數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：第二章數(shù)列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教B必修5第二章數(shù)列單元檢測(cè)（時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在等比數(shù)列｛an}中,如果a6＝6，a9＝9,那么a3為（）．A．4B．C．D．22．下列可作為數(shù)列｛an｝：1，2，1，2，1,2,…的通項(xiàng)公式的是(）．A．a(chǎn)n＝1B．C．a(chǎn)n＝2－｜|D．3．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列,且bn＝an＋1－an（n∈N＋)．若b3＝－2，b10＝12,則a8＝()．A．0B．3C．8D．114．已知在等比數(shù)列｛an｝中，an＞0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a20a50a80的值為（）．A．32B．64C．256D．±645．等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2＝2,S4＝10，則S6等于（)．A．12B．18C．24D．426．已知數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式為an＝3n－17,則其前n項(xiàng)和Sn在n為_(kāi)_______時(shí)取得最小值()．A．4B．5C．6D．77．計(jì)算機(jī)的成本不斷降低,若每隔5年計(jì)算機(jī)價(jià)格降低,現(xiàn)在的價(jià)格是8100元,則15年后,價(jià)格降低為(）．A．2200元B．900元C．2400元D．3600元8．在數(shù)列{an｝中,對(duì)任意自然數(shù)n，a1＋a2＋…＋an＝2n－1,則等于（)．A．(2n－1)2B．(2n－1)2C．4n－1D．(4n－1）9．已知在數(shù)列{an｝中,a1＝1,a2＝3，an＝an－1＋(n≥3），則a5的值為（)．A．B．C．4D．510．設(shè)｛an｝是公差不為0的等差數(shù)列,a1＝2,且a1，a3,a6成等比數(shù)列，則｛an｝的前n項(xiàng)和Sn等于（)．A．B．C．D．n2＋n二、填空題（本大題共5小題，每小題5分,共25分．把答案填在題中的橫線上）11．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝－5n＋2，則其前n項(xiàng)和Sn＝________.12．若等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,a2＝6，S3＝21，則公比q＝__________。13．已知等差數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S12＝21，則a2＋a5＋a8＋a11＝________。14．（2011·湖北高考)《九章算術(shù)》“竹九節(jié)"問(wèn)題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)_________升．15．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n（n≥3)行的第3個(gè)數(shù)（從左向右數(shù))是__________．三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．(本小題滿分10分）等比數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,S3，S2成等差數(shù)列．（1）求｛an｝的公比q；(2）若a1－a3＝3，求Sn。17．（本小題滿分15分）數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，n∈N＋)．(1)求Sn；（2)是否存在等比數(shù)列{bn}，滿足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9?若存在，則求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.答案:A在等比數(shù)列{an｝中，a3，a6，a9成等比數(shù)列，＝a3·a9，∴a3＝4。2。答案：C由an＝2－｜|可得a1＝1，a2＝2,a3＝1，a4＝2，…3.答案：B由{bn｝為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,則。故bn＝b3＋(n－3)×2＝－2＋2n－6＝2n－8。又bn＝an＋1－an,∴an＋1－an＝2n－8?！郺2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…a8－a7＝2×7－8＝6,∴a8－a1＝－6＋(－4)＋…＋6＝＝0.∴a8＝a1＝3.4.答案：B由韋達(dá)定理，得a1·a99＝16。而a1·a99＝a20·a80＝＝16，且an＞0，∴a50＝4，a20·a80＝16?！郺20·a50·a80＝4×16＝64.5。答案:C∵等差數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，∴S2,S4－S2,S6－S4成等差數(shù)列，∴2（S4－S2）＝S2＋（S6－S4），整理得S6＝3S4－3S2＝3×10－3×2＝24.6.答案：B由通項(xiàng)公式an＝3n－17可知｛an｝是以3為公差，－14為首項(xiàng)的等差數(shù)列，則，所以當(dāng)n＝5時(shí)，Sn取得最小值．7。答案：C15年后價(jià)格降低了3次，則8100×（1－）3＝2400.8。答案：D當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋a2＋…＋an＝2n－1①，a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1②，①－②得an＝2n－1.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1.∴an＝2n－1(n∈N＋)．∴＝（2n－1)2＝4n－1，即｛｝是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．∴．9。答案：A由題意，得a3＝a2＋＝4，，。10。答案：A設(shè)其公差為d(d≠0)，∵a1，a3,a6成等比數(shù)列，∴＝a1·a6，即（a1＋2d)2＝a1(a1＋5d)．又∵d≠0,∴.∴Sn＝na1＋＝.11.答案：∵an＝－5n＋2，∴｛an}為等差數(shù)列，且公差d＝－5,首項(xiàng)a1＝－3，∴。12。答案：2或本題是等比數(shù)列問(wèn)題，常用方法是以a1和q為未知數(shù)建立方程組，解出a1和q，由題意得,解得q＝2或.13。答案：7∵S12＝21，∴，解得a1＋a12＝，∴a2＋a5＋a8＋a11＝2(a1＋a12)＝2×＝7。14.答案：設(shè)最上面一節(jié)的容積為a1，容積依次增大d,由題意，知4a1＋6d＝3和3a1＋21d＝4，可求得,，故。15.答案：(n≥3)該數(shù)陣的第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，…,第n行有n個(gè)數(shù)，則第n－1(n≥3)行的最后一個(gè)數(shù)為，則第n行的第3個(gè)數(shù)為（n≥3)．16。答案：分析：將Sn表示成a1和q的表達(dá)式，從而求解．解：（1）依題意，有a1＋（a1＋a1q）＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0,故2q2＋q＝0。又q≠0，從而.(2)由（1）可得a1－a1(）2＝3，故a1＝4.從而．17。答案：解:(1）因?yàn)镾n＝Sn－1＋2n，所以有Sn－Sn－1＝2n對(duì)n≥2，n∈N＋成立．即an＝2n對(duì)n≥2成立．又a1＝2＝2×1，所以an＝2n對(duì)n∈N＋成立．所以an＋1－a