重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)測(cè)試題（原卷版）

重慶七中教育集團(tuán)初2025屆九（上）入學(xué)檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)

應(yīng)的方框涂黑.

1.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第一象限的是（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（2,-2）D.（-2,-2）

2.在口ABCD中，ZA=120°,則/C的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加沙坪壩區(qū)舉辦的垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過(guò)學(xué)校三輪初賽，他們的平

均成績(jī)都是98分，方差分別是%=4.7,S]=2.0,備=0.7,芹=2.7.你認(rèn)為最合適的選手是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.下列命題中，是真命題的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形

C.有一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等并且一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形

5.用配方法解方程/+8%+7=0，配方正確的是（）

2

A.（X+4）=9B.（%-4）=9C.（%—8）2=16D.（%+8）?=57

6.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，若NAOfi=60°,AC的長(zhǎng)為4,則矩形ABCD

的面積為（）

A.273B.4如C.8囪D.16

7.小明在一條公路上開(kāi)車(chē)從A地出發(fā)行駛至8地，他行駛的行程y（千米）隨時(shí)間x（時(shí)）變化的圖象

（全程）如圖所示.則下列說(shuō)法中，浦識(shí)的是（）

A.第1小時(shí)小明行駛了21千米

B.在行駛的前0.4小時(shí)內(nèi)，小明行駛的平均速度是42千米/小時(shí)

C.在0.4?1小時(shí)內(nèi)，小明行駛的速度相比前0.4小時(shí)變慢

D.A地到8地距離為40千米

8.如圖，在一塊長(zhǎng)15m,寬10m的矩形花園基地上修建兩橫一縱三條等寬的道路，剩余空地種植花苗,

設(shè)道路的寬為加，若種植花苗的面積為H2m2,依題意列方程為（）

B.10x+15x2x-x2=150-112

C.(10-2x)(15-x)=112D.(10-<15-2x)=112

9.在正方形ABCD中，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE,旋轉(zhuǎn)角為7,連接8E,并延長(zhǎng)至點(diǎn)產(chǎn)，使

CF=CB,連接。E則NDEC的度數(shù)是（）

(7

C.90°——D.2?-45°

2

a+b(a>b)

10.定義一種新運(yùn)算:a十6=1',),例如：391=3+1=4,3十4=3—4+2=1,給出下

a-b+2(^a<

列說(shuō)法:

①㈠十(—5)=—9；

②若3十(x—1)=2,則％=0或4；

③(―7)十(―2x+l)W0的解集為或x"；

④若函數(shù)y=(—x+6)十(x—4)的圖象與直線丁=加(機(jī)為常數(shù))只有1個(gè)交點(diǎn)，則相＜2.

以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)〃和點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-3,5),則點(diǎn)N的坐標(biāo)是.

12.某單位招聘員工，其中一名應(yīng)聘者的筆試成績(jī)是90分，面試成績(jī)是80分.若筆試成績(jī)與面試成績(jī)?cè)诰C

合成績(jī)中的權(quán)重分別是70%、30%.則該應(yīng)聘者的綜合成績(jī)是分.

13.正比例函數(shù)y=依中，y的值隨著X值的增大而增大，則點(diǎn)(3,-6在第象限.

14.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,3。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E為邊CQ的中點(diǎn)，連接OE.若AB=2,

/DAB=60°,則OE的長(zhǎng)為一，菱形面積為一.

15.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=4,動(dòng)點(diǎn)E、歹分別在線段A3、BC±,且5E=C下,

則EF最小值為.

16.如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形OABC的周長(zhǎng)是20,正方形BCGH和正方形OCDF的面積之

和為68,則反比例函數(shù)的解析式是.

17.若關(guān)于x的一元二次方程（根-2）好-4x+2=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程

=-2有整數(shù)解，那么滿足條件的所有整數(shù)m的和為_(kāi)________.

y—22—y

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)麗的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足茄-豆=良，那么稱這個(gè)四

位數(shù)為“差中數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,?.?41—29=12,二4129是“差中數(shù)”；又如：四位數(shù)5324,

???53—24=29/32,二.5324不是“差中數(shù)”.若一個(gè)“差中數(shù)”為五點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)為；如果

一個(gè)“差中數(shù)”能被11整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，20~26題每小題10分，共78分）解答時(shí)每小題

必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)

在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.解下列方程：

（1）（2x-=9（x+2『；

（2）x2-6x—l-

20.我校開(kāi)展了“傳統(tǒng)節(jié)日”知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，初2024屆800名學(xué)生參與了此次競(jìng)答活動(dòng)（滿分：50

分）.答題完成后，在1、2兩班各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)

得分用尤表示，其中A：0<x<42,B：42<x<44,C：44<x<46,。:46<x<48,E：

48<x<50）,并給出了下列信息：

所抽取2班學(xué)生的競(jìng)

答成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

1班E等級(jí)同學(xué)的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：50,49,50,50,49,50,50,50,50,49

2班。等級(jí)同學(xué)的競(jìng)答成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：47,48,48,47,48,48.

1、2兩班抽取學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

1

47.548.5C

班

2

47.5b49

班

（1）根據(jù)以上信息可以求出：a=,b=,c=；

（2）你認(rèn)為1、2兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生知識(shí)競(jìng)答成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（理由寫(xiě)出一條即可）；

（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校參加此次知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)的所有學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

21.小明在探究“夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后所構(gòu)成的四邊形的形狀”時(shí)做了

如下操作，請(qǐng)你完成小明的操作：如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,是對(duì)角線.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作線段BD的垂直平分線E尸，EF分別交BD,AD,于點(diǎn)。,

E,F,連接BE,DF.（只保留作圖痕跡）

（2）在（1）間所作的圖形中，求證：四邊形跳DE為菱形.（請(qǐng)完成下面的填空）

證明：?.?E產(chǎn)垂直平分3。，

,.①_____,EF1BD，

■.■AD//BC,

:"EDO=/FBO

在AEDO和AEBO中

ZEDO=ZFBO

<DO=BO

②

A￡￡>0^AFBO(ASA),

③,

'：BO=DO,

???四邊形跳D石為平行四邊形，

又???④,

???四邊形跳Z組為菱形.

請(qǐng)你依照題意完成下面命題：夾在一組平行線間的線段的垂直平分線與平行線相交后⑤.

22.如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC、網(wǎng)>相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)C作過(guò)點(diǎn)。作龐〃4C,

CE與OE相交于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形CODE是矩形；

(2)若A3=5,AC=6,求四邊形CODE的周長(zhǎng).

23.公安交警部門(mén)提醒市民，笥車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔

4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的

月增長(zhǎng)率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基

礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得

到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？

24.如圖，矩形ABCD中，AB=4,3c=6,點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)/為3c邊上的三等分點(diǎn)

(CF<BF),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A.。-C運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2

個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為尤秒，！PEF的面積為y.

小

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O1234567