黃金卷03-【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(原卷版+解析)(深圳專用)

【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（深圳專用）第三模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．3的倒數(shù)等于（）A．3 B． C．–3 D．–2．據(jù)浙江省統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．自俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)以來，國內(nèi)油價已“七連漲”，電動汽車大受歡迎．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里程數(shù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．220，220 B．220，215 C．210，210 D．210，2154．將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．﹣3x4+2x4＝5x4 B．x6÷x2＝x3C．﹣5（x4）2＝﹣5x8 D．（x+2）2＝x2+46．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組可能是（

）A． B． C． D．7．將一塊含30°角的直角三角板（，）和一把直尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為（

）A．47° B．43° C．17° D．13°8．如圖，平行四邊形中，E,F分別在邊，上，，，若，的長為（）A．10 B． C．9 D．69．某文具店的裝訂機的價格比文具盒的價格的3倍少1元，購買2個裝訂機和6個文具盒共需70元，問裝訂機與文具盒價格各是多少元？若文具盒的價格為x元，裝訂機的價格為y元，則式子x+y的值為（）A． B． C．23 D．2210．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為(，0)，點C在x軸上．若ABC為等腰三角形時，∠ABC=30°，則點C的坐標為（

）A．(-2，0)，(，0)，(-4，0) B．(-2，0)，(，0)，(4+，0)C．(-2，0)，(，0)，(，0) D．(-2，0)，(1，0)，(4-，0)第II卷（非選擇題）填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：__________．12．手機已經(jīng)普及，家庭座機還有多少？為此，某校中學(xué)生從某街道5000戶家庭中隨機抽取50戶家庭進行統(tǒng)計，列表如下：擁有座機數(shù)（部）01234相應(yīng)戶數(shù)10141871該街道擁有多部電話（指1部以上，不含1部）的家庭大約有__________戶．13．若關(guān)于x的一元二次方程mx2?3x+5=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是______．14．平行四邊形ABCD的三個頂點坐標是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段CD的中點，則其解析式為_____．15．如圖，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點F，連接并延長CF交AB于點G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點H，連接AH，則下列結(jié)論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的是___．（只填寫序號）三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：17．先化簡：，然后在，1，2三個數(shù)中給選擇一個合適的數(shù)代入求值．18．“雙減”背景下，成都市中小學(xué)全面開展了“周六托管”服務(wù)．為了讓周六托管課程能更好促進學(xué)生全面發(fā)展，雙流區(qū)某校開設(shè)了A（籃球）、（足球）、（古箏）、（創(chuàng)意寫生）四門拓展性托管課程．該校為了解學(xué)生對四門拓展性托管課程的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛足球課程的學(xué)生人數(shù)，并補全條形圖；(2)若從參與調(diào)查的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生，進行四門課程的學(xué)習(xí)體驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取到的方法求抽取到的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率．19．列方程解應(yīng)用題：歡歡打算在一定時間內(nèi)讀完一本300頁的書，計劃每天讀的頁數(shù)相同．實際閱讀時每天比計劃少讀5頁，結(jié)果到了規(guī)定時間還有60頁未讀，那么歡歡原計劃用幾天讀完這本書？20．閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們，你們已經(jīng)知道()2，即2b2所以2b2當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．閱讀：若、為實數(shù)，且，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．閱讀：若函數(shù)為常數(shù)由閱讀結(jié)論可知：，即當(dāng)即，時，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題：已知一個矩形的面積為，其中一邊長為，則另一邊長為，周長為，當(dāng)______時，矩形周長的最小值為______．問題：若函數(shù)，則______時，函數(shù)的最小值為______．問題3：建造一個容積為立方米，深米的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米元和元，設(shè)池長為米，水池總造價為元，求當(dāng)為多少時，水池總造價最低？最低是多少？21．如圖1．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接BE，點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，連接NM、NP．