【物理】2025版物理《高考幫》復習講義專題一　運動學圖像問題

第一章運動的描述勻變速直線運動的研究專題一運動學圖像問題課標要求核心考點五年考情命題分析預測能用圖像等方法描述勻變速直線運動，并運用勻變速直線運動規(guī)律解決實際問題.x－t圖像2023：全國甲T16；2022：上海T8；2019：浙江4月T9本專題在高考中一般以選擇題的形式出現(xiàn)，部分以計算題的形式考查.試題難度中等，且多以實際問題情境出現(xiàn)，與生產(chǎn)、生活和現(xiàn)代科技結合更緊密，涉及內(nèi)容更廣泛，與高科技相聯(lián)系的情境會有所增加.v－t圖像2023：江蘇T1，廣東T3；2022：河北T1；2021：遼寧T3，上海T5非常規(guī)圖像2023：湖北T8，廣東T3運動圖像間的相互轉化2021：遼寧T3題型1x－t圖像和v－t圖像1.x－t圖像與v－t圖像的比較x－t圖像v－t圖像圖像舉例坐標軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v圖線傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動斜率表示速度表示加速度面積無實際意義圖線與時間軸所圍圖形的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度交點表示相遇表示速度相同聯(lián)系無論x－t圖像、v－t圖像是直線還是曲線，所描述的運動都是直線運動，圖像的形狀反映了x與t、v與t的函數(shù)關系，而不是物體運動的軌跡2.x－t圖像中的曲線問題一般曲線①曲線不表示物體做曲線運動，而表示物體做變速直線運動.②一段割線的斜率等于平均速度，某點切線的斜率等于瞬時速度.③注意路程和位移的區(qū)別：0～t1時間內(nèi)，路程等于位移大?。▁1）；0～t2時間內(nèi)，路程（2x1－x2）大于位移大?。▁2）.拋物線①如圖甲，圖中拋物線表示物體做勻加速直線運動；如圖乙，圖中拋物線表示物體做勻減速直線運動.②如圖甲，加速度用Δx＝aT2計算：（x3－x2）－（x2－x1）＝aT2.③中間時刻的瞬時速度等于該段時間內(nèi)的平均速度，例如圖甲中，第2s末的瞬時速度等于1～3s內(nèi)的平均速度，即v2＝x33.v－t圖像中的曲線問題v＜vv＞vv＞vv＜v加速度增大加速度減小加速度增大加速度減小曲線不表示物體做曲線運動，而表示物體做變加速直線運動命題點1x－t圖像的理解1.[2023全國甲]一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零.在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是（D）解析x－t圖像的斜率表示速度v，小車在0～t1時間內(nèi)從靜止開始做勻加速直線運動，則x－t圖像的斜率從零開始不斷增大；t1～t2時間內(nèi)小車做勻減速直線運動至速度為零，則x－t圖像的斜率不斷減小至零，故D正確，A、B、C錯誤.命題拓展由選圖問題（定性分析）→圖像分析問題（定量計算）t＝0時刻，一小車由靜止開始做直線運動，其位移x與時間t的關系如圖所示.已知x－t圖線由兩段對稱的拋物線在A點處平滑連接而成，下列說法正確的是（C）A.小車在0～t0內(nèi)做變加速直線運動B.小車在t0～2t0內(nèi)做勻加速直線運動C.小車從x0處開始做加速度為2xD.小車在t0時刻的速度為x解析依題意，x－t圖線由兩段對稱的拋物線在A點處平滑連接而成，則小車在0～t0內(nèi)做初速度為零的勻加速直線運動，t0～2t0內(nèi)做勻減速直線運動，末速度為零，兩段過程的加速度大小相等，在0～t0內(nèi)，由x0＝12at02得加速度大小a＝2x0t02，故A、B錯誤，C正確；由x0＝1命題點2v－t圖像的理解2.如圖所示為某質點做直線運動的v－t圖像，下列說法正確的是（D）A.在0～6s內(nèi)，質點做勻變速直線運動B.在6～10s內(nèi)，質點處于靜止狀態(tài)C.在4s末，質點向相反方向運動D.在12s末，質點的加速度為－1m/s2解析由v－t圖像的斜率表示加速度可知，質點在0～4s內(nèi)做加速度為1.5m/s2的勻加速直線運動，在4～6s內(nèi)做加速度為－1m/s2的勻減速直線運動，在0～6s內(nèi)加速度發(fā)生變化，故不能說質點做勻變速直線運動，A錯誤；質點在6～10s內(nèi)做勻速直線運動，B錯誤；在0～14s內(nèi)圖線始終在t軸上方，故質點的運動方向不變，C錯誤；質點在10～14s內(nèi)做加速度為－1m/s2的勻減速直線運動，D正確.