14.4全等三角形的判定（分層練習(xí)）（原卷版）

14.4全等三角形的判定（分層練習(xí)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022春·上海寶山·七年級校考階段練習(xí)）不能確定兩個三角形全等的條件是()A．三邊對應(yīng)相等 B．兩邊及其夾角相等C．兩角和任一邊對應(yīng)相等 D．三個角對應(yīng)相等2．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如下，給定三角形的六個元素中的三個元素，畫出的三角形的形狀和大小完全確定的是（）①三邊；②兩角及其中一角的對邊；③兩邊及其夾角；④兩邊及其中一邊的對角．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，如果，，那么的長等于（）A．1 B． C．2 D．34．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列說法中不正確的是（）A．各有一個角為130°，且底邊相等的兩個等腰三角形全等B．各有一個角為50°，且底邊相等的兩個等腰三角形全等C．各有一個角為50°，且其所對的直角邊相等的兩個直角三角形全等D．各有一個角為50°，且有斜邊相等的兩個直角三角形全等5．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）下列不能作為判定△ABC≌△DEF的條件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E6．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）若干個正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE7．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知AB＝AC，∠DAB＝∠DAC，那么判定△ABD≌△ACD的依據(jù)是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS8．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有、、、的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（

）A．第塊 B．第塊 C．第塊 D．第塊二、填空題9．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，已知，要使≌成立，還需填加一個條件，那么這個條件可以是__________．（只需寫出一個即可）10．（2021春·上海徐匯·七年級上海市民辦華育中學(xué)校考期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第_____塊．11．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，∠B＝∠E，AD＝CF，使△ABC≌△DEF，請?zhí)硪粋€條件可以是___．12．（2021春·上海青浦·七年級?？计谀┤鐖D，點(diǎn)D、E是線段AB、AC上的兩點(diǎn)，且AB＝AC．再添加一個條件可以使得△ACE≌△ACD，你添加的條件是______．（只需填一種情況）13．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在△ABC和△BAD中，因?yàn)锳B＝BA，∠ABC＝∠BAD，_____＝_____，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．14．（2022春·七年級單元測試）如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，EF=6，BG=3，DH=4，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是______．15．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，小明把一塊三角形的玻璃片打碎成三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全相同的玻璃片，那么最省事的辦法是帶_________去．16．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需要添加一個條件是_______．（寫出一個即可）三、解答題17．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，，，，求證：≌．18．（2020秋·上海黃浦·七年級上海市民辦立達(dá)中學(xué)校考期末）如圖，BD、CE分別是△ABC的高，在BD上取BN=AC，在射線CE上截取點(diǎn)M使得CM=BA，（1）補(bǔ)全下來說明△AMC和△NAB全等的過程及理由.解：∵BD、CE分別是△ABC的高（已知）∴∠AEC=∠ADB=90°（三角形高的意義）∵∠AEC+∠EAC+∠ACE=180°，∠ADB+∠DAB+∠ABD=180°（）∴（等式性質(zhì)）在△AMC和△NAB中AC=NB（已知）∠MCA=∠ABN（已證）CM=BA（已知）∴△AMC≌△NAB（）（2）猜想AM和AN有什么關(guān)系？（請直接回答，不需要寫出證明過程）19．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，AC與BD相交于E，且AC＝BD(1)請?zhí)砑右粋€條件能說明BC＝AD，這個條件可以是：或；(2)請你選擇（1）中你所添加的一個條件，說明BC＝AD的理由．20．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC與△CEB全等嗎？為什么？21．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB，那么△BDC與△CEB全等嗎？為什么？解：因?yàn)锽D、CE分別平分∠ABC、∠ACB（已知），所以∠DBC＝（

