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【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(深圳專用)第三模擬(本卷滿分100分,考試時(shí)間為90分鐘)一、單選題(共10小題,每小題3分,共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的)1.3的倒數(shù)等于()A.3 B. C.–3 D.–2.據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2017年末,全省常住人口為5657萬(wàn)人數(shù)據(jù)“5657萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.3.自俄烏戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)以來(lái),國(guó)內(nèi)油價(jià)已“七連漲”,電動(dòng)汽車大受歡迎.為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù),抽檢了10輛車,對(duì)一次充電后行駛的里程數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖所示,則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是(
)A.220,220 B.220,215 C.210,210 D.210,2154.將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的俯視圖是(
)A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是()A.﹣3x4+2x4=5x4 B.x6÷x2=x3C.﹣5(x4)2=﹣5x8 D.(x+2)2=x2+46.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則這個(gè)不等式組可能是(
)A. B. C. D.7.將一塊含30°角的直角三角板(,)和一把直尺按如圖所示的位置放置,若,則的度數(shù)為(
)A.47° B.43° C.17° D.13°8.如圖,平行四邊形中,E,F分別在邊,上,,,若,的長(zhǎng)為()A.10 B. C.9 D.69.某文具店的裝訂機(jī)的價(jià)格比文具盒的價(jià)格的3倍少1元,購(gòu)買2個(gè)裝訂機(jī)和6個(gè)文具盒共需70元,問(wèn)裝訂機(jī)與文具盒價(jià)格各是多少元?若文具盒的價(jià)格為x元,裝訂機(jī)的價(jià)格為y元,則式子x+y的值為()A. B. C.23 D.2210.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)C在x軸上.若ABC為等腰三角形時(shí),∠ABC=30°,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
)A.(-2,0),(,0),(-4,0) B.(-2,0),(,0),(4+,0)C.(-2,0),(,0),(,0) D.(-2,0),(1,0),(4-,0)第II卷(非選擇題)填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)11.因式分解:__________.12.手機(jī)已經(jīng)普及,家庭座機(jī)還有多少?為此,某校中學(xué)生從某街道5000戶家庭中隨機(jī)抽取50戶家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì),列表如下:擁有座機(jī)數(shù)(部)01234相應(yīng)戶數(shù)10141871該街道擁有多部電話(指1部以上,不含1部)的家庭大約有__________戶.13.若關(guān)于x的一元二次方程mx2?3x+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______.14.平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣9,0)、B(﹣3,0)、C(0,4).若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段CD的中點(diǎn),則其解析式為_____.15.如圖,在ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC,BE⊥AC,AD與BE相交于點(diǎn)F,連接并延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,∠AEB的平分線交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AH,則下列結(jié)論:①∠EBD=45°;②AH=HF;③ABD≌CFD;④CH=AB+AH;⑤BD=CD﹣AF.其中正確的是___.(只填寫序號(hào))三、解答題(本大題共7小題,其中第16題5分,第17題7分,第18題8分,第19題8分,第20題8分,第21題9分,第22題10分,共55分)16.計(jì)算:17.先化簡(jiǎn):,然后在,1,2三個(gè)數(shù)中給選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.18.“雙減”背景下,成都市中小學(xué)全面開展了“周六托管”服務(wù).為了讓周六托管課程能更好促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,雙流區(qū)某校開設(shè)了A(籃球)、(足球)、(古箏)、(創(chuàng)意寫生)四門拓展性托管課程.該校為了解學(xué)生對(duì)四門拓展性托管課程的喜愛情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛足球課程的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;(2)若從參與調(diào)查的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,進(jìn)行四門課程的學(xué)習(xí)體驗(yàn),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取到的方法求抽取到的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.19.列方程解應(yīng)用題:歡歡打算在一定時(shí)間內(nèi)讀完一本300頁(yè)的書,計(jì)劃每天讀的頁(yè)數(shù)相同.