】碰撞問題1．碰撞現(xiàn)象三規(guī)律2．彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v′1＋m2v′2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)解得v′1＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v′2＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：（1）當m1＝m2時，v′1＝0，v′2＝v1（質(zhì)量相等，速度交換）；（2）當m1>m2時，v′1>0，v′2>0，且v′2>v′1（大碰小，一起跑）；（3）當m1<m2時，v′1<0，v′2>0（小碰大，要反彈）；（4）當m1?m2時，v′1＝v1，v′2＝2v1（極大碰極小，大不變，小加倍）；（5）當m1?m2時，v′1＝－v1，v′2＝0（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）。題型一碰撞的可能性分析【例3】（多選）（2022·安徽省臨泉第一中學高三開學考試）如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的乙、丙兩個小球并排放置在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球甲以速度SKIPIF1<0（沿乙、丙的連線方向）向乙球運動，三個小球之間的碰撞均為彈性碰撞，下列說法正確的是（）A．當三個小球間的碰撞都結(jié)束之后，乙處于靜止狀態(tài)B．當三個小球間的碰撞都結(jié)束之后，三個小球的總動量之和為SKIPIF1<0C．乙、丙在發(fā)生碰撞的過程中，丙對乙做的功為SKIPIF1<0D．甲、乙在發(fā)生碰撞的過程中，乙對甲的沖量的大小為SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念、科學思維?！咀兪接柧?】（多選）（2022·云南省玉溪第三中學高三開學考試）如圖所示，在光滑水平面上，甲、乙、丙三個半徑相同的勻質(zhì)小球處在同一直線上，開始時小球甲，丙靜止，小球乙以向右的速度v先與小球丙發(fā)生彈性碰撞，之后又與小球甲碰撞一次，已知小球甲、乙的質(zhì)量為m，丙的質(zhì)量為3m，則小球甲的最終速度大小可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【必備知識】碰撞遵守的原則（1）動量守恒。（2）機械能不增加，即碰撞結(jié)束后總動能不增加，表達式為Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(peq\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(peq\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。（3）速度要合理①碰前若同向運動，原來在前的物體速度一定增大，且v前≥v后。②兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向肯定有一個改變或速度均為零。題型二碰撞規(guī)律的應用【例4】（2022·新疆·葉城縣第二中學高三期末）如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑的斜面與粗糙的水平桌面平滑連接，滑塊B靜止在斜面底端。現(xiàn)將滑塊A從斜面頂端無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體，并沿桌面滑動。已知斜面高SKIPIF1<0，與水平面之間的夾角為SKIPIF1<0，A和B的質(zhì)量相同，A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0?；瑝KA、B可視為質(zhì)點，取SKIPIF1<0。求：（1）A在斜面上運動的時間t；（2）碰撞后瞬間A和B整體的速度大小v；【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。要求考生正確運用能量、動量的規(guī)律列方程解決物理問題?！咀兪接柧?】（2022·北京八十中模擬預測）如圖所示，半徑SKIPIF1<0的豎直半圓形光滑軌道SKIPIF1<0與水平面SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0質(zhì)量SKIPIF1<0的小滑塊1放在半圓形軌道末端的SKIPIF1<0點，另一質(zhì)量也為SKIPIF1<0的小滑塊2，從SKIPIF1<0點以SKIPIF1<0的初速度在水平面上滑行，兩滑塊相碰，碰撞時間極短，碰后兩滑塊粘在一起滑上半圓形軌道。已知滑塊2與水平面之間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，取重力加速度SKIPIF1<0，兩滑塊均可視為質(zhì)點。求：（1）碰前SKIPIF1<0的速度大小SKIPIF1<0；（2）兩滑塊在碰撞過程中損失的機械能SKIPIF1<0；（3）在SKIPIF1<0點軌道對兩滑塊的作用力SKIPIF1<0?！颈貍渲R】碰撞問題解題三策略（1）抓住碰撞的特點和不同種類碰撞滿足的條件，列出相應方程求解。（2）可熟記一些公式，例如“一動一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足：v′1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1v′2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1（3）熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當兩球質(zhì)量相等時，兩球碰撞后交換速度。