【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊重難點專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專題01 銳角三角形函數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值之九大考點(解析版)

專題01銳角三角形函數(shù)與特殊角的三角函數(shù)值之九大考點【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一正弦、余弦、正切的概念辨析】 1【考點二求角的正弦值】 3【考點三求角的余弦值】 6【考點四求角的正切值】 9【考點五已知正弦值求邊長】 11【考點六已知余弦值求邊長】 13【考點七已知正切值求邊長】 15【考點八30°，45°，60°角的三角函數(shù)值】 19【考點九與特殊角的三函數(shù)有關(guān)的計算題】 20【過關(guān)檢測】 22【典型例題】【考點一正弦、余弦、正切的概念辨析】例題：（2022秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）在中，為最大角，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，畫出圖形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：依題意，，如圖所示，，故A選項錯誤，，故B選項正確，，故C選項錯誤，，故D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，在中，，為斜邊的高，D為垂足，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算判斷即可．【詳解】解：A、由，故該項錯誤，不符合題意；B、由，故該項錯誤，不符合題意；C、由，故該項錯誤，不符合題意；D、由，故該項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的基本定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山西太原·九年級山西實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，，，垂足為D，則下列式子中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，∵在中，，，∴，故A正確，符合題意，，故B錯誤，不符合題意，，故C錯誤，不符合題意，，故D錯誤，不符合題意，故選A．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是判斷不同直角三角形中的直角邊與斜邊．【考點二求角的正弦值】例題：（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶市第七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，中，，，，則的值為．

【答案】【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義計算即可．【詳解】∵中，，，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理以及正弦函數(shù)的知識，結(jié)合圖形，理解，是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021春·湖北武漢·九年級?？甲灾髡猩┰谙铝芯W(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點都在網(wǎng)格的頂點上，求．

【答案】【分析】作交的延長線于，作交于，由題意可得，，，，由可得，再由正弦的定義進行計算即可得到答案．【詳解】解：如圖，作交的延長線于，作交于，則，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角形函數(shù)、勾股定理、三角形面積公式，熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）在中，，點D是直線上一點，若，，的值為【答案】或【分析】分兩種情況：點D在線段上，點D在線段的反向延長線上，分別畫出圖形，進行求解即可．【詳解】解：如圖1，點D在線段上，過點A作于點E，過點B作于點F，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；如圖2，點D在線段的反向延長線上，過點A作于點E，過點B作于點F，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；綜上可知，的值為或．故答案為：或【點睛】此題考查了求銳角三角函數(shù)、勾股定理、含角的直角三角形等知識，分類討論是解題的關(guān)鍵．【考點三求角的余弦值】例題：（2023秋·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，，于點D，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求出，通過證明，即可得出．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理，求余弦，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的內(nèi)容，以及等角的三角函數(shù)值相等．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在網(wǎng)格內(nèi)，則．

【答案】/【分析】延長到格點E，使，連接，取的中點F，且點F在格點上，連接，證明，根據(jù)，得出，證明，得出，求出，即可得出．【詳解】解：延長到格點E，使，連接，取的中點F，且點F在格點上，連接，如圖所示：

∵，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴，∵，∴在中，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一，解直角三角形，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．2．（2022春·九年級單元測試）（1）如圖，是斜邊上的高，，．則的值是；（2）在中，，是角平分線，，，則．【答案】/0.8/0.5【分析】（1）先利用勾股定理可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)余弦的定義即可得；（2）如圖（見解析），根據(jù)特殊角的余弦值可得，從而可得，由此即可得．【詳解】解：（1），，，，，是斜邊上的高，，，，故答案為：；（2）如圖，在中，，是角平分線，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了余弦，熟練掌握余弦的定義是解題關(guān)鍵．【考點四求角的正切值】例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在中，，，，則的值為．【答案】【分析】直接利用正切的定義求解．【詳解】解：在中，,∴．故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：熟練掌握正弦、余弦和正切的定義是答題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·吉林長春·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、O都在格點上，那么的值為．

【答案】1【分析】連接，根據(jù)勾股定理可求出，，從而得出，則根據(jù)勾股定理逆定理可得出為直角三角形，且，最后根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】解：如圖，連接．

由圖可知，，，∴，∴為直角三角形，且，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理及勾股定理逆定理，正切的定義．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，在矩形中，點在上，將矩形沿直線折疊，使點落在邊上的點處．若，，則的值為．

【答案】【分析】首先利用勾股定理求得，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，求出，再利用正切的定義求解．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴，，，由翻折變換可知，，，在中，由勾股定理得，，∴，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得，，解得：，即，在中，，故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的折疊問題和銳角三角函數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是分清折疊前后的對應(yīng)關(guān)系，用勾股定理建立方程．【考點五已知正弦值求邊長】例題：（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖，在中，，，，則的長為（

