7.2探索平行線的性質(zhì)-平行線的性質(zhì)（八大題型）

7.2探索平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)分層練習(xí)考查題型一平行線的性質(zhì)1．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故本題選：．2．下列圖形中，由，能得到的是A． B． C． D．【詳解】解：、，，與不一定相等，不合題意；、，，若，則，不合題意；、若梯形是等腰梯形，則，不合題意；、，，，，正確，符合題意．故本題選：．3．如圖兩直線、與的邊相交，且、分別與、平行．根據(jù)圖中所示角度，可知的度數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：、分別與、平行，，，，，．故本題選：．4．將一副直角三角板和如圖放置（其中，，使點(diǎn)落在邊上，且，則的度數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：，，，，，，，，．故本題選：．5．已知、是兩面互相垂直的平面鏡，一束光線沿經(jīng)、反射后沿射出，若，，則．【詳解】解：入射角等于反射角，，，，，，，，，．故本題答案為：25．6．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，那么這兩個(gè)角的度數(shù)分別．【詳解】解：①如圖1，，，，，，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，，即，解得：，；②如圖2，，，，，，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，，即，解得：，；綜上，這兩個(gè)角的度數(shù)是和或和．故本題答案為：和或和．7．把一塊含角的直角三角尺放在兩條平行線，之間．（1）如圖1，若三角形的角的頂點(diǎn)放在上，且，求的度數(shù)；（2）如圖2，若把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)，分別放在和上，請(qǐng)你探索并說(shuō)明與間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，若把三角尺的直角頂點(diǎn)放在上，角的頂點(diǎn)落在上，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：（1），，，，又，，；（2），，即，又，；（3），理由如下：，，，，，，．考查題型二平行與折疊1．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上，分別沿，折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：長(zhǎng)方形，，，，，由折疊可得：，，，，在中，．故本題選：．2．如圖①，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)在上，并且，分別以、為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖②，若圖②中，則的度數(shù)為（用含的代數(shù)式表示）．【詳解】解：如圖，由題意可得：、△都為、、的三角形，，，，，，．故本題答案為：．3．如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，再沿折疊成圖，若，則．【詳解】解：，，，，，，，，，由折疊可得：，．故本題答案為：72．4．如圖是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的度數(shù)是A． B． C． D．【詳解】解：，，，，圖中的，，圖中，圖中．故本題選：．5．如圖，長(zhǎng)方形中，，為邊上一點(diǎn)，將長(zhǎng)方形沿折疊為折痕），使點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）若，請(qǐng)利用平行線相關(guān)知識(shí)求的度數(shù)．【詳解】解：（1）平行，理由如下：長(zhǎng)方形沿折疊，，平分交于點(diǎn)，，，，，，；（2），，長(zhǎng)方形中，，，，．6．如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）如果，求的度數(shù)；（2）如果已知，則；（用含的式子表示）（3）探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【詳解】解：（1）如圖，，，在△與△中，，，，，；（2），，同（1）可得：，；（3），理由如下：在△與△中，，，，，，．考查題型三平行與旋轉(zhuǎn)1．為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道、上分別放置、兩盞激光燈，如圖所示．燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，燈才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈光束第一次到達(dá)之前，兩燈的光束互相平行時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【詳解】解：設(shè)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)需要（秒），，即，由題意可得：滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行：①如圖1，，，解得：；②如圖2，，，解得：；綜上，燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1或8.5秒．故本題選：．2．一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動(dòng)，將的三角尺繞頂點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)始終在直線的上方，當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行時(shí)，則所有符合條件的度數(shù)為A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，【詳解】解：①如圖，當(dāng)時(shí)，，；②如圖，當(dāng)時(shí)，，；③如圖，當(dāng)時(shí)，，；④如圖，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，．故本題選：．考查題型四平行與角平分線1．如圖，已知射線，，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線，，的角平分線，其中點(diǎn)，，，，都在射線上，則的度數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：，，是的角平分線，是的角平分線，是的角平分線，，是的角平分線，，，，，，，，，，．故本題選：．2．如圖，，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的角平分線交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過(guò)作，，，的角平分線的反向延長(zhǎng)線和的角平分線交于點(diǎn)，可設(shè)，，，，四邊形中，，即，①又，，②由①②可得：，解得：．故本題選：．3．如圖，直線，點(diǎn)、分別為直線和上的點(diǎn)，點(diǎn)為兩條平行線間的一點(diǎn)，連接和，過(guò)點(diǎn)作的平分線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，則，，，，平分，，，，，，，，，．故本題答案為：30．考查題型五豬蹄模型1．如圖，將一塊含有角的直角三角尺放置在兩條平行線上，若，則為A． B． C． D．【詳解】解：如圖，作平行于兩條平行線的直線，由平行線的性質(zhì)可得：，，，，．故本題選：．2．如圖，已知，和分別平分和，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，．，，又和分別平分和，，，①，②，①②得：，③，①③得：，．故本題選：．考查題型六鉛筆模型1．如圖，，，，則為A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，．故本題選：．2．如圖，直線，點(diǎn)，分別是直線，上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線和之間，連接，，和的平分線交于點(diǎn)，下列等式正確的是A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，和的平分線交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，即．故本題選：．3．問(wèn)題情境：如圖①，直線，點(diǎn)，分別在直線，上．猜想：（1）若，，試猜想；探究：（2）在圖①中探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展：（3）將圖①變?yōu)閳D②，若，，求的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖①，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，，故本題答案為：80；（2），理由如下：如圖①，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)作，，，由（2）知，，，，，，，，，．考查題型七鷹嘴模型1．如圖，已知，則、、三者之間的關(guān)系是A． B． C． D．【詳解】解：，，，，，，．故本題選：．考查題型八鋸齒模型1．如圖，，是直線、間的一條折線．若，，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過(guò)作，，，，，，，，，．故本題選：．2．如圖是一款長(zhǎng)臂折疊護(hù)眼燈示意圖，與桌面垂直，當(dāng)發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時(shí)，，，則的度數(shù)為．【詳解】解：，，如圖，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，，，，，，．故本題答案為：．1．如圖，、、三根木棒釘在一起，，，現(xiàn)將木棒、同時(shí)繞著自身與相交的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為12度秒和2度秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)秒時(shí)木棒，平行．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒時(shí)木棒，平行，由題意可得：①當(dāng)秒時(shí)，，解得：；②當(dāng)秒時(shí)，，解得：；③當(dāng)秒時(shí)，木棒停止運(yùn)動(dòng)；④當(dāng)時(shí)，，解得：，不合題意；⑤當(dāng)時(shí)，，解得：；⑥，解得：；⑦當(dāng)時(shí)，木棒停止運(yùn)動(dòng)；綜上，經(jīng)過(guò)3或21或75或165秒時(shí)木棒，平行．故本題答案為：3或21或75或165．2．將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時(shí)，則所有滿足條件的的值為．【詳解】解：由題意可得：，，（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，①在上方時(shí)，，，，，，，，，即，；②在下方時(shí)，，，，，，，，，，即，（不合題意，舍去）；（2）當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，①如圖，在上方時(shí)，，由題意可得：，，，，，即，，，此時(shí)應(yīng)該在下方，不合題意，舍去；②如圖，在下方時(shí)，由題意可得：，，，，即，；綜上，所有滿足條件的的值為30或120．故本題答案為：30或120．3．問(wèn)題情境：（1）如圖1，，，，求度數(shù)．小穎同學(xué)的解題思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)作，請(qǐng)你接著完成解答．問(wèn)題遷移：（2）如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)