人教版九年級上全冊教案2

PAGE九年級數(shù)學上冊教學計劃二十一章一元二次方程第1課時21．1一元二次方程教學內(nèi)容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．教學目標了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．3．解決一些概念性的題目．4．通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情．重難點關(guān)鍵1．重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學過程一、復(fù)習引入

學生活動：列方程．問題（1）古算趣題：“執(zhí)竿進屋”笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，長為_______尺，根據(jù)題意，得________．整理、化簡，得：__________．二、探索新知學生活動：請口答下面問題．（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．解：略注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號.例2．（學生活動：請二至三位同學上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略三、鞏固練習教材練習1、2補充練習:判斷下列方程是否為一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0四、應(yīng)用拓展例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．練習:1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？2.當m為何值時,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程五、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評）本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．六、布置作業(yè)第2課時21．1一元二次教學內(nèi)容1．一元二次方程根的概念；2．根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目．教學目標了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題．提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根．同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些具體問題．重難點關(guān)鍵1．重點：判定一個數(shù)是否是方程的根；2．難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根．教學過程一、復(fù)習引入學生活動：請同學獨立完成下列問題．問題1．前面有關(guān)“執(zhí)竿進屋”的問題中,我們列得方程x2-8x+20=0列表：x1234567891011…x2-8x+20…問題2．前面有關(guān)長方形的面積的問題中,我們列得方程x2+7x-44=0即x2+7x=44x123456…x2+7x…列表：

老師點評（略）二、探索新知提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開實際問題，問題2中還有其它解嗎？老師點評：（1）問題1中x=2與x=10是x2-8x+20=0的解，問題2中，x=4是x2+7x-44=0的解.（2）如果拋開實際問題，問題2中還有x=-11的解．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．回過頭來看：x2-8x+20=0有兩個根，一個是2，另一個是10，都滿足題意；但是，問題2中的x=-11的根不滿足題意．因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解．例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可．解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根．例2.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個根,求代數(shù)式2007(a+b+c)的值練習:關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根為0,則求a的值點撥:如果一個數(shù)是方程的根,那么把該數(shù)代入方程,一定能使左右兩邊相等,這種解決問題的思維方法經(jīng)常用到,同學們要深刻理解.例3．你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義．解：略三、鞏固練習教材思考題練習1、2．四、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評）本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）一元二次方程根的概念；（2）要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根；（3）要會用一些方法求一元二次方程的根．(“夾逼”方法;平方根的意義)六、布置作業(yè)1．教材復(fù)習鞏固3、4綜合運用5、6、7拓廣探索8、9．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．第3課時21.2.1教學內(nèi)容運用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．教學目標理解一元二次方程“降次”──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題．提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．重難點關(guān)鍵1．重點：運用開平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；領(lǐng)會降次──轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．2．難點與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教學過程一、復(fù)習引入學生活動：請同學們完成下列各題問題1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+____）2．問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學過哪些降次的方法？二、探索新知上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？（學生分組討論）老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的兩根為t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1)2=5(2)x2+6x+9=2(3)x2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接開平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-例2．市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接開平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去．所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%．