）

A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，解得：，故選：B．【點睛】本題主要考查了已知正弦值求邊長，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形中的銳角的正弦等于該角的對邊與斜邊之比．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，，，，則的長為（

）

A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)得出，求出，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了正弦函數(shù)，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，，交的延長線于點，已知，，則的長為(

)

A． B． C． D．無法計算【答案】C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及已知條件，可得，進而可得，根據(jù)正弦的定義，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，等角對等邊，正弦的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【考點六已知余弦值求邊長】例題：（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級校考階段練習(xí)）已知：中，，，，則的長是（

）．A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】根據(jù)余弦的定義可得，再代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選C【點睛】本題考查的是已知銳角的余弦求解邊長，熟記三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，點D，E分別是邊的中點，于點F，，，則的長為（

）

A． B．4 C． D．8【答案】C【分析】由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可求得，再由余弦定義即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵D、E分別是邊的中點，，∴，，∴，∴，在中，，∴；故選：C．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，余弦函數(shù)，掌握這些知識是關(guān)鍵．2．（2023·廣西北海·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在直角梯形中，，，，且，，則下底的長是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，，然后可得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，，，∴，∴，∴，即，∵，，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查，已知余弦求邊長，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【考點七已知正切值求邊長】例題：（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，D是的中點，，，則的長為（

）

A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【分析】利用正切的定義求得，再根據(jù)中點的意義即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∵D是的中點，∴，故選：C．【點睛】本題考查了正切函數(shù)的定義，掌握“正切函數(shù)是直角三角形中，對邊與鄰邊的比值”是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）在如圖矩形中，已知丄且為的中點，，，則等于（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】通過證得∽，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出，證明根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出即可．【詳解】解：，，，，，，，，，，，為的中點，，，，，，．故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，證得三角形相似是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖，中，，，點D是的中點，點E在線段上，，則的值為（

）A．或 B． C．或 D．或【答案】A【分析】由題可求出，取中點，連接，則是的中位線，滿足，進而可求此時，然后在上取一點，使得，則是等腰三角形，再利用同角的三角函數(shù)相等，設(shè)，即可解答．【詳解】解：∵為中點，，∴，取中點，連接，則是的中位線，此時，，∴，在上取一點，使得，則是等腰三角形，過點作，則，∵，，∴，∴∵，∴設(shè)，則，，，∵，∴，∵∴，∵∴∴∴故選：A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形，根據(jù)進行分情況求解是解題的關(guān)鍵．【考點八30°，45°，60°角的三角函數(shù)值】例題：（2023秋·吉林長春·九年級統(tǒng)考期末）的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)特殊銳角60°的三角函數(shù)正弦值得出答案．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查特殊銳角的三角函數(shù)值，掌握特殊銳角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·黑龍江大慶·九年級?？茧A段練習(xí)）的值等于（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【詳解】解：．故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2．（2023春·北京西城·九年級北京四中校考開學(xué)考試）計算：，．【答案】1【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】∵，，故答案為：，1．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·九年級單元測試）在中，若，則的度數(shù)是【答案】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，然后求出的度數(shù)．【詳解】解：由題意得，則，∴則．故答案為：．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．【考點九與特殊角的三函數(shù)有關(guān)的計算題】例題：（2023秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）計算：【答案】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，進行計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建泉州·九年級?？茧A段練習(xí)）計算：．【答案】【分析】根據(jù)二次公式的乘法，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，進行計算即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次公式的乘法，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·吉林長春·九年級校考階段練習(xí)）計算：．【答案】【分析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后合并即可解題．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．3．（2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）計算：．【答案】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算法則，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值以及開立方的知識，計算即可作答．【詳解】．【點睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實數(shù)的混合運算，牢記特殊角的三角函數(shù)值，是解答本題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）下列求三角函數(shù)值，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，逐項分析判斷即可求解．【詳解】A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，在中，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，∵在中，，，∴，故A錯誤，不符合題意，，故B錯誤，不符合題意，，故C錯誤，不符合題意，，故D正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是判斷不同直角三角形中的直角邊與斜邊．3．（2023秋·山東聊城·九年級校考階段練習(xí)）如圖，在網(wǎng)格（小正方形的邊長均為1）中，則的值是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖所示，取格點D，連接，利用勾股定理求出的長，在中，根據(jù)余弦的定義求出的值即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，取格點D，連接，由網(wǎng)格的特點可知三點共線，且，∵，∴，在中，，即，故選D．

【點睛】本題主要考查了求一個角的余弦值，勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·廣東江門·八年級校聯(lián)考期中）在中，，，，將其如圖折疊使點A與點B重合，折痕為，連接，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形翻折變換性質(zhì)得到，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理求出的值，再由銳角三角函數(shù)的定義得到答案．【詳解】解：由翻折而成，．設(shè)，則，在中，，即，解得，．故選：C．【點睛】本題主要考查翻折變換，銳角三角函數(shù)的定義，熟知圖形翻折不變性是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點與原點的距離，線段與軸正半軸的夾角為，且，則點的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】作軸于點B，如圖，先根據(jù)余弦的定義求出，再利用勾股定理求出，進而得解.【詳解】解：作軸于點B，如圖，∵，，∴，∴，∴點的坐標(biāo)是；故選：D.