當m1?m2，且v2＝0時，碰后質(zhì)量大的速率不變，質(zhì)量小的速率為2v1。當m1?m2，且v2＝0時，碰后質(zhì)量小的球原速率反彈。【知識點三】動量守恒定律的臨界問題【例5】 （2022·全國·高考真題）如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運動，SKIPIF1<0時與彈簧接觸，到SKIPIF1<0時與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的SKIPIF1<0圖像如圖（b）所示。已知從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0時間內(nèi)，物塊A運動的距離為SKIPIF1<0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運動的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達到的最高點與前一次相同。斜面傾角為SKIPIF1<0，與水平面光滑連接。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求（1）第一次碰撞過程中，彈簧彈性勢能的最大值；（2）第一次碰撞過程中，彈簧壓縮量的最大值；（3）物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)。【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！咀兪接柧?】（2022·河南開封·高三期末）如圖所示，光滑水平面上有質(zhì)量為m、長為R的長木板緊靠在半徑為R的光滑四分之一圓弧體左側(cè)，圓弧體固定，長木板上表面和圓弧最低點的切線重合，質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點）以初速度SKIPIF1<0（g為重力加速度）從左端滑上長木板，并剛滑到圓弧面的最高點，求：（1）物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)；（2）物塊從圓弧體上返回到長木板后，相對長木板滑行的距離?！練w類總結(jié)】1．當小物塊到達最高點時，兩物體速度相同．2．彈簧最短或最長時，兩物體速度相同，此時彈簧彈性勢能最大．3．兩物體剛好不相撞，兩物體速度相同．4．滑塊恰好不滑出長木板，滑塊滑到長木板末端時與長木板速度相同．【知識點四】爆炸、反沖問題模型一爆炸問題【例6】（2022·全國·高三開學考試）如圖所示，一質(zhì)量為m1=0.2kg的“T”形桿P豎直放在地面上，有一質(zhì)量為m2=0.3kg的金屬圓環(huán)Q套在“T”形桿P的直桿上很難分離。某工程師設計了一個方法成功將金屬環(huán)Q與“T”形桿P分開，該工程師在“T”形桿P與金屬圓環(huán)Q間裝上適量的火藥，火藥爆炸瞬間化學能中的部分能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能E，已知SKIPIF1<0，金屬圓環(huán)Q與“T”形桿P的直桿間滑動摩擦力大小恒為SKIPIF1<0，不計空氣阻力。重力加速度大小g取SKIPIF1<0。（1）求火藥爆炸瞬間“T”形桿P和金屬圓環(huán)Q的速度大??；（2）求點燃火藥爆炸瞬間“T”形桿P和金屬圓環(huán)Q的加速度大小。（3）若要求金屬環(huán)Q與“T”形桿P分開，則直桿長度的最大值是多少？【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！咀兪接柧?】（2022·天津·模擬預測）在一次投擲手榴彈的演習中，某個士兵在戰(zhàn)壕里將一顆質(zhì)量SKIPIF1<0的手榴彈從水平地面朝目標方向斜向上拋出，當手榴彈上升到最大高度SKIPIF1<0時速度為10m/s，且恰好爆炸成前后兩塊彈片，其中質(zhì)量SKIPIF1<0的一塊彈片在爆炸后做自由落體運動。已知手榴彈內(nèi)部火藥的質(zhì)量SKIPIF1<0，且爆炸瞬間火藥充分燃燒，重力加速度g取SKIPIF1<0，火藥爆炸后生成氣體的動量不計，空氣阻力不計，求：（1）士兵投擲手榴彈的初速度SKIPIF1<0；（2）爆炸中火藥燃燒對兩彈片做的功W及兩塊彈片落地點間的距離SKIPIF1<0?！颈貍渲R】爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律動量守恒由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒動能增加在爆炸過程中，由于有其他形式的能量（如化學能）轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動能增加位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動模型二反沖問題【例7】（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·模擬預測）一裝有柴油的船靜止于水面上，船后艙進水，堵住漏洞后用一水泵把后艙中的水抽往前艙，如圖所示。不計水的阻力，在抽水過程中船的運動情況是（）A．向前運動 B．向后運動 C．靜止 D．無法判斷【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。【變式訓練7】（多選）（2022·貴州貴陽·模擬預測）一位士兵坐在皮劃艇上用自動步槍沿水平方向連續(xù)射出2發(fā)子彈。此過程反沖力對槍的沖量大小為SKIPIF1<0，每發(fā)子彈離開槍口時的動量大小均為SKIPIF1<0，射出第一、二發(fā)子彈后，皮劃艇的動量大小分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。射擊前皮劃艇是靜止的，不考慮一切阻力。