九年級(jí)上期中測(cè)試卷(B)-【重要筆記】2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)精講精練(人教版)(原卷版+解析)

九年級(jí)上期中測(cè)試卷（B）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．菱形 D．對(duì)角互補(bǔ)的四邊形2．（3分）將一元二次方程x2﹣1＝﹣5x化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為﹣1，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．1，5 B．1，﹣5 C．1，1 D．﹣1，13．（3分）把拋物線y＝﹣0.5x2先向左平移1個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣0.5（x+1）2+2 B．y＝﹣0.5（x+1）2﹣2 C．y＝﹣0.5（x﹣1）2+2 D．y＝﹣0.5（x﹣1）2﹣24．（3分）方程x2﹣4x﹣6＝0配方之后變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣2）2＝7 D．5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝m（x+3）2+n與y＝m（x﹣2）2+n+1交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)）則線段BC的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．（3分）對(duì)于y＝2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述不正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2） B．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3 C．當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而增大 D．當(dāng)x＝3時(shí)y有最小值28．（3分）某個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)兩輪分裂后，共分裂出n個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可以分裂x個(gè)新的細(xì)胞，則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣x﹣1與y＝﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①同一底片印出來(lái)的不同尺寸的照片是相似的②放電影時(shí)膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似的③放大鏡放大后的圖形與原來(lái)的圖形是相似的④水平觀看裝在帶有水的透明玻璃杯中的金魚(yú)所組成的像與金魚(yú)本身的像是相似的A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，﹣5）和（5，﹣5），拋物線y＝a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為10，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為．13．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE．將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，則CH＝．14．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為．15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于．16．（3分）若關(guān)于x的函數(shù)y＝（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k可取的值為．三．解答題（共9小題，滿分50分）17．（4分）（1）已知a：b：c＝2：3：5，如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值；（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．19．（6分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在網(wǎng)格上（1）畫(huà)出三角形關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．20．（6分）求證：無(wú)論k取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+4k+7＝0都沒(méi)有實(shí)數(shù)根．21．（8分）畫(huà)出二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2的圖象，并回答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2與y＝﹣x2有什么關(guān)系？22．（10分）某工廠生產(chǎn)一批小家電，2018年的出廠價(jià)是144元，2019年，2020年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2020年出廠價(jià)調(diào)整為100元．（1）這兩年出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降率．（2）某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售這批小家電的售價(jià)為140元時(shí)，平均每天可銷(xiāo)售20臺(tái)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價(jià)每降低5元，每天可多售出10臺(tái)，如果每天盈利1250元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？23．2017春季全國(guó)糖酒會(huì)期間，某賓館有100個(gè)房間供客人住宿．按規(guī)定：每天每個(gè)房間定價(jià)不低于200元且不能高于700元，當(dāng)每個(gè)房間每天定價(jià)為200元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；若房間單價(jià)每增加10元，就會(huì)增加一個(gè)空閑房間．如果有客人住宿的房間，賓館每間每天需花費(fèi)40元的各種維護(hù)費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天定價(jià)為x元（x為10的整數(shù)倍）．（1）若每天入住房間數(shù)為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，連接AE，EF和CF．（1）若△ABE≌△CBF，則BE＝，△CBF可以看成是△ABE以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到的；（2）在（1）的條件下，①當(dāng)∠BCF＝25°時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；②試判斷AE與CF之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．25．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)N，過(guò)A點(diǎn)的直線l：y＝﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線y＝﹣x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D（5，﹣6），已知P點(diǎn)為拋物線y＝﹣x2+bx+c上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合）．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作PE∥x軸交直線l于點(diǎn)E，作PF∥y軸交直線l于點(diǎn)F，求PE+PF的最大值；（3）設(shè)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以NC為一邊且頂點(diǎn)為N，C，M，P的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的M點(diǎn)坐標(biāo)．九年級(jí)上期中測(cè)試卷（B）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．菱形 D．對(duì)角互補(bǔ)的四邊形【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直角三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、對(duì)角互補(bǔ)的四邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形定義．2．