【點睛】本題考查了余弦的定義和勾股定理，熟知余弦的定義是解題的關(guān)鍵.6．（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┤鐖D，在矩形中，連接，點E是上一點，連接，若，，，則的值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】由矩形的性質(zhì)得，再由，求得，即可求得的長為8，根據(jù)勾股定理求得的長為10，即可求得．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積等式求出的長進而求出的長．二、填空題7．（2023春·天津和平·九年級天津一中校考階段練習(xí)）sin45°=；；=【答案】/0.5【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：=，，，故答案為：；；．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．8．（2023秋·山東聊城·九年級校考階段練習(xí)）在中，，，，則．【答案】10【分析】根據(jù)正弦的概念，即可解答．【詳解】解：，，，故答案為：10．【點睛】本題考查了已知正弦值求邊長，熟知概念是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·山東泰安·九年級東平縣實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將放置在的正方形網(wǎng)格中，頂點在格點上．則的值為．

【答案】/【分析】如圖所示，連接，利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形，進而得到，再根據(jù)45度角的正弦值為即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，由網(wǎng)格的特點可知，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，∴，故答案為：．

【點睛】本題主要考查了求角的正弦值，勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，證明是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·四川成都·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，在的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，則的值為．【答案】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：由圖形知：，故答案為：．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．11．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，點G為的重心，若，，那么的長等于．

【答案】【分析】點G為的重心，就是三角形的三條中線交點，因此延長交于點D，利用中線的定義求出，利用正切的定義求出，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：延長交于點D，

∵點G為的重心，∴是中線，∴，∵∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了重心概念、正切的定義以及勾股定理等知識，根據(jù)重心概念添加合適輔助線，構(gòu)造直角三角形求解是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·江蘇無錫·九年級統(tǒng)考期中）如圖，點D在射線上移動（不含B點），，，，，（1）；（2）若時，則．

【答案】3或5【分析】（1）根據(jù)得到，，即可得到，，即可得到，即可得到，即可得到答案；（2）設(shè)，根據(jù)（1）可設(shè)，，則，結(jié)合，得到a與x之間的關(guān)系，根據(jù)面積列方程即可得到答案；【詳解】解：∵∴，，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴故答空1答案為：，過交于點F，設(shè)，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，，故答空2答案為：3或5；

【點睛】本題主要考查相似三角形判定與性質(zhì)及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是得到的條件．三、解答題13．（2023·四川德陽·統(tǒng)考二模）計算：．【答案】【分析】利用零指數(shù)冪、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪進行化簡，再計算加減即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪、絕對值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．14．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，在中，，，垂足為點Q．

(1)．(2)______，______．（用正切或余切表示）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)角的正切值可進行求解；（2）根據(jù)角的正切值可進行求解【詳解】（1）解：由題意得：；故答案為；（2）解：由題意得：，；故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握“直角三角形中一個銳角A的對邊與鄰邊的比叫做這個銳角的正切（）”是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）（1）計算：．（2）計算：．（3）計算：（4）計算：【答案】（1）1（2）（3）（4）7【分析】（1）根據(jù)絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值先求解，再由二次根式乘法及有理數(shù)加減運算求解即可得到答案；（2）根據(jù)二次根式性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪和絕對值運算先求解，再由二次根式混合運算求解即可得到答案；（3）根據(jù)絕對值運算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪先求解，再由有理數(shù)的混合運算求解即可得到答案；（4）根據(jù)絕對值運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪先求解，再由二次根式乘法及有理數(shù)加減運算求解即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題考查實數(shù)運算，涉及絕對值運算、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及特殊角的三函數(shù)值，熟練掌握二次根式混合運算法則是解決問題的關(guān)鍵．16．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）如圖，中，，是邊上的中線，分別過點C，D作的平行線交于點E，且交于點O，連接．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的值．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】（1）根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；（2）過點C作于點F，設(shè)，則，由面積相等求出，即可求解．【詳解】（1）證明：，∴四邊形是平行四邊形．∴，又∵是邊上的中線，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，是斜邊上的中線，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：過點C作于點F，如圖，

由（1）可知，，設(shè)，則，在