遼寧省大連市高中數(shù)學 第二章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列的前n項和（3）教案 新人教B版必修5

遼寧省大連市高中數(shù)學第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列的前n項和（3）教案新人教B版必修5主備人備課成員教材分析遼寧省大連市高中數(shù)學第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列的前n項和（3）教案新人教B版必修5

教學內(nèi)容：

本節(jié)課主要講解等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用。學生需要掌握等差數(shù)列前n項和的計算方法，并能解決相關(guān)的實際問題。

教學目標：

1.理解等差數(shù)列前n項和的公式。

2.學會運用等差數(shù)列前n項和公式解決實際問題。

3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

教學重點：

1.等差數(shù)列前n項和的公式的理解和應(yīng)用。

2.解決實際問題時的計算和推理能力。

教學難點：

1.等差數(shù)列前n項和公式的記憶和運用。

2.實際問題中找出等差數(shù)列的規(guī)律。

教學方法：

采用問題驅(qū)動法，引導學生通過合作交流，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項和的規(guī)律，并通過實例講解其應(yīng)用。同時，利用多媒體輔助教學，讓學生更直觀地理解等差數(shù)列前n項和的概念和公式。

教學過程：

1.導入：通過回顧等差數(shù)列的基本概念，引導學生思考等差數(shù)列前n項和的問題。

2.新課導入：介紹等差數(shù)列前n項和的公式，并通過實例講解其運用。

3.課堂講解：通過具體例題，講解等差數(shù)列前n項和的公式的應(yīng)用，引導學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

4.課堂練習：讓學生通過練習題，鞏固等差數(shù)列前n項和的公式的應(yīng)用。

5.課堂小結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)等差數(shù)列前n項和公式的運用。

6.課后作業(yè)：布置相關(guān)的練習題，讓學生進一步鞏固等差數(shù)列前n項和的知識。

教學評價：核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。通過學習等差數(shù)列前n項和的公式，學生能夠抽象出數(shù)列的規(guī)律，并運用邏輯推理能力理解和運用前n項和公式解決實際問題。同時，通過課堂練習和課后作業(yè)，學生能夠鞏固所學知識，提高數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。通過本節(jié)課的學習，學生將能夠更好地理解數(shù)學的內(nèi)在邏輯關(guān)系，提高解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和的公式的理解和運用。學生需要掌握等差數(shù)列前n項和的計算方法，并能解決相關(guān)的實際問題。具體重點包括：

（1）理解等差數(shù)列前n項和的公式及其推導過程。

（2）掌握等差數(shù)列前n項和的計算方法，并能靈活運用公式解決實際問題。

（3）了解等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用范圍，能選擇合適的公式解決問題。

2.教學難點

本節(jié)課的難點內(nèi)容主要是等差數(shù)列前n項和公式的記憶和運用，以及解決實際問題時找出等差數(shù)列的規(guī)律。具體難點包括：

（1）等差數(shù)列前n項和公式的記憶和運用。學生需要記住公式，并能根據(jù)題目條件靈活運用公式解決問題。

（2）解決實際問題時的計算和推理能力。學生需要能夠找出等差數(shù)列的規(guī)律，并運用公式進行計算和推理。

（3）將實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題。學生需要能夠從實際問題中識別出等差數(shù)列的特征，并將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列前n項和的問題。

舉例說明：

重點舉例：

假設(shè)有一道題目：已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，求前5項和。

學生需要運用等差數(shù)列前n項和的公式：Sn=n/2*(a1+an)

將題目中的條件代入公式，得到：S5=5/2*(2+(2+3*4))=5/2*(2+14)=5/2*16=40

這就是等差數(shù)列前5項的和。

難點舉例：

假設(shè)有一道題目：某商店進行促銷活動，購買第一個商品需要支付2元，之后每購買一個商品，價格增加1元。如果小明購買了前n個商品，請問他總共支付了多少錢？

這個問題就是一個實際問題，需要轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題。

學生需要識別出這個問題中的等差數(shù)列特征，即首項為2，公差為1。然后，學生需要運用等差數(shù)列前n項和的公式，計算出小明總共支付的金額。

這個問題解決的過程，就是學生突破難點的這個過程。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.問題驅(qū)動法：通過提出問題和情境，激發(fā)學生的思考和探究欲望，引導學生主動參與學習過程。

2.合作交流法：鼓勵學生之間的合作和交流，通過討論和分享，促進學生之間的思維碰撞和知識共享。

3.實例講解法：通過具體的例題和案例，講解等差數(shù)列前n項和的公式的應(yīng)用，讓學生直觀地理解和運用公式。

教學手段：

1.多媒體輔助教學：利用多媒體課件和動畫，生動展示等差數(shù)列前n項和的概念和公式，幫助學生形象地理解抽象的數(shù)學概念。

2.教學軟件應(yīng)用：運用教學軟件進行互動教學，例如數(shù)學軟件或在線教學平臺，讓學生進行自主學習和實踐操作，提高學習效果。

3.實物模型演示：通過使用實物模型或教具，例如小球或計數(shù)器，展示等差數(shù)列的規(guī)律和前n項和的計算過程，增強學生的直觀感知和動手能力。

4.練習題與反饋：利用練習題進行鞏固練習，及時給予學生反饋和解答疑惑，幫助學生鞏固所學知識，并提供及時的輔導和指導。教學流程1.課前準備（5分鐘）

在課前，我會準備多媒體課件、實物模型、練習題等教學資源。同時，我還會布置一些預習任務(wù)，讓學生提前了解等差數(shù)列前n項和的概念和公式。

2.課堂導入（5分鐘）

在課堂導入環(huán)節(jié)，我會通過提出問題和情境，激發(fā)學生的思考和探究欲望。例如，我可以提出這樣一個問題：“同學們，你們知道等差數(shù)列前n項和的概念嗎？你們能舉個例子嗎？”通過這個問題，引導學生回顧等差數(shù)列的基本概念，并引出本節(jié)課的主題。