下列關系式成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【必備知識】對反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動量守恒反沖運動中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加反沖運動中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加【知識點五】動量守恒定律應用之常見模型模型一子彈打木塊模型1．模型圖示2．模型特點（1）子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒．（2）系統(tǒng)的機械能有損失．3．兩種情景（1）子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多（完全非彈性碰撞）．動量守恒：mv0＝（m＋M）v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)（M＋m）v2（2）子彈穿透木塊．動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－（eq\f(1,2)Mv22＋eq\f(1,2)mv12）【例8】（2022·湖南·常德市一中模擬預測）如圖，水平傳送帶AB長l＝8.3m，質(zhì)量為M＝1kg的木塊隨傳送帶一起以v1＝2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。當木塊運動到最左端A點時，一顆質(zhì)量為m＝20g的子彈以v0＝300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v＝50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同。求：（1）第一顆子彈剛射穿木塊時，木塊的速度大小；（2）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離；（3）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？（4）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱是多少？【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學思維?！咀兪接柧?】（2022·全國·高三課時練習）（多選）如圖所示，光滑水平面上分別放著兩塊質(zhì)量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進兩種木頭中，最終均留在木頭內(nèi)，已知軟木對子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是（）A．子彈與硬木摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能較多B．兩個系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能一樣多C．子彈在軟木中打入深度較大D．子彈在硬木中打入深度較大模型二“滑塊—木板”碰撞模型模型圖示模型特點（1）若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相等時木塊或木板的速度最大，兩者的相對位移（子彈為射入木塊的深度）取得極值（完全非彈性碰撞拓展模型）（2）系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能（3）根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動能ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0，可以看出，子彈（或滑塊）的質(zhì)量越小，木塊（或木板）的質(zhì)量越大，動能損失越多（4）該類問題既可以從動量、能量角度求解，相當于非彈性碰撞拓展模型，也可以從力和運動的角度借助圖示求解【例9】（2022·河北·高考真題）如圖，光滑水平面上有兩個等高的滑板A和B，質(zhì)量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質(zhì)量均為SKIPIF1<0，A和C以相同速度SKIPIF1<0向右運動，B和D以相同速度SKIPIF1<0向左運動，在某時刻發(fā)生碰撞，作用時間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個新滑塊，A與B粘在一起形成一個新滑板，物塊與滑板之間的動摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0。重力加速度大小取SKIPIF1<0。（1）若SKIPIF1<0，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若SKIPIF1<0，從碰撞后到新滑塊與新滑板相對靜止時，求兩者相對位移的大小?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學思維?！咀兪接柧?】（2022·安徽·模擬預測）如圖1所示，用不可伸長輕繩將質(zhì)量為mA=2.0kg的物塊A懸掛在O點，輕繩長度為l=0.8m。初始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將物塊A由靜止釋放，當A下擺至最低點時，恰好與靜止在水平面上的長木板B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短）。長木板B的質(zhì)量為mB=2.0kg，長木板B的左端放置有可視為質(zhì)點的小物塊C，小物塊C的速度隨時間變化圖像如圖2所示，小物塊C的質(zhì)量為mC=1.0kg，在運動過程中，小物塊C未從長木板B上掉落。重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力的影響。