（3分）將一元二次方程x2﹣1＝﹣5x化為一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為﹣1，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．1，5 B．1，﹣5 C．1，1 D．﹣1，1【分析】先把﹣5x改變符號(hào)后從方程的右邊移到方程的左邊，再找出二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)即可．【解答】解：x2﹣1＝﹣5x，移項(xiàng)，得x2+5x﹣1＝0，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是1，5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，多項(xiàng)式的項(xiàng)和單項(xiàng)式的系數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），②找項(xiàng)的系數(shù)帶著前面的符號(hào)．3．（3分）把拋物線y＝﹣0.5x2先向左平移1個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣0.5（x+1）2+2 B．y＝﹣0.5（x+1）2﹣2 C．y＝﹣0.5（x﹣1）2+2 D．y＝﹣0.5（x﹣1）2﹣2【分析】先確定拋物線y＝﹣0.5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．【解答】解：拋物線y＝﹣0.5x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），所以平移后的拋物線解析式為y＝﹣0.5（x+1）2﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．4．（3分）方程x2﹣4x﹣6＝0配方之后變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣2）2＝7 D．【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得．【解答】解：∵x2﹣4x﹣6＝0，∴x2﹣4x＝6，∴x2﹣4x+4＝6+4，即（x﹣2）2＝10，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝m（x+3）2+n與y＝m（x﹣2）2+n+1交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)）則線段BC的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】設(shè)拋物線y＝m（x+3）2+n的對(duì)稱(chēng)軸與線段BC交于點(diǎn)E，拋物線y＝m（x﹣2）2+n+1的對(duì)稱(chēng)軸與線段BC交于點(diǎn)F，由拋物線的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合BC＝2（AE+AF），即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)拋物線y＝m（x+3）2+n的對(duì)稱(chēng)軸與線段BC交于點(diǎn)E，拋物線y＝m（x﹣2）2+n+1的對(duì)稱(chēng)軸與線段BC交于點(diǎn)F，如圖所示．由拋物線的對(duì)稱(chēng)性，可知：BE＝AE，CF＝AF，∴BC＝BE+AE+AF+CF＝2（AE+AF）＝2×[2﹣（﹣3）]＝10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（）A．90° B．60° C．45° D．30°【分析】利用旋轉(zhuǎn)不變性，三角形內(nèi)角和定理和平角的意義解答即可．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°．∵點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∴∠BAC′＝180°﹣∠CAB﹣∠C′AB′＝60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平角的意義，利用旋轉(zhuǎn)不變性解答是解題的關(guān)鍵．7．（3分）對(duì)于y＝2（x﹣3）2+2的圖象下列敘述不正確的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2） B．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3 C．當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而增大 D．當(dāng)x＝3時(shí)y有最小值2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)稱(chēng)軸和增減性，分別分析即可．【解答】解：A．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（3，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝3，故本選項(xiàng)正確；C．當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而增大，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸以及開(kāi)口方向，即可得出當(dāng)x≥3時(shí)y隨x增大而增大，故本選項(xiàng)正確；D．當(dāng)x＝3時(shí)y有最小值2，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出答案，故本選項(xiàng)正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意靈活應(yīng)用性質(zhì)是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．8．（3分）某個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)兩輪分裂后，共分裂出n個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中一個(gè)細(xì)胞可以分裂x個(gè)新的細(xì)胞，則下列方程符合題意的是（）A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n【分析】第一輪分裂成x個(gè)細(xì)胞，第二輪分裂成x?x＝x2個(gè)細(xì)胞，結(jié)合題意可得答案．【解答】解：設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成x個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為x2＝n，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，得到第二輪分裂后的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于一元二次方程的應(yīng)用的基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣x﹣1與y＝﹣的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】已知兩函數(shù)解析式，分別求出它們經(jīng)過(guò)的象限，開(kāi)口方向，逐一判斷即可．【解答】解：∵y＝﹣x﹣1的圖象過(guò)第二、三、四象限，y＝﹣（x﹣1）2的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在點(diǎn)（1，0），∴同時(shí)符合條件的圖象只有選項(xiàng)A．故選A．【點(diǎn)評(píng)】解答此題只要大致畫(huà)出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，就可以直接找出問(wèn)題的答案．10．（3分）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）①同一底片印出來(lái)的不同尺寸的照片是相似的②放電影時(shí)膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象是相似的③放大鏡放大后的圖形與原來(lái)的圖形是相似的④水平觀看裝在帶有水的透明玻璃杯中的金魚(yú)所組成的像與金魚(yú)本身的像是相似的A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，即可得出正確答案．【解答】解：①同一底片印出來(lái)的不同尺寸的照片，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確；②放電影時(shí)膠片上的圖象和它映射到屏幕上的圖象，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確；③放大鏡放大后的圖形與原來(lái)的圖形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確；④水平觀看裝在帶有水的透明玻璃杯中的金魚(yú)所組成的像與金魚(yú)本身的像，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似性的定義，故正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系實(shí)際，根據(jù)相似圖形的定義得出．