命題拓展命題條件不變，設問拓展（1）質點在0～14s內(nèi)的位移為多少？（2）如果圖像為x－t圖像，質點在0～14s內(nèi)的位移為多少？答案（1）46m（2）0解析（1）v－t圖線與時間軸所圍圖形的面積表示位移，因此質點在0～14s內(nèi)的位移為x＝4×62m＋（4+6）×22m＋4×（10－6）m（2）若圖像為x－t圖像，則質點在14s末回到出發(fā)點，故質點在0～14s內(nèi)的位移為0.命題點3兩物體關聯(lián)圖像3.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛.在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖所示.在這段時間內(nèi)（A）A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于vC.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大解析根據(jù)v－t圖線與時間軸所圍圖形的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移x甲大于汽車乙的位移x乙，C錯誤；根據(jù)v＝xt得，汽車甲的平均速度v甲大于汽車乙的平均速度v乙，A正確；汽車乙的位移x乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移x，即汽車乙的平均速度小于v命題拓展圖像形狀不變，表示的物理量變化如圖所示為甲、乙兩汽車做直線運動的x－t圖像，對于0～t1時間內(nèi)兩汽車的運動，下列說法正確的是（B）A.甲的加速度方向與其速度方向相同B.乙的加速度方向與其速度方向相反C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙的位移變小，速度變大解析x－t圖像的斜率表示速度，0～t1時間內(nèi)甲的速度減小，做減速運動，所以甲的加速度方向與其速度方向相反，故A錯誤；0～t1時間內(nèi)乙的速度減小，做減速運動，所以乙的加速度方向與其速度方向相反，故B正確，D錯誤；由于在0～t1時間內(nèi)甲、乙的位移大小相等，所以它們的平均速度大小相等，故C錯誤.題型2非常規(guī)圖像1.三類?？挤浅Ｒ?guī)圖像（1）a－t圖像：由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，如圖甲所示，a－t圖像與t軸所圍圖形的面積表示物體速度的[1]變化量Δv，a－t圖線與縱軸的交點表示初始時刻的[2]加速度.（2）xt－t圖像：由x＝v0t＋12at2可得xt＝v0＋12at，如圖乙所示，圖中的縱截距為[3]v0，斜率為[4]（3）v2－x圖像：由v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，圖像斜率為[5]2.非常規(guī)圖像解題技巧（1）用函數(shù)思想分析圖像圖像反映了兩個變量（物理量）之間的函數(shù)關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系，以此來分析圖像的斜率、截距、面積等的物理意義.（2）要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高圖像類選擇題的解題準確率和速度.4.[a－t圖像/2023湖北/多選]t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0.在0～3t0時間內(nèi)，下列說法正確的是（BD）A.t＝2t0時，P回到原點B.t＝2t0時，P的運動速度最小C.t＝t0時，P到原點的距離最遠D.t＝32t0時，P的運動速度與t＝12t解析由題圖可知0～t0的時間內(nèi)質點P一直做加速運動，又a－t圖像與坐標軸圍成的面積表示質點速度的變化量，且0～t0與t0～2t0時間內(nèi)圖像與坐標軸圍成的面積相等，故t0～2t0的時間內(nèi)質點一直做減速運動，t＝2t0時質點P的速度減為零，且0～2t0時間內(nèi)質點P的運動方向一直沒有發(fā)生改變，A、C錯誤，B正確；如圖所示，t02～t0與t0～32t0時間內(nèi)圖線與時間軸圍成的面積相等，所以t02～32t0時間內(nèi)質點P速度的變化量為0，即t＝t02與方法點撥a－t圖像問題的解題方略圖像特點解題方略a－t圖像為平行于時間軸的直線物體做勻變速直線運動，根據(jù)勻變速直線運動公式直接求解a－t圖像為傾斜的直線根據(jù)圖線與時間軸圍成的圖形的面積表示速度的變化量，結合初速度或其他已知的瞬時速度，求出各時刻的速度，特別是當初速度為零時，面積表示各時刻的瞬時速度a－t圖像為曲線作出曲線的割線，根據(jù)割線與時間軸圍成的圖形的面積確定速度變化量的范圍，如圖所示，有Δv＜（a5.