求：（1）碰撞前瞬間輕繩拉力的大小；（2）小物塊C與長木板B間的動摩擦因數(shù)μ以及長木板B與地面間的動摩擦因數(shù)μ0；（3）長木板B至少多長。模型三“滑塊—彈簧”碰撞模型模型圖示模型特點（1）兩個或兩個以上的物體與彈簧相互作用的過程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動量守恒（2）在能量方面，由于彈簧形變會使彈性勢能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機械能守恒（3）彈簧處于最長（最短）狀態(tài)時兩物體速度相等，彈性勢能最大，系統(tǒng)動能通常最?。ㄍ耆菑椥耘鲎餐卣鼓Ｐ停?）彈簧恢復原長時，彈性勢能為零，系統(tǒng)動能最大（完全彈性碰撞拓展模型，相當于碰撞結(jié)束時）【例10】（2022·遼寧·鞍山一中模擬預測）如圖所示，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，圓弧軌道的半徑R=0.32m，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的物塊A、B（均可視為質(zhì)點），用輕質(zhì)細繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未被拴接）。軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量為M、長SKIPIF1<0的小車，小車上表面與ab等高?，F(xiàn)將細繩剪斷，之后A向左滑上小車，恰好未從小車左端掉下。B向右滑動且恰好能沖到圓弧軌道的最高點d處。物塊A與小車之間的動摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物塊B運動到圓弧軌道的最低點b時對軌道的壓力大小；（2）細繩剪斷之前彈簧的彈性勢能；（3）小車的質(zhì)量M?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學思維。【變式訓練10】（2022·遼寧·東北育才學校模擬預測）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A通過原長為L的輕質(zhì)彈簧與靜止在地面上的質(zhì)量也為m的物塊B相連，A、B都處于靜止狀態(tài)時，彈簧的壓縮量為SKIPIF1<0?，F(xiàn)在A上輕放一物塊C，當A、C向下運動到最低點時，彈簧的壓縮量為SKIPIF1<0。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能可表示為SKIPIF1<0（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）。（1）求C的質(zhì)量；（2）若C從A正上方某一高度處由靜止釋放，C與A相碰后，立即與A粘在一起向下運動，為使B能離開地面，求C釋放的最小高度。模型四“人—船”模型【例11】（2022·福建龍巖·模擬預測）如圖所示，一個質(zhì)量為m1=50kg的人爬在一只大氣球下方，氣球下面有一根長繩。氣球和長繩的總質(zhì)量為m2=20kg，長繩的下端剛好和水平面接觸。當靜止時人離地面的高度為h=7m。如果這個人開始沿繩向下滑，當他滑到繩下端時，他離地面高度是（可以把人看作質(zhì)點）（）A．0 B．2m C．5m D．7m【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學思維。【變式訓練11】（2022·全國·模擬預測）如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小環(huán)穿在足夠長的光滑直桿上，并通過L=0.5m的輕繩連接一質(zhì)量為M=3kg的小球。假設把這一裝置固定在空間站中，并給小環(huán)和小球提供方向相反、大小分別為v1=3m/s、v2=2m/s的初速度，則當小球擺到輕繩與直桿平行的位置時，小環(huán)的位移為（）A．0.3m B．0.2m C．0.5m D．0.1m【總結(jié)提煉】反沖運動中的“人—船”模型1.特點：（1）兩個物體；（2）動量守恒；（3）總動量為零。2.方程：m1v1－m2v2＝0（v1、v2為速度大小）3.結(jié)論：m1x1＝m2x2（x1、x2為位移大?。局R點五】力學三大觀點的綜合應用1．解動力學問題的三個基本觀點（1）力的觀點：運用牛頓運動定律結(jié)合運動學知識解題，可處理勻變速運動問題。（2）能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。（3）動量觀點：用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。但綜合題的解法并非孤立的，而應綜合利用上述三種觀點的多個規(guī)律，才能順利求解。2．力學規(guī)律的選用原則（1）如果要列出各物理量在某一時刻的關系式，可用牛頓第二定律。（2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理（涉及時間的問題）或動能定理（涉及位移的問題）去解決問題。（3）若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件。（4）在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，利用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。（5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。這種問題由于作用時間都極短，因此動量守恒定律一般能派上大用場?！纠?2】（2022·山東·高考真題）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的SKIPIF1<0點