實(shí)際閱讀時(shí)每天比計(jì)劃少讀5頁(yè),結(jié)果到了規(guī)定時(shí)間還有60頁(yè)未讀,那么歡歡原計(jì)劃用幾天讀完這本書?20.閱讀與應(yīng)用:同學(xué)們,你們已經(jīng)知道()2,即2b2所以2b2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).閱讀:若、為實(shí)數(shù),且,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).閱讀:若函數(shù)為常數(shù)由閱讀結(jié)論可知:,即當(dāng)即,時(shí),函數(shù)的最小值為.閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:?jiǎn)栴}:已知一個(gè)矩形的面積為,其中一邊長(zhǎng)為,則另一邊長(zhǎng)為,周長(zhǎng)為,當(dāng)______時(shí),矩形周長(zhǎng)的最小值為______.問(wèn)題:若函數(shù),則______時(shí),函數(shù)的最小值為______.問(wèn)題3:建造一個(gè)容積為立方米,深米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池,池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米元和元,設(shè)池長(zhǎng)為米,水池總造價(jià)為元,求當(dāng)為多少時(shí),水池總造價(jià)最低?最低是多少?21.如圖1.在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接BE,點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn),連接NM、NP.(1)圖1中,線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是,∠MNP的度數(shù)為;(2)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置.連接MP.你認(rèn)為△NMP是什么特殊三角形,請(qǐng)寫出你的猜想并證明你的結(jié)論;(3)把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),若AD=3,AB=5,請(qǐng)寫出△MNP面積的最大值.22.如圖,已知,是等邊三角形,CE是的外角∠ACM的平分線,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),且∠ADE=∠ABC,DE與CE相交于點(diǎn)E.(1)如圖1,如果點(diǎn)D在邊BC上,求證:AD=DE;(2)如圖2,如果點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上,那么(1)中的結(jié)論“AD=DE”還成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如果的邊長(zhǎng)為4,且∠DAC=30°,請(qǐng)直接寫出線段BD的長(zhǎng)度.(無(wú)需寫出解題過(guò)程)【贏在中考黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(深圳專用)第三模擬(本卷滿分100分,考試時(shí)間為90分鐘)一、單選題(共10小題,每小題3分,共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是最符合題意的)1.3的倒數(shù)等于()A.3 B. C.–3 D.–【答案】B【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案.【詳解】解:3的倒數(shù)等于.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù),正確把握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2.據(jù)浙江省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示,2017年末,全省常住人口為5657萬(wàn)人數(shù)據(jù)“5657萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為A. B. C. D.【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5657萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.自俄烏戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)以來(lái),國(guó)內(nèi)油價(jià)已“七連漲”,電動(dòng)汽車大受歡迎.為了解某種電動(dòng)汽車一次充電后行駛的里程數(shù),抽檢了10輛車,對(duì)一次充電后行駛的里程數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖所示,則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是(
)A.220,220 B.220,215 C.210,210 D.210,215【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義,找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),把這組數(shù)據(jù)從小到大排列,求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】解:數(shù)據(jù)210出現(xiàn)了4次,最多,故眾數(shù)為210,共10輛車,排序后位于第5和第6位的數(shù)分別為210,220,故中位數(shù)為(210+220)÷2=215.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會(huì)出錯(cuò).4.將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的俯視圖是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的畫法畫出它的俯視圖即可.