[v2－x圖像]一輛汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，某時刻司機發(fā)現(xiàn)前方施工需減速行駛，司機反應了0.2s后開始剎車，剎車后汽車做勻減速直線運動.如圖所示為發(fā)現(xiàn)施工提示后汽車的速度平方v2隨位移x的變化關系.從司機發(fā)現(xiàn)前方施工提示至汽車速度減小到5m/s的過程中，汽車的位移大小為（B）A.44m B.41.5m C.40m D.37.5m思維引導解拓展型運動學圖像問題“三步曲”解析汽車在司機反應時間內(nèi)做勻速運動，剎車后做勻減速直線運動，而圖像反映的是汽車的速度平方與位移的關系，故由速度—位移公式v2－v02＝2ax，變形得到v2＝v02＋2ax，將該解析式與圖像相結合可知，剎車時汽車的加速度a＝k2＝0－4002×（44－4）m/s26.[xt－t圖像/2024河北張家口模擬]一汽車減速時做直線運動，其xt－t關系符合一次函數(shù)，如圖所示，則下列說法正確的是（DA.汽車的初速度為60m/sB.在5～8s時間內(nèi)，汽車的位移大小為12mC.汽車的加速度大小為2m/s2D.當xt＝20m·s－1時，汽車的速度為思維引導解析由圖可得，在數(shù)值上有xt＝－2t＋30，即x＝30t－2t2，對比x＝v0t＋12at2可得，v0＝30m/s，a＝－4m/s2，A、C錯誤；當t＝0－v0a＝0－30－4s＝7.5s時，汽車停止運動，位移x＝v02t＝112.5m，由x＝v0t＋12at2可知，當t＝5s時，x＝100m，故在5～8s時間內(nèi)，汽車運動的位移大小為12.5m，B錯誤；由xt＝－2t方法點撥解決創(chuàng)新型圖像問題的方法題型3運動圖像間的相互轉化1.解決圖像轉換類問題的基本思路2.解題方法：解析法和排除法.3.轉換時要注意以下三點：（1）合理劃分運動階段，分階段進行圖像轉換；（2）注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接；（3）注意圖像轉換前后核心物理量間的定量關系.7.[2021遼寧]某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是（A） A B C D解析根據(jù)位置隨時間變化的圖線的斜率表示速度可知，在0～t1時間內(nèi)速度逐漸增大，t1～t2時間內(nèi)速度不變，t2～t3時間內(nèi)速度逐漸減小，整個過程中，汽車一直沿正方向運動，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是A.1.[2022上海]如圖，兩質點由靜止開始做直線運動，它們的位移x與時間t的圖像均為拋物線.t0時刻它們的速度分別為vⅠ和vⅡ，加速度分別為aⅠ和aⅡ.則（A）A.vⅠ＞vⅡ，aⅠ＞aⅡ B.vⅠ＞vⅡ，aⅠ＜aⅡC.vⅠ＜vⅡ，aⅠ＞aⅡ D.vⅠ＜vⅡ，aⅠ＜aⅡ解析解法1解法2根據(jù)題述，它們的位移x與時間t的圖像均為拋物線，可知兩質點均做初速度為零的勻加速直線運動.由x－t圖像可知在0～t0時間內(nèi)，Ⅰ的位移大于Ⅱ的位移，由x＝2.[v－t圖像/2022河北]科學訓練可以提升運動成績.某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關系圖像如圖所示.由圖像可知（D）A.0～t1時間內(nèi)，訓練后運動員的平均加速度大B.0～t2時間內(nèi)，訓練前、后運動員跑過的距離相等C.t2～t3時間內(nèi)，訓練后運動員的平均速度小D.t3時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動解析在v－t圖像中，訓練前運動員在t1時刻的速度較大，因此在0～t1時間內(nèi)，運動員訓練后的平均加速度小于訓練前的平均加速度，A項錯；v－t圖線與橫軸所圍面積表示運動員的位移，由圖可知，在0～t2時間內(nèi)，運動員訓練前跑過的距離較大，B項錯；同理，由圖像可知，t2～t3時間內(nèi)，訓練后運動員通過的位移較大，故訓練后平均速度較大，C項錯；t3時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動，D項正確.3.