第2節(jié)　磁感應強度　磁通量 教學設計

第2節(jié)磁感應強度磁通量[學習目標]1．知道物理學上用磁感應強度描述磁場的強弱和方向。2．理解磁感應強度的物理意義和定義式，并能利用公式B＝eq\f(F,IL)或F＝ILB進行簡單計算。(重點＋難點)3．知道磁通量的定義，知道Φ＝BS的適用條件，會用這一公式進行計算。知識點1磁感應強度1．電流元：在物理學中，把很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的乘積Il叫作電流元。2．磁感應強度：將電流元Il垂直放入磁場，它受到的磁場力F與Il之比叫磁感應強度。(1)關系式B＝eq\f(F,Il)。(2)磁感應強度的單位：在國際單位制中的單位是特斯拉，簡稱特，符號是T，1T＝1eq\f(N,A·m)。3．磁感應強度的方向：磁感應強度是矢量，它的方向就是該處小磁針靜止時N極所指的方向。[判一判]1．(1)電流元在磁場中受到的作用力越大，磁感應強度越大。()(2)磁感應強度由磁場本身的性質決定，與放不放電流元無關。()提示：(1)×(2)√知識點2勻強磁場1．定義：磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同。2．磁感線：間隔相等的平行直線。3．實例：兩個平行放置較近的線圈通電時，其中間區(qū)域的磁場近似為勻強磁場。知識點3磁通量1．定義：勻強磁場中磁感應強度B和與磁場方向垂直的平面面積S的乘積，即Φ＝BS。2．拓展：磁場B與研究的平面不垂直時，這個面在垂直于磁場B方向的投影面積S′與B的乘積表示磁通量。3．單位：國際單位制中單位是韋伯，簡稱韋，符號是Wb，1Wb＝1T·m2。4．引申：B＝eq\f(Φ,S)，表示磁感應強度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量。[判一判]2．(1)磁通量不僅有大小而且有方向，所以是矢量。()(2)將一平面置于勻強磁場中的任何位置，穿過該平面的磁通量總相等。()提示：(1)×(2)×1．(磁感應強度)關于磁感應強度，下列說法中正確的是()A．由B＝eq\f(F,Il)可知，B與F成正比，與Il成反比B．磁感應強度的方向就是小磁針N極受力的方向C．磁通量是描述穿過某一面積的磁感線條數(shù)，有方向性，是矢量D．由B＝eq\f(F,Il)可知，一小段通電導線在某處不受磁場力，則說明該處無磁場解析：選B。磁感應強度B＝eq\f(F,Il)是采用比值法定義的，B的大小與F、Il無關，B由磁場本身決定，故A錯誤；磁感應強度的方向就是小磁針N極受力的方向，故B正確；磁通量雖然有方向，但其計算不使用平行四邊形定則，是標量，故C錯誤；當通電導線的方向與磁場的方向平行時，通電導線不受磁場力，但該處有磁場，故D錯誤。2．(磁感應強度)通電螺線管的磁感線分布如圖所示，A、B兩點在螺線管的中軸線上且到螺線管兩端點的距離相等，則A、B兩點的磁感應強度()A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同C．大小不等，方向相反 D．大小不等，方向相同解析：選B。根據(jù)磁感線的性質可知，A、B兩點在螺線管的中軸線上且到螺線管兩端點的距離相等，磁感線疏密程度相同，故大小相等，同時兩點處磁感線的切線方向相同，故磁感應強度方向相同，故B正確，A、C、D錯誤。3．(對磁通量的理解)(2022·天津期末)在磁感應強度為B的勻強磁場內，放一面積為S的正方形線框。當線框平面與磁場的磁感線平行時，穿過線框的磁通量為()A．