專(zhuān)題4.3圖形的位似（能力提升）

專(zhuān)題4.3圖形的位似（能力提升）（解析版）一、選擇題。1．（2021秋?石鼓區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】D?！窘獯稹拷猓骸咚倪呅蜛BCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：9，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為9．故選：D．2．（2021?大渡口區(qū)自主招生）如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1，2），D（2，0），以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，5） B．（2.5，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】D。【解答】解：∵以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，D（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），∴＝，∴位似比為，∵C（1，2），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（3，6）．故選：D．3．（2021?灤州市一模）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A'B'C'．以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．△ABC∽△A'B'C' B．點(diǎn)C，O，C'三點(diǎn)在同一條直線上 C．AO：AA'＝1：2 D．AB∥A'B'【答案】C。【解答】解：∵點(diǎn)O為位似中心，把△ABC中放大到原來(lái)的2倍得到△A'B'C'，∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′經(jīng)過(guò)點(diǎn)O．故選：C．4．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)A在x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（3，2） D．（3，3）【答案】C。【解答】解：∵△ABC與△ADE是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∴AB＝AD，即點(diǎn)B為線段AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，2），故選：C．5．（2022?南潯區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），若△ABC與△DEF是位似圖形，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B。【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0），∴OA＝1，OD＝3，即＝，∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴＝＝，故選：B．6．（2021秋?寶安區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，△ABC的面積與△DEF面積之比為16：9，則CO：CF的值為（）A．3：4 B．4：7 C．4：3 D．7：4【答案】B?！窘獯稹拷猓骸摺鰽BC與△DEF位似，△ABC的面積與△DEF面積之比為16：9，∴AC∥DF，△ABC∽△DEF，＝，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴CO：CF＝4：7，故選：B．7．（2021?南山區(qū)校級(jí)二模）已知△ABC與△A1B1C1是以原點(diǎn)為中心的位似圖形，且A（3，1），△ABC與△A1B1C1的相似比為，則A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）【答案】C。【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1是以原點(diǎn)為中心的位似圖形，A（3，1），△ABC與△A1B1C1的相似比為，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3×2，1×2）或（3×（﹣2），1×（﹣2）），即（6，2）或（﹣6，﹣2），故選：C．8．（2021?昌平區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比是，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長(zhǎng)為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（6，2） B．（6，4） C．（4，4） D．（8，4）【答案】B。【解答】解：∵正方形ABCD和正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比是，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為12，∴BC∥EF，＝，BC＝4，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝，即＝，解得，OB＝6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4），故選：B．9．（2022春?北碚區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△OAB以原點(diǎn)為位似中心放大后得到△OCD，若A（1，0），C（3，0），則△OAB與△OCD的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9【答案】D。【解答】解：∵A（1，0），C（3，0），∴OA＝1，OC＝3，∵△OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB與△OCD的相似比是OA：OC＝1：3，∴△OAB與△OCD的面積的比是1：9．故選：D．10．（2021秋?西峽縣期中）如圖，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA：AA′＝2：1，則四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積之比等于（）A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9【答案】D?！窘獯稹拷猓骸逴A：AA′＝2：1，∴OA：OA′＝2：3．∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′位似，∴AB∥A′B′，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴△OAB∽△OA′B′，∴＝＝，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比＝（）2＝，故選：D．二、填空題。11．（2021秋?南安市期中）如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3）．【答案】（3，3）?！窘獯稹拷猓骸咚倪呅蜛BCO為正方形，而A（0，2），∴B（2，2），∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖，點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：3，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2×，2×），即E（3，3）．故答案為（3，3）．12．（2021秋?長(zhǎng)春期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，兩個(gè)正方形在原點(diǎn)O同側(cè)，點(diǎn)A、B、E在x軸上，其余頂點(diǎn)在第一象限，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（9，6）．【答案】（9，6）?！窘獯稹拷猓骸哒叫蜛BCD與正方形BEFG是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，∴＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為：（9，6），故答案為：（9，6）．13．（2022?啟東市二模）如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）．【答案】（﹣2，0）?！窘獯稹拷猓骸咚倪呅蜲ABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴OC＝AB＝4，OA＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，4），∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴位似比為1：2，∴OP：AP＝OD：AB＝1：2，設(shè)OP＝x，則，解得：x＝2，∴OP＝2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．