【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學八年級下冊19.1.1.2 函數(shù) 教案

【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學八年級下冊19.1.1.2函數(shù)教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析【素養(yǎng)目標】人教版數(shù)學八年級下冊19.1.1.2函數(shù)

本節(jié)課是關于函數(shù)的基礎概念介紹，旨在讓學生理解函數(shù)的定義、性質(zhì)及其在實際生活中的應用。教材通過生活中的實例引入函數(shù)的概念，讓學生在具體情境中感受函數(shù)的意義，并通過圖像和表格等形式，幫助學生直觀地理解函數(shù)關系。本節(jié)課內(nèi)容緊密聯(lián)系實際，強調(diào)學生的主動參與和探究，培養(yǎng)學生運用函數(shù)解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標教學難點與重點1.教學重點

①理解函數(shù)的定義及其表達方式，包括列表、圖像和解析式。

②掌握函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，并能通過具體例子加以區(qū)分和應用。

2.教學難點

①區(qū)分函數(shù)與方程、關系式的差異，理解函數(shù)作為一種特殊關系的本質(zhì)。

②運用函數(shù)思想解決實際問題，特別是在復雜情境中抽象出函數(shù)模型，分析其變化規(guī)律。教學方法與手段1.教學方法

①采用講授法，系統(tǒng)地介紹函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，確保學生掌握基礎知識。

②運用討論法，引導學生通過小組合作探討函數(shù)在實際問題中的應用，激發(fā)學生的探究興趣。

③實施實驗法，通過具體的實例和操作，讓學生在實踐中感受函數(shù)的變化規(guī)律。

2.教學手段

①利用多媒體設備展示函數(shù)圖像和動態(tài)變化，增強學生的直觀理解。

②使用教學軟件進行函數(shù)模型的構(gòu)建和模擬，提高學生對函數(shù)關系的認識。

③結(jié)合網(wǎng)絡資源，引入生活中的函數(shù)案例，讓學生在真實情境中學習函數(shù)。教學過程1.導入新課

（1）同學們，大家好！今天我們要學習一個新的概念——函數(shù)。請問大家在學習數(shù)學的過程中，有沒有遇到過一些量之間有依賴關系的情況？

（2）很好，比如我們學過的正比例關系、反比例關系，這些都是兩個量之間的依賴關系。那么，如何用數(shù)學的語言來描述這種依賴關系呢？今天，我們就來學習函數(shù)這個概念。

2.理解函數(shù)的定義

（1）請同學們打開教材，翻到第19章第1節(jié)。這里給出了函數(shù)的定義：如果在某變化過程中，有兩個變量x和y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個值，按照對應法則f，都有唯一確定的y值與之對應，那么我們就說y是x的函數(shù)，記作y=f(x)。

（2）同學們，請看課本上的例1。這里給出了一個函數(shù)的例子：y=2x+1。我們可以看到，當x取不同的值時，y都有唯一確定的值。比如，當x=1時，y=3；當x=2時，y=5。這個例子很好地展示了函數(shù)的定義。

3.探究函數(shù)的性質(zhì)

（1）接下來，我們來看一下函數(shù)的一些性質(zhì)。請同學們翻到教材第19章第2節(jié)。這里提到了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

（2）首先，我們來看單調(diào)性。一個函數(shù)如果在其定義域內(nèi)，隨著x的增大，y也增大，那么我們說這個函數(shù)是單調(diào)遞增的；如果隨著x的增大，y減小，那么我們說這個函數(shù)是單調(diào)遞減的。

（3）請同學們看課本上的例2。這里給出了一個單調(diào)遞增的函數(shù)例子：y=x^2。我們可以看到，當x取不同的值時，y的值都在增大。

（4）接下來，我們來看奇偶性。一個函數(shù)如果在其定義域內(nèi)，對于任意一個x值，都有f(-x)=f(x)，那么我們說這個函數(shù)是偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)，那么我們說這個函數(shù)是奇函數(shù)。

（5）請同學們看課本上的例3。這里給出了一個偶函數(shù)的例子：y=x^2。我們可以看到，當x取相反數(shù)時，y的值不變。

4.應用函數(shù)解決實際問題

（1）同學們，我們已經(jīng)了解了函數(shù)的定義和性質(zhì)，那么在實際生活中，函數(shù)有哪些應用呢？

（2）請同學們看教材第19章第3節(jié)。這里給出了一些函數(shù)在實際問題中的應用。比如，速度與時間的關系、價格與需求的關系等。

（3）現(xiàn)在，我們來做一個練習。假設一輛汽車以每小時60公里的速度行駛，請同學們用函數(shù)表示汽車行駛的路程s與時間t的關系。

（4）同學們，你們做得很好！汽車行駛的路程s與時間t的關系可以表示為s=60t。這就是一個函數(shù)關系。

5.總結(jié)與拓展

（1）通過今天的學習，我們了解了函數(shù)的定義、性質(zhì)以及在實際問題中的應用。請大家回顧一下，我們學到了哪些內(nèi)容？

（2）很好，我們學到了函數(shù)的定義、單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)在實際問題中的應用。那么，如何運用這些知識來解決實際問題呢？

（3）請同學們看教材第19章第4節(jié)。這里給出了一些拓展性問題。比如，如何根據(jù)函數(shù)圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性？如何根據(jù)函數(shù)的奇偶性來判斷函數(shù)圖像的對稱性？

（4）同學們，這些拓展性問題可以幫助我們更好地理解和運用函數(shù)知識。請大家課后嘗試解決這些問題，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。

6.課堂小結(jié)

（1）好了，今天的課就到這里。請大家回顧一下我們今天學到的內(nèi)容，并結(jié)合自己的實際情況，思考如何運用函數(shù)知識來解決實際問題。

（2）下節(jié)課，我們將學習函數(shù)的其他性質(zhì)和應用。希望大家提前預習，做好上課準備。

（3）最后，祝大家學習進步！下課！教學資源拓展1.拓展資源

（1）函數(shù)的發(fā)展歷史：介紹函數(shù)概念的發(fā)展歷程，從最初的數(shù)學問題到現(xiàn)代數(shù)學中函數(shù)的廣泛應用，讓學生了解函數(shù)在數(shù)學發(fā)展中的重要性。

（2）函數(shù)在實際領域的應用案例：收集物理、化學、生物、經(jīng)濟等領域的實例，展示函數(shù)在解決實際問題中的作用，如物體的運動規(guī)律、化學反應速率、生物種群的增長模型、經(jīng)濟市場的價格變化等。

（3）函數(shù)圖像的繪制技巧：介紹如何使用計算器和計算機軟件（如Excel、GeoGebra等）繪制函數(shù)圖像，以及如何通過圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。

（4）數(shù)學家的故事：介紹一些對函數(shù)研究做出重要貢獻的數(shù)學家，如牛頓、萊布尼茨、歐拉等，他們的生平和數(shù)學成就。

（5）數(shù)學競賽中的函數(shù)問題：收集近年來數(shù)學競賽中的函數(shù)題目，分析解題思路和方法，提高學生的解題能力。

2.拓展建議

（1）自主學習：鼓勵學生在課后自主搜索與函數(shù)相關的資料，如數(shù)學史、實際應用案例等，以加深對函數(shù)的理解。

（2）實踐操作：讓學生使用計算器和計算機軟件繪制不同的函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像的特點，并嘗試分析函數(shù)的性質(zhì)。

（3）小組討論：組織學生進行小組討論，分享各自在拓展學習中的發(fā)現(xiàn)和感悟，促進學生的合作學習和交流。

（4）數(shù)學日記：鼓勵學生寫數(shù)學日記，記錄自己在學習函數(shù)過程中的思考、疑問和收獲，培養(yǎng)學生的反思習慣。

（5）數(shù)學講座：邀請數(shù)學教師或?qū)＜遗e辦關于函數(shù)的講座，讓學生更深入地了解函數(shù)的內(nèi)涵和外延。

（6）跨學科研究：引導學生將函數(shù)知識應用到其他學科領域，如物理、化學、生物等，探索跨學科的研究方法。

（7）數(shù)學競賽準備：對于對數(shù)學有濃厚興趣的學生，可以提供數(shù)學競賽的輔導資料，幫助他們準備數(shù)學競賽中的函數(shù)題目。典型例題講解例題1：

已知函數(shù)f(x)=2x+3，求f(5)的值。

解答：

將x=5代入函數(shù)f(x)=2x+3中，得到f(5)=2*5+3=10+3=13。

例題2：

判斷函數(shù)f(x)=x^2在定義域內(nèi)的單調(diào)性。

解答：

函數(shù)f(x)=x^2是一個二次函數(shù)，其圖像是一個開口向上的拋物線。在定義域內(nèi)，當x<0時，f(x)隨x的增大而減??；當x>0時，f(x)隨x的增大而增大。因此，f(x)=x^2在x<0時是單調(diào)遞減的，在x>0時是單調(diào)遞增的。

例題3：

證明函數(shù)f(x)=x^3是一個奇函數(shù)。

解答：

要證明f(x)=x^3是一個奇函數(shù)，需要證明對于定義域內(nèi)的任意x，都有f(-x)=-f(x)。計算f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，因此f(x)=x^3是一個奇函數(shù)。

