2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)：概率、投影和視圖（易錯(cuò)必刷30題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）解析版

第3/5章概率、投影和視圖

（易錯(cuò)必刷30題7種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

?題型目錄展示?

A簡(jiǎn)單組合體的三視圖A列表法與樹狀圖法

A由三視圖判斷幾何體A利用頻率估計(jì)概率

A平行投影A中心投影

A視點(diǎn)、視角和盲區(qū)

?題型通關(guān)專訓(xùn)?

一.簡(jiǎn)單組合體的三視圖（共10小題）

1.如圖所示的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）

II

A.I_IB.I_IC.~J~U—1D.~U~LL—

【答案】c

【解答】解：從上面看該幾何體，得到的是矩形，矩形的內(nèi)部有兩條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁分別有一

條縱向的虛線.

故選：C.

2.如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）

【答案】D

【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形,

又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，

故選：D.

3.如圖，用若干相同的小正方體擺成的立體圖形，從左面看到的圖形是（）

【解答】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，

故選：C.

4.如圖所示的幾何體是由一些相同大小的小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的三視圖中，有關(guān)面積的說

法正確的是（）

/-----71

A.主視圖面積最大B.俯視圖面積最大

C.左視圖面積最大D.三種視圖面積都相等

【答案】B

【解答】解：主視圖和左視圖均為4個(gè)小正方形，俯視圖是5個(gè)小正方形，故俯視圖面積最大.

故選:B.

5.如圖，這個(gè)幾何體的左視圖正確的是（）

正面

A.B.D.

【答案】C

【解答】解：從幾何體的左面看所得到的圖形是:

故選：C.

6.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體俯視圖是（）

【答案】B

【解答】解：俯視圖如選項(xiàng)3所示,

故選：B.

【答案】A

【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖如下:

故選：A.

8.如圖的一個(gè)幾何體，其左視圖是（）

【解答】解：從左邊看，是一列三個(gè)相鄰的矩形.

故選：B.

9.由7個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，

（1）請(qǐng)畫出它的三視圖？

（2）請(qǐng)計(jì)算它的表面積？（棱長(zhǎng)為1）

正面

（2）從正面看，有5個(gè)面，從后面看有5個(gè)面,

從上面看，有5個(gè)面，從下面看，有5個(gè)面，

從左面看，有3個(gè)面，從右面看，有3個(gè)面，

中間空處的兩邊兩個(gè)正方形有2個(gè)面，

，表面積為(5+5+3)X2+2=26+2=28.

10.如圖是一個(gè)大正方體切去一個(gè)小正方體組成的幾何體.

CT①②③

(1)下列三個(gè)圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③、②、①；

(2)若大正方體的棱長(zhǎng)為20c%,小正方體的棱長(zhǎng)為10cm,求這個(gè)幾何體的表面積.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)由題可得，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③，②，①；

故答案為：③，②，①；

(2),大正方體的棱長(zhǎng)為20c〃2,小正方體的棱長(zhǎng)為10cm,

，這個(gè)幾何體的表面積為：2(400+400+400)=2X1200=2400(cm2).

二.由三視圖判斷幾何體(共6小題)

11.用小立方塊搭成的幾何體，從左面看和從上面看如下，這樣的幾何體最多要尤個(gè)小立方塊，最少要y個(gè)

小立方塊，貝Ux+y等于()

從左面看從上面看

A.12B.13C.14D.15

【答案】A

【解答】解：如圖，根據(jù)俯視圖標(biāo)數(shù)法，可知最多需要7個(gè)，最少需要5個(gè)，即x+y=12,

222211

最多最少

(第2行3個(gè)空可相互交換)

故選：A.

12.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至

少是()個(gè)小立方塊搭成的

A.8B.7C.6D.5

【答案】C

【解答】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖中第一列中至少一處有2層；

所以該幾何體至少是用6個(gè)小立方塊搭成的.

故選：C.

13.用小正方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體最少需要正方體個(gè)數(shù)為（）

nnnn

主視圖俯視圖

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【解答】解：由俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體，

由主視圖可得第一列和第三列都有2個(gè)正方體，

那么最少需要5+2=7個(gè)正方體.

故選：C.

14.下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（）

主視圖左視圖

俯視圖

C.D.

【答案】C

【解答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長(zhǎng)方體，上面部分為圓柱，且與下面的長(zhǎng)方體的頂

面的兩邊相切高度相同.只有C滿足這兩點(diǎn)，故選C.