14．（2021?常州模擬）已知：如圖，E（﹣6，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右側(cè)縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（3，﹣1）．【答案】（3，﹣1）?！窘獯稹拷猓骸咭栽c(diǎn)O為位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右側(cè)縮小，E（﹣6，2），∴點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（6×，﹣2×），即（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）．15．（2021秋?原陽(yáng)縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣4，2），以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A'B'C'，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣，）或（，﹣）．【答案】（﹣，）或（，﹣）。【解答】解：∵△ABC的頂點(diǎn)A（﹣4，2），以原點(diǎn)O為位似中心，把△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A'B'C′，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣4×，2×）或[﹣4×（﹣），2×（﹣）]，即（﹣，）或（，﹣）．故答案為：（﹣，）或（，﹣）．16．（2021秋?深圳期中）如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）．【答案】（2，2）?！窘獯稹拷猓哼B接CB，∵△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1：2，∴點(diǎn)A為OC的中點(diǎn)，AB∥CD，∵點(diǎn)B為OD的中點(diǎn)，∵CO＝CD，∠OCD＝90°，∴CB⊥OD，∵B（2，0），∴OB＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）．17．（2022春?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)t，將得到的點(diǎn)先向右平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位（a＞0，b＞0），得到正方形A'B'C'D'及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'．①a＝，b＝2；②已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'與點(diǎn)F重合，則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，4）．【答案】；2；（1，4）?！窘獯稹拷猓孩儆深}意，點(diǎn)A到點(diǎn)A'可得方程組為，由點(diǎn)B到點(diǎn)B'可得方程組為，解得．②設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），∴，解得，即點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）．故答案為：；2；（1，4）．18．（2021秋?鹽湖區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA'＝3：5，則四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'的面積比是9：25．【答案】9：25?！窘獯稹拷猓骸咚倪呅蜛BCD和A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴＝（）2＝，故答案為：9：25．三、解答題。19．（2022?安徽一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，在y軸的左側(cè)，畫(huà)出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1BC1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（﹣4，2）．20．（2021秋?東莞市校級(jí)期末）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OAB放大2倍；（2）分別寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，B'的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△OA′B′，即為所求；（2）A'的坐標(biāo)是（﹣6，2），B'的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2）．21．（2021秋?鹿邑縣月考）如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1OB1，并畫(huà)出該圖形；（2）以O(shè)為位似中心，在y軸左側(cè)，畫(huà)出△AOB的位似△A2OB2，使它們的位似比為1：2，并寫(xiě)出點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1OB1為所作；（2）如圖，△A2OB2為所作，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣6，2），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）．22．（2022春?易縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，則a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F'與點(diǎn)F重合，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）．【解答】解：把A（﹣3，0）經(jīng)過(guò)變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣3a+m，n），而A′（﹣1，2），∴﹣3a+m＝﹣1，n＝2，把B（3，0）經(jīng)過(guò)變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3a+m，n），而B(niǎo)′（2，2），∴3a+m＝2，n＝2，解得a＝，m＝，n＝2，設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則F′（x+，y+2），∵點(diǎn)F'與點(diǎn)F重合，∴x＝x+，y＝y(tǒng)+2，解得x＝1，y＝4，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．故答案為：，，2，（1，4）．23．（2021秋?封丘縣期中）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣3，2）、B（﹣1，3）、C（﹣1，1）．（1）已知△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1．（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫(huà)出△ABC的位似圖形△A2B2C2（點(diǎn)A、B、C、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A2，B2，C2），使它與△ABC的位似比為2：1．（3）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)M，它的坐標(biāo)為（a，b），請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M在△A2B2C2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)知：M2（2a，2b）．24．（2022?肇東市校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（1，3），（3，2）．（1）畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△O′A′B；（2）以點(diǎn)B為位似中心，相似比為2：1，在x軸的上方畫(huà)出△O′A′B放大后的△O″A″B；（3）點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，在（1）和（2）的條件下，M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（，），（2，7）．【解答】解：（1）如圖，△O′A′B即為所求；（2