【詳解】解:這個(gè)幾何體的俯視圖為:故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖,理解視圖的定義,掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法及形狀是正確解答的前提.5.下列運(yùn)算正確的是()A.﹣3x4+2x4=5x4 B.x6÷x2=x3C.﹣5(x4)2=﹣5x8 D.(x+2)2=x2+4【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】解:A、,此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符題意;B、,此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符題意;C、,此項(xiàng)正確,符合題意;D、,此項(xiàng)錯(cuò)誤,不符題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、完全平方公式,熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖,則這個(gè)不等式組可能是(
)A. B. C. D.【答案】B【詳解】由已知可知:-1<x≤2,故選B.7.將一塊含30°角的直角三角板(,)和一把直尺按如圖所示的位置放置,若,則的度數(shù)為(
)A.47° B.43° C.17° D.13°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角度解答即可.【詳解】解:∵DE∥AF,∴∠CED=∠EAF=43°,∵∠BAC=90°30°=60°,∴∠BAF=∠BAC∠EAF=60°43°=17°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答.8.如圖,平行四邊形中,E,F分別在邊,上,,,若,的長(zhǎng)為()A.10 B. C.9 D.6【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)B作于H,證明四邊形為矩形,由矩形的性質(zhì)得出,,由勾股定理可得出答案.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)B作于H,四邊形是平行四邊形,,,,四邊形是平行四邊形,,四邊形為矩形,,,,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9.某文具店的裝訂機(jī)的價(jià)格比文具盒的價(jià)格的3倍少1元,購(gòu)買2個(gè)裝訂機(jī)和6個(gè)文具盒共需70元,問(wèn)裝訂機(jī)與文具盒價(jià)格各是多少元?若文具盒的價(jià)格為x元,裝訂機(jī)的價(jià)格為y元,則式子x+y的值為()A. B. C.23 D.22【答案】C【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】根據(jù)題意有:,解得:,即x+y=17+6=23,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵.10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)C在x軸上.若ABC為等腰三角形時(shí),∠ABC=30°,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(
)A.(-2,0),(,0),(-4,0) B.(-2,0),(,0),(4+,0)C.(-2,0),(,0),(,0) D.(-2,0),(1,0),(4-,0)【答案】A【分析】分別以AB為腰和底兩種情況結(jié)合勾股定理求解即可.【詳解】解:如圖,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0),∴AO=2,BO=在Rt中,由勾股定理得:①當(dāng)AB為的腰時(shí),∴;∴②當(dāng)AB為底邊時(shí),∵∴∴由勾股定理得,∴∴綜上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),(,0),(-4,0)故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的定義、勾股定理以及解直角三角形,熟練掌握線等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.第II卷(非選擇題)填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)11.因式分解:__________.【答案】【詳解】解:=;故答案為12.手機(jī)已經(jīng)普及,家庭座機(jī)還有多少?為此,某校中學(xué)生從某街道5000戶家庭中隨機(jī)抽取50戶家庭進(jìn)行統(tǒng)計(jì),列表如下:擁有座機(jī)數(shù)(部)01234相應(yīng)戶數(shù)10141871該街道擁有多部電話(指1部以上,不含1部)的家庭大約有__________戶.【答案】2600【分析】用5000乘以擁有1部以上手機(jī)的家庭數(shù)的比例即可得到答案.【詳解】=2600(戶),故答案為:2600.【點(diǎn)睛】此題考查用樣本的概率估計(jì)總體的概率,求總體中某數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),正確理解樣本的概率代表總體概率是解題的關(guān)鍵.13.若關(guān)于x的一元二次方程mx2?3x+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是______.【答案】m≤且m≠0【分析】根據(jù)判別式的意義得到m≠0,b2-4ac=(-3)2-20m≥0,然后解不等式即可.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-3)2-20m≥0且m≠0,解得:m≤且m≠0,故答案為:m≤且m≠0.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式,掌握方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14.平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣9,0)、B(﹣3,0)、C(0,4).若某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)線段CD的中點(diǎn),則其解析式為_____.【答案】y=或y=﹣.