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21.2二次根式的乘除第21章二次根式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次根式的乘法積的算術(shù)平方根二次根式的除法商的算術(shù)平方根最簡(jiǎn)二次根式知識(shí)點(diǎn)二次根式的乘法知1-講1
知1-講
知1-講
知1-講特別提醒1.法則中被開(kāi)方數(shù)a,b既可以是數(shù),也可以是式子,但都必須是非負(fù)的.2.二次根式相乘,被開(kāi)方數(shù)的積中有開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式時(shí)一定要開(kāi)方.3.二次根式相乘的結(jié)果是一個(gè)二次根式或一個(gè)整式.知1-練例1
解題秘方:緊扣“二次根式的乘法法則”進(jìn)行計(jì)算.知1-練
知1-練
61025cm2知2-講知識(shí)點(diǎn)積的算術(shù)平方根2
知2-講特別提醒公式中的a,b既可以是一個(gè)數(shù),也可以是一個(gè)式子.積中各個(gè)因式必須都為非負(fù)數(shù),若不是非負(fù)數(shù),應(yīng)將其化成非負(fù)數(shù)再運(yùn)用公式化簡(jiǎn).知2-講2.性質(zhì)的應(yīng)用(1)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的乘法法則,它對(duì)兩個(gè)以上因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根同樣適用;(2)運(yùn)用此公式化簡(jiǎn)二次根式,關(guān)鍵是將被開(kāi)方數(shù)(式)分解因數(shù)(因式),把含有a2形式的a移到根號(hào)外面.知2-練
例2解題秘方:緊扣“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”的特征進(jìn)行化簡(jiǎn).
知2-練
知2-練
D知2-練
知2-練
知3-講知識(shí)點(diǎn)二次根式的除法3
法則中的被開(kāi)方數(shù)
a,b既可以是數(shù),也可以是式子.知3-講特別提醒進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí),若兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)可以整除,就直接運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算;若兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)不能整除,可以對(duì)二次根式化簡(jiǎn)或變形后再相除.知3-講
知3-練
例3解題秘方:緊扣“二次根式除法法則”成立的條件求解.
注意:分母不能為0.D知3-練
C知3-練
解題秘方:緊扣“二次根式除法法則”進(jìn)行計(jì)算.例4知3-練
知3-練
知3-練
知3-練
知3-練
例5解題秘方:緊扣二次根式乘除法法則及混合運(yùn)算順序計(jì)算.知3-練
知3-練
知3-練
知4-講知識(shí)點(diǎn)商的算術(shù)平方根4
知4-講特別提醒1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的除法法則.2.公式中的a,b既可以是一個(gè)數(shù),也可以是一個(gè)式子,但必須滿足a≥0,b>0.3.利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把被開(kāi)方數(shù)中含有分母的二次根式化成被開(kāi)方數(shù)不含分母的二次根式.知4-講
知4-練
例6解題秘方:緊扣“商的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進(jìn)行化簡(jiǎn).
知4-練知4-練
C知4-練
解題秘方:緊扣“去掉分母中的根號(hào)的方法”進(jìn)行變形.例7
知4-練知4-練
知4-練知5-講知識(shí)點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式51.
定義二次根式被開(kāi)方數(shù)中不含分母,并且被開(kāi)方數(shù)中所有因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于2,像這樣的二次根式稱(chēng)為最簡(jiǎn)二次根式.知5-講特別提醒判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式,要緊扣兩個(gè)條件:1.被開(kāi)方數(shù)不含分母;2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.注意:分母中含有根式的式子不是最簡(jiǎn)二次根式.知5-講2.二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的步驟(1)“一分”,即利用因數(shù)(式)分解的方法把被開(kāi)方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式;(2)
“二移”,即把能開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代替,移到根號(hào)外,其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因式移到根號(hào)外時(shí),要注意應(yīng)寫(xiě)在分母的位置上;(3)“三化”,即化去被開(kāi)方數(shù)中的分母.知5-練
例8解題秘方:緊扣“最簡(jiǎn)二次根式的定義”進(jìn)行判斷.
知5-練知5-練
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