專題07勾股定理的逆定理(原卷版+解析)

專題07勾股定理的逆定理知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點1．勾股定理的逆定理性質(zhì)勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形。如果a2+b2<c2，則△ABC是鈍角三角形。證法1根據(jù)余弦定理，在△ABC中，cosC=(a2+b2-c2）÷2ab。由于a2+b2=c2，故cosC=0；因為0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（證明完畢）證法2已知在△ABC中，，求證∠C=90°證明：作AH⊥BC于H⑴若∠C為銳角，設(shè)BH=y,AH=x得x2+y2=c2，又∵，∴（A）但a>y,b>x，∴（B)（A）與（B）矛盾，∴∠C不為銳角⑵若∠C為鈍角，設(shè)HC=y,AH=x得∵，得2ay=0∵a≠0，∴y=0這與∠C是鈍角相矛盾，∴∠C不為鈍角綜上所述，∠C必為直角證法3已知在△ABC中，a2+b2=c2，求證△ABC是直角三角形證明：做任意一個Rt△A'B'C'，使其直角邊B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。設(shè)A'B'=c'在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘2=B'C'2+A'C'2=a2+b2=c’2一∵a2+b2=c2，∴c‘=c在△ABC和A'B'C'中，∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'∴∠C=∠C'=90°證法4\o"點擊查看大圖"如圖，已知在△ABC中，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求證∠ACB=90°證明：在△ABC內(nèi)部作一個∠HCB=∠A，使H在AB上。∵∠B=∠B,∠A=∠HCB∴△ABC∽△CBH(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB∵∠A=∠A∴△ACH∽△ABC(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似)∴△ACH∽△CBH(相似三角形的傳遞性)∴∠AHC=∠CHB∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°∴∠AHC=∠CHB=90°∴∠ACB=∠AHC=90°題型精煉題型精煉 一．選擇題（共10小題）1．線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5 C．a(chǎn)＝，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝602．如圖，小正方形的邊長均為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2， B．5，4，3 C．17，8，15 D．2，3，44．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．，，2 C．，， D．5，12，135．下列四組數(shù)值是線段a、b、c的長，能組成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，36．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．下列所給數(shù)據(jù)中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝，b＝2，c＝1 B．∠A﹣∠B＝∠C C．（a﹣b）（a+b）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：5：87．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A． B．3，4，5 C． D．9，12，158．如圖，在4個均由16個小正方形組成的網(wǎng)格正方形中，各有一個格點三角形，那么這4個正方形網(wǎng)格中不是直角三角形的是（）A． B． C． D．9．在如圖所示的方格紙中，點A，B，C均為格點，則∠ABC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°10．△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共5小題）11．如圖，已知△ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則圖中陰影部分的面積＝．12．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AB的垂直平分線分別交AC，AB于D，E，連接BD，則CD的長為．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，動點D從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線AC運動，則點D運動中使得△ABD為等腰三角形的所有時間t等于秒．14．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C有個．15．如圖，在3×3的網(wǎng)格上標出了∠1和∠2，則∠1+∠2＝．三．解答題（共5小題）16．已知△ABC的三邊a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1．（1）求證：△ABC是直角三角形．（2）利用第（1）題的結(jié)論，寫出兩個直角三角形的邊長，要求它們的邊長均為正整數(shù)．17．如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個小正方形的邊長均為1，A，B，C是三個格點（即小正方形的頂點），判斷AB與BC的位置關(guān)系，并說明理由．18．在解答“判斷由長為，2，的線段組成的三角形是不是直角三角形”一題中，小明是這樣做的：解：設(shè)a＝，b＝2，c＝．∵a2+b2＝+22＝≠＝c2，∴由長為，2，的線段組成的三角形不是直角三角形．你認為小明的做法正確嗎？請說明理由．19．如圖，連接四邊形ABCD的對角線AC，已知∠B＝90°，BC＝1，AB＝，CD＝2，AD＝2．（1）求證：△ACD是直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．20．如圖，在△ABC中，AD＝12，BD＝5，CD＝16，AC＝20，求△ABC的周長．專題07勾股定理的逆定理知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航必備知識點1．勾股定理的逆定理性質(zhì)勾股定理的逆定理是判斷三角形是否為銳角、直角或鈍角三角形的一個簡單的方法。若c為最長邊，且a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。如果a2+b2>c2，則△ABC是銳角三角形。如果a2+b2<c2，則△ABC是鈍角三角形。證法1根據(jù)余弦定理，在△ABC中，cosC=(a2+b2-c2）÷2ab。由于a2+b2=c2，故cosC=0；因為0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（證明完畢）證法2已知在△ABC中，，求證∠C=90°證明：作AH⊥BC于H⑴若∠C為銳角，設(shè)BH=y,AH=x得x2+y2=c2，又∵，∴（A）但a>y,b>x，∴（B)（A）與（B）矛盾，∴∠C不為銳角⑵若∠C為鈍角，設(shè)HC=y,AH=x得∵，得2ay=0∵a≠0，∴y=0這與∠C是鈍角相矛盾，∴∠C不為鈍角綜上所述，∠C必為直角證法3已知在△ABC中，a2+b2=c2，求證△ABC是直角三角形證明：做任意一個Rt△A'B'C'，使其直角邊B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。設(shè)A'B'=c'在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘2=B'C'2+A'C'2=a2+b2=c’2一∵a2+b2=c2，∴c‘=c在△ABC和A'B'C'中，∵AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'∴∠C=∠C'=90°證法4\o"點擊查看大圖"如圖，已知在△ABC中，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求證∠ACB=90°證明：在△ABC內(nèi)部作一個∠HCB=∠A，使H在AB上。