【分析】分三種情況確定平行四邊形的頂點(diǎn)D;當(dāng)ABCD時(shí)平行四邊形時(shí),CD的中點(diǎn)為;當(dāng)ABDC為平行四邊形時(shí),CD的中點(diǎn)為,當(dāng)ACBC是平行四邊形時(shí),CD的中點(diǎn)為;由中點(diǎn)坐標(biāo)可求反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解:如圖:∵A(﹣9,0)、B(﹣3,0)、C(0,4),∴AB=6,BC=5,設(shè)反比例函數(shù)為y=,①當(dāng)ABCD時(shí)平行四邊形時(shí),∵AB=CD,,∴D(﹣6,4),∴CD的中點(diǎn)為(﹣3,4),∴k=﹣12,∴y=﹣;②當(dāng)ABDC為平行四邊形時(shí),∵AB=CD,,∴D(6,4),∴CD的中點(diǎn)為(3,4),∴k=12,∴y=;③當(dāng)ACBC是平行四邊形時(shí),∴,BC=AD,此時(shí)CD的中點(diǎn)與AB的中點(diǎn)相同,∴CD的中點(diǎn)為(﹣6,0),∴k=0,不符合題意;綜上所述:反比例函數(shù)的解析式為y=或y=﹣;故答案為y=或y=﹣.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式與平行四邊形的性質(zhì);熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.15.如圖,在ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC,BE⊥AC,AD與BE相交于點(diǎn)F,連接并延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,∠AEB的平分線交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AH,則下列結(jié)論:①∠EBD=45°;②AH=HF;③ABD≌CFD;④CH=AB+AH;⑤BD=CD﹣AF.其中正確的是___.(只填寫序號(hào))【答案】①②③④⑤【分析】①根據(jù),,即可得解;②先證明是的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)論;③根據(jù)“邊角邊”即可證明;④根據(jù)可得,再結(jié)合進(jìn)而可以判斷;⑤由結(jié)合④即可得結(jié)論.【詳解】解:①∵,,,,故①正確;②是的角平分線,,,,,,,,,,,又平分,是的垂直平分線,,故②正確;③,,,,,,,,在與中,,,故③正確;④,,∵;;故④正確;⑤,,故⑤正確.綜上所述①②③④⑤正確.故答案為:①②③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),垂直平分線的判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí),綜合性較強(qiáng),難度較大,做題時(shí)要分清角的關(guān)系與邊的關(guān)系.三、解答題(本大題共7小題,其中第16題5分,第17題7分,第18題8分,第19題8分,第20題8分,第21題9分,第22題10分,共55分)16.計(jì)算:【答案】【分析】先計(jì)算零次冪,三角函數(shù)值,負(fù)指數(shù)冪,絕對(duì)值及分母有理化,再計(jì)算加減法.【詳解】解:.【點(diǎn)睛】此題考查了含三角函數(shù)的混合運(yùn)算,正確掌握零次冪,三角函數(shù)值,負(fù)指數(shù)冪,絕對(duì)值及分母有理化各公式及計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.17.先化簡(jiǎn):,然后在,1,2三個(gè)數(shù)中給選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.【答案】,3【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn),然后根據(jù)分式有意義的條件求出a的值,將a的值代入原式即可求出答案.【詳解】解:原式,要使分式有意義,故且,且,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.18.“雙減”背景下,成都市中小學(xué)全面開展了“周六托管”服務(wù).為了讓周六托管課程能更好促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,雙流區(qū)某校開設(shè)了A(籃球)、(足球)、(古箏)、(創(chuàng)意寫生)四門拓展性托管課程.該校為了解學(xué)生對(duì)四門拓展性托管課程的喜愛情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷,通過(guò)分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題:(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中,喜愛足球課程的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全條形圖;(2)若從參與調(diào)查的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生,進(jìn)行四門課程的學(xué)習(xí)體驗(yàn),請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求抽取到的方法求抽取到的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)喜愛足球課程的學(xué)生人數(shù)有20人,條形圖見解析;(2)【分析】(1)利用喜歡籃球的人數(shù)除以百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù),減去A、C、D的人數(shù)即可得到B的人數(shù),由此補(bǔ)全條形圖;(2)列樹狀圖表示出所有可能的情況及兩名為一男一女的情況,根據(jù)概率公式計(jì)算即可.(1)解:調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人),喜歡足球的有80-28-14-18=20(人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖:(2)列樹狀圖如下:共有12種等可能的情況,其中抽取到的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的有8種,∴P(抽取到的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生)=.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。€考查了列舉法求事件的概率.19.