北師版九年級數(shù)學(xué) 2.2用配方法求解一元二次方程（學(xué)習(xí)、上課課件）

2用配方法求解一元二次方程第二章一元二次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2直接開平方法配方法利用配方法解決簡單的實(shí)際問題知識點(diǎn)直接開平方法知1－講11.定義：利用平方根的意義直接開平方求一元二次方程解的方法叫做直接開平方法.特別警示直接開平方法利用的是平方根的意義，所以要注意兩點(diǎn)：1.不要只取正的平方根而遺漏負(fù)的平方根；2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根，所以用直接開平方法的前提是x2=p中的p≥0.知1－講2.適合用直接開平方法求解的一元二次方程的三種類型類型方程的根x2=p(p≥0)(x＋m)2=p(p≥0)(mx＋n)2=p(p≥0，m≠0)知1－講3.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟步驟1：移項(xiàng)；步驟2：開平方；步驟3：解兩個一元一次方程.知1－練例1用直接開平方法解下列方程：解題秘方：：緊扣“直接開平方法”的步驟求解.知1－練(1)9x2－81=0；解：移項(xiàng)，得9x2=81.系數(shù)化為1，得x2=9.開平方，得x=±3.∴x1=3，x2=－3.將方程變成左邊是完全平方的形式，且系數(shù)為1，右邊是非負(fù)數(shù)的形式(如果方程右邊是負(fù)數(shù)，那么這個方程無實(shí)數(shù)根).知1－練(2)2(x－3)2－50=0.解：移項(xiàng)，得2(x－3)2=50.系數(shù)化為1，得(x－3)2=25.開平方，得x－3=±5.∴x1=8，x2=－2.知1－練知1－練1-1.用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無實(shí)數(shù)根的方程為()A.x2－1=0B.x2=0C.x2＋4=0D.－x2＋3=0C知1－練

D知2－講知識點(diǎn)配方法21.定義：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法.知2－講2.用配方法解一元二次方程的一般步驟一般步驟示例(2x2＋6x－1=0)一化化二次項(xiàng)系數(shù)為1二配配方，使原方程變?yōu)?x＋m)2－n=0的形式知2－講三移移項(xiàng)，使方程變?yōu)?x＋m)2=n

的形式四開五解知2－講說明：對于具體的某一個方程，并不一定要嚴(yán)格按照一般步驟求解，過程合理即可.知2－講3.配方的技巧(1)若方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則應(yīng)在方程的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(2)若方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再在方程的兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.知2－講特別提醒1.用配方法解方程時，在方程兩邊同時加上“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，這里“一次項(xiàng)系數(shù)”是指在二次項(xiàng)系數(shù)化為1后的一次項(xiàng)系數(shù).另外，要注意是在方程“兩邊”都加，不是“一邊”加.2.配方的依據(jù)是完全平方公式a2±2ab＋b2=(a±b)2，其實(shí)質(zhì)是將a

看成未知數(shù)，b看成常數(shù)，則b2

即是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.知2－練用配方法解一元二次方程：例2解題秘方：先將方程配方化為(x＋m)2=n的形式，再用直接開平方法求解.知2－練

易錯：兩邊同時開平方時漏寫“±”號.易錯：方程兩邊同時加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.知2－練(2)4x2－6x－1=0；

注意：方程左邊同時加上和減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，其前提是二次項(xiàng)系數(shù)為1.知2－練(3)2x2－4x＋5=0；

將一元二次方程配方后，若等號右邊小于0，則一元二次方程無實(shí)數(shù)根.知2－練(4)(1＋x)2＋2(1＋x)－3=0.解：移項(xiàng)，得(1＋x)2＋2(1＋x)=3.配方，得(1＋x)2＋2(1＋x)＋12=3＋12

.∴(1＋x＋1)2=4.∴x1=0，x2=－4.巧將1＋x看作整體進(jìn)行配方，可達(dá)到簡化的效果.知2－練2-1.[中考·赤峰]用配方法解方程x2－4x－1=0時，配方后正確的是(

)A.(x＋2)2=3B.(x＋2)2=17C.(x－2)2=5D.(x－2)2=17C知2－練

B知2－練2-3.若關(guān)于x

的方程4x2－(m－2)x＋1=0的左邊是一個完全平方式，則m

等于(

)A.－2B.－2或6C.－2或－6D.2或－6B知3－講知識點(diǎn)利用配方法解決簡單的實(shí)際問題3一元二次方程是有效刻畫實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，通過列一元二次方程來解決實(shí)際問題時，都可以利用配方法或直接開平方法來解方程.知3－講特別提醒建立一元二次方程模型解決實(shí)際問題時，一定要檢驗(yàn)一元二次方程的根，注意舍去不符合實(shí)際意義的根.知3－練如圖2-2-1，空地上有一段長為20m的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100m木欄，且圍成的矩形菜園的面積為450m2.求所利用舊墻AD

的長.例3知3－練思路導(dǎo)引：知3－練

知3－練3-1.關(guān)愛兒童健康，創(chuàng)建育人環(huán)境.如圖，某幼兒園教室矩形地面的長為