專題有理數(shù)的實際應(yīng)用問題30題（基礎(chǔ)題提升題壓軸題）

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學《第二章有理數(shù)》專題有理數(shù)的實際應(yīng)用問題（30題）（基礎(chǔ)題＆提升題＆壓軸題）基礎(chǔ)題基礎(chǔ)題1．某自行車廠一周計劃每日生產(chǎn)400輛自行車，由于人數(shù)和操作原因，每日實際生產(chǎn)量分別為405輛、393輛、397輛、410輛、391輛、385輛、405輛．（1）用正負數(shù)表示每日實際生產(chǎn)量與計劃量的增減情況；（2）該車廠本周實際共生產(chǎn)多少輛自行車？平均每日實際生產(chǎn)多少輛自行車？【分析】（1）在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．比400輛多出的數(shù)記作正數(shù)，比400輛少的記作負數(shù)；（2）本周實際共生產(chǎn)自行車的輛數(shù)＝本周內(nèi)每日實際生產(chǎn)量之和，再除以7即得平均每日實際生產(chǎn)自行車的輛數(shù)．【解答】解：（1）以每日生產(chǎn)400輛自行車為標準，多出的數(shù)記作正數(shù)，不足的數(shù)記作負數(shù)，則有+5，﹣7，﹣3，+10，﹣9，﹣15，+5；（2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（輛），2786÷7＝398（輛）．即總產(chǎn)量為2786輛，平均每日實際生產(chǎn)398輛．【點評】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．2．（2022春?龍鳳區(qū)期中）某摩托車廠本周內(nèi)計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負數(shù)）星期一二三四五增減﹣50﹣72+35+42+10（1）本周三生產(chǎn)了摩托車輛；（2）本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比，是增加還是減少？（3）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了多少輛？【分析】（1）由表格以及計劃每日生產(chǎn)的輛數(shù)即可得到周三的產(chǎn)量；（2）根據(jù)表格求出所有數(shù)據(jù)之和，即可做出判斷；（3）求出每天的產(chǎn)量，即可得到產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)的輛數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：300+35＝335（輛），則本周三生產(chǎn)了摩托車335輛；故答案為：335；（2）根據(jù)題意得：﹣50﹣72+35+42+10＝﹣35（輛），則本周總生產(chǎn)量與計劃生產(chǎn)量相比減少了35輛；（3）根據(jù)題意得：42﹣（﹣72）＝42+72＝114（輛），則產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)114輛．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，以及正數(shù)與負數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．3．（2023?龍川縣校級開學）一批貨品每箱重量標準為2千克，質(zhì)量檢驗員抽查其中5箱的重超過標準的記為“+”，不足的記為“﹣”，分別記為﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，問這5箱貨品的平均重量為多少千克？【分析】超過標準的記為量，“+”，不足的記為“﹣”，所以﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是這五箱的總情況．要注意標準為2千克．【解答】解：?0.1?0.2+0.3+0.1+0.55【點評】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，不能死學．4．為增強同學們身體素質(zhì)，某校舉行一分鐘仰臥起坐強化訓練活動，某小組10名學生的一分鐘仰臥起坐成績以50次為準，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，記錄如下（單位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．（1）本小組中最好成績與最差成績相差多少？（2）學校規(guī)定，小組的平均成績達到51次及以上，可評為“優(yōu)秀小組”，請你通過計算判斷這個小組是否為“優(yōu)秀小組”？【分析】（1）用記錄中的最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式計算即可．【解答】解：（1）10﹣（﹣3）＝10+3＝13（次），答：本小組中最好成績與最差成績相差13次；（2）50+1＝50+1.8＝51.8（次），∵51.8＞51，∴這個小組是“優(yōu)秀小組”．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，能根據(jù)題意列出算式，并掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?市南區(qū)校級期末）某巡警騎摩托車在一條南北大道上巡邏，某天他從崗亭出發(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向為正，當天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣2（1）A處在崗亭何方？距離崗亭多遠？（2）若摩托車每行駛1千米耗油0.5升，這一天共耗油多少升？【分析】（1）由已知，把所有數(shù)據(jù)相加，如果得數(shù)是正數(shù)，則A處在崗亭北方，否則在北方．所得數(shù)的絕對值就是離崗亭的距離．（2）把所有數(shù)據(jù)的絕對值相加就是行駛的路程，已知摩托車每行駛1千米耗油0.5升，那么乘以0.5就是一天共耗油的量．