∵∠B=∠B,∠A=∠HCB∴△ABC∽△CBH(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB∵∠A=∠A∴△ACH∽△ABC(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似)∴△ACH∽△CBH(相似三角形的傳遞性)∴∠AHC=∠CHB∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°∴∠AHC=∠CHB=90°∴∠ACB=∠AHC=90°題型精煉題型精煉選擇題（共10小題）1．線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5 C．a(chǎn)＝，b＝1，c＝ D．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60【分析】根據(jù)判斷三條線段是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：A、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、402+502≠602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故選：D．【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．2．如圖，小正方形的邊長均為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ACB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】分別在格點三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，繼而可得出∠ACB的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)勾股定理可以得到：BC＝AB＝，AC＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°．故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，判斷△ABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，注意在格點三角形中利用勾股定理．3．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1，2， B．5，4，3 C．17，8，15 D．2，3，4【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，故是直角三角形，不符合題意；B、32+42＝52，故是直角三角形，不符合題意；C、82+152＝172，故是直角三角形，不符合題意；D、22+32≠42，故不是直角三角形，符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．4．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，3，4 B．，，2 C．，， D．5，12，13【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：A．根據(jù)勾股定理的逆定理，12+32＝10≠42，那么以1、3和4為邊長的線段不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意．B．根據(jù)勾股定理的逆定理，，那么以、和2為邊長的線段不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意．C．根據(jù)勾股定理的逆定理，，那么以、和為邊長的線段不能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意．D．根據(jù)勾股定理的逆定理，52+122＝169＝132，那么以5、12和13為邊長的線段能構(gòu)成直角三角形，故D符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解決本題的關(guān)鍵．5．下列四組數(shù)值是線段a、b、c的長，能組成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，3【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算即可解答．【解答】解：A．∵32+52＝34，62＝36，∴32+52≠62，∴3，5，6不能組成直角三角形，故A不符合題意；B．∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴2，3，4不能組成直角三角形，故B不符合題意；C．∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴3，4，5能組成直角三角形，故C符合題意；D..∵12+（）2＝3，32＝9，∴12+（）2≠32，∴1，，3不能組成直角三角形，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．下列所給數(shù)據(jù)中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝，b＝2，c＝1 B．∠A﹣∠B＝∠C C．（a﹣b）（a+b）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：5：8【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【解答】解：A、∵a2＝3，b2＝4，c2＝1，∴a2+c2＝4＝b2，故△ABC是直角三角形；B、由條件∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；C、由條件可得到b2+c2＝a2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝2：5：8，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形故選：D．【點評】本題主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵，可以利用定義也可以利用勾股定理的逆定理．7．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（）A． B．3，4，5 C． D．9，12，15【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A．∵（）2+22≠（）2，∴以，2，為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；B．∵32+42＝52，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵12+12＝（）2，∴以1，1，為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵92+122＝152，∴以9，12，15為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，即a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．8．如圖，在4個均由16個小正方形組成的網(wǎng)格正方形中，各有一個格點三角形，那么這4個正方形網(wǎng)格中不是直角三角形的是（）A． B． C． D．【分析】分別求A、B、C、D選項中各三角形的邊長，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判定A、B、D中三角形為直角三角形，C為鈍角三角形，即可解題．【解答】解：設(shè)網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1．圖A中各邊長為2、4、2，22+42＝（2）2，故該三角形為直角三角形；圖B中各邊長、2、，（）2+（2）2＝（）2，故該三角形為直角三角形；圖C中三角形各邊長為、、，（）2+（）2＝（）2，故該三角形為鈍角三角形；圖D中各邊長為、2、5，（）2+（2）2＝52，故該三角形為直角三角形．即A、B、D是直角三角形，C不是直角三角形．