（學生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．三、鞏固練習教材練習．四、應(yīng)用拓展例3．某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2．解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x．那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31把（1+x）當成一個數(shù)，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根為x1=10%，x2=-3.1因為增長率為正數(shù)，所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，達到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解六、布置作業(yè)1．教材復(fù)習鞏固1、2．第4課時22.2.1配方法教學內(nèi)容間接即通過變形運用開平方法降次解方程．教學目標理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題．通過復(fù)習可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟．重難點關(guān)鍵1．重點：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟．2．難點與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．教學過程一、復(fù)習引入（學生活動）請同學們解下列方程（1）3x2-1=5（2）4（x-1）2-9=0（3）4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老師點評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．如：4x2+16x+16=（2x+4）2,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎?二、探索新知列出下面問題的方程并回答：（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？（2）能否直接用上面三個方程的解法呢？問題2：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2,場地的長和寬各是多少？（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有．（2）不能．既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：x2+6x-16=0移項→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根,但場地的寬不能使負值，所以場地的寬為2m，常為8m.像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x2-8x+1=0（2）x2-2x-=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．解：略三、鞏固練習教材P38討論改為課堂練習，并說明理由．教材P39練習12．（1）、（2）．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，點P、Q同時由A，B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．分析：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ABC面積的一半，△PCQ也是直角三角形．根據(jù)已知列出等式．解：設(shè)x秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．根據(jù)題意，得：（8-x）（6-x）=××8×6整理，得：x2-14x+24=0（x-7）2=25即x1=12，x2=2x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合題意，舍去．所以2秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數(shù)，可以直接降次解方程的方程．六、布置作業(yè)1．教材復(fù)習鞏固2．3(1)(2)第5課時21.2.教學內(nèi)容給出配方法的概念，然后運用配方法解一元二次方程．教學目標了解配方法的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．通過復(fù)習上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運用配方法解決一些具體題目．重難點關(guān)鍵1．重點：講清配方法的解題步驟．2．難點與關(guān)鍵：把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方．教具、學具準備小黑板教學過程一、復(fù)習引入（學生活動）解下列方程：（1）x2-4x+7=0（2）2x2-8x+1=0老師點評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學習了如何解左邊不含有x的完全平方形式，不可以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進行解題．解：略.(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)?二、探索新知討論:配方法屆一元二次方程的一般步驟：(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．例1．解下列方程（1）2x2+1=3x（2）3x2-6x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方．解：略三、鞏固練習教材P練習2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負性（如例3）在今后學習二次函數(shù)，到高中學習二次曲線時，還將經(jīng)常用到。六、布置作業(yè)1.教材P45復(fù)習鞏固3．（3）（4）補充：（1）已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則求x+y+z的值（2）求證：無論x、y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)第6課時21教學內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學目標理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重難點關(guān)鍵1．重點：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．2．難點與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．教學過程復(fù)習引入前面我們學習過解一元二次方程的“直接開平方法”，比如，方程（1）x2=4(2)(x-2)2=7提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。）2．面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）（學生活動）用配方法解方程2x2+3=7x（老師點評）略總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結(jié)，老師點評）．(1)現(xiàn)將已知方程化為一般形式；（2）化二次項系數(shù)為1；（3）常數(shù)項移到右邊；（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；（5）變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程無實根．