【解答】解：（1）根據(jù)題意：10+（﹣8）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣16）+（+4）+（﹣2）＝﹣14，答：A處在崗亭南方，距離崗亭14千米；（2）由已知，把記錄的數(shù)據(jù)的絕對值相加，即10+8+7+15+16+4+2＝68，已知摩托車每行駛1千米耗油0.5升，所以這一天共耗油，68×0.5升．答：這一天共耗油34升．【點評】本題考查了學生對正負數(shù)意義了理解和掌握，通時運用其意義解答問題．6．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家，然后又向西跑了4.5km到達學校，最后又向東，跑回到自己家．（1）若以小明家為原點，向東的方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請在如圖所示的數(shù)軸上，分別用點A，B，C表示出小彬家，小紅家和學校的位置；（2）小彬家與學校之間的距離為km；（3）如果小明跑步的速度是200m/min，那么小明跑步一共用了多長時間？【分析】（1）根據(jù)題意畫出即可；（2）計算2﹣（﹣1）即可求出答案；（3）求出每個數(shù)的絕對值，相加可求小明一共跑了的路程，再根據(jù)時間＝路程÷速度即可求出答案．【解答】解：（1）如圖所示，（2）小彬家與學校之間的距離為2﹣（﹣1）＝3（km），故答案為：3；（3）小明一共跑了2+1.5+4.5+1＝9（km），小明跑步一共用的時間為9000÷200＝45（min），答：小明跑步一共用了45min．【點評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減運算，正數(shù)和負數(shù)，絕對值等知識點的應(yīng)用．7．（2022秋?南通期末）小明家買了一輛轎車，他連續(xù)10天記錄了他家轎車每天行駛的路程，以20km為標準，超過或不足部分分別用正數(shù)、負數(shù)表示，得到的數(shù)據(jù)分別如下（單位：km）：+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．（1）請計算小明家這10天轎車行駛的路程；（2）若該轎車每行駛100km耗用汽油7L，且汽油的價格為每升8元，請估計小明家一個月（按30天算）的汽油費用．【分析】（1）記錄數(shù)字的和再加上10個20即可得到結(jié)果；（2）用（1）的結(jié)論乘以3即可得到總路程，再根據(jù)“該轎車每行駛100km耗用汽油7L，且汽油的價格為每升8元”列式解答即可．【解答】解：（1）3+1﹣2+9﹣8+2﹣4+5﹣3+2＝5（km）20×10+5＝205（km），答：小明家這10天轎車行駛的路程為205km．（2）205×3÷100×7×8＝344.4（元），答：估計小明家一個月（按30天算）的汽油費用為344.4元．【點評】本題考查正數(shù)與負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，正確列出算式并掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022秋?市中區(qū)期末）2021年9月28日，第十三屆中國航展在廣東珠海舉行，中國空軍航空大學“紅鷹”飛行表演隊在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（單位：千米）（1）求飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）直接把各數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此時飛機比起飛點高了1.7千米；（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4＝4.4×6+2.7×4＝26.4+10.8＝37.2（升）．答：一共消耗37.2升燃油．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題關(guān)鍵．9．（2022秋?大連期末）我市去年某一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如表：星期一二三四五六日最高氣溫（℃）+4+5﹣1+4+5+2+2最低氣溫（℃）+1﹣2﹣3﹣2﹣3﹣3﹣2（1）請通過計算求出本周哪一天的溫差最大？哪一天的溫差最??？（2）本周最高氣溫的平均溫度比最低氣溫的平均溫度高多少？【分析】（1）求出每一天的溫差，然后比較大小，求出本周溫差最大的是周五，溫差最小是周三；（2）求出本周最高氣溫的平均溫度，最低氣溫的平均溫度高，然后相減得出結(jié)果．【解答】解：（1）4﹣1＝3，5﹣（﹣2）＝7，﹣1﹣（﹣3）＝2，4﹣（﹣2）＝6，5﹣（﹣3）＝8，2﹣（﹣3）＝5，2﹣（﹣2）＝4，答：本周溫差最大的是周五，溫差最小是周三；（2）[4+5+（﹣1）+4+5+2+2]÷7＝3，[1+（﹣2）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣3）+（﹣2）]÷7＝﹣2，3﹣（﹣2）＝5，答：本周最高氣溫的平均溫度比最低氣溫的平均溫度5℃．【點評】本題考查有理數(shù)減法、正數(shù)和負數(shù)，掌握有理數(shù)減法法則是解題關(guān)鍵．10．（2022秋?萬源市校級期末）某倉庫原有商品300件，現(xiàn)記錄了10天內(nèi)該類商品進出倉庫的件數(shù)如下（1）請問經(jīng)過10天之后，該倉庫內(nèi)的商品是增加了還是減少了？此時倉庫還有多少商品？（2）如果商品每次進出倉庫需要人工搬運費是每件3元，請問這10天要付多少人工搬運費？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)搬運的單價乘以搬運的數(shù)量，可得答案．【解答】解：（1）+30+（﹣10）+（﹣15）+（+25）+（+17）+（+35）+（﹣20）+（﹣15）+（+13）+（﹣35）＝25（件），300+25＝325（件），答：經(jīng)過10天之后，該倉庫內(nèi)的商品是增加了25件，此時倉庫還有325商品；（2）|+30|+|﹣10|+|﹣15|+|+25|+|+17|+|+35|+|﹣20|+|﹣15|+|+13|+|﹣35|＝215（件），215×3＝645（元），答：這10天要付645元搬運費．