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y）．【解答】解：點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題比較容易，要明確平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．12．（3分）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，﹣5）和（5，﹣5），拋物線y＝a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為10，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為．【分析】根據(jù)題意可以得到n的值，m的取值范圍，再根據(jù)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為10，可以求得a的值，從而可以求得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值．【解答】解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，﹣5）和（5，﹣5），拋物線y＝a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，∴n＝﹣5，2≤m≤5，又∵x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為10，∴當(dāng)m＝5時(shí)，函數(shù)y＝a（x﹣5）2﹣5與x軸的交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是10，∴0＝a（10﹣5）2﹣5，得a＝，∴當(dāng)m＝2時(shí)，函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣5與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)就是就是該函數(shù)與x軸交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．（3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn)，連接AE．將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置（點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，則CH＝．【分析】由“HL”可證Rt△AFH≌Rt△ADH，可得FH＝DH，由“AAS”可證△DHG≌△FHN，可得HG＝HN，可得ND＝FG＝6，由勾股定理可求AP，F(xiàn)N，DH，即可求解．【解答】解：如圖，連接AH，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N，F(xiàn)P⊥AD于點(diǎn)P，∵將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置，∴AB＝AF，∠ABE＝∠AFG＝90°，BE＝FG＝6，∴AF＝AD，在Rt△AFH和Rt△ADH中，，∴Rt△AFH≌Rt△ADH（HL），∴FH＝DH，∵DG∥AF，∴∠AFG＝∠DGF＝90°，在△DHG和△FHN中，，∴△DHG≌△FHN（AAS），∴HG＝HN，∴DN＝DH+HN＝FH+HG＝FG＝6，∵FN⊥CD，PF⊥AD，∠ADC＝90°，∴四邊形PDNF是矩形，∴PD＝FN，PF＝DN＝6，∴AP＝＝＝8，∴PD＝2＝FN，∵FH2＝HN2+FN2，∴DH2＝（6﹣DH）2+4，∴DH＝，∴CH＝DC﹣DH＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，求出FN的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為．【分析】先利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可得到關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解．【解答】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），所以拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），即x＝﹣1或3時(shí)，函數(shù)值y＝0，所以關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解為x1＝3，x2＝﹣1．故答案為：x1＝3，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m的值等于．【分析】將x＝m代入原方程即可求m2﹣m的值．【解答】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0可得：m2﹣m﹣3＝0，所以m2﹣m＝3，故答案是：3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，解題時(shí)應(yīng)注意把（m2﹣m）當(dāng)成一個(gè)整體．利用了整體的思想．16．（3分）若關(guān)于x的函數(shù)y＝（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k可取的值為．【分析】題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，要分三種情況：①函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)；②函數(shù)為二次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)；③函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸的交點(diǎn)也在x軸上，即圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．針對(duì)每一種情況，分別求出k的值．【解答】解：（1）當(dāng)k﹣2＝0，即k＝2時(shí)，原函數(shù)解析式為：y＝﹣3x+2，此時(shí)b＝2≠0，故一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）當(dāng)k﹣2≠0時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)，故該函數(shù)一定與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，且僅有一個(gè)交點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，k），當(dāng)該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，即k＝0，此時(shí)函數(shù)的解析式為：y＝﹣2x2+x，方程﹣2x2+x＝0的判別式Δ＝1＞0，故此時(shí)函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)是原點(diǎn)，即與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)該交點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，k≠0，∵該函數(shù)與圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴該函數(shù)圖象與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則方程（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4（k﹣2）?k＝0，整理得，4a+1＝0，解得，．故答案為：2、0或﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無(wú)根說(shuō)明函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運(yùn)用這一點(diǎn)來(lái)解題．三．解答題（共9小題，滿分50分）17．（4分）（1）已知a：b：c＝2：3：5，如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值；（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．【分析】（1）根據(jù)a、b、c的比值可設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝5k，得關(guān)于k的一元一次方程，求解即可；（2）可利用一元二次方程的配方法求解．【解答】解：（1）∵a：b：c＝2：3：5，設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝5k，∵3a﹣b+c＝24，∴6k﹣3k+5k＝24，即8k＝24，∴k＝3．∴a＝6，b＝9，c＝15．（2）x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3．∴x﹣2＝±．∴x＝2±．∴x1＝2+，x2＝2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例、一元一次方程及一元二次方程的解法，學(xué)會(huì)設(shè)常量k及掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°．