[a－t圖像/2024廣東佛山統(tǒng)考]小明利用手機傳感器，測得電梯從靜止開始運行的加速度—時間圖像，如圖所示.手機傳感器中加速度向上時為正值，下列說法正確的是（C）A.0.6～0.8s電梯處于勻加速下降階段B.0.9～1.2s電梯處于勻速上升階段C.0.9～1.2s電梯處于勻加速上升階段D.1.7～2.3s電梯處于靜止階段解析0.6～0.8s電梯加速度不斷變化，不做勻加速運動，選項A錯誤；0.9～1.2s電梯加速度恒定且為正值，處于勻加速上升階段，選項B錯誤，選項C正確；1.7～2.3s電梯加速度為0，處于勻速運動階段，選項D錯誤.1.某新能源電動客車沿直線運動的x－t圖像如圖所示，圖中0～t2段圖線為直線，t2～t4段圖線為曲線.關于該車的運動，下列說法正確的是（B）A.t1時運動方向發(fā)生改變B.0～t2時間內(nèi)運動方向不變C.t2～t4時間內(nèi)速度先減小再增大D.t2～t4時間內(nèi)的路程大于0～t2時間內(nèi)的路程解析2.[設問創(chuàng)新/2024黑龍江牡丹江二中?？糫野鴨媽媽抓到魚后，叼著魚，由靜止開始沿直線向距離為d處嗷嗷待哺的小野鴨游去，到達小野鴨所在位置時的速度恰好為零，v－t圖像如圖所示.該過程中野鴨媽媽的最大速度為（A）A.d（n－1）C.2dnt0 解析v－t圖像中圖線與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，則有12v0t0＋v0[（n－1）t0－t0]＋12v0[nt0－（n－1）t0]＝d，解得v0＝3.[2024安徽皖江名校聯(lián)盟階段考]一物體在某段時間內(nèi)運動的位置—時間（x－t）圖像和速度—時間（v－t）圖像如圖所示，其中位置—時間圖像中的t1時刻對應拋物線的最高點，則以下說法正確的是（D）A.x－t圖像中t0＝2sB.x－t圖像中x0＝3mC.物體到達坐標原點的時刻為（2＋5）sD.物體3s時離坐標原點的距離為5m解析由x－t圖像可知，t1時刻物體的速度為零，結合v－t圖像可知，t1＝2s，且0～t1時間內(nèi)和t1～t0時間內(nèi)物體通過的位移大小相等，可推知t0＝4s，選項A錯誤；由v－t圖像可知，在0～2s內(nèi)物體通過的位移大小x1＝12v0t1＝4m，所以x0＝6m－x1＝2m，選項B錯誤；由v－t圖像可知，物體的初速度大小v0＝4m/s，加速度大小a＝｜0－42｜m/s2＝2m/s2，取x軸負方向為正方向，有x0＝－v0t2＋12at22，代入數(shù)據(jù)解得t2＝（2＋6）s，選項C錯誤；物體在t1～3s時間內(nèi)通過的位移大小x2＝12a（3s－4.[2023廣東]銫原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置.在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質點的銫原子團在激光的推動下，獲得一定的初速度.隨后激光關閉，銫原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最高點后再做一段自由落體運動.取豎直向上為正方向.下列可能表示激光關閉后銫原子團的速度v或加速度a隨時間t變化的圖像的是（D） AB CD解析由題意可知激光關閉后，銫原子團先做豎直上拋運動，然后做自由落體運動，均只受重力，加速度始終為重力加速度，又取豎直向上為正方向，所以其v－t圖像和a－t圖像如圖所示，故D對，ABC錯.5.[2024陜西榆林高三階段考/多選]在體育比賽中，攝像機讓犯規(guī)無處遁形.在冬季奧運會速度滑冰比賽中，攝像機和某運動員的位移x隨時間t的變化圖像如圖所示，下列說法中正確的是（BD）A.0～t1時間內(nèi)攝像機在前，t1～t2時間內(nèi)攝像機在后B.0～t2時間內(nèi)攝像機與運動員的平均速度相同C.0～t2時間內(nèi)攝像機的速度始終大于運動員的速度D.0～t2時間內(nèi)運動員的速度逐漸變大解析由題圖可知，0～t2時間內(nèi)攝像機一直在運動員的前面，故A錯誤；由題圖可知，0～t2時間內(nèi)攝像機與運動員的位移相同，根據(jù)v＝xt可知攝像機與運動員的平均速度相同，故B正確；圖像的斜率表示速度，0～t2時間內(nèi)并不是任一時刻攝像機的速度都大于運動員的速度，故C錯誤；圖像的斜率表示速度，由題圖可知，0～t26.