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．9．在如圖所示的方格紙中，點A，B，C均為格點，則∠ABC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，BC，AB的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理可求△ABC是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：連接AC，則AC＝BC＝＝，AB＝＝，∵（）2+（）2＝（）2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故選：C．【點評】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．10．△ABC的三邊長分別為a，b，c．下列條件，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）①∠A＝∠B﹣∠C②a2＝（b+c）（b﹣c）③∠A：∠B：∠C＝3：4：5④a：b：c＝5：12：13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)直角三角形的定義，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【解答】解：①∠A＝∠B﹣∠C，可得：∠B＝90°，是直角三角形；②a2＝（b+c）（b﹣c），可得：a2+c2＝b2，是直角三角形；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可得：∠C＝75°，不是直角三角形；④a：b：c＝5：12：13，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形；故選：C．【點評】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計算．二．填空題（共5小題）11．如圖，已知△ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則圖中陰影部分的面積＝24cm2．【分析】陰影部分的面積等于中間直角三角形的面積加上兩個小半圓的面積，減去其中下面面積較大的半圓的面積．【解答】解：∵直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，∴AB＝＝10，∵以BC為直徑的半圓的面積是π（）2＝8π，以AC為直徑的半圓的面積是π（3）2＝，以AB為直徑的面積是×π（5）2＝，△ABC的面積是AC?BC＝24，∴陰影部分的面積是8π++24﹣＝24cm2．故答案為24．【點評】本題考查勾股定理的知識，難度一般，注意圖中不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為不規(guī)則圖形面積的和或差的問題．12．如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，AB的垂直平分線分別交AC，AB于D，E，連接BD，則CD的長為．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用線段垂直平分線得出AD＝DB，進而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB的垂直平分線分別交AC，AB于D，E，∴AD＝DB，設(shè)CD為x，AD＝DB＝4﹣x，在Rt△CDB中，CD2+BC2＝DB2，即x2+32＝（4﹣x）2，解得x＝，即CD＝，故答案為：．【點評】此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，動點D從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線AC運動，則點D運動中使得△ABD為等腰三角形的所有時間t等于5或6或秒．【分析】由題意可知AD＝2t，當AB＝AD時，有2t＝10；當AB＝BD時，則可知AC＝CD，則AD＝12，即2t＝12；當AD＝BD時，CD＝2t﹣6，BD＝2t，在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC2+CD2＝BD2，可得到關(guān)于t的方程，分別求得t即可．【解答】解：由題意可知AD＝2t，當AB＝AD時，有2t＝10，解得t＝5；當AB＝BD時，則可知AC＝CD，則AD＝12，即2t＝12，解得t＝6；當AD＝BD時，CD＝2t﹣6，BD＝2t，在Rt△BDC中，由勾股定理可得BC2+CD2＝BD2，即64+（2t﹣6）2＝4t2，解得t＝；綜上可知t的值為5s或6s或s．故答案為：5或6或．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，由條件分三種情況分別得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵，利用時間表示出AD，即化動為靜是解題的技巧．14．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接AB，在網(wǎng)格中再找一個格點C，使得△ABC是等腰直角三角形，滿足條件的格點C有3個．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【解答】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時，符合條件的格點C有0個；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時，符合條件的格點C有3個．故滿足條件的格點C有3個．故答案為：3．【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．15．如圖，在3×3的網(wǎng)格上標出了∠1和∠2，則∠1+∠2＝45°．【分析】如圖，由AP∥BQ，CM∥AN知∠1＝∠BAP，∠2＝∠CAN，再利用勾股定理逆定理證△ABC是等腰直角三角形，得∠BAC＝45°，據(jù)此可得∠BAP+∠CAN＝45°，繼而得出答案．【解答】解：如圖，∵AP∥BQ，CM∥AN，∴∠1＝∠BAP，∠2＝∠CAN，設(shè)每個小正方形的邊長為a，則AB＝BC＝＝a，AC＝＝a，∴AB2+BC2＝5a2+5a2＝10a2＝AC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∴∠BAP+∠CAN＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案為：45°．【點評】本題考查勾股定理逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三．解答題（共5小題）16．已知△ABC的三邊a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1．（1）求證：△ABC是直角三角形．（2）利用第（1）題的結(jié)論，寫出兩個直角三角形的邊長，要求它們的邊長均為正整數(shù)．【分析】（1）知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；（2）依據(jù)m＞1，a，b，c均為正整數(shù)，即可得到直角三角形的邊長．【解答】解：（1）∵△ABC的三邊a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1，而當m＞1時，m2﹣1＜m2+1，2m＜m2+1，∴（m2﹣1）2+（2m）2＝m4+1﹣2m2+4m2＝（m2+1）2，即a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形；（2）當m＝2時，直角三角形的邊長為3，4，5；當m＝3時，直角三角形的邊長為8，6，10（答案不唯一）．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，在應(yīng)用時必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．17．如圖，在由6個大小相同的小正方形組成的方格中，設(shè)每個小正方形的邊長均為1，A，B，C是三個格點（即小正方形的頂點），判斷AB與BC的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】連接AC，利用勾股定理求出△ABC三邊的長，通過勾股定理的逆定理即可證明．【解答】解：AB⊥BC，理由如下：連接AC，由勾股定理得：AB＝BC＝，AC＝，∵AB2+BC2＝10，A