），∠ECB＝（

）．由∠ABC＝∠ACB（已知），所以∠DBC＝∠ECB（

）．在△BDC與△CEB中，，（

），（

）．所以△BDC≌△CEB（ASA）．22．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，已知AF與BE相交于點(diǎn)O，C、D分別是AF與BE上的兩點(diǎn)，EF∥AB，并且∠A+∠ACD＝180°．(1)請說明CD∥EF的理由；(2)分別連結(jié)CE、DF，若OE＝OF，請說明△ECD≌△FDC的理由．23．（2022春·上海·七年級上外附中?？计谀┤鐖D，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且滿足BE＝CD，∠1＝∠2，試說明△ABC是等腰三角形的理由．24．（2022春·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．(1)求證：AE＝CD；(2)若AC＝12cm，求BD的長【能力提升】一、單選題1．（2022春·上海楊浦·七年級?？计谀┤鐖D，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使≌的條件有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，在中，，垂足為點(diǎn)D．下列條件中，不一定能推得與全等的條件是（）A．B．C．D．3．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，已知MANC，MBND，且MB＝ND，則△MAB≌△NCD的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA4．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)F，AB＝AC，∠C＝∠B，有3個結(jié)論：（1）∠AEB＝∠ADC；（2）∠A+∠EFD＝180°；（3）CE＝BD，其中一定正確的（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個5．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，點(diǎn)B、D、C、F在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF．補(bǔ)充下列一個條件后，仍無法判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE6．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（）A．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形B．兩條邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形C．兩條邊和其中一個角對應(yīng)相等的兩個三角形D．兩條邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形7．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是（）A．0＜AD＜10 B．1＜AD＜5 C．2＜AD＜10 D．0＜AD＜58．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知AC平分∠PAQ，點(diǎn)B、D分別在邊AP、AQ上．如果添加一個條件后可推出AB＝AD，那么該條件不可以是（）A．BD⊥AC B．BC＝DC C．∠ACB＝∠ACD D．∠ABC＝∠ADC二、填空題9．（2021春·上海徐匯·七年級上海市民辦華育中學(xué)?？计谀┤鐖D為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則__．10．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，還需添加一個條件，這個條件可以是____________________．11．（2019春·上海松江·七年級?？计谥校┤鐖D，在與中，有以下四個等式①；②；③；④，請以其中三個等式作條件，余下一個作結(jié)論，寫出所有的正確判斷___________________________（用形式表示）12．（2022春·上海·七年級專題練習(xí)）如圖，ABC的周長為26，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC＝10，則DE的長是____．13．（2021春·上海徐匯·七年級上海市徐匯中學(xué)校考期末）如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，依據(jù)下列各個選項(xiàng)中所列舉的條件，能說明的是______．（填寫序號）①，；②，；③，；④，．14．（2021春·上?！て吣昙壭？计谀┤鐖D，已知△ADC的面積為5，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，那么△ABC的面積為_________.15．（2021春·上海青浦·七年級校考期末）如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，則∠3＝______°．16．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點(diǎn)O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有_____對．17．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝_____．三、解答題18．（2021春·上海徐匯·七年級上海市民辦華育中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知AE∥DF，求證：．19．（2021春·上海崇明·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知中，，點(diǎn)D與點(diǎn)E都在射線AP上，且，．(1)說明的理由；(2)說明的理由．20．（2022春·上海·七年級校聯(lián)考期末）在中，，，是延長線上的一點(diǎn)，于，與交于，求證：及21．（2022秋·上海寶山·七年級校聯(lián)考期末）如圖，已知中，，，，此時，的長記為，現(xiàn)將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落到邊上點(diǎn)處，得到．(1)聯(lián)結(jié)，求四邊形的面積；（用含的代數(shù)式表示）(2)將沿著翻折得，與交于點(diǎn)，請按要求畫圖；(3)四邊形的面積與的面積比值為_____________22．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，連接AC、BD交于點(diǎn)M．(1)如圖1，若∠AOB＝∠COD＝40°：①AC與BD的數(shù)量關(guān)系為；②∠AMB的度數(shù)為．(2)如圖2，若∠AOB＝∠COD＝90°：①判斷AC與BD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②求∠AMB的度數(shù)．23．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）（1）完成下列推理，并填寫理由已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB＝∠EDO，求證：CF//DO證明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA＝∠BOA＝90°（）∵DE//BO（）∴∠EDO＝（）又∵∠CFB＝∠EDO（）∴∠DOF＝∠CFB（）∴CF//DO（）（2）如圖，已知：AD//BC，AD＝CB，AE＝CF，請問∠B＝∠D嗎？為什么？24．（2022春·上?！て吣昙壠谀┤鐖D，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．25．（2018·上?！て吣昙夒A段練習(xí)）如圖1，已知中，，，是過的一條直線，且在的異側(cè)，垂直于，垂直于．(1)試說明：；(2)若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時（），其余條件不變，問與的關(guān)系如何？為什么？(3)若直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖：位置時（），其余條件不變，問與、的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果，不需說明．26．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）閱讀并填空：如圖，是等腰三角形，，是邊延長線上的一點(diǎn)，在邊上且聯(lián)接交于，如果，那么，為什么？解：過點(diǎn)作交于所以（兩直線平行，同位角相等）（________）在與中所以，（________）所以（________）因?yàn)椋ㄒ阎┧裕╛_______）所以（等量代換）所以（________）所以27．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）如圖，在等腰三角形ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH