北師版九年級數(shù)學 4.8圖形的位似（學習、上課課件）

8圖形的位似第四章圖形的相似逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2位似多邊形的有關(guān)概念位似多邊形的性質(zhì)位似圖形的畫法平面直角坐標系中的位似變換知識點位似多邊形的有關(guān)概念知1－講11.概念：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點P，P′所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有OP′=k·OP(k

≠0)，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O

叫做位似中心.實際上，k

就是這兩個相似多邊形的相似比.兩個圖形的位似中心只有1個.知1－講2.示例如圖4-8-1①②③④⑤所示的圖形都是位似圖形.知1－講通過圖示我們發(fā)現(xiàn)：位似中心可能在兩個圖形之間，可能在兩個圖形的同一側(cè)，也可能在兩個圖形上，還可能在圖形的內(nèi)部.知1－講知1－講特別解讀1.三要素：(1)兩個圖形是相似圖形；(2)兩個相似圖形的每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一點；(3)k

≠0.2.反例：若沒有“k≠0”這一限制條件，則會出現(xiàn)如圖4-8-2所示的情況，△A′C′B′∽△ACB，且每組對應(yīng)頂點所在直線都經(jīng)過點O(或點A，B′)，其中OB′=0xOB，但此時兩個圖形顯然不是位似圖形.▲▲▲知1－練例1判斷如圖4-8-3的各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是，請指出其位似中心.知1－練思路導(dǎo)引：知1－練解：(1)是位似圖形，位似中心為點A；(2)不是位似圖形；(3)是位似圖形，位似中心為點O.知1－練1-1.下面4組圖中，不是位似圖形的有()A.0組B.1組C.2組D.3組B知2－講知識點位似多邊形的性質(zhì)2若兩個圖形位似，則這兩個圖形必相似，且具有相似圖形的所有性質(zhì)，其特殊性質(zhì)如下：(1)位似多邊形上任意一組對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比；(2)位似多邊形上任意一組對應(yīng)點所在的直線都相交于同一點，該點即位似中心；(3)位似多邊形的對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.知2－講示例位似多邊形的性質(zhì)知2－講特別解讀利用位似多邊形的性質(zhì)可以解決：1.進行多邊形的放大或縮??；2.確定位似中心；3.求周長或面積.知2－練找出如圖4-8-4的位似多邊形的位似中心.例2解題秘方：緊扣“位似多邊形每組對應(yīng)頂點的連線必過位似中心”進行解答.知2－練解：如圖4-8-5，點P1，P2，P3

即為所求的位似中心.知2－練知2－練2-1.如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是()A.點A

B.點BC.點C

D.點DD知2－練如圖4-8-6，△ABC

與△A′B′C′關(guān)于點O

位似，BO=3，B′O=6.例3解題秘方：緊扣“位似多邊形相似比”的性質(zhì)進行計算.知2－練(1)若AC=5，求A′C′的長；

知2－練(2)若△ABC

的面積為7，求△A′B′C′的面積.

知2－練3-1.如圖，以點O

為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，△

ABC的面積為4，則△DEF的面積為()A.2B.8C.16D.24C知3－講知識點位似圖形的畫法31.位似變換：利用位似圖形的性質(zhì)將一個圖形放大或縮小叫做位似變換.2.畫位似圖形的一般步驟(1)定心：確定位似中心，并找出原圖形的關(guān)鍵點，通常是多邊形的頂點；(2)連線：分別連接原圖形中的關(guān)鍵點和位似中心，并延長;相似比不等于1時，所作圖形一般有兩種情況知3－講(3)定點：根據(jù)已知的相似比，確定所畫新圖形中關(guān)鍵點的位置；(4)構(gòu)圖：順次連接各關(guān)鍵點，即可得到所求作的圖形.分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比知3－講特別提醒以一點為位似中心畫位似圖形時，符合要求的圖形往往不唯一，一般情況下，同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形.知3－練[新視角結(jié)論開放題]如圖4-8-7，已知四邊形ABCD，將四邊形ABCD

放大，使放大后的圖形與原圖形是位似圖形，且放大后的圖形與原圖形對應(yīng)線段的比為2∶1.例4解題秘方：緊扣“位似圖形的定義和性質(zhì)”，按畫位似圖形的步驟作圖(畫法不唯一).知3－練解：根據(jù)位似中心的不同位置情況進行作圖.畫法一位似中心在四邊形的頂點上，如圖4-8-8①②，以點A

為位似中心，四邊形AB1C1D1

就是所求作的圖形.知3－練畫法二位似中心在四邊形的邊上，如圖4-8-9①②，以AD

邊上一點O

為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形.知3－練畫法三在圖形內(nèi)或圖形外任選一點作為位似中心，也可畫出四邊形ABCD

的位似圖形滿足條件.(畫圖略)知3－練4-1.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，且點A，B，C，P

均為格點.知3－練(1)在網(wǎng)格中作圖：以點P

為位似中心，將△

ABC的各邊長放大為原來的兩倍，A，B，C的對應(yīng)點分別為A1，B1，C1；解：如圖，△A1B1C1即為所求．知3－練(2)求△A1B1C1

的面積.知4－講知識點平面直角坐標系中的位似變換41.位似變換時的對應(yīng)點的坐標變化規(guī)律在平面直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘同一個數(shù)k(k

≠0)，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為|k|.2.四種常見的圖形變換的比較知4－講名稱對應(yīng)點的坐標變化規(guī)律變換方式平移左右平移：對應(yīng)點橫坐標左減右加，縱坐標不變，上下平移：對應(yīng)點縱坐標上加下減，橫坐標不變?nèi)茸儞Q軸對稱對稱軸為x軸：對應(yīng)點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)對稱軸為y

軸：對應(yīng)點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)知4－講名稱對應(yīng)點的坐標變化規(guī)律變換方式旋轉(zhuǎn)前提：將一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)180°.(以原點為對稱中心的中心對稱)規(guī)律：對應(yīng)點橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)全等變換位似前提：以原點為位似中心，位似圖形與原圖形的相似比為k規(guī)律：對應(yīng)點的橫坐標和縱坐標之比都等于k或－k相似變換知4－講特別提醒1.在平面直角坐標系中，以原點為位似中心時，使位似圖形與原圖形的相似比為k，那么當位似圖形與原圖形在原點的同側(cè)時，原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標為(kx，ky)；當位似圖形與原圖形在原點的兩側(cè)時，原圖形上的點(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點的坐標為(－kx，－ky).2.當k>1時，圖形擴大為原來的k

倍；當0<k<1時，圖形縮小為原來的k.知4－練[母題教材P117例2]如圖4-8-10，已知O

是坐標原點，B，C

兩點的坐標分別為(3，－1)，(2，1).解題秘方：根據(jù)位似中心及相似比作圖，再利用位似變換的坐標變化規(guī)律求對應(yīng)點的坐標例5知4－練(1)畫出以點O

為位似中心，在y

軸的左側(cè)將△

OBC放大為原來的2倍(即新圖與原圖的相似比為2)的位似圖形△OB′C′；解：如圖4-8-11，延長BO到點B'，使OB'=2OB；延長

CO到點C'，使OC'=2OC，連接B'C'，則OB'C'就是要畫的圖形.知4－練(2)分別寫出B，C

兩點的對應(yīng)點B′，C′的坐標；解：

點B'，C'的坐標分別為(－6，2)，(－4，－2).(3)如果△

OBC內(nèi)部一點M

的坐標為(x，y)，試寫出點M的對應(yīng)點

M'的坐標.點M(x，y)的對應(yīng)點M'的坐標為(－2x，－2y).知4－練知4－練5-1.[中考