則∠BAF的度數(shù)為；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ABC＝50°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到AB＝10，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BFA＝（180°﹣50°）＝65°，故答案為：65°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF＝＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在網(wǎng)格上（1）畫(huà)出三角形關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)為．【分析】（1）、（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，﹣3）．故答案為（1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20．（6分）求證：無(wú)論k取何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+4k+7＝0都沒(méi)有實(shí)數(shù)根．【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：Δ＝4﹣4（k2+4k+7）＝4﹣4k2﹣16k﹣28＝﹣4k2﹣16k﹣24＝﹣4（k2+4k+6），∵k2+4k+6＝k2+4k+4+2＝（k+2）2+2＞0，∴Δ＜0，∴無(wú)論k取何值時(shí)，該方程都沒(méi)有實(shí)數(shù)根；【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．（8分）畫(huà)出二次函數(shù)y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2的圖象，并回答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)出它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2與y＝﹣x2有什么關(guān)系？【分析】（1）直接由頂點(diǎn)式得到開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由二次項(xiàng)系數(shù)和頂點(diǎn)坐標(biāo)得到三個(gè)函數(shù)間的關(guān)系．【解答】解：（1）y＝﹣（x+2）2，y＝﹣（x﹣2）2的圖象如下圖所示，∴y＝﹣（x+2）2的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），y＝﹣（x﹣2）2的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．（2）拋物線y＝﹣x2的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣（x﹣2）2的圖象，向左平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣（x+2）2的圖象．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和圖象的變換，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出二次函數(shù)的圖象．22．（10分）某工廠生產(chǎn)一批小家電，2018年的出廠價(jià)是144元，2019年，2020年連續(xù)兩年改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2020年出廠價(jià)調(diào)整為100元．（1）這兩年出廠價(jià)下降的百分比相同，求平均下降率．（2）某商場(chǎng)今年銷(xiāo)售這批小家電的售價(jià)為140元時(shí)，平均每天可銷(xiāo)售20臺(tái)，為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)小家電單價(jià)每降低5元，每天可多售出10臺(tái)，如果每天盈利1250元，單價(jià)應(yīng)降低多少元？【分析】（1）平均下降率為x，由2018年的出廠價(jià)×（1﹣下降率）2＝2020年出廠價(jià)可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)果；（2）設(shè)單價(jià)降價(jià)y元，則每天的銷(xiāo)售量是（20+2y）臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)＝每臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)這兩年平均下降率為x，根據(jù)題意得：144（1﹣x）2＝100，等號(hào)兩邊同除以144得：（1﹣x）2＝兩邊開(kāi)方得：1﹣x＝±＝±，所以x1＝＞1（不合題意，舍去），x2＝≈16.67%．答：這兩年平均下降率約為16.67%；（2）設(shè)單價(jià)降價(jià)y元，則每天的銷(xiāo)售量是20+×10＝20+2y（臺(tái)），根據(jù)題意得：（140﹣100﹣y）（20+2y）＝1250，整理得：y2﹣30y+225＝0，解得：y1＝y(tǒng)2＝15．答：?jiǎn)蝺r(jià)應(yīng)降15元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．23．2017春季全國(guó)糖酒會(huì)期間，某賓館有100個(gè)房間供客人住宿．按規(guī)定：每天每個(gè)房間定價(jià)不低于200元且不能高于700元，當(dāng)每個(gè)房間每天定價(jià)為200元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；若房間單價(jià)每增加10元，就會(huì)增加一個(gè)空閑房間．如果有客人住宿的房間，賓館每間每天需花費(fèi)40元的各種維護(hù)費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天定價(jià)為x元（x為10的整數(shù)倍）．（1）若每天入住房間數(shù)為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）每個(gè)房間每天定價(jià)為x元減去200元，除以10，是10的幾倍，就要從100里減去幾個(gè)床位，從而求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每間房子的利潤(rùn)為x減去40元，賓館一天的利潤(rùn)w元等于住有旅客的房間數(shù)乘以每間房子的利潤(rùn)，從而得出w的表達(dá)式，再化簡(jiǎn)即可；（3）由（2）知，利潤(rùn)w為關(guān)于x的開(kāi)口向下的二次函數(shù)，故當(dāng)x為該二次函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，w有最大值，從而求得該二次函數(shù)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，再代入原函數(shù)，得出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即為w的最大值，從而問(wèn)題得解．【解答】解：（1）由題意得：y＝100﹣＝100﹣+20＝120﹣∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝120﹣．（2）由題意得：w＝（120﹣）（x﹣40）＝120x﹣4800﹣+4x＝﹣+124x﹣4800∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w＝﹣+124x﹣4800．（3）∵w＝﹣+124x﹣4800∴當(dāng)x＝﹣＝620時(shí)，w有最大值，最大值為：w＝﹣+124×620﹣4800＝﹣38440+76880﹣4800＝33640答：當(dāng)房?jī)r(jià)定為620元時(shí)，賓館每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是33640元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，求開(kāi)口向下的二次函數(shù)的最大值時(shí)，可以采用配方法，也可以先求頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，再代入原函數(shù)求解．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，連接AE，EF和CF．（1）若△ABE≌△CBF，則BE＝，△CBF可以看成是△ABE以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到的；（2）在（1）的條件下，①當(dāng)∠BCF＝25°時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；②試判斷AE與CF之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）由全等三角形的性質(zhì)可