2023年北京市初三二模數(shù)學試題匯編：求概率的方法

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學匯編求概率的方法一、單選題1．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點數(shù)相同的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）袋子里有2個紅球1個白球，除顏色外無其他差別，隨機摸取兩個，恰好為一個紅球一個白球的概率是（

）A． B． C． D．3．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個，這些球除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復這一過程．下圖顯示了用計算機模擬實驗的結(jié)果．下面有三個推斷：①隨著實驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35；②若盒子中裝40個小球，可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，估算出盒子中有紅球14個；③若再次進行上述摸球?qū)嶒?，則當摸球次數(shù)為200時，“摸到紅球”的頻率一定是0.40．所有合理推斷的序號是（

）A．①② B．② C．①③ D．①②③4．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）某射箭選手在同一條件下進行射箭訓練，結(jié)果如下：射箭次數(shù)n102050100200350500射中靶心的次數(shù)m7174492178315455射中靶心的頻率0.700.850.880.920.890.900.91下列說法正確的是（

）A．該選手射箭一次，估計射中靶心的概率為0.90B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過0.90C．該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)不超過360次D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為910次5．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）一個不透明的口袋中有3個紅球和1個白球，這四個球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機從中摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是()A． B． C． D．6．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）一個不透明的盒子中裝有10個除顏色外無其他差別的小球，其中有1個黃球和3個綠球，其余都是紅球，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．7．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）不透明的盒子中有三張卡片，上面分別寫有數(shù)字“1，2，3”，除數(shù)字外三張卡片無其他差別．從中隨機取出一張卡片，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機取出一張卡片，記錄其數(shù)字，兩次取出卡片上的數(shù)字的乘積是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．8．（2023·北京海淀·校考二模）一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其余都相同，則從布袋里任意摸出一個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題9．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）不透明的袋子中有四個完全相同的小球，上面分別寫著數(shù)字，，，．隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，則兩次記錄的數(shù)字不相同的概率是______．10．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）某公司銷售部在出售一批柑橘前需要先進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，去掉損壞的柑橘后，再確定柑橘的售價．下表是銷售部隨機取樣得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分：柑橘總質(zhì)量損壞的柑橘質(zhì)量柑橘損壞的頻率估計這批柑橘完好的概率為___________（結(jié)果精確到）．11．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）咖啡樹種子的發(fā)芽能力會隨著保存時間的增長而減弱．咖啡樹種子保存到三個月時，發(fā)芽率約為95%；從三個月到五個月，發(fā)芽率會逐漸降到75%；從五個月到九個月，發(fā)芽率會逐漸降到25%．農(nóng)科院記錄了某批咖啡樹種子的發(fā)芽情況，結(jié)果如下表所示：種子數(shù)量1050150300500800發(fā)芽數(shù)量941133261431689發(fā)芽率0.90.820.8870.870.8620.861據(jù)此推測，下面三個時間段中，這批咖啡樹種子的保存時間是________（填“三個月內(nèi)”“三至五個月”或“五至九個月”）．12．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）質(zhì)檢部門對某批產(chǎn)品的質(zhì)量進行隨機抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）_____________．

參考答案1．B【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個骰子的點數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩個骰子向上一面的點數(shù)相同的有種情況，∴兩個骰子向上一面的點數(shù)相同的概率是：．故選：B．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識．此題比較簡單，注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．C【分析】用列表法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與出現(xiàn)一紅一白的可能數(shù)，再由概率公式計算即可．【詳解】解：列表如下：紅紅白紅／紅紅紅白紅紅紅／紅白白白紅白紅／由表可知：有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種出現(xiàn)一紅一白的可能結(jié)果有4種，∴恰好為一個紅球一個白球的概率為．故選：C．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求事件情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．A【分析】根據(jù)概率公式和摸到紅球的頻率示意圖分別對每一項進行分析，即可得出答案．【詳解】①隨著實驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35，故本選項推理符合題意；②若盒子中裝40個小球，可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，估算出盒子中有紅球個，故本選項推理符合題意；③若再次進行上述摸球?qū)嶒?，則當摸球次數(shù)為200時，“摸到紅球”的頻率也還是0.35，故本選項推理不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了求某事件的頻率，利用頻率估計概率，根據(jù)概率求數(shù)量等，解題的關鍵是要明確大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．4．A【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】解：依題意得擊中靶心頻率為0.90，A、該選手射箭一次，估計射中靶心的概率為0.90，該選項說法正確；B、該選手射箭80次，射中靶心的頻率可能超過0.90，該選項說法錯誤；C、該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)可能超過360次，該選項說法錯誤；D、該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)不一定為910次，該選項說法錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．5．C【分析】先利用樹狀圖法得出兩次摸球所有可能的結(jié)果，進而利用概率的計算公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為∶

共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球的顏色相同的有6種情況，兩次摸出小球的顏色相同的概率是：．故選C．【點睛】本題考查概率的意義和應用，掌握列表法和樹狀圖法求概率是解題的關鍵．列表法和樹狀圖法是求概率常用的方法，也是基本的方法．6．A【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵盒子中裝有個紅球，∴從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是；故選：A．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．7．D【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，從中找到抽到的兩張卡片上的數(shù)字乘積是偶數(shù)的有5種結(jié)果，所以抽到的兩張卡片上的數(shù)字乘積是偶數(shù)的概率為，故選：D．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．C【分析】一般地，對于一件事情，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為其中滿足某個條件的事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為那么事件A發(fā)生的概率為：根據(jù)概率公式直接計算即可．【詳解】解：∵布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，從袋中任意摸出一個球共有5種結(jié)果，其中出現(xiàn)紅球的情況有3種可能，∴從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是．故選：C．【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，掌握“簡單隨機事件的概率公式”是解題的關鍵．9．【分析】利用列表法求解所有等可能的結(jié)果有種，而兩次記錄的數(shù)字不相同的情況數(shù)有種，再利用概率公式從而可得結(jié)論．【詳解】解：列表如下：一共有種等可能的結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字不相同的情況有，，，，，，，，，，共種，兩次記錄的數(shù)字不相同的概率是：故答案為：【點睛】本題考查的是利用畫樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握畫樹狀圖法與列表法求概率是解題的關鍵．10．【分析】根據(jù)題目損壞的頻率數(shù)據(jù)，結(jié)合題目結(jié)果保留小數(shù)點后一位，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題目損壞的頻率數(shù)據(jù)可知，損壞的頻率再左右范圍內(nèi)浮動，結(jié)合題目結(jié)果保留小數(shù)點后一位，得到柑橘損壞的概率為；∴柑橘完好的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，當實驗次數(shù)逐漸增大，頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是概率．11．三至五個月【分析】根據(jù)頻率估計概率，結(jié)合題意即可求解．利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：根據(jù)表格可知，某批咖啡樹種子的發(fā)芽情況接近∵咖啡樹種子保存到三個月時，發(fā)芽率約為95%；從