數(shù)學-單元檢測：第二章圓錐曲線與方程

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學人教B選修2—1第二章圓錐曲線與方程單元檢測（時間：90分鐘,滿分:100分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2|＝8,弦AB過點F1，則△ABF2的周長為()A．10B．20C．D．2．若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m等于()A．B．C．D．3．已知雙曲線的漸近線方程為,則此雙曲線的()A．焦距為10B．實軸與虛軸分別為8和6C．離心率是或D．離心率不確定4．下列曲線中離心率為的是()A．B．C．D．5．已知P為雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點，若∠F1PF2＝60°，則等于()A．B．C．D．6．拋物線y＝ax2的準線方程是y－2＝0，則a的值是(）A．B．C．8D．－87．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等,一個焦點到一條漸近線的距離為,則雙曲線方程為（)A．x2－y2＝2B．C．x2－y2＝1D．8．已知雙曲線的離心率為e，拋物線x＝2py2的焦點為(e,0），則p的值為(）A．2B．1C．D．9．雙曲線的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若P為其上一點，且｜PF1｜＝2｜PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍為(）A．(1，3)B．（1,3］C．(3，＋∞）D．[3,＋∞）10．已知拋物線C的方程為，過點A(0，－1）和點B(t,3）的直線與拋物線C沒有公共點,則實數(shù)t的取值范圍是（)A．（－∞，－1)∪（1，＋∞)B．C．D．二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上）11．與雙曲線x2－2y2＝2有公共漸近線，且過點M（2，－2)的雙曲線的標準方程為__________．12．直線l：x－y＋1＝0和橢圓相交于A，B兩點,則弦｜AB|＝__________.13．過拋物線y2＝2px（p＞0)的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A,B兩點，若線段AB的長為8，則p＝__________。14．若直線ax－y＋1＝0經過拋物線y2＝4x的焦點，則實數(shù)a＝__________.15．已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為__________．三、解答題(本大題共2個小題，共25分．解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16．（10分）已知B為線段MN上一點,｜MN｜＝6，|BN｜＝2.動圓C與MN相切于點B。分別過M，N作圓C的切線，兩切線交于點P。求點P的軌跡方程．17．(15分）已知橢圓的一個頂點為A(0,1）,且它的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．（1）求橢圓的方程;（2)過點A且斜率為k的直線l與橢圓相交于A，B兩點,點M在橢圓上,且滿足，求k的值．

參考答案1.答案：D因為|F1F2|＝8,所以c＝4，故，解得a＝，再由橢圓的定義可求得△ABF2的周長．2。答案：B,，，所以.又m＞0,所以m＝。所以選B.3。答案：C由雙曲線的漸近線方程為,可知或.或.所以選C.4.答案：B在方程中，a＝2,.∴離心率.5.答案：A∵|PF1｜－｜PF2｜＝±2a，且4c2＝｜PF1｜2＋|PF2｜2－2|PF1|·|PF2｜cos60°＝(｜PF1｜－｜PF2｜)2＋|PF1|·｜PF2｜，∴｜PF1｜·|PF2｜＝4c2－4a2＝4b2?！啵剑黀F1｜·｜PF2|sin60°＝.6。答案：B將拋物線的方程化為標準形式,其準線方程是，。7.答案:A設雙曲線方程為x2－y2＝λ(λ＞0），漸近線方程為y＝±x，焦點到直線的距離.∴c＝2.∵2λ＝c2＝4，∴λ＝2。8。答案:D依題意得e＝2，拋物線方程為，故，得.9.答案：B由題意知在雙曲線上存在一點P，使得|PF1｜＝2|PF2|，如圖．又∵｜PF1|－｜PF2|＝2a，∴｜PF2|＝2a，即在雙曲線右支上恒存在點P使得｜PF2｜＝2a，即|AF2|≤2a.∴｜OF2|－|OA|＝c－a≤2a，∴c≤3a。又∵c＞a，∴a＜c≤3a，∴1＜≤3，即1＜e≤3.10.答案:D過點A（0，－1)和點B（t，3）的直線方程為，即4x－ty－t＝0,由得2tx2－4x＋t＝0，Δ＝16－4×2t2＜0，解得或.11。答案：設與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程為，將點（2，－2)代入得k＝－（－2)2＝－2，∴雙曲線的標準方程為.12.答案：設A（x1，y1），B（x2，y2）,由可得7x2＋8x－8＝0，所以x1＋x2＝，x1x2＝，由弦長公式可得|AB|＝｜x2－x1|＝。13.答案：2由焦點弦，得,∴2p＝｜AB|×，∴p＝2.14。答案：－1焦點坐標為（1，0），代入直線方程得a＝－1.15.答案：由題意得2a＝12，，所以a＝6，，b＝3，故橢圓G的方程為.16。答案：分析：應用切線長定理進行線段之間的轉化,根據(jù)圓錐曲線的定義求方程．解：以MN所在的直線為x軸，MN的垂直平分線為y軸，O為坐標原點，建立坐標系，如圖所示．設MP,NP分別與⊙C相切于D，E兩點，則｜PM|－｜PN|＝｜MD|－|NE｜＝|MB｜－｜BN|＝6－2－2＝2，且｜MN｜＞2?！帱cP的軌跡是以M,N為焦點，2a＝2,2c＝6的雙曲線的右支（頂點除外）．由a＝1，c＝3,知b2＝8?！帱cP的軌跡方程為x2－＝1（x＞1）．17。答案：解：（1）∵雙曲線－y2＝1的離心率為，∴橢圓的離心率為.又∵b＝1，∴a＝2。∴橢圓的方程為＋y2＝1.（2)設直線l的方程為y＝kx＋1，A(x1，y1）,B（x2，y2)，M（m,n)．由得(1＋4k2)x2＋8kx＝0，∴x1＋x2＝－,x1·x2＝0.∵＝＋，∴，．∵點M在橢圓上，∴m2＋4n2＝4