（1）圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是，∠MNP的度數(shù)為；（2）將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置．連接MP．你認為△NMP是什么特殊三角形，請寫出你的猜想并證明你的結(jié)論；（3）把△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AD＝3，AB＝5，請寫出△MNP面積的最大值．22．如圖，已知，是等邊三角形，CE是的外角∠ACM的平分線，點D為射線BC上一點，且∠ADE＝∠ABC，DE與CE相交于點E．（1）如圖1，如果點D在邊BC上，求證：AD＝DE；（2）如圖2，如果點D在邊BC的延長線上，那么（1）中的結(jié)論“AD＝DE”還成立嗎？請說明理由；（3）如果的邊長為4，且∠DAC＝30°，請直接寫出線段BD的長度．（無需寫出解題過程）【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（深圳專用）第三模擬（本卷滿分100分，考試時間為90分鐘）一、單選題（共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個選項中只有一個選項是最符合題意的）1．3的倒數(shù)等于（）A．3 B． C．–3 D．–【答案】B【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：3的倒數(shù)等于．故選：B．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．據(jù)浙江省統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．自俄烏戰(zhàn)爭爆發(fā)以來，國內(nèi)油價已“七連漲”，電動汽車大受歡迎．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里程數(shù)進行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．220，220 B．220，215 C．210，210 D．210，215【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)210出現(xiàn)了4次，最多，故眾數(shù)為210，共10輛車，排序后位于第5和第6位的數(shù)分別為210，220，故中位數(shù)為（210+220）÷2＝215．故選：D．【點睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．4．將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的畫法畫出它的俯視圖即可．【詳解】解：這個幾何體的俯視圖為：故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單幾何體的三視圖的畫法及形狀是正確解答的前提．5．下列運算正確的是（）A．﹣3x4+2x4＝5x4 B．x6÷x2＝x3C．﹣5（x4）2＝﹣5x8 D．（x+2）2＝x2+4【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、完全平方公式逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，此項錯誤，不符題意；B、，此項錯誤，不符題意；C、，此項正確，符合題意；D、，此項錯誤，不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、完全平方公式，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式組可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由已知可知：-1<x≤2,故選B．7．將一塊含30°角的直角三角板（，）和一把直尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為（

）A．47° B．43° C．17° D．13°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角度解答即可．【詳解】解：∵DE∥AF，∴∠CED=∠EAF=43°，∵∠BAC=90°30°=60°，∴∠BAF=∠BAC∠EAF=60°43°=17°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．8．如圖，平行四邊形中，E,F分別在邊，上，，，若，的長為（）A．10 B． C．9 D．6【答案】A【分析】過點B作于H，證明四邊形為矩形，由矩形的性質(zhì)得出，，由勾股定理可得出答案．【詳解】解：過點B作于H，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形為矩形，，，，故選：A【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．某文具店的裝訂機的價格比文具盒的價格的3倍少1元，購買2個裝訂機和6個文具盒共需70元，問裝訂機與文具盒價格各是多少元？若文具盒的價格為x元，裝訂機的價格為y元，則式子x+y的值為（）A． B． C．23 D．22【答案】C【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】根據(jù)題意有：，解得：，即x+y=17+6=23，故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．10．在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為(，0)，點C在x軸上．若ABC為等腰三角形時，∠ABC=30°，則點C的坐標為（

