冀教版九年級數(shù)學(xué) 26.4 解直角三角形的應(yīng)用（學(xué)習(xí)、上課課件）

26.4解直角三角形的應(yīng)用第二十六章解直角三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2解直角三角形在仰角和俯角問題中的應(yīng)用方向角坡角、坡度解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用知1－講感悟新知知識點(diǎn)解直角三角形在仰角和俯角問題中的應(yīng)用11.仰角和俯角的定義在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，視線在水平線下方的角叫做俯角.知1－講特別提醒1.仰角和俯角是視線相對于水平線而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可巧記為“上仰下俯”.2.實(shí)際問題中遇到仰角或俯角時，要放在直角三角形中或轉(zhuǎn)化到直角三角形中，注意確定水平線.感悟新知2.示圖(如圖26-4-1)知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：根據(jù)題意得AC=1200m，∠C=90°，∠DAB=37°，AD=943m，∠E=47.4°，AD∥BE，∴∠ABC=∠DAB=37°.如圖26-4-2，過點(diǎn)D作DF⊥BC

于點(diǎn)F，∵∠C=90°，AD∥BE，∴∠DAC=180°－90°=90°，解題秘方：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題求解.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知1-2.

[中考·濟(jì)寧]某數(shù)學(xué)活動小組要測量一建筑物的高度，如圖，他們在建筑物前的平地上選擇一點(diǎn)A，在點(diǎn)A和建筑物之間選擇一點(diǎn)B，測得AB=30m．用高1m(AC=1m)的測角儀在A

處測得建筑物頂部E

的仰角為30°，在B

處測得仰角為60°，則該建筑物的高是____________．感悟新知知2－講知識點(diǎn)方向角21.方向角的定義指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的角叫做方向角.知2－講2.示圖如圖26-4-3，目標(biāo)方向線OA，OB，OC的方向角分別可以表示為北偏東30°、南偏東45°、北偏西30°.南偏東45°習(xí)慣上又叫做東南方向，北偏東45°習(xí)慣上又叫做東北方向，北偏西45°習(xí)慣上又叫做西北方向，南偏西45°習(xí)慣上又叫做西南方向.知2－講特別提醒1.因為方向角是指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的角，所以方向角通常都寫成“北偏……”或“南偏……”的形式.2.解決實(shí)際問題時，可利用正南、正北、正西、正東方向線構(gòu)造直角三角形來求解.3.觀測同一地點(diǎn)時，觀測點(diǎn)不同，所得的方向角也不同，但各個觀測點(diǎn)的南北方向線是互相平行的，通常借助此性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換.感悟新知知2－練[中考·臨沂教材P117例1]如圖26-4-4，燈塔A

周圍9海里內(nèi)有暗礁．一漁船由東向西航行至B

處，測得燈塔A在北偏西58°方向上，繼續(xù)航行6海里后到達(dá)C

處，測得燈塔A

在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁危險？(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，

tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，

cos58°≈0.530，tan58°≈1.600)例2

知2－練感悟新知解題秘方：建立數(shù)學(xué)模型后，用“化斜為直”法將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．解：如圖26-4-4，過點(diǎn)A

作AD⊥BC于點(diǎn)D，由題意知∠ABD=90°－58°=32°，∠ACD=45°，BC=6海里.設(shè)AD=x海里，在Rt△ACD

中，∠CAD=90°－∠ACD=45°=∠ACD，知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解法提醒：求解是否有觸礁危險及是否受臺風(fēng)或噪聲影響等問題的方法：一般都是求出暗礁中心到航線的最短距離、城市中心(目標(biāo)中心)到臺風(fēng)中心的距離或?qū)W校到噪聲源的距離，將這些距離與暗礁半徑、臺風(fēng)影響半徑或噪聲影響半徑比較大小，距離小于或等于半徑有危險或受影響，距離大于半徑?jīng)]有危險或不受影響.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知知2－練感悟新知感悟新知知3－講知識點(diǎn)坡角、坡度3

知3－講

知3－講特別提醒1.坡度是兩條線段的比值，不是度數(shù).2.表示坡度時，通常把比的前項取作1，后項可以是小數(shù).3.物體的傾斜程度通?？捎梦矬w的坡度表示.坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越緩.知3－練感悟新知[母題教材P119做一做]為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖26-4-6，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜坡AB的坡度i=3∶4．已知斜坡CD

的長度為20m，∠C=18°，求斜坡AB

的長．(結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)例3知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知3-1.

[期中·石家莊]如圖是某地下停車庫入口的設(shè)計示意圖，已知AC

⊥CD，坡道AB

的坡度i=1∶2.4，AC

的長為7.2m，CD

的長為0.4m．按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛是否能安全駛?cè)?，根?jù)所給數(shù)據(jù)，請確定該車庫入口的限高(即點(diǎn)D到AB

的距離)．知3－練感悟新知知3－練感悟新知知識點(diǎn)解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用知4－講41.

利用解直角三角形解決實(shí)際問題的一般步驟(1)畫出平面圖形，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；(2)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活選用銳角三角函數(shù)等知識解直角三角形；(3)得到數(shù)學(xué)問題的答案；(4)得到實(shí)際問題的答案.知4－講2.

解決實(shí)際問題時，常見的基本圖形及相應(yīng)的表達(dá)式如下表：圖形表達(dá)式圖形表達(dá)式AC＝BC·tanα，AG＝AC＋BEBC＝DC－BD＝AD·(tanα－tanβ)知4－講續(xù)表圖形表達(dá)式圖形表達(dá)式AB＝DE＝AE·tanβ

，CD＝CE＋DE＝AE·(tanα＋tanβ)知4－講續(xù)表圖形表達(dá)式圖形表達(dá)式知4－講感悟新知特別解讀1.當(dāng)實(shí)際問題中涉及的圖形可以直接轉(zhuǎn)化為直角三角形時，可利用解直角三角形的知識直接求解.2.在解直角三角形時，若相關(guān)的角不是直角三角形的內(nèi)角，應(yīng)利用平行線的性質(zhì)或余角、補(bǔ)角的定義將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用解直角三角形的知識求解.3.若問題中有兩個或兩個以上的直角三角形，當(dāng)其中一個直角三角形不能求解時，可考慮分別由兩個直角三角形找出含有相同未知元素的關(guān)系式，運(yùn)用方程求解.感悟新知知4－練[中考·威海][教材P124復(fù)習(xí)題A組T4]如圖26-4-7，某育苗基地為了能夠最大限度地遮擋夏季炎熱的陽光和充分利用冬天的光照，計劃在苗圃正上方搭建一個平行于地面的遮陽篷．例4

感悟新知知4－練

知4－練感悟新知解題秘方：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題．解：如圖26-4-7，過點(diǎn)D

作DM⊥BE于點(diǎn)M，則四邊形CDMB是矩形，∴DM=BC.設(shè)DM=BC=xm，∵在Rt△ADM中，∠DAM=76.5°，知4－練感悟新知

知4－練感悟新知4-1.蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖，秋千鏈子的長度為3m，當(dāng)擺角∠BOC

恰為26°時，座板離地面的高度BM

為0.9m，當(dāng)擺動至最高位置時，擺角∠AOC

為50°，求座板距地面的最大高度為多少米.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，

tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥MN于點(diǎn)D，AE⊥ON于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥ON于點(diǎn)F，由題意得四邊形BMNF和四邊形ENDA都是矩形，∴FN＝BM＝0.9m，EN＝AD.∵秋千鏈子的長度為3m，∴OB＝OA＝3m.知4－練感悟新知∵∠BOC＝26°，BF⊥ON，∴OF＝OB·cos26°≈3×0.90＝2.7(m)，∴ON＝OF＋FN≈2.7＋