例題4：

已知函數(shù)f(x)=|x-2|，求函數(shù)在x=1和x=3時的值，并說明函數(shù)的奇偶性。

解答：

當x=1時，f(1)=|1-2|=|-1|=1；當x=3時，f(3)=|3-2|=|1|=1。由于f(-x)=|-x-2|=|x+2|，不等于f(x)，也不等于-f(x)，因此f(x)=|x-2|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

例題5：

某商品的成本是每件30元，售價是每件x元，如果售出100件，求利潤y與售價x之間的函數(shù)關系式，并求出當售價為40元時的利潤。

解答：

利潤y等于總收入減去總成本，即y=(售價x-成本30)*售出數(shù)量100。因此，y=(x-30)*100=100x-3000。當售價x=40元時，利潤y=100*40-3000=4000-3000=1000元。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

同學們，今天我們一起學習了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)以及在實際問題中的應用。函數(shù)是數(shù)學中一個非常重要的概念，它描述了變量之間的依賴關系。我們了解了函數(shù)的定義，即對于自變量x的每一個值，都有唯一的因變量y與之對應。我們還探討了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，這些性質(zhì)幫助我們更好地理解和描述函數(shù)圖像的變化趨勢。

在課堂上，我們通過例題學習了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并且通過圖像和解析式來分析函數(shù)的性質(zhì)。我們還討論了函數(shù)在各個領域的應用，比如物理、化學、生物和經(jīng)濟等。

當堂檢測：

為了檢驗大家對函數(shù)知識點的掌握情況，下面我將給出幾個練習題，請大家獨立完成。

1.已知函數(shù)f(x)=3x-4，求f(2)和f(-1)的值。

2.判斷函數(shù)f(x)=x^3-x在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上的單調(diào)性。

3.證明函數(shù)f(x)=1/x是一個奇函數(shù)。

4.給出函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像，并標出函數(shù)在x=0,x=1,x=2時的值。

5.某水果店購進一種水果，每千克成本為5元，售價為每千克x元，若當天售出y千克，寫出利潤P與售價x之間的函數(shù)關系式。如果售價為每千克10元，求售出30千克時的利潤。

請同學們在紙上寫出答案，完成后可以相互交流，看看彼此的解答是否一致。我會在大家完成練習后，公布正確答案，并對大家的解答進行點評?，F(xiàn)在，請大家開始解題。教學反思今天在課堂上，我們一起探討了函數(shù)這一重要的數(shù)學概念。通過講解和例題，學生們對函數(shù)的定義、性質(zhì)以及應用有了更深入的理解?；仡欉@節(jié)課的教學過程，我覺得有幾點做得好，也有幾方面需要改進。

首先，我覺得學生們對函數(shù)的基本概念掌握得不錯。通過生活中的實例引入，學生們能夠直觀地感受到函數(shù)的存在，并且能夠理解自變量和因變量之間的關系。這一點從課堂上的互動和學生的反饋來看，效果是好的。

其次，我在講解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性時，使用了大量的圖例和實際例子，這樣有助于學生們形象地理解這些抽象的概念。通過圖像的變化，學生們能夠直觀地看到函數(shù)的單調(diào)遞增或遞減，以及奇偶性對函數(shù)圖像的影響。

在教學方法上，我嘗試了讓學生自主探索和小組討論的方式，這樣不僅提高了學生的參與度，也培養(yǎng)了他們的合作精神和探究能力。在討論環(huán)節(jié)，我注意到學生們能夠積極地分享自己的觀點，也能夠認真聆聽他人的想法。

然而，在教學的某些環(huán)節(jié)，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。例如，在講解函數(shù)圖像時，我可能過于側(cè)重于理論講解，而沒有給予學生們足夠的時間去實際操作和體驗。今后，我可以在課堂上設置更多的時間，讓學生們親自動手繪制函數(shù)圖像，通過實踐來加深理解。

另外，我也注意到在課堂小結(jié)部分，我可能沒有很好地總結(jié)和回顧今天的學習內(nèi)容。在今后的教學中，我需要更加注重課堂小結(jié)的設計，確保學生們能夠清晰地回顧和鞏固所學的知識點。

此外，當堂檢測環(huán)節(jié)雖然讓學生們動筆練習了，但我認為題目數(shù)量可能偏少，不能充分覆蓋今天所學的所有知識點。下次我會增加練習題的數(shù)量，確保學生們能夠全面地復習和鞏固。板書設計1.函數(shù)的定義

①函數(shù)：在某變化過程中，有兩個變量x和y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個值，按照對應法則f，都有唯一確定的y值與之對應，那么我們就說y是x的函數(shù)，記作y=f(x