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的運算是解題關(guān)鍵．提升題提升題11．某冷庫一周內(nèi)水果進、出庫噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：+16，﹣22，+34，﹣28，﹣15，﹣20（1）通過計算說明，這一周冷庫里的水果增加了還是減少了？（2）經(jīng)過這一周，冷庫管理員結(jié)算時發(fā)現(xiàn)冷庫里還存有90噸水果，那么一周前冷庫里存有水果多少噸？（3）如果進、出庫的裝卸費都是每噸12元，那么這一周需付多少裝卸費？【分析】（1）將各數(shù)相加得到結(jié)果，即可作出判斷；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列出算式解答即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可求出值．【解答】解：（1）（+16）+（﹣22）+（+34）+（﹣28）+（﹣15）+（﹣20）＝﹣35（噸），答：這一周冷庫里的水果減少了35噸；（2）90+|﹣35|＝125（噸），答：一周前冷庫里存有水果125噸；（3）（|+16|+|﹣22|+|+34|+|﹣28|+|﹣15|+|﹣20|）×12＝135×12＝1620（元），答：這一周需付1620元裝卸費．【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2022秋?武岡市期中）最近李老師家剛買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中小轎車每天行駛的路程（如表），以50千米為標準，多于50千米的記為“+”，不足50千米的記為“﹣”，剛好50千米記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）求出這七天中平均每天行駛多少千米？（2）若每行駛100千米需用汽油6升，汽油價7.7元每升，請計算李老師家一個月（按30天算）的油費是多少元？【分析】（1）正確列出算式，利用有理數(shù)的混合運算的法則解答即可；（2）依據(jù)題意列算式解答即可．【解答】解：（1）50+[（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7＝50+0＝50（千米），答：這七天平均行駛50千米．（2）30×50×6÷100×7.7＝90×7.7＝693（元），答：李老師家一個月的油費是693元．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正數(shù)與負數(shù)的意義，依據(jù)題意正確列出算式是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋?聊城期末）小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負，爬行的各段路程依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（單位：cm）（1）小蟲離開O點最遠時是．（2）小蟲最后是否回到出發(fā)點O？為什么？（3）在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵2粒芝麻，則小蟲一共可以得到多少粒芝麻？【分析】（1）分別計算每次距O地的距離，進行比較即可；（2）直接將所有數(shù)據(jù)相加得出答案；（3）所有記錄數(shù)的絕對值的和×2，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，第一次距O點5cm；第二次距O點5﹣3＝2（cm）；第三次距O點2+10＝12（cm）；第四次距O點12﹣8＝4（cm）；第五次距O點|4﹣6|＝2（cm）；第六次距O點|2﹣12|＝10（cm）；第七次距O點|10﹣10|＝0（cm）；所以在第三次小蟲距O點最遠，為12cm；故答案為：12；（2）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小蟲最后回到出發(fā)點O；（3）由題意可得：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），54×2＝108（粒），則小蟲一共可以得到108粒芝麻．【點評】此題主要考查了正數(shù)與負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．14．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如下．（單位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工時距A地多遠？（2）在第次紀錄時距A地最遠．（3）若每km耗油0.4升，問共耗油多少升？【分析】（1）收工時距A地的距離等于所有記錄數(shù)字的和的絕對值；（2）分別計算每次距A地的距離，進行比較即可；（3）所有記錄數(shù)的絕對值的和×0.4升，就是共耗油數(shù)．【解答】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6＝﹣20+21＝1km；（2）由題意得，第一次距A地4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行駛了共7千米，所以在第五次紀錄時距A地最遠；（3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.4＝41×0.4＝16.4L．【點評】此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際．15．（2022秋?合肥月考）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭．小亮家中買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天每天行駛的路程（如表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9（1）請求出這7天平均每天行駛的路程．