[圖像創(chuàng)新/2024江西宜春開學考試]圖甲所示是采用36V、10Ah電池和180W額定功率電機設計的無人配送小車，車重為60kg，載重為40kg.在某次進行剎車性能測試時，其位移x與時間t的關系可用圖乙所示的xt2－1t圖像表示，則下列說法正確的是（ A.小車運動的加速度大小為2m/s2B.小車運動的初速度大小為6m/sC.前2s內(nèi)，小車的位移大小為4mD.第2s末，小車的速度大小為10m/s解析根據(jù)勻變速直線運動位移—時間公式x＝v0t＋12at2，整理得xt2＝v0t＋12a，對比xt2－1t圖像可知小車做勻變速直線運動，圖線斜率表示小車運動的初速度，即v0＝0－（－2）137.[題型創(chuàng)新：圖像之間的相互轉化]一個質點在水平面內(nèi)運動的v－t圖像如圖所示，則圖中對應的a－t圖像或x－t圖像正確的是（B） AB CD解析0～2s內(nèi)質點的加速度為a1＝42m/s2＝2m/s2，2～4s內(nèi)質點的加速度為a2＝－4－44－2m/s2＝－4m/s2，4～6s內(nèi)質點的加速度為a3＝0一題多解2～4s內(nèi)速度圖像斜率不變且為負，則此段a－t圖像應在t軸下方，與t軸平行，A錯誤；v－t圖像中4s時刻反向速度最大，對應x－t圖像斜率應最大，C、D錯誤.8.[多選]在勞動實踐活動課中，某小組同學將拾取的垃圾打包成袋，并使其從斜坡頂端以不同的初速度v0下滑至垃圾存放處，斜坡長為4m，被打包好的垃圾可視為質點，其在斜坡上下滑的最遠距離x與v02的關系圖像如圖所示，下列說法正確的是（ABCA.垃圾下滑時加速度大小為2m/s2B.當垃圾的初速度為4m/s時，垃圾剛好到達斜坡最低點C.當垃圾的初速度為5m/s時，垃圾滑到斜坡最低點所用時間為1sD.當垃圾的初速度為5m/s時，垃圾滑到斜坡最低點所用時間為4s解析由v02＝2ax推知，圖線斜率為12a，所以垃圾下滑的加速度大小為a＝2m/s2，A正確；由v02＝2ax知，當垃圾的初速度為4m/s時，x＝4m，所以垃圾剛好滑到斜坡最低點，B正確；當垃圾的初速度為5m/s時，垃圾減速到零所用時間為t0＝v0a＝2.5s，根據(jù)x＝v0t－12at9.[2024遼寧鞍山統(tǒng)考階段練習]圖（a）為北京冬奧會冰壺比賽中的一個畫面.比賽中，為了使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小.假設某運動員以初速度v0沿冰面將冰壺推出，冰壺做直線運動直到停止的過程中，其v－t圖像如圖（b）所示，則下列判定正確的是（B） A.在0～t1和t2～t3時間內(nèi)，運動員用毛刷擦冰面B.如果提早擦冰面而保持擦冰面時間不變，冰壺運動的位移會增大，但總的運行時間不變C.如果提早擦冰面而保持擦冰面時間不變，冰壺運動的位移不變，但總的運行時間會減少D.在0～t3時間內(nèi)，冰壺的平均速度為12（v0＋v1＋v2解析根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度可知0～t1和t2～t3時間內(nèi)加速度比t1～t2時間內(nèi)加速度大，說明運動員在t1～t2時間內(nèi)用毛刷擦冰面，A錯誤；設沒擦冰面時冰壺運動的總時間為t'，加速度為a1，擦冰面時冰壺運動的總時間為t″，加速度為a2，則有a1t'＋a2t″＝v0，如果提早擦冰面而保持擦冰面時間t″不變，則沒擦冰面時冰壺運動的總時間t'也不變，故冰壺滑行的總時間不變.根據(jù)v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知若提早擦冰面而保持擦冰面時間不變，冰壺滑行的總位移變大，如圖所示，B正確，C錯誤；在0～t3時間內(nèi)，冰壺的平均速度大小為v＝xt＝12（v0＋10.[2024遼寧六校聯(lián)考]圖像法是研究各物理量之間關系時常用的一種數(shù)學物理方法.如圖所示為物體做直線運動時各物理量之間的關系圖像，x、v、a、t分別表示物體的位移、速度、加速度和時間.下列說法中正確的是（C）A.根據(jù)甲圖可求出物體的加速度大小為1m/s2B.根據(jù)乙圖可求出物體的加速度大小為10m/s2C.根據(jù)丙圖可求出物體的加