15.一個(gè)由16個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個(gè)小立方塊，它的主視圖和左

視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的搭法共有10種.

主視圖左視圖

【答案】10.

【解答】解：由題意可知俯視圖由9個(gè)正方形組成，并設(shè)這9個(gè)位置分別如圖所示:

□00

00

□□

由主視圖和左視圖知：①第1個(gè)位置一定是4,第6個(gè)位置一定是3；

②一定有2個(gè)2,其余有5個(gè)1；

解法一：③最后一行至少有一個(gè)2,當(dāng)中一列至少有一個(gè)2；

根據(jù)2的排列不同，這個(gè)幾何體的搭法共有10種：如圖所示：

1|i|i|

42k2k2k12□

133313

l|2|E

21|21

11112田歸I3

圖1圖2圖3圖4圖5

411411411411

123123113113

121112221122

圖6圖7圖8圖9圖10

解法二：③（力若第8個(gè)位置是2時(shí)，有以下6種搭法:

□□

□□□

□S□

圖1圖2圖3圖4圖5圖6

（n）若第8個(gè)位置是1時(shí)，有以下4種搭法:

故答案為：10.

16.用小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，那么搭成這樣的幾何體至少需要個(gè)小正

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：綜合主視圖和左視圖，這個(gè)幾何體的底層最多有3X3=9個(gè)小正方體，最少有3個(gè)小正方

體，第二層最多有4個(gè)小正方體，最少有2個(gè)小正方體，那么搭成這樣的幾何體至少需要3+2=5個(gè)小正

方體，最多需要4+9=13個(gè)小正方體.故答案為5個(gè)，13個(gè).

三.平行投影（共2小題）

17.若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影（）

A.變大B.變小C.不變D.無法確定

【答案】C

【解答】解：若只增大物體與投影面之間的距離，則其正投影不變.

故選：C.

18.三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是

B.

C.D.

【答案】C

【解答】解：A.在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長(zhǎng)度應(yīng)該相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子合理，故本選項(xiàng)正確；

D.在某一時(shí)刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

四.中心投影（共2小題）

19.人從路燈下走過時(shí)，影子的變化是（）

A.長(zhǎng)一短一長(zhǎng)B.短f長(zhǎng)一短C.長(zhǎng)一長(zhǎng)一短D.短一短一長(zhǎng)

【答案】A

【解答】解：因?yàn)槿嗽诼窡粝滦凶叩倪@一過程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過程，所以人在地上的影子

先變短后變長(zhǎng).

故選：A.

20.如圖，是圓桌正上方的燈泡。發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖.已知桌

面的直徑為1.6口,桌面距離地面17W,若燈泡。距離地面37”,則地面上陰影部分的面積為（）

A.0.64TT/M2B.2.56TO7?2C.1A4mn2D.5.76-nm2

【答案】C

【解答】解：如圖設(shè)C,￡>分別是桌面和其地面影子的圓心，CBUXD,

：./\OBC^/\OAD

里，而。。=3,CD=1,

AD0D

：.OC=OD-CD=?>-1=2,BC=Ax1.6=0.8,

2

???-0-.-8--2,

AD3

：.AD=1.2,

SQD=HX1.22=1.44Trm2,

即地面上陰影部分的面積為1.44nm2.

故選：c.

o

五.視點(diǎn)、視角和盲區(qū)（共1小題）

21.在同車道行駛的機(jī)動(dòng)車，后車應(yīng)當(dāng)與前車保持足以采取緊急制動(dòng)措施的安全距離，如圖，在一個(gè)路口，

一輛長(zhǎng)為10/77的大巴車遇紅燈后停在距交通信號(hào)燈20m的停止線處，小張駕駛一輛小轎車跟隨大巴車行

駛.設(shè)小張距大巴車尾彳租,若大巴車車頂高于小張的水平視線0.8處紅燈下沿高于小張的水平視線3.2m,

若小張能看到整個(gè)紅燈，求出x的最小值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，由題可得CD〃AB,

：.Z\OCD^AOAB,

?0D=CD

"0B而'

anX-0.8

20+10+xTT

解得x=10,

Ax的最小值為10.

信號(hào)燈

六.列表法與樹狀圖法（共7小題）

22.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子.小明擲了3次，其中2次點(diǎn)數(shù)為5,1次點(diǎn)數(shù)為2.若他再擲1次，則點(diǎn)數(shù)為

5的概率是（）

A.0B.A

C-3D

64

【答案】B

【解答】解：???擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1,2,3,4,5,6點(diǎn)的可能性相同,

二再擲1次，則點(diǎn)數(shù)為5的概率為：1

6

故選：B.

