《洛倫茲力的應(yīng)用》學(xué)案

1/8第3節(jié)洛倫茲力的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】洛倫茲力、圓周運(yùn)動、圓心、半徑、運(yùn)動時間【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】確定做勻速圓周運(yùn)動的圓心【知識要點(diǎn)】一、基礎(chǔ)知識：1、洛侖茲力叫洛侖茲力。通電導(dǎo)線所受到的安培力實(shí)際上是作用在運(yùn)動電荷上的洛侖茲力的。2、洛侖茲力的方向用左手定則判定。應(yīng)用左手定則要注意：（1）判定負(fù)電荷運(yùn)動所受洛侖茲力的方向，應(yīng)使四指指向電荷運(yùn)動的方向。（2）洛侖茲力的方向總是既垂直于又垂直于，即總是垂直于所決定的平面。但在這個平面內(nèi)電荷運(yùn)動方向和磁場方向卻不一定垂直，當(dāng)電荷運(yùn)動方向與磁場方向不垂直時，應(yīng)用左手定則不可能使四指指向電荷運(yùn)動方向的同時讓磁感線垂直穿入手心，這時只要磁感線從手心穿入即可。3、洛侖茲力的大小f=，其中是帶電粒子的運(yùn)動方向與磁場方向的夾角。（1）當(dāng)=90°，即v的方向與B的方向垂直時，f=，這種情況下洛侖茲力。（2）當(dāng)=0°，即v的方向與B的方向平行時，f=最小。（3）當(dāng)v=0，即電荷與磁場無相對運(yùn)動時，f=，表明了一個重要結(jié)論：磁場只對相對于磁場運(yùn)動的電荷有作用力，而對相對磁場靜止的電荷沒有作用力。4、如何確立帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的圓心、半徑及運(yùn)動時間？（1）圓心的確定。因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心，根據(jù)f⊥v，畫出粒子運(yùn)動軌跡上任意兩點(diǎn)（一般是射入和射出磁場的兩點(diǎn)）的f的方向，其延長線的交點(diǎn)即為圓心。（2）半徑的確定和計(jì)算。圓心找到以后，自然就有了半徑（一般是利用粒子入、出磁場時的半徑）。半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切角的兩倍等知識。（3）在磁場中運(yùn)動時間的確定。利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角的大小，由公式t=×T可求出運(yùn)動時間。有時也用弧長與線速度的比。如圖所示，還應(yīng)注意到：①速度的偏向角等于弧AB所對的圓心角。②偏向角與弦切角的關(guān)系為：＜180°，=2；＞180°，=360°-2；（4）注意圓周運(yùn)動中有關(guān)對稱規(guī)律如從同一直線邊界射入的粒子，再從這一邊射出時，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。【典型例題】圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶電粒子從平板上狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P點(diǎn)。已知B、v以及P到O的距離l，不計(jì)重力，求此粒子的電荷e與質(zhì)量m之比。解析：粒子初速v垂直于磁場，粒子在磁場中受洛倫茲力而做勻速圈周運(yùn)動，設(shè)其半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有Bqv=mv2/R因粒子經(jīng)O點(diǎn)時的速度垂直于OP，故OP是直徑，l＝2R由此得例2、一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)小孔O射入有勻強(qiáng)磁場的真空室中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子運(yùn)動方向垂直，并垂直于紙面向里，如圖所示。如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)P點(diǎn)，則直線OP與離子入射方向之間的夾角跟t的關(guān)系式如何？解析：做出OP的中垂線與OS的交點(diǎn)即為離子做勻速圓周運(yùn)動的圓心，軌跡如圖示：O′方法一：弧OP對應(yīng)的圓心角①O′周期T=②運(yùn)動時間：t=③解得：④方法二：弧OP對應(yīng)的圓心角⑤半徑為r，則qvB=⑥弧長：l=r·⑦線速度：v=⑧解得：⑨例3、如圖，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于Oxy所在的紙面向外。某時刻在x=l0、y=0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場；同一時刻，在x=-l0、y=0處，一個粒子進(jìn)入磁場，速度方向與磁場垂直。不考慮質(zhì)子與粒子的相互作用。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e。（1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大？（2）如果粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時間在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？解析：①質(zhì)子的運(yùn)動軌跡如圖示，其圓心在x=處其半徑r1=⑴又r1=⑵⑶②質(zhì)子從x=l0處至達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的時間為t=⑷又TH=⑸⑹粒子的周期為⑺··············vl0O1O2····兩粒子的運(yùn)動軌跡如圖示由幾何關(guān)系得：⑼又⑽解得：與x軸正方向的夾角為?！痉此肌渴斋@疑問【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】每時每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射來，地球磁場可以有效地改變這些宇宙射線中大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動方向，使它們不能到達(dá)地面，這對地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來，（如圖，地球由西向東轉(zhuǎn)，虛線表示地球自轉(zhuǎn)軸，上方為地理北極），在地球磁場的作用下，它將（）A．向東偏轉(zhuǎn)B．向南偏轉(zhuǎn)C．向西偏轉(zhuǎn)D．向北偏轉(zhuǎn)圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡。室中勻強(qiáng)磁場的方向與軌跡所在平面垂直（圖中垂直于紙面向里）。由此可知此粒子（）A．一定帶正電B．一定帶負(fù)電C．不帶電D．可能帶正電，也可能帶負(fù)電如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子，從O點(diǎn)以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成角。若不計(jì)重力，關(guān)于正、負(fù)離子在磁場中的運(yùn)動，下列說法正確的是（）A．運(yùn)動的軌道半徑不相同B．重新回到邊界的速度大小和方向都相同C．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相同 D．運(yùn)動的時間相同如圖，在x＞0、y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場。不計(jì)重力的影響。由這些條件可知（）A．不能確定粒子通過y軸時的位置B．不能確定粒子速度的大小C．不能確定粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間D．以上三個判斷都不對一個質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，粒子經(jīng)過一段時間，受到的沖量大小為mv，不計(jì)重力，則這段時間可能為（）A．2m/(qB)B．m/(qB) C．m/(3qB) D．7m/(3qB)質(zhì)子（）和粒子（）從靜止開始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場做圓周運(yùn)動，則這兩粒子的動能之比Ek1:Ek2=，軌道半徑之比r1:r2=，周期之比T1:T2=?！痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢痢?0°vO在圖所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v、帶電量均為q。試求出圖中帶電粒子所受