）A．(-2，0)，(，0)，(-4，0) B．(-2，0)，(，0)，(4+，0)C．(-2，0)，(，0)，(，0) D．(-2，0)，(1，0)，(4-，0)【答案】A【分析】分別以AB為腰和底兩種情況結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，∵點A的坐標為(0，2)，點B的坐標為(，0)，∴AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得：①當(dāng)AB為的腰時，∴;∴②當(dāng)AB為底邊時，∵∴∴由勾股定理得，∴∴綜上,點C的坐標為(-2，0)，(，0)，(-4，0)故選A【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的定義、勾股定理以及解直角三角形，熟練掌握線等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：__________．【答案】【詳解】解：=；故答案為12．手機已經(jīng)普及，家庭座機還有多少？為此，某校中學(xué)生從某街道5000戶家庭中隨機抽取50戶家庭進行統(tǒng)計，列表如下：擁有座機數(shù)（部）01234相應(yīng)戶數(shù)10141871該街道擁有多部電話（指1部以上，不含1部）的家庭大約有__________戶．【答案】2600【分析】用5000乘以擁有1部以上手機的家庭數(shù)的比例即可得到答案.【詳解】=2600（戶），故答案為：2600.【點睛】此題考查用樣本的概率估計總體的概率，求總體中某數(shù)據(jù)的個數(shù)，正確理解樣本的概率代表總體概率是解題的關(guān)鍵.13．若關(guān)于x的一元二次方程mx2?3x+5=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是______．【答案】m≤且m≠0【分析】根據(jù)判別式的意義得到m≠0，b2-4ac=（-3）2-20m≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有兩個實數(shù)根，∴Δ=（-3）2-20m≥0且m≠0，解得：m≤且m≠0，故答案為：m≤且m≠0．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14．平行四邊形ABCD的三個頂點坐標是A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4）．若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段CD的中點，則其解析式為_____．【答案】y＝或y＝﹣．【分析】分三種情況確定平行四邊形的頂點D；當(dāng)ABCD時平行四邊形時，CD的中點為；當(dāng)ABDC為平行四邊形時，CD的中點為，當(dāng)ACBC是平行四邊形時，CD的中點為；由中點坐標可求反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：如圖：∵A（﹣9，0）、B（﹣3，0）、C（0，4），∴AB＝6，BC＝5，設(shè)反比例函數(shù)為y＝，①當(dāng)ABCD時平行四邊形時，∵AB＝CD，，∴D（﹣6，4），∴CD的中點為（﹣3，4），∴k＝﹣12，∴y＝﹣；②當(dāng)ABDC為平行四邊形時，∵AB＝CD，，∴D（6，4），∴CD的中點為（3，4），∴k＝12，∴y＝；③當(dāng)ACBC是平行四邊形時，∴，BC＝AD，此時CD的中點與AB的中點相同，∴CD的中點為（﹣6，0），∴k＝0，不符合題意；綜上所述：反比例函數(shù)的解析式為y＝或y＝﹣；故答案為y＝或y＝﹣．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式與平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于點F，連接并延長CF交AB于點G，∠AEB的平分線交CG的延長線于點H，連接AH，則下列結(jié)論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正確的是___．（只填寫序號）【答案】①②③④⑤【分析】①根據(jù)，，即可得解；②先證明是的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)論；③根據(jù)“邊角邊”即可證明；④根據(jù)可得，再結(jié)合進而可以判斷；⑤由結(jié)合④即可得結(jié)論．【詳解】解：①∵，，，，故①正確；②是的角平分線，，，，，，，，，，，又平分，是的垂直平分線，，故②正確；③，，，，，，，，在與中，，，故③正確；④，，∵；；故④正確；⑤，，故⑤正確．綜上所述①②③④⑤正確．故答案為：①②③④⑤．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識，綜合性較強，難度較大，做題時要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16．計算：【答案】【分析】先計算零次冪，三角函數(shù)值，負指數(shù)冪，絕對值及分母有理化，再計算加減法．【詳解】解：．【點睛】此題考查了含三角函數(shù)的混合運算，正確掌握零次冪，三角函數(shù)值，負指數(shù)冪，絕對值及分母有理化各公式及計算法則是解題的關(guān)鍵．17．先化簡：，然后在，1，2三個數(shù)中給選擇一個合適的數(shù)代入求值．【答案】，3【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算進行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件求出a的值，將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式，要使分式有意義，故且，且，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．“雙減”背景下，成都市中小學(xué)全面開展了“周六托管”服務(wù)．為了讓周六托管課程能更好促進學(xué)生全面發(fā)展，雙流區(qū)某校開設(shè)了A（籃球）、（足球）、（古箏）、（創(chuàng)意寫生）四門拓展性托管課程．該校為了解學(xué)生對四門拓展性托管課程的喜愛情況，從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛足球課程的學(xué)生人數(shù)，并補全條形圖；(2)若從參與調(diào)查的2名男生和2名女生中隨機抽取2名學(xué)生，進行四門課程的學(xué)習(xí)體驗，請用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取到的方法求抽取到的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)喜愛足球課程的學(xué)生人數(shù)有20人，條形圖見解析；(2)【分析】（1）利用喜歡籃球的人數(shù)除以百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，減去A、C、D的人數(shù)即可得到B的人數(shù)，由此補全條形圖；（2）列樹狀圖表示出所有可能的情況及兩名為一男一女的情況，根據(jù)概率公式計算即可．