3.新課導入（10分鐘）

在新課導入環(huán)節(jié)，我會利用多媒體課件和實物模型，生動展示等差數(shù)列前n項和的概念和公式。我會先解釋等差數(shù)列前n項和的定義，然后通過實物模型展示公式的推導過程。例如，我可以使用小球模型，展示等差數(shù)列的規(guī)律和前n項和的計算過程。

4.課堂講解（15分鐘）

在課堂講解環(huán)節(jié)，我會通過具體的例題和案例，講解等差數(shù)列前n項和的公式的應(yīng)用。我會逐步引導學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并通過討論和分享，促進學生之間的思維碰撞和知識共享。例如，我可以給出一個例題：“已知等差數(shù)列的首項為2，公差為3，求前5項和?！弊寣W生分組討論，并分享解題思路和結(jié)果。

5.課堂練習（5分鐘）

在課堂練習環(huán)節(jié)，我會給出一些練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識。這些練習題會涵蓋本節(jié)課的重點和難點內(nèi)容。例如，我可以給出一個練習題：“已知等差數(shù)列的首項為3，公差為2，求前8項和。”讓學生運用所學知識解決問題。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我會對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)等差數(shù)列前n項和公式的運用。我會提醒學生注意公式的記憶和運用，以及解決實際問題時的計算和推理能力。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

在課后作業(yè)環(huán)節(jié)，我會布置一些相關(guān)的練習題，讓學生進一步鞏固等差數(shù)列前n項和的知識。這些練習題會包括不同難度的題目，以滿足不同學生的學習需求。

整個教學流程共計45分鐘。通過以上環(huán)節(jié)，我希望能夠有效地引導學生學習等差數(shù)列前n項和的知識，提高他們的數(shù)學抽象和邏輯推理能力。同時，我也希望通過教學方法和手段的運用，激發(fā)學生的學習興趣和主動性，提高教學效果和效率。學生學習效果1.理解并掌握等差數(shù)列前n項和的公式，能夠獨立完成相關(guān)計算。

2.能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，并運用前n項和公式進行解決。

3.提高數(shù)學抽象和邏輯推理能力，能夠從實際問題中找出等差數(shù)列的規(guī)律，并進行推理和計算。

4.培養(yǎng)學生的合作交流和思維碰撞能力，通過討論和分享，提高解決問題的思路和技巧。

5.增強學生的數(shù)學建模能力，能夠運用等差數(shù)列前n項和的知識，建立數(shù)學模型解決實際問題。

6.提高學生的數(shù)學運算能力，通過練習題的完成，熟練掌握等差數(shù)列前n項和的計算方法。

7.培養(yǎng)學生的自主學習能力，通過預習、課堂學習和課后作業(yè)的完成，形成良好的學習習慣和自主學習的能力。

8.提高學生對數(shù)學學科的興趣和積極性，通過問題驅(qū)動法和實例講解法，激發(fā)學生對數(shù)學知識的探究欲望。課后作業(yè)為了鞏固本節(jié)課所學的等差數(shù)列前n項和的知識，我布置了以下五個練習題：

1.已知等差數(shù)列的首項為4，公差為3，求前10項和。

答案：S10=10/2*(4+(4+3*9))=5*(4+27)=5*31=155

2.一個等差數(shù)列的前5項和為35，前10項和為110，求首項和公差。

答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意可得以下方程組：

5/2*(a+(a+4d))=35

10/2*(a+(a+9d))=110

解方程組得：a=3，d=2

3.已知等差數(shù)列的前n項和為120，首項為10，求公差和項數(shù)。

答案：根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式得：

120=n/2*(10+(10+(n-1)d))

化簡得：d=8，n=15

4.一個等差數(shù)列的前4項和為88，第五項為28，求首項和公差。

答案：設(shè)首項為a，公差為d，根據(jù)題意可得以下方程組：

4/2*(a+(a+3d))=88

a+4d=28

解方程組得：a=10，d=2

5.已知等差數(shù)列的前n項和為180，首項為12，求該數(shù)列的項數(shù)。

答案：根據(jù)等差數(shù)列前n項和的公式得：

180=n/2*(12+(12+(n-1)d))

化簡得：d=6，n=15

這些練習題覆蓋了等差數(shù)列前n項和的計算方法和實際應(yīng)用，通過完成這些題目，學生能夠進一步鞏固所學知識，提高解決問題的能力。同時，這些題目也培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象和邏輯推理能力，以及數(shù)學建模和數(shù)學運算能力。板書設(shè)計1.等差數(shù)列前n項和的公式：

Sn=n/2*(a1+an)

其中，a1為等差數(shù)列的首項，an為等差數(shù)列的第n項。

2.等差數(shù)列的性質(zhì)：

a.相鄰兩項的差是常數(shù)，稱為公差。

b.等差數(shù)列的項數(shù)與項的編號存在線性關(guān)系。

3.等差數(shù)列前n項和的計算方法：

a.利用公式Sn=n/2*(a1+an)進行計算。

b.將實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題，運用前n項和公式解決。

4.實際問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題的步驟：

a.確定等差數(shù)列的首項和公差。

b.找出等差數(shù)列的規(guī)律。

c.運用等差數(shù)列前n項和公式進行計算。

5.練習題舉例：

題目1：已知等差數(shù)列的首項為4，公差為3，求前