23.若標(biāo)有A,B,C的三只燈籠按圖示懸掛，每次摘取一只（摘8先摘C）,直到摘完，則最后一只摘到B

的概率是（）

【答案】C

【解答】解：由摘取的順序有CAB,CBA三種等可能的結(jié)果,

:.最后一只摘到B的概率是2,

故選：C.

24.在如圖所示的電路圖中，若閉合51、52、S3、S4中任意一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（）

【答案】C

【解答】解：根據(jù)題意，只有閉合Si時(shí)能夠讓燈泡發(fā)光,

:.能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：1,

故選：C.

25.有三張外觀一樣的正面分別是紅色、黃色、藍(lán)色的卡片，將其背面朝上并洗勻.從中隨機(jī)抽取一張，記

下卡片的顏色后放回，再從中隨機(jī)抽取一張記下其顏色.則抽取的兩張卡片的顏色就能配成紫色的概率

是_2_.（紅色和藍(lán)色可以配成紫色）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片的顏色就能配成紫色的結(jié)果有2種,

抽取的兩張卡片的顏色就能配成紫色的概率為2.

9

故答案為：2.

9

26.在校內(nèi)課后托管服務(wù)實(shí)施過程中，某校設(shè)置了多種社團(tuán)活動(dòng)供同學(xué)們選擇.小明喜歡的社團(tuán)有：籃球社

團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán).分別用字母A,B,C,。依次表示，并寫在四張完全相同的不透

明的卡片的正面，然后將這四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上.

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是1;

—4—

（2）由于受資源的限制，學(xué)校規(guī)定，本學(xué)期每人最多可報(bào)兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng).小明打算從四張卡片中一

次性抽取兩張卡片決定自己的最終志愿.請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求出小明抽取的卡片中有一張是

科技社團(tuán)D的概率.

【答案】（1）1；

4

（2）1.

2

【解答】解：（1）社團(tuán)有：籃球社團(tuán)、足球社團(tuán)、書法社團(tuán)、科技社團(tuán).分別用字母A,B,C,。依次

表不，

小明從中隨機(jī)抽取一張卡片是足球社團(tuán)B的概率是

4

故答案為：1.

4

（2）畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的結(jié)果有6種,

...小明抽取的卡片中有一張是科技社團(tuán)D的概率為

122

27.隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的

溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如

圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

學(xué)生最喜歡的溝通方式條瞬計(jì)圖

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若某校有1000名學(xué)生，試估計(jì)最喜歡用“微信”溝通的人數(shù)；

(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對(duì)方聯(lián)系，請(qǐng)用

列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,

...此次共抽查了：20?20%=100人，

故答案為：100；

(2)喜歡用短信的人數(shù)為：100義5%=5人，

喜歡用微信的人數(shù)為：100-20-5-30-5=40,

補(bǔ)充圖形，如圖所示：

（3）1000名學(xué)生中喜歡用微信進(jìn)行溝通的人數(shù)大約為：1000X型_=400（人）；

100

（4）如圖所示：列出樹狀圖如下:

乙酸值QQ電話盒信QQ電話微信QQ電話

所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，

因此，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率為：1=1.

93

28.某校舉行全?！凹t色文化詞歌朗誦”比賽，九（1）班先班級(jí)內(nèi)初賽，現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、。兩

位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校決賽，如果采取隨機(jī)抽取的方式確定人選.

（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么A恰好抽中是隨機(jī)事件，選派到的代表是A的概率是-1；

（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率.

【答案】（1）隨機(jī)；1；

4

（2）恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為2.

3

【解答】解：（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么A恰好抽中是隨機(jī)事件，選派到的代表是A的概率

是工

4

故答案為：隨機(jī)；

4

（2）由題意得:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,￡?

B(B,A)(B,C)(B,￡?

C

(C,A)(C,B)(C,D)

D(￡>,A)(D,B)(D,C)

???總共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的結(jié)果有8種，

.?.恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率=旦=2.

123

???恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為2.

3

七.利用頻率估計(jì)概率(共2小題)

29.小張承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個(gè)蘋果園，現(xiàn)在有一種蘋果樹苗，它的成活率如下表所

示：

移植棵數(shù)成活數(shù)(M成活率移植棵數(shù)成活數(shù)Gn)成活率

(n)(m/n)(n)(m/n)

50470.940150013350.890

2702350.870350032030.915

4003690.923