（2）若該汽車平均每百公里耗油9升，汽油8.8元/升，計算小亮家這7天的汽油費用．【分析】（1）利用正負數(shù)的意義計算表格中各數(shù)據(jù)的代數(shù)和，再加上50×7，即可得出結(jié)論；（2）依據(jù)題意列出算式解答即可．【解答】解：（1）50×7+（﹣7﹣12﹣13+0﹣17+40+9）＝350﹣[﹣（7+12+13+17）+（40+9）]＝350﹣（﹣49+49）＝350（km），350÷7＝50（km），答：這7天平均每天行駛的路程50km．（2）350÷100×9×8.8＝3.5×9×8.8＝277.2（元），答：小亮家這7天的汽油費用為277.2元．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，依據(jù)題意列出算式解答是解題的關(guān)鍵．16．某原料倉庫一天的原料進出記錄如下表（運進用正數(shù)表示，運出用負數(shù)表示）：進出數(shù)量（單位：噸）﹣34﹣12﹣5進出次數(shù)21332（1）這天倉庫的原料比原來增加或減少了多少噸？（2）根據(jù)實際情況，現(xiàn)有兩種方案：方案一：運進每噸原料費用5元，運出每噸原料費用8元；方案二：不管運進還是運出費用都是每噸原料6元；從節(jié)約運費的角度考慮，選用哪一種方案較合適？請說明理由．【分析】（1）將進出數(shù)量×進出次數(shù)，再把它們相加即可求解；（2）分別求出兩種方案的錢數(shù)，再相加即可求解．【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2＝﹣6+4﹣3+6﹣10＝﹣9．答：倉庫的原料比原來減少9噸．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8＝50+152＝202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6＝29×6＝174（元）因為174＜202，所以選方案二運費少．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，列代數(shù)式，以及正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．17．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）應(yīng)我國邀請，俄羅斯特技飛行隊在黃山湖風景區(qū)進行特技表演．其中一架飛機起飛后的高度變化如下表：高度變化上升5.5km下降3.2km上升1km下降1.5km下降0.8km記作+5.5km﹣3.2km+1km﹣1.5km﹣0.8km（1）此時這架飛機比起飛點高了多少千米？（2）若飛機平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機在這5個特技動作表演過程中，一共消耗多少升燃油？（3）若某架飛機從地面起飛后先上升5km，然后再做兩個表演動作，這兩個動作產(chǎn)生的高度變化分別是0.6km和1.8km，請你求出這兩個表演動作結(jié)束后，飛機離地面的高度．【分析】（1）上升下降是高度的變化，直接加減即可求解；

（2）求絕對值，利用走過的路程×單位用油量，可求解；；

（3）根據(jù)最后的兩個動作是上升和下降兩種情況分情況討論列式計算即可得解．【解答】解：（1）5.5﹣3.2+1﹣1.5﹣0.8＝1（km）；答：此時這架飛機比起飛點高了1千米．（2）（5.5+1）×4+（3.2+1.5+0.8）×2＝6.5×4+5.5×2＝26+11＝37（升），答：一共消耗37升燃油．（3）5+0.6+1.8＝7.4km；5+0.6﹣1.8＝3.8km；5﹣0.6﹣1.8＝2.6km；5﹣0.6+1.8＝6.2km；答：飛機離地面的高度為7.4km或3.8km或2.6km或6.2km．【點評】本題考查了有理數(shù)加減運算，正負數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負數(shù)的意義．18．出租車司機老姚某天上午營運全是在東西走向的解放路上進行．如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午行車里程（單位：km）如下：+8，+6，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+8，﹣9，﹣12．（1）將第幾名乘客送到目的地時，老姚剛好回到上午出發(fā)點？（2）將最后一名乘客送到目的地時，老姚距上午出發(fā)點多遠？在出發(fā)點的東面還是西面？（3）若汽車耗油量為0.075L/km，這天上午老姚的出租車耗油多少L？【分析】（1）老姚剛好回到上午出發(fā)點，就是說正負相加為0，估算后發(fā)現(xiàn)是前七個數(shù)相加．（2）把所有的行車里程相加，即為所求；（3）耗油總量＝行走的總路程×單位耗油量．【解答】解：（1）因為+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2＝0，所以將第7名乘客送到目的地時，老姚剛好回到出發(fā)點．（2）+8+6﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+8﹣9﹣12＝﹣16，所以老姚距上午出發(fā)點16km因為﹣16是負的，所以在出發(fā)點的西邊16km處．（3）|+8|+|+6|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+8|+|﹣9|+|﹣12|＝80，80×0.075＝6（L），所以這天上午老姚的出租車油耗為6L．【點評】本題考查正負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．19．科技改變生活，當前網(wǎng)絡(luò)銷售日益盛行，許多農(nóng)商采用網(wǎng)上銷售的方式進行營銷，實現(xiàn)脫貧致富．小明把自家種的柚子放到網(wǎng)上銷售，計劃每天銷售100千克，但實際每天的銷售量與計劃銷售量相比有增減，超過計劃量記為正，不足計劃量記為負．下表是小王第一周柚子的銷售情況：星期一二三四五六日柚子銷售超過或不足計劃量情況（單位：千克）+3﹣5﹣2+11﹣7+13+5（1）小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售多少千克？