(1)解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），喜歡足球的有80-28-14-18=20（人），補全統(tǒng)計圖：(2)列樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中抽取到的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的有8種，∴P（抽取到的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生）=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。€考查了列舉法求事件的概率．19．列方程解應(yīng)用題：歡歡打算在一定時間內(nèi)讀完一本300頁的書，計劃每天讀的頁數(shù)相同．實際閱讀時每天比計劃少讀5頁，結(jié)果到了規(guī)定時間還有60頁未讀，那么歡歡原計劃用幾天讀完這本書？【答案】歡歡原計劃用12天讀完這本書．【分析】設(shè)歡歡原計劃用x天讀完這本書．根據(jù)等量關(guān)系：計劃每天讀的頁數(shù)－實際每天讀的頁數(shù)=5，列出方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)歡歡原計劃用x天讀完這本書，根據(jù)題意得：解得：x=12．經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解且符合題意．答：歡歡原計劃用12天讀完這本書．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20．閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們，你們已經(jīng)知道()2，即2b2所以2b2當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．閱讀：若、為實數(shù)，且，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．閱讀：若函數(shù)為常數(shù)由閱讀結(jié)論可知：，即當(dāng)即，時，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題：已知一個矩形的面積為，其中一邊長為，則另一邊長為，周長為，當(dāng)______時，矩形周長的最小值為______．問題：若函數(shù)，則______時，函數(shù)的最小值為______．問題3：建造一個容積為立方米，深米的長方體無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米元和元，設(shè)池長為米，水池總造價為元，求當(dāng)為多少時，水池總造價最低？最低是多少？【答案】問題1：2，8；問題2：4，7；問題3：當(dāng)時，水池總造價最低，最低為元．【分析】問題1：根據(jù)矩形的性質(zhì)和閱讀材料內(nèi)容進行計算即可求解；問題2：先將代數(shù)式變形，再根據(jù)閱讀內(nèi)容即可求解；問題3：根據(jù)立方體的體積公式和已知條件表示出長方體的寬，運用閱讀內(nèi)容即可求解．【詳解】解：問題1：∵，∴，∴當(dāng)即（不合題意舍去），時，函數(shù)有最小值；當(dāng)2，矩形周長的最小值為8；故答案為：2，8；問題：∵，∴，∴由閱讀2結(jié)論可知，，即，∴當(dāng)即，∴，（不合題意舍去），∴當(dāng)時，函數(shù)的最小值為7；故答案為：4，7；問題3：∵根據(jù)題意得長方體的寬為米，∴，∵，∴當(dāng)，即（不合題意舍去），時，函數(shù)的最小值為，∴當(dāng)時，水池總造價最低，最低為元．答：當(dāng)時，水池總造價最低，最低為元．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)，函數(shù)最值的確定方法，涉及到的知識點有二次根式、矩形的周長、立方體的體積等，讀懂材料是解本題的關(guān)鍵，難點是理解和運用材料得到的結(jié)論解決問題．21．如圖1．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接BE，點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，連接NM、NP．（1）圖1中，線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是，∠MNP的度數(shù)為；（2）將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置．連接MP．你認為△NMP是什么特殊三角形，請寫出你的猜想并證明你的結(jié)論；（3）把△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若AD＝3，AB＝5，請寫出△MNP面積的最大值．【答案】（1），60゜；（2）等邊三角形，證明見解析；（3）4【分析】（1）根據(jù)AB=AC，AD=AE，得BD=CE，再根據(jù)三角形中位線定理可知MN=BD，PN=CE，MN∥AB，PN∥AC，利用平行線的性質(zhì)可證得∠MNP=60°；（2）先通過SAS證明△ABD≌△ACE，得BD=CE，∠ABD=∠ACE，再由（1）同理可證；（3）由三角形三邊關(guān)系可知：BD≤8，由（2）知：△MNP是等邊三角形，MN=BD，則MN最大值為4，即可求得△MNP的最大面積．【詳解】（1）∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∵點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，∴MN=BD，PN=CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN=PN，∠ENM=∠EBA，∠ENP=∠AEB，∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°，∴∠MNP=60°，故答案為：MN=NP，∠MNP=60°．（2）△MNP是等邊三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)得：∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵點M、N、P分別為DE、BE、BC的中點，∴MN=BD，PN=CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN=PN，∠ENM=∠EBD，∠BPN=∠BCE，∴∠ENP=∠NBP+∠NPB=∠NBP+∠ECB，∵∠E