列方程解應(yīng)用題:歡歡打算在一定時(shí)間內(nèi)讀完一本300頁(yè)的書,計(jì)劃每天讀的頁(yè)數(shù)相同.實(shí)際閱讀時(shí)每天比計(jì)劃少讀5頁(yè),結(jié)果到了規(guī)定時(shí)間還有60頁(yè)未讀,那么歡歡原計(jì)劃用幾天讀完這本書?【答案】歡歡原計(jì)劃用12天讀完這本書.【分析】設(shè)歡歡原計(jì)劃用x天讀完這本書.根據(jù)等量關(guān)系:計(jì)劃每天讀的頁(yè)數(shù)-實(shí)際每天讀的頁(yè)數(shù)=5,列出方程,求出x的值即可.【詳解】設(shè)歡歡原計(jì)劃用x天讀完這本書,根據(jù)題意得:解得:x=12.經(jīng)檢驗(yàn):x=12是原方程的解且符合題意.答:歡歡原計(jì)劃用12天讀完這本書.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20.閱讀與應(yīng)用:同學(xué)們,你們已經(jīng)知道()2,即2b2所以2b2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).閱讀:若、為實(shí)數(shù),且,,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).閱讀:若函數(shù)為常數(shù)由閱讀結(jié)論可知:,即當(dāng)即,時(shí),函數(shù)的最小值為.閱讀理解上述內(nèi)容,解答下列問(wèn)題:?jiǎn)栴}:已知一個(gè)矩形的面積為,其中一邊長(zhǎng)為,則另一邊長(zhǎng)為,周長(zhǎng)為,當(dāng)______時(shí),矩形周長(zhǎng)的最小值為______.問(wèn)題:若函數(shù),則______時(shí),函數(shù)的最小值為______.問(wèn)題3:建造一個(gè)容積為立方米,深米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池,池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米元和元,設(shè)池長(zhǎng)為米,水池總造價(jià)為元,求當(dāng)為多少時(shí),水池總造價(jià)最低?最低是多少?【答案】問(wèn)題1:2,8;問(wèn)題2:4,7;問(wèn)題3:當(dāng)時(shí),水池總造價(jià)最低,最低為元.【分析】問(wèn)題1:根據(jù)矩形的性質(zhì)和閱讀材料內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算即可求解;問(wèn)題2:先將代數(shù)式變形,再根據(jù)閱讀內(nèi)容即可求解;問(wèn)題3:根據(jù)立方體的體積公式和已知條件表示出長(zhǎng)方體的寬,運(yùn)用閱讀內(nèi)容即可求解.【詳解】解:?jiǎn)栴}1:∵,∴,∴當(dāng)即(不合題意舍去),時(shí),函數(shù)有最小值;當(dāng)2,矩形周長(zhǎng)的最小值為8;故答案為:2,8;問(wèn)題:∵,∴,∴由閱讀2結(jié)論可知,,即,∴當(dāng)即,∴,(不合題意舍去),∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為7;故答案為:4,7;問(wèn)題3:∵根據(jù)題意得長(zhǎng)方體的寬為米,∴,∵,∴當(dāng),即(不合題意舍去),時(shí),函數(shù)的最小值為,∴當(dāng)時(shí),水池總造價(jià)最低,最低為元.答:當(dāng)時(shí),水池總造價(jià)最低,最低為元.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù),函數(shù)最值的確定方法,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二次根式、矩形的周長(zhǎng)、立方體的體積等,讀懂材料是解本題的關(guān)鍵,難點(diǎn)是理解和運(yùn)用材料得到的結(jié)論解決問(wèn)題.21.如圖1.在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,AD=AE,連接BE,點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn),連接NM、NP.(1)圖1中,線段NM、NP的數(shù)量關(guān)系是,∠MNP的度數(shù)為;(2)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置.連接MP.你認(rèn)為△NMP是什么特殊三角形,請(qǐng)寫出你的猜想并證明你的結(jié)論;(3)把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),若AD=3,AB=5,請(qǐng)寫出△MNP面積的最大值.【答案】(1),60゜;(2)等邊三角形,證明見解析;(3)4【分析】(1)根據(jù)AB=AC,AD=AE,得BD=CE,再根據(jù)三角形中位線定理可知MN=BD,PN=CE,MN∥AB,PN∥AC,利用平行線的性質(zhì)可證得∠MNP=60°;(2)先通過(guò)SAS證明△ABD≌△ACE,得BD=CE,∠ABD=∠ACE,再由(1)同理可證;(3)由三角形三邊關(guān)系可知:BD≤8,由(2)知:△MNP是等邊三角形,MN=BD,則MN最大值為4,即可求得△MNP的最大面積.【詳解】(1)∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∵點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn),∴MN=BD,PN=CE,MN∥AB,PN∥AC,∴MN=PN,∠ENM=∠EBA,∠ENP=∠AEB,∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB,∵∠ABE+∠AEB=180°-∠BAE=60°,∴∠MNP=60°,故答案為:MN=NP,∠MNP=60°.(2)△MNP是等邊三角形,理由如下:由旋轉(zhuǎn)得:∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠ABD=∠ACE,∵點(diǎn)M、N、P分別為DE、BE、BC的中點(diǎn),∴MN=BD,PN=CE,MN∥BD,PN∥CE,∴MN=PN,∠ENM=∠EBD,∠BPN=∠BCE,∴∠ENP=∠NBP+∠NPB=∠NBP+∠ECB,∵∠E
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