二、探索新知用配方法解方程ax2－7x+3=0(2)ax2+bx+3=0(3)如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題．問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2=(這個方程一定有解嗎?什么情況下有解？)分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項，得：ax2+bx=-c二次項系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵4a2>0，4a2＞0,當b2-4ac≥0時≥0∴（x+）2=()2直接開平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．(公式所出現(xiàn)的運算，恰好包括了所學過的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。)（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-x-1=0（2）x2+1.5=-3x(3)x2-x+=0（4）4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．補:（5）（x-2）（3x-5）=0三、鞏固練習教材P42練習1．（1）、（3）、（5）或(2)、(4)、(6)四、應(yīng)用拓展例2．某數(shù)學興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問題．（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？分析：能．（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0．（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；（2）公式法的概念；（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟:1）將所給的方程變成一般形式，注意移項要變號，盡量讓a>0.2)找出系數(shù)a,b,c,注意各項的系數(shù)包括符號。3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負數(shù)，方程無解，4）若結(jié)果為非負數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。（4）初步了解一元二次方程根的情況．六、布置作業(yè)教材復(fù)習鞏固4．第7課時21.2.4判別一元二次方程根的情況教學內(nèi)容用b2-4ac大于、等于0、小于0判別ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情況及其運用．教學目標掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關(guān)系的運用．通過復(fù)習用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結(jié)論并應(yīng)用它們解決一些具體題目．重難點關(guān)鍵1．重點：b2-4ac>0一元二次方程有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程有兩個相等的實數(shù)；b2-4ac<0一元二次方程沒有實根．2．難點與關(guān)鍵從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情況與根的情況的關(guān)系．教具、學具準備小黑板教學過程一、復(fù)習引入（學生活動）用公式法解下列方程．（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0老師點評，（三位同學到黑板上作）老師只要點評（1）b2-4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2-4ac=12-12=0，有兩個相等的實根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=<0，方程沒有實根.二、探索新知方程b2-4ac的值b2-4ac的符號x1、x2的關(guān)系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=0請觀察上表，結(jié)合b2-4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。從前面的具體問題，我們已經(jīng)知道b2-4ac>0（<0，=0）與根的情況，現(xiàn)在我們從求根公式的角度來分析：求根公式：x=，當b2-4ac>0時，根據(jù)平方根的意義，等于一個具體數(shù)，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有兩個不相等的實根．當b2-4ac=0時，根據(jù)平方根的意義=0，所以x1=x2=，即有兩個相等的實根；當b2-4ac<0時，根據(jù)平方根的意義，負數(shù)沒有平方根，所以沒有實數(shù)解．因此，（結(jié)論）（1）當b2-4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數(shù)根即x1=，x2=．（2）當b-4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數(shù)根即x1=x2=．（3）當b2-4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根．例1．不解方程，判定方程根的情況（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可．解：（1）化為16x2+8x+3=0這里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0所以，方程沒有實數(shù)根．三、鞏固練習不解方程判定下列方程根的情況:（1）x2+10x+23=0（2）x2-x-=0（3）3x2+6x-5=0（4）4x2-x+=0（5）x2-x-=0（6）4x2-6x=0（7）x（2x-4）=5-8x四、應(yīng)用拓展例2．若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就轉(zhuǎn)化為要判定a的值是正、負或0．因為一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實數(shù)根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍．五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：b2-4ac>0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2-4ac=0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根及其它的運用．六、布置作業(yè)教材復(fù)習鞏固6綜合運用9拓廣探索1、2．第8課時21.2.3因式分解法教學內(nèi)容用因式分解法解一元二次方程．教學目標掌握用因式分解法解一元二次方程．通過復(fù)習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題．重難點關(guān)鍵1．重點：用因式分解法解一元二次方程．2．難點與關(guān)鍵：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便．教學過程一、復(fù)習引入（學生活動）解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為，的一半應(yīng)為，因此，應(yīng)加上（）2，同時減去（）2．（2）直接用公式求解．二、探索新知（學生活動）請同學們口答下面各題．（老師提問）（1）上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？（學生先答，老師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解:因此，上面兩個方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2．（以上解法是如何實現(xiàn)降次的？）因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．例1．解方程（1）10x-4.9x2=0（2）x（x-2）+x-2=0(3)5x2-2x-=x2-2x+(4)(x-1)2=(3-2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。）練習：1．下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1三、鞏固練習教材練習1、2．例2．已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式的值．分析：要求的值，首先要對它進行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤．解：原式=∵9a2-4b2=0∴（3a+2b）（3a-2b）=03a+2b=0或3a-2b=0，a=-b或a=b當a=-b時，原式=-=3當a=b時，原式=-3．四、應(yīng)用拓展例3．我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0分析：二次三項式x2-（a+b）x+ab的最大特點是x2項是由x·x而成，常數(shù)項ab是由-a·（-b）而成的，而一次項是由-a·x+（-b·x）交叉相乘而成的．根據(jù)上面的分析，我們可以對上面的三題分解因式．五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．（2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．六、布置作業(yè)教材復(fù)習鞏固5綜合運用8、10拓廣探索11．第9課時一元二次方程的解法復(fù)習課教學內(nèi)容習題課教學目標能掌握解一元二次方程的四種方法以及各種解法的要點。會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒?，是解題過程簡單合理，通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想方法。重難點關(guān)鍵重點：會根據(jù)不同的方程特點選用恰當?shù)姆椒?，是解題過程簡單合理。難點：通過揭示各種解法的本質(zhì)聯(lián)系，滲透降次化歸的思想。教學過程1．用不同的方法解一元二次方程3x2-5x-2=0(配方法，公式法，因式分解發(fā))教師點評：三種不同的解法體現(xiàn)了同樣的解題思路——把一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。2把下列方程的最簡潔法選填在括號內(nèi)。(A)直接開平方法(B)配方法(C)公式法(D)因式分解法（1）7x-3=2x2()(2)4(9x-1)2=25()(3)(x+2)(x-1)=20()(4)4x2+7x=2()(5)2(0.2t+3)2-12.5=0()(6)x2+2x-4=0()說明:一元二次方程解法的選擇順序一般為因式分解法、公式法，若沒有特殊說明一般不采用配方法。其中，公式法是一般方法，適用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左邊易因式分解，右邊為0的特點的一元二次方程時，非常簡便。將下列方程化成一般形式，在選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蠼狻?1)3x2=x+4(2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)2+2(3)(x+3)(x-4)=-6（4）(x+1)2-2(x-1)2=6x-5說明：將一元二次方程化成一般形式不僅是解一元二次方程的基本技能，而節(jié)能為揭發(fā)的選擇提供基礎(chǔ)。4.閱讀材料，解答問題：材料：為解方程(x2-1)2-5(x2-1)2+4=0,我們可以視（x2-1）為一個整體，然后設(shè)x2-1=y,原方程可化為y2-5y+4=0=1\*GB3①.解得y1=1,y2=4。當y1=1時，x2-1=1即x2=2，x=±.當y2=4時，x2-1=4即x2=5,x=±√5。原方程的解為x1=,x2=-,x3=√5,x4=-√5解答問題：（1）填空：在由原方程得到=1\*GB3①的過程中利用_______法，達到了降次的目的，體現(xiàn)_______的數(shù)學思想。（2）解方程x4—x2—6=0.5.小結(jié)(1)說說你對解一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的認識(消元、降次、化歸的思想)(2)三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次．②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到．③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程．區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0．作業(yè)P58復(fù)習題221.21.2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【教學設(shè)計總意圖】：本課是一節(jié)公式定理的新知課第一課時，曾在舊版的教材中占據(jù)很重要的位置，不但在中考中體現(xiàn)，延伸到高中的數(shù)學教學也有廣泛的應(yīng)用.本冊教材又將曾一度刪去的內(nèi)容恢復(fù)，可見根系關(guān)系的重要.它為進一步解決一元二次方程、二次函數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學問題提供一些新的思路.但本課畢竟是第一課時，讓學生體會公式基本內(nèi)容，在頭腦中形成積極印象很關(guān)鍵.所以從絕大多數(shù)同學掌握的知識程度出發(fā)，針對本班學生的特點，本課在(a≠0,b2–4ac≥0)的前提條件下設(shè)計，所有的一元二次方程均有解.教學目標：1、理解根系關(guān)系的推導(dǎo)過程；2、掌握不解方程，應(yīng)用根系關(guān)系解題的方法；3、體會從特殊到一般，再有一般到特殊的推導(dǎo)思路教學重點：應(yīng)用根系關(guān)系解決問題；教學難點：根系關(guān)系的推導(dǎo)過程教學流程：引入新知，推導(dǎo)新知，鞏固新知，應(yīng)用新知，教學過程：前2天悄悄地聽到咱班的鄭帥和董沐青的一段對話，內(nèi)容如下：鄭：我說董沐青，我有一個秘密，你想聽嗎？董：什么秘密？鄭：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？董：哦？鄭：呵呵，這絕對是個秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程x2–12x+35=0的兩根的積，回去你把2根求出來就知道了.董：咳，你難不住我，我不用求根就已經(jīng)知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程x2-35x-200=0的2根的和呢.鄭：哈哈，你太有才了。對了，咱們應(yīng)該也讓同學猜一猜，不解方程，能不能求出張老師的年齡.【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)一個情境：學生自我娛樂的同時自我探討數(shù)學知識,本班學生活躍，他們自己在平時也會開一些類似的玩笑.希望這一次能夠激起班級進一步學習數(shù)學的興趣.求出下列方程的2根，計算2根和與2根積的值，并猜想2根和、2根積與一元二次方程各項系數(shù)之間的關(guān)系序號一元二次方程x1x2x1+x2x1x2（1）x2–5x+6=02356（2）2x2–3x+1=0EQ\F(1,2)1EQ\F(3,2)EQ\F(1,2)（3）3x2+x-2=0EQ\F(2,3)-1-EQ\F(1,3)-EQ\F(2,3)【設(shè)計意圖】二次項系數(shù)為1有1題；二次項系數(shù)不為1有2題,系數(shù)性質(zhì)符號各有不同.讓學生盡量體會與猜想2根和、2根積與系數(shù)之間的關(guān)系.引導(dǎo)學生獨立證明：x1和x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2–4ac≥0)x1+x2=-EQ\F(b,a),x1x2=EQ\F(c,a)注意：負號不能漏寫【設(shè)計意圖】學生在已有公式法解一元二次方程的知識基礎(chǔ)上，可以最快速度說出x1和x2的值，接下來將字母系數(shù)表示的x1和x2的值代入相應(yīng)的代數(shù)式x1+x2和x1x2得出根系關(guān)系的結(jié)論，憑借學生自己的現(xiàn)有能力可以解決證明過程.還可以讓學生體會，數(shù)學知識的一些結(jié)論是在計算的過程中產(chǎn)生的，數(shù)學中那一系列的字母并不是高不可攀.應(yīng)用第一組習題：不解方程，求下列方程的2根和與2根積x2–3x+1=03x2–2x-2=02x2–3x=03x2=1【設(shè)計意圖】新知產(chǎn)生后，直接應(yīng)用新知是學生的模仿階段，也是本課教學最基本的知識目標，這時需要強化記憶，除設(shè)計第1組習題外還設(shè)計板書例題和第2組習題.第一組習題小評時，可引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用根系關(guān)系解決2根和與2根積的問題不需求出復(fù)雜的2根，同時滲透著整體代入的數(shù)學方法，為例2鞏固知識奠定基礎(chǔ).例2：已知：x1和x2是一元二次方程x2-4x+1=0的2根,求下列代數(shù)式的值（1）EQ\F(1,x1)+EQ\F(1,x2)（2）x12+x22（3）（x1-x2）2學生練習：（1）EQ\F(x2,x1)+EQ\F(x1,x2)（2）（x1+1）（x2+1）【設(shè)計意圖】本例對絕大多數(shù)同學來說是可以掌握的內(nèi)容，也是研究根系關(guān)系應(yīng)掌握的內(nèi)容，還可以讓學生進一步體會整體代入的數(shù)學思想方法.本課小結(jié)：課后作業(yè)：第10課時21.3實際問題與一元二次方程(1)教學內(nèi)容由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實際問題．教學目標掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學模型，并利用它解決一些具體問題．通過復(fù)習二元一次方程組等建立數(shù)學模型，并利用它解決實際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學模型，并利用它解決實際問題．重難點關(guān)鍵1．重點：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學模型2．難點與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學模型教學過程一、復(fù)習引入（學生活動）問題1：列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟？①審題，②設(shè)出未知數(shù).③找等量關(guān)系.④列方程，⑤解方程，⑥答.二、探索新知上面這道題大家都做得很好，這是一種利用一元一次方程的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學過的一元二次方程建立數(shù)學模型解應(yīng)用題呢？請同學們完成下面問題．（學生活動）探究1:有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?分析:1第一輪傳染1+x第二輪傳染后1+x+x(1+x)解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,則第一輪后共有人患了流感,第二輪后共有人患了流感.列方程得1+x+x(x+1)=121x2+2x-120=0解方程,得 x1=-12,x2=10根據(jù)問題的實際意義,x=10答:每輪傳染中平均一個人傳染了10個人.思考:按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?(121+121×10=1331)通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認識嗎?（后一輪被傳染的人數(shù)前一輪患病人數(shù)的x倍）烈已于四.鞏固練習.1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?解:設(shè)每個支干長出x個小分支,則1+x+x.x=91即x2+x-90=0解得x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個支干長出9個小分支.2.要組織一場籃球聯(lián)賽,每兩隊之間都賽2場,計劃安排90場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學模型，并利用恰當方法解它．列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗——檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答六、布置作業(yè)1．教材P58復(fù)習題226第11課時21.3實際問題與一元二次方程(2)教學內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學模型，解決增長率與降低率問題。教學目標掌握建立數(shù)學模型以解決增長率與降低率問題。重難點關(guān)鍵1．重點：如何解決增長率與降低率問題。2．難點與關(guān)鍵：解決增長率與降低率問題的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增長（或降低）率,n為增長（或降低）的次數(shù),b為增長（或降低）后的量。教學過程探究2兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得5000（1-x）2=3000解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率(22.5%,相同)思考：經(jīng)過計算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對象的變化狀況?（經(jīng)過計算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價格.）小結(jié)：類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=b(中增長取+,降低?。?二鞏固練習（1）某林場現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計在今后兩年內(nèi)年平均增長p%，那么兩年后該林場有木材多少立方米?（2）某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)二、三月份平均增長的百分率相同，均為x，可列出方程為__________．(3)公司2001年的各項經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個增長率．4.某種細菌，一個細菌經(jīng)過兩輪繁殖后，共有256個細菌，每輪繁殖中平均一個細菌繁殖了多少個細菌？三應(yīng)用拓展例2．某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0.125=12.5%答：所求的年利率是12．5%．四歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：增長率與降低率問題第12課時21.3實際問題與一元二次方程(3)教學內(nèi)容根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學模型并解決這類問題．教學目標掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題．利用提問的方法復(fù)習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．重難點關(guān)鍵1．重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題．2．難點與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學模型．教具、學具準備小黑板教學過程一、復(fù)習引入（一）通過上節(jié)課的學習，大家學到了哪些知識和方法？（二）上一節(jié)，我們學習了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學習解決“面積、體積問題。1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？3．梯形的面積公式是什么？4．菱形的面積公式是什么？5．平行四邊形的面積公式是什么？6．圓的面積公式是什么？（學生口答，老師點評）二、探索新知現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習的面積公式來建立一些數(shù)學模型，解決一些實際問題．例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土48m3分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．解：（1）設(shè)渠深為xm則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．（2）=25天答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．學生活動：例2．如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？思考：(1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？老師點評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的．所以（27-18x）（21-14x）=×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：x=，x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm．分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7四、應(yīng)用拓展例3某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.（2）（1）（2）（1）練習如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為500m2，道路的寬為多少？解法一:設(shè)道路的寬為x，我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）則可列方程：（20-x）（32-2x）=500整理，得：x2-36x+70=0解法二:20×32-2×20x-32x+2x2=500

五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：利用已學的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題．六、布置作業(yè)．教材綜合運用5、6拓廣探索全部．第13課時21.3實際問題與一元二次方程(4)教學內(nèi)容運用速度、時間、路程的關(guān)系建立一元二次方程數(shù)學模型解決實際問題．教學目標掌握運用速度、時間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學模型并解決實際問題．通過復(fù)習速度、時間、路程三者的關(guān)系，提出問題，用這個知識解決問題．重難點關(guān)鍵1．重點：通過路程、速度、時間之間的關(guān)系建立數(shù)學模型解決實際問題．2．難點與關(guān)鍵：建模．教具、學具準備小黑板教學過程一、復(fù)習引入（老師口問，學生口答）路程、速度和時間三者的關(guān)系是什么？二、探究新知我們這一節(jié)課就是要利用同學們剛才所回答的“路程＝速度×時間”來建立一元二次方程的數(shù)學模型，并且解決一些實際問題．請思考下面的二道例題．例某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長時間?分析：這是一個加速運運，根據(jù)已知的路程求時間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可．解：當s=200時，3t2+10t=200，3t2+10t-200=0解得t=（s）答：行駛200m需s．三、鞏固練習（1）同上題，求剎車后汽車行駛10m時約用了多少時間．（精確到0.1s）（2）剎車后汽車行駛到20m時約用了多少時間．（精確到0.1s）四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：運用路程＝速度×時間，建立一元二次方程的數(shù)學模型，并解決一些實際問題．五、布置作業(yè)教材綜合運用9P58復(fù)習題22第14課時22.3實際問題與一元二次方程(5)教學內(nèi)容建立一元二次方程的數(shù)學模型，解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況．教學目標掌握建立數(shù)學模型以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題．復(fù)習一種對象變化狀況的解題過程，引入兩種或兩種以上對象的變化狀況的解題方法．重難點關(guān)鍵1．重點：如何全面地比較幾個對象的變化狀況．2．難點與關(guān)鍵：某些量的變化狀況，不能衡量另外一些量的變化狀況．教具、學具準備小黑板教學過程一、復(fù)習引入（學生活動）請同學們獨立完成下面的題目．問題：某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?老師點評：總利潤=每件平均利潤×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元則（0.3-x）（500+）=120解得：x=0.1答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元．二、探索新知剛才，我們分析了一種賀年卡原來平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了減少庫存降價銷售，并知每降價0.1元，便可多售出100元，為了達到某個目的，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?如果本題中有兩種賀年卡或者兩種其它東西，量與量之間又有怎樣的關(guān)系呢?即絕對量與相對量之間的關(guān)系．例．某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，那么商場平均每天可多售出34張．如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．分析：原來，兩種賀年卡平均每天的盈利一樣多，都是150元；，從這些數(shù)目看，好象兩種賀年卡每張降價的絕對量一樣大，下面我們就通過解題來說明這個問題．解：（1）從“復(fù)習引入”中，我們可知，商場要想平均每天盈利120元，甲種賀年卡應(yīng)降價0.1元．（2）乙種賀年卡：設(shè)每張乙種賀年卡應(yīng)降價y元，則：（0.75-y）（200+×34）=120即（-y）（200+136y）=120整理：得68y2+49y-15=0y=∴y≈-0.98（不符題意，應(yīng)舍去）y≈0.23元答：乙種賀年卡每張降價的絕對量大．三、鞏固練習新華商場銷售甲、乙兩種冰箱，甲種冰箱每臺進貨價為2500元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺．乙種冰箱每臺進貨價為2000元，市場調(diào)研表明：當銷售價為2500元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低45元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這兩種冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，那么兩種冰箱的定價應(yīng)各是多少?四、應(yīng)用拓展例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過=250kg，在這個提前下，求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少．解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000五、歸納小結(jié)建立多種一元二次方程的數(shù)學建模以解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況的問題．六、布置作業(yè)教材復(fù)習鞏固2綜合運用7、教學時間課題22.1二次函數(shù)（1）課型新授課教學目標知識和能力能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍過程和方法注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的良好的學習習慣教學重點能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。課堂教學程序設(shè)計設(shè)計意圖一、試一試1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結(jié)果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)482．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式，對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應(yīng)的BC的長和面積，然后引導(dǎo)學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．二、提出問題某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關(guān)系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………(1)將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……(2)三、觀察；概括1.教師引導(dǎo)學生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個?(各有1個)(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點?(都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項．四、課堂練習P3練習第1，2題。五、小結(jié)1．請敘述二次函數(shù)的定義．2，許多實際問題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式。作業(yè)設(shè)計必做教科書P14：1、2教學反思教學時間課題22.1二次函數(shù)（2）課型新授課教學目標知識和能力使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概念。過程和方法使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣教學重點使學生理解拋物線的有關(guān)概念，會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象是教學的重點。教學難點用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)是教學的難點。課堂教學程序設(shè)計設(shè)計意圖一、提出問題1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的?(先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質(zhì))2．我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么?(可以用研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)先研究二次函數(shù)的圖象)3．一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例例1、畫二次函數(shù)y=x2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點(3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．三、做一做1．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別?2．在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么?3．將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導(dǎo)中下水平的學生，講評時，要引導(dǎo)學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。四、歸納、概括函數(shù)y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：函數(shù)y=ax2的圖象是一條________，它關(guān)于______對稱，它的頂點坐標是______。如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么?讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學生觀察下圖，回答以下問題；(1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小關(guān)系如何?(3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小關(guān)系如何?(XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD)其次，讓學生填空。當X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而______，當X>O時，函數(shù)值y隨X的增大而______；當X＝______時，函數(shù)值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______以上結(jié)論就是當a>0時，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。思考以下問題：觀察函數(shù)y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a