（2）小王第一周實際銷售柚子的總量是多少千克？（3）若小王按8元/千克進行柚子銷售，平均運費為3元/千克，則小王第一周銷售柚子一共收入多少元？【分析】（1）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；（2）根據(jù)第一周實際銷售柚子的數(shù)量相加計算即可；（3）將總數(shù)量乘以價格差解答即可．【解答】解：（1）13﹣（﹣7）＝13+7＝20（千克）．答：小王第一周銷售柚子最多的一天比最少的一天多銷售20千克．（2）3﹣5﹣2+11﹣7+13+5+100×7＝18+700＝718（千克）．答：小王第一周實際銷售柚子的總量是718千克．（3）718×（8﹣3）＝718×5＝3590（元）．答：小王第一周銷售柚子一共收入3590元．【點評】此題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．20．（2022秋?新泰市校級期中）某市股民小張上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）本周三收盤時，每股是多少元？（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？（3）若小張在本周四交易，問他的盈利情況如何？（交易時的手續(xù)費忽略不計）【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果；（2）觀察表格得出本周內(nèi)最高價與最低價，即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4+4.5﹣1+27＝34.5（元），則本周星期三收盤時，每股34.5元；（2）本周內(nèi)最高價是每股4+4.5+27＝35.5（元）；最低價是每股4+4.5﹣1﹣2.5﹣6+27＝26（元）；（3）根據(jù)題意得：1000×（4+4.5﹣1﹣2.5）＝5000（元），則他盈利5000元．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，以及正數(shù)與負數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．壓軸題壓軸題21．（2022秋?定陶區(qū)期末）隨著的普及，微信的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式，實行了網(wǎng)上銷售．剛大學畢業(yè)的李明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上實行包郵銷售，他原計劃每天賣100斤冬棗，但實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負．單位：斤）；星期一二三四五六日與計劃量的差值+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出多少斤？（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少斤？（3）若冬棗每斤按7元出售，每斤的運費平均2元，那么李明本周共收入多少元？【分析】（1）根據(jù)前三天銷售量相加計算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；（3）將總數(shù)量乘以價格差解答即可．【解答】解：（1）4﹣2﹣5+100×3＝297（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出297斤．（2）23﹣（﹣9）＝23+9＝32（斤）．答：根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售32斤．（3）[（+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7）+100×7]×（7﹣2）＝714×5＝3570（元）．答：小明本周一共收入3570元．【點評】此題考查正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．22．在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負數(shù)，則B地在A地的西方；（2）分別計算出各點離出發(fā)點的距離，取數(shù)值較大的點即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的東邊20千米；（2）∵路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最遠處離出發(fā)點25千米；（3）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補充的油量為：37﹣28＝9（升）．【點評】本題考查的是正數(shù)與負數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對值的和．23．出租車司機李師傅從上午8：00～9：15在廈大至會展中心的環(huán)島路上營運，共連續(xù)運載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負，李師傅營運十批乘客里程如下：（單位：千米）+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，+3（1）將最后一批乘客送到目的地時，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的位置怎樣？距離多少千米？（2）上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是多少？（3）若出租車的收費標準為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則李師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：（1）由題意得：向東為“+”，向西為“﹣”，則將最后一批乘客送到目的地時，李師傅距離第一批乘客出發(fā)地的距離