四川省成都列五2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考試卷+數(shù)學(xué)

高三數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.集合，集合，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.2 C. D.3.展開式中第6項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（）A B. C. D.5.體育課上甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為（）A.0.38 B.0.24 C.0.14 D.0.56.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.7.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（）A.4 B.C. D.88.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于都有成立，且，當(dāng)，且時(shí)，都有．則給出下列命題：①；②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為；③函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)；④方程在上有4個(gè)根；其中正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)有（）A B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.在單調(diào)遞增B.有兩個(gè)零點(diǎn)C.的最小值為D.在點(diǎn)處切線為11.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)藝術(shù)體操項(xiàng)目集體全能決賽中，中國(guó)隊(duì)以69.800分的成績(jī)奪得金牌，這是中國(guó)藝術(shù)體操隊(duì)在奧運(yùn)會(huì)上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線繞其頂點(diǎn)分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得三條曲線與圍成的（如圖陰影區(qū)域），為與其中兩條曲線的交點(diǎn)，若，則（）A.開口向上的拋物線的方程為B.ABC.直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大值為D.陰影區(qū)域的面積大于4三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分．12.__________.13.已知二次函數(shù)滿足，則與大小關(guān)系是______．14.在棱長(zhǎng)為正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).點(diǎn)為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足.給出下列四個(gè)結(jié)論：①線段長(zhǎng)度的最大值為；②存在點(diǎn)，使得；③存在點(diǎn)，使得；④是等腰三角形.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．四、解答題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求的前n項(xiàng)和．16.如圖，在四棱錐中，底面為正方形、平面分別為棱的中點(diǎn)（1）證明：平面;（2）若，求直線與平面所成角的正弦值17.為了調(diào)查學(xué)生喜歡跑步是否與性別有關(guān)，高三年級(jí)特選取了200名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡跑步不喜歡跑步合計(jì)男生80女生20合計(jì)已知在這200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡跑步的概率為0.6．（1）判斷：是否有90%的把握認(rèn)為喜歡跑步與性別有關(guān)？（2）從上述不喜歡跑步的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取8名學(xué)生，再在這8人中抽取3人調(diào)查其喜歡的運(yùn)動(dòng)，用X表示3人中女生的人數(shù)，求X的分布及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．18.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.19.已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，頂點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與的右支及漸近線的交點(diǎn)自上而下依次為，證明：；（3）求二元二次方程的正整數(shù)解，可先找到初始解，其中為所有解中的最小值，因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?/p>