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新鄉(xiāng)高新區(qū)新一街中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期月考考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間:100分鐘滿分:120分)一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中,一元二次方程共有()①;②;③;④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.下列函數(shù)中,是二次函數(shù)的是()A. B. C. D.3.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0,則a的值是()A.0 B.2 C. D.2或4.用因式分解法解一元二次方程,變形后正確的是().A. B.C. D.5.用配方法解方程時(shí),原方程變形為()A. B. C. D.6.北京2022年冬奧會(huì)以后,冰雪運(yùn)動(dòng)的熱度持續(xù).某地滑雪場(chǎng)第一周接待游客7000人,第三周接待游客8470人.設(shè)該地滑雪場(chǎng)游客人數(shù)的周平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A. B.C. D.7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系,其“勾股”章中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題:“今有戶高多于廣六尺,兩隅相去適一丈,問(wèn)戶高、廣各幾何?”譯文為:“已知有一扇矩形門(mén)的高比寬多6尺,門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)為1丈(1丈=10尺),那么門(mén)的高和寬各是多少?”如果設(shè)門(mén)的寬為x尺,則可列方程為()A. B.C. D.8.拋物線,,共有的性質(zhì)是()A.開(kāi)口向上 B.對(duì)稱軸都是y軸 C.都有最高點(diǎn) D.頂點(diǎn)都是原點(diǎn)9.對(duì)于拋物線,下列說(shuō)法不正確的是()A.圖象開(kāi)口向下 B.y隨x的增大而減小C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.對(duì)稱軸為y軸10.當(dāng)時(shí),與的圖象大致是()A. B. C. D.二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.如果拋物線有最低點(diǎn),那么m的取值范圍為_(kāi)_________.12.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.13.如果拋物線經(jīng)過(guò),,那么m的值是__________.14.將拋物線先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后,得到新拋物線的表達(dá)式是__________.15.如圖,A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn),,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)B為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí)間為_(kāi)_________時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10.三、計(jì)算題:本大題共2小題,共22分。16.選擇合適的方法解下列方程:(1); (2);(3); (4).17.計(jì)算:(1) (2)四、解答題:本題共6小題,共53分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。18.(本小題10分)已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若等腰的一邊長(zhǎng)為6,另兩邊長(zhǎng)恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求的周長(zhǎng).19.(本小題8分)某水果超市銷售一種高檔水果,售價(jià)為每千克50元.若按售價(jià)銷售,則每千克盈利10元,每天可售出500千克,在進(jìn)價(jià)不變的情況下,超市決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施,但每千克漲價(jià)不能超過(guò)8元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克漲價(jià)1元,則日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該超市希望每天盈利6000元,那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元?20.(本小題6分)已知直線與直線相交于點(diǎn),直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線與y軸交于點(diǎn)D.(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若,則x的取值范圍是__________;(3)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式的解集.21.(本小題8分)已知二次函數(shù).(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象:x……y……(2)函數(shù)的最小值為_(kāi)_________;(3)當(dāng)時(shí),y最小值為_(kāi)_________;(4)當(dāng)時(shí),y最小值為_(kāi)_________,最大值為_(kāi)_________.22.(本小題10分)如圖,在矩形中,,,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿邊向終點(diǎn)B以1的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始,沿邊向終點(diǎn)C以2的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.(1)填空:__________,__________(用含t的代數(shù)式表示).(2)當(dāng)t為何值時(shí),的長(zhǎng)度等于5?(3)是否存在t的值,使得五邊形的面積等于26?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.23
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