湖南省郴州市長村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省郴州市長村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D2.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，則等于（

）A．-14

B．-9

C.

9

D．14參考答案：C3.下列語句中是算法的個數(shù)為

（

）

①從濟(jì)南到巴黎：先從濟(jì)南坐火車到北京，再坐飛機(jī)到巴黎；

②統(tǒng)籌法中“燒水泡茶”的故事；

③測量某棵樹的高度，判斷其是否是大樹；

④已知三角形的一部分邊長和角，借助正余弦定理求得剩余的邊角，再利用三角形的面積公式求出該三角形的面積。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.已知命題：函數(shù)在R上為增函數(shù)，：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題：，：；：；：；其中為真命題的是：（

）

A．和

B.和

C、

和

D、和參考答案：C5.已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖2，其體積為，則該錐體的俯視圖可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由正視圖得：該錐體的高是，因為該錐體的體積為，所以該錐體的底面面積是．A項的正方形的面積是，B項的圓的面積是，C項的三角形的面積是，D項的三角形的面積是，故選C．考點(diǎn)：1、三視圖；2、錐體的體積．6.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為（

）

A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上的一點(diǎn)P（x0，y0）到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的距離之差為8，且到兩漸近線的距離之積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義知a，根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，再用平方關(guān)系可算出c=，最后利用雙曲線離心率的公式，可以計算出該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義知，2a=8，∴a=4，雙曲線兩條漸近線的方程為bx﹣ay=0或bx+ay=0，點(diǎn)P（x0，y0）到兩條漸近線的距離之積為×=，即=，又已知雙曲線右支上的一點(diǎn)P（x0，y0），∴，∴=，即，∴b=2，∴c==2，則雙曲線的離心率為e==．故選：A．【點(diǎn)評】本題給出雙曲線一個焦點(diǎn)到漸近線的距離與到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．8.設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=P，則（）A．?x∈Q，有x∈P B．?x?Q，有x?PC．?x0?Q，使得x0∈P D．?x0∈P，使得x0?P參考答案：B【考點(diǎn)】2I：特稱命題．【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合Venn圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．【解答】解：∵P∩Q=P，∴P?Q∴A錯誤；B正確；C錯誤；D錯誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查子集的關(guān)系．9.給出30個數(shù)：1,2,4,7，……其規(guī)律是：第1個數(shù)是1；第2個數(shù)比第1個數(shù)大1；第3個數(shù)比第2個數(shù)大2；第4個數(shù)比第3個數(shù)大3；……以此類推，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（

）A.B..

D.參考答案：D略10.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[4，5]上是_________（填增.減）函數(shù)．參考答案：略12.在邊長為的等邊中，為邊上一動點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：因為D在BC上，所以設(shè)，則。所以，因為，所以，即的取值范圍數(shù)。13.曲線y=2x﹣lnx在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，2）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2﹣=1則切線方程為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=014.如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示,給出下列判斷:①函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（－3,－）內(nèi)單調(diào)遞增;②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（－,3）內(nèi)單調(diào)遞減;③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4,5）內(nèi)單調(diào)遞增;④當(dāng)x=2時,函數(shù)y=f（x）有極小值;⑤當(dāng)x=－時,函數(shù)y=f（x）有極大值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

則上述判斷中正確的是____________參考答案：

③15.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。16.為了了解某校高三男生的身體狀況，抽查了部分男生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如右圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1︰2︰3，第2小組的頻數(shù)為12，則被抽查的男生的人數(shù)是

．參考答案：48設(shè)被抽查的男生的人數(shù)為．∵后兩組的頻率之和為，∴前三組的頻率之和為．又∵前三組的頻數(shù)分別為，∴，得．17.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最小值為﹣6，則k=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定k的值即可．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。繕?biāo)函數(shù)為2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵點(diǎn)A也在直線y=k上，∴k=﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若m∈R，命題p：設(shè)x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根，不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，求使p且￢q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】對于p，先求出|x1﹣x2|∈[2，4]，再根據(jù)不等式|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，得到|m+1|≥4，解得m的范圍，對于q，函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，則f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，根據(jù)判別式求出a的范圍，由于p且￢q為真命題，得到p真，q假，問題得解．【解答】解：若命題p為真命題，∵x1，x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個實根∴x1+x2=a，x1x2=﹣3，∴|x1﹣x2|==，∵a∈[﹣2，2]，∴|x1﹣x2|∈[2，4]，∵|m+1|≥|x1﹣x2|對任意實數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立，則只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈[﹣2，2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4，∴m≥3，或m≤﹣5，若命題q為真命題，∵f（x）=x3+mx2+（m+）x+3，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+），∵函數(shù)f（x）=x3+mx2+（m+）x+3在（﹣∞，+∞）上有極值，∴f′（x）=3x2+2mx+（m+）=0有實根，∴△=4m2﹣12m﹣40≥0，解得m≤﹣2，或m≥5，∵p且￢q為真命題，∴p真，q假，∴，解得3≤m＜5，實數(shù)m的取值范圍為[3，5）【點(diǎn)評】本題目主要考查了復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的知識準(zhǔn)確求出命題P，Q為真時的m的取值范圍，屬于中檔題．19.開口向下的拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切．此拋物線與軸所圍成的圖形的面積記為．（1）求與的關(guān)系式，并用表示的表達(dá)式；（2）求使達(dá)到最大值的、值，并求參考答案：解：（1）依題設(shè)可知拋物線開口向下，且，直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2＋(b＋1)x－4=0，………4其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．………………5把代入得：….6（2）；…….7令S(b)=0；在b＞0時得b=3，且當(dāng)0＜b＜3時，S(b)＞0；當(dāng)b＞3時，S(b)＜0．,…9,,故在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，………10即a=－1，b=3時，S取得最大值，且。……….1620.（本小題滿分13分）設(shè)為公比不為1的等比數(shù)列，=16，其前n項和為，且5、2、成等差數(shù)列．（l）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項和.是否存在正整數(shù)k，使得對于任意n∈N*不等式>恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)解：∵5S1、2S2、S3成等差數(shù)列

∴，即 2分

∴

∵，∴q=2 4分

又∵，即，

∴． 5分(2)解：假設(shè)存在正整數(shù)k使得對于任意n∈N*不等式都成立

則 7分

又 9分

所以 10分

顯然Tn關(guān)于正整數(shù)n是單調(diào)遞增的，所以

∴，解得k≥2． 12分

所以存在正整數(shù)k，使得對于任意n∈N*不等式都成立

且正整數(shù)k的最小值為． 13分21.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為F，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，過定點(diǎn)P（2，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，連接AF并延長交C于M，求證：∠PFM＝∠PFB．參考答案：（1）（2）證明過程詳見解析【分析】（1）設(shè)出圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，利用離心率求出a，即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程，代入整理得，與橢圓有兩個交點(diǎn)，.設(shè)，，直線，的斜率分別為，，利用韋達(dá)定理證明即可.【詳解】解：（1）依題意可設(shè)圓方程為，圓與直線相切，.，由解得，橢圓的方程為.（2）依題意可知直線斜率存在，設(shè)方程為，代入整理得，與橢圓有兩個交點(diǎn)，，即.設(shè)，，直線，的斜率分別為，則，.，即.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的圓心與半徑的求法，考查分析問題解決問題的能力．22.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）過點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0．時，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上e﹣e＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求實數(shù)a的值；（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法即可證明表達(dá)式；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值之