0 B.eq\f(B,S)C.eq\f(S,B) D．BS解析：選A。穿過一個面的磁感線的數(shù)量稱為磁通量，當平面與磁感線平行時，沒有磁感線穿過線框，即穿過線框的磁通量為0，故A正確，B、C、D錯誤。探究一對磁感應強度的理解1．理解(1)定義式：B＝eq\f(F,IL)，導線垂直于磁場方向。(2)決定磁感應強度的因素：僅由磁場本身決定，與導線是否受磁場力以及磁場力的大小無關。(3)磁感應強度的定義式也適用于非勻強磁場，這時L應很短，IL稱為“電流元”，相當于靜電場中的“試探電荷”。2．方向(1)磁感應強度B是一個矢量，某點磁感應強度的方向不是放在該處的通電導線的受力方向。(2)表述方式：①小磁針靜止時N極所指的方向，或小磁針靜止時S極所指的反方向。②小磁針N極受力的方向(不論小磁針是否靜止)，或S極受力的反方向。③磁感應強度的方向就是該點的磁場方向。3．大?。捍艌鲈谀澄恢玫拇鸥袘獜姸鹊拇笮∨c方向是客觀存在的，與通過導線的電流大小、導線的長短無關?！纠?】在磁感應強度B的定義式B＝eq\f(F,IL)中，有關各物理量間的關系，下列說法中正確的是()A．B由F、I和L決定 B．F由B、I和L決定C．I由B、F和L決定 D．L由B、F和I決定[解析]公式中B表示磁感應強度，由磁場自身的因素決定；I為導體棒中的電流，由電路決定；L為導體棒的有效長度，由導體棒及其放在磁場中的方式決定；F為導體棒在磁場中受到的安培力，由B、I、L共同決定，故A、C、D錯誤，B正確。[答案]B[針對訓練1]先后在磁場中A、B兩點引入長度相等的短直導線，導線與磁場方向垂直。如圖所示，圖中a、b兩圖線分別表示在磁場中A、B兩點導線所受的力F與通過導線的電流I的關系。下列說法中正確的是()A．A、B兩點磁感應強度相等B．A點的磁感應強度大于B點的磁感應強度C．A點的磁感應強度小于B點的磁感應強度D．無法比較磁感應強度的大小解析：選B。導線與磁場方向垂直，導線受到的磁場力F＝BLI。對于題圖給出的F－I圖線，直線的斜率k＝BL，由題圖可知ka>kb，又因A、B兩處導線的長度L相同，故A點的磁感應強度大于B點的磁感應強度，B正確?！纠?】有一小段通電導線，長0.1m，通過導線的電流為5A，把它放入磁場中某一位置，受到的磁場力是1N，則該處磁感應強度的大小可能為()A．0.8T B．1.2TC．1.8T D．2.2T[解析]若導線與磁場垂直，則該處的磁感應強度B＝eq\f(F,LI)＝eq\f(1,0.1×5)T＝2T，若導線不是與磁場垂直，則磁感應強度B＞2T，故A、B、C錯誤，D正確。[答案]D[針對訓練2]在勻強磁場中某處P放一個長度為L＝20cm，通電電流I＝0.5A的直導線，測得它受到的最大磁場力F＝1.0N，其方向豎直向上，現(xiàn)將該通電導線從磁場中撤走，則P處磁感應強度為()A．0B．10T，方向豎直向上C．0.1T，方向豎直向下D．10T，方向肯定不沿豎直向上的方向解析：選D。由題意，通電導線放入磁場中所受安培力最大，說明導線與磁場垂直，則由F＝BIL得B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(1.0,0.5×0.2)T＝10T，因磁感應強度B的方向與磁場力方向是垂直關系，故知B的方向肯定不是豎直向上。磁感應強度是由磁場本身決定的，與是否有電流無關，故將該通電導線從磁場撤走，P處磁感應強度保持不變，D正確。探究二磁感應強度的矢量合成【例3】如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°，在M、N處各有一條長直導線垂直穿過紙面，導線中通有大小相等的恒定電流，方向如圖所示，這時O點的磁感應強度大小為B1。若將M處長直導線移至P處，則O點的磁感應強度大小為B2，那么B2與B1之比為()A.eq\r(3)∶1 B.eq\r(3)∶2C．1∶1 D．1∶2[解析]根據(jù)右手定則，兩根導線在O點產生的磁場方向一致，依題意，每根導線在O點產生的磁感應強度為eq\f(B1,2)，方向豎直向下。則當M處長直導線移至P點時，兩根導線在O點產生的磁場方向之間的夾角為60°，則O點合磁感應強度大小為：B2＝2×eq\f(B1,2)×cos30°＝eq\f(\r(3),2)B1，則B2與B1之比為eq\r(3)∶2，故A、C、D錯誤，B正確。[答案]B[針對訓練3]四根完全相同的長直導線互相平行，它們的截面處于一個正方形abcd的四個頂點處，導線中通有方向如圖所示的電流，若每根通電導線在正方形中心處產生的磁感應強度大小均為B，則正方形中心處實際磁感應強度的大小為()A．0 B．2BC．2eq\r(2)B D.eq\r(5)B答案：C探究三磁通量的理解和計算1．磁通量的計算(1)公式：Φ＝BS。適用條件：①勻強磁場；②磁感線與平面垂直。(2)在勻強磁場B中，若磁感線與平面不垂直，公式Φ＝BS中的S應為平面在垂直于磁感線方向上的投影面積。如果磁場B不與我們研究的對象垂直，例如圖中的S，則有S⊥＝Scosθ，Φ＝BScosθ，式中Scosθ即為面積S在垂直于磁感線方向上的投影，我們稱為“有效面積”。2．磁通量的正、負(1)磁通量是標量，但有正負，當磁感線從某一面上穿入時，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時即為負值。(2)若同時有磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量為Φ1，反向磁通量為Φ2，則穿過該平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。【例4】如圖所示，框架面積為S，框架平面與磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直，則：(1)穿過平面的磁通量為多少？(2)若使框架繞OO′軸轉過60°時，則穿過線框平面的磁通量為多少？(3)若從初始位置轉過90°時，則穿過線框平面的磁通量為多少？(4)若從初始位置轉過180°時，則穿過線框平面的磁通量變化了多少？[解析](1)在圖示位置時，磁感線與線框平面垂直，Φ＝BS。(2)當線框繞OO′軸轉過60°時可以將原圖改畫成從上向下看的俯視圖，如圖所示。Φ＝BS⊥＝BScos60°＝eq\f(1,2)BS。(3)轉過90°時，線框由與磁感線垂直變?yōu)槠叫?，Φ?。(4)線框轉過180°時，磁感線仍然垂直穿過線框，只不過穿過方向改變了180°。因而Φ1＝BS，Φ2＝－BS，ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－2BS，即磁通量變化了2BS。[答案](1)BS(2)eq\f(1,2)BS(3)0(4)2BS[針對訓練4]如圖所示，兩個單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1解析：選A。由題圖可知，穿過a、b兩個線圈的磁通量均為Φ＝B·πr2，因此磁通量之比為1∶1，A正確。(限時：20分鐘)【合格考練】1．(多選)與磁場中某點的磁感應強度的方向相同的是()A．該點的磁場方向B．通過該點的磁感線的切線方向C．放在該點的小磁針靜止時N極所指的方向D．放在該點的小磁針靜止時S極所指的方向解析：選ABC。磁場的方向就是磁感應強度的方向，故A正確；在磁感線上任一點的切線方向跟該點的磁感應強度方向相同，故B正確；磁感應強度的方向與小磁針N極所受磁場力的方向相同，故放在該點的小磁針靜止時N極所指的方向就是磁感應強度的方向，故C正確，D錯誤。2．關于磁感應強度B、電流I、導線長度L和電流所受磁場力F的關系，下面的說法中正確的是()A．在B＝0的地方，F(xiàn)一定等于零B．在F＝0的地方，B一定等于零C．若B＝1T，I＝1A，L＝1m，則F一定等于1ND．若L＝1m，I＝1A，F(xiàn)＝1N，則B一定等于1T解析：選A。應用公式B＝eq\f(F,IL)或F＝IBL時要注意導線必須垂直于磁場方向放置，B、C、D錯誤，A正確。3．某同學為檢驗某空間有無電場或者磁場存在，想到的以下方法中不可行的是()A．在該空間內引入檢驗電荷，如果電荷受到電場力說明此空間存在電場B．在該空間內引入檢驗電荷，如果電荷沒有受到電場力說明此空間不存在電場C．在該空間內引入通電導線，如果通電導線受到磁場力說明此空間存在磁場D．在該空間內引入通電導線，如果通電導線沒有受到磁場力說明此空間不存在磁場解析：選D。如果把電荷引入電場中，一定會受到電場力作用，如果電荷沒有受到電場力作用，一定是沒有電場，A、B可行；把通電導線引入磁場中時，只要電流方向不與磁場方向平行，就會受到磁場力作用，但是不受磁場力的原因有兩個，一是沒有磁場，二是雖有磁場，但是電流方向與磁場方向平行，C可行，D不可行。4．關于磁通量的概念，以下說法中正確的是()A．磁感應強度越大，線圈面積越大，穿過閉合回路的磁通量不一定大B．磁感應強度不變，線圈面積不變，則磁通量就不變C．穿過線圈的磁通量為零，說明磁感應強度一定為零D．磁通量發(fā)生變化，不是由磁場發(fā)生變化引起的就是線圈面積變化引起的解析：選A。根據(jù)磁通量的定義可知，磁通量的大小與磁感應強度的大小、線圈面積、磁感應強度和線圈平面之間的夾角都有關系，故A正確，B錯誤；磁通量的定義式是Φ＝B⊥·S＝B·S⊥，其中B⊥是磁感應強度在垂直于線圈平面的方向上的分量，S⊥是線圈平面在垂直于磁感線的平面上的投影面積，因此，穿過線圈的磁通量為零，可以說明B⊥＝0或者S⊥＝0，不能說明磁感應強度為零以及線圈面積一定為零，故C錯誤；根據(jù)磁通量的定義可知，磁通量發(fā)生變化的原因有：僅B變、僅S變、僅B與S之間的夾角變、僅B和S變、僅B和B與S之間的夾角變、僅S以及B與S之間的夾角變、B和S以及B與S之間的夾角均變等多種可能，故D錯誤。5.(2022·江蘇高郵一中期末)如圖所示的磁場中有一個垂直于磁場中心磁感線放置的閉合圓環(huán)，現(xiàn)在將圓環(huán)從圖示A位置水平向右移到B位置，穿過圓環(huán)的磁通量的變化情況是()A．變小 B．變大C．不變 D．先變小后變大解析：選A。磁通量的大小可以根據(jù)穿過圓環(huán)的磁感線條數(shù)進行分析判斷，由題圖可知，由A到B的過程中，穿過圓環(huán)的磁感線條數(shù)變少，故說明穿過圓環(huán)的磁通量變小，B、C、D錯誤，A正確。6．(多選)彼此絕緣、相互垂直的兩根通電直導線與閉合線圈共面，下圖中穿過線圈的磁通量可能為零的是()解析：選AB。根據(jù)右手螺旋定則判斷，A、B選項中I1、I2在閉合線圈中產生的磁場反向，可能為零，A、B正確。7.(多選)(2022·河北臨城中學期中)研究發(fā)現(xiàn)無限長通電直導線在其周圍產生的磁場的磁感應強度大小與導線中的電流成正比，與到導線的距離成反比。一通電長直導線中的電流方向如圖所示，矩形abcd與通電直導線MN在同一平面內，下列說法正確的是()A．穿過矩形abcd的磁通量垂直于紙面向里B．穿過矩形abcd的磁通量垂直于紙面向外C．若導線中的電流變大，則穿過矩形abcd的磁通量減小D．若導線中的電流變大，則穿過矩形abcd的磁通量增大解析：選AD。根據(jù)右手螺旋定則可知，穿過矩形abcd的磁場方向垂直于紙面向里，則矩形abcd的磁通量垂直于紙面向里，A正確，B錯誤；若導線中的電流變大，則穿過矩形abcd的磁場增強，磁通量增大，C錯誤，D正確。8．如圖所示，兩個同心放置的共面金屬圓環(huán)a和b，條形磁鐵與環(huán)面垂直穿過，則穿過兩環(huán)的磁通量Φa、Φb的大小關系為()A．Φa>Φb B．Φa<ΦbC．Φa＝Φb D．無法比較解析：選A。根據(jù)磁感線的分布情況可知，磁鐵內部穿過環(huán)面的磁感線方向向上，外部磁感線方向向下，由于磁感線是閉合曲線，磁鐵內部的磁感線條數(shù)等于磁鐵外部磁感線的總條數(shù)，而磁鐵外部磁感線分布在無限大的空間內，所以穿過環(huán)面的磁鐵外部向下的磁感線將磁鐵內部向上的磁感線抵消一部分，b的面積大，抵消較多，則磁通量較小，故可得Φa>Φb，B、C、D錯誤，A正確?！镜燃壙季殹?．如圖所示，兩通有等大同向電流的長直導線關于O點對稱放置，已知導線中的電流垂直于紙面向里。A、A′連線垂直于兩導線的連線，兩點到O點距離相同。下列說法正確的是()A．兩導線在A點產生的合磁場方向水平向左B．兩導線在A與A′兩點產生的磁場磁感應強度相同C．O點的磁感應強度為零D．O點的磁感應強度比A點大解析：選C。根據(jù)安培定則可知左端導線在A點產生的磁場垂直于導線與A點連線向右下，右端導線在A點產生的磁場垂直于導線與A點連線向右上，根據(jù)對稱性和矢量合成可知，A點的合磁場水平向右，故A錯誤；同理可判斷，兩導線在A′點產生的合磁場水平向左，故兩導線在A與A′兩點產生的磁場磁感應強度不同，故B錯誤；兩導線在中點O產生的磁場等大反向，故O點的磁感應強度為零，故C正確，D錯誤。10．(2022·湖南新化縣期末)如圖所示，面積S＝0.4m2的線圈abcd處于勻強磁場中，勻強磁場磁感應強度B＝0.6T，方向豎直向下，線圈平面與水平方向夾角θ＝60°。下列說法正確的是()A．此時穿過線圈的磁通量為0.24WbB．θ＝90°時，穿過線圈的磁通量最大C．θ＝0時，穿過線圈的磁通量為零D．線圈以cd邊為軸逆時針轉過60°過程中，磁通量變化量為0.12Wb解析：選D。由題圖知，此時穿過線圈的磁通量Φ1＝BScosθ＝0.12Wb，故A錯誤；θ＝90°時，磁感線與線圈平行，穿過線圈的磁通量為零，故B錯誤；θ＝0時，磁感線與線圈垂直，穿過線圈的磁通量最大，故C錯誤；線圈以cd邊為軸逆時針轉過60°后，磁感線與線圈垂直，穿過線圈的磁通量最大且為Φ2＝BS＝0.24Wb，則此過程中磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝0.12Wb，故D正確。11．如圖所示，有直角三角形abc，∠a＝60°，通電長直導線分別放置在a、b兩點。兩根導線中的電流大小分別為I、3I，方向均垂直于紙面向里。通電長直導線在其周圍空間某點產生的磁感應強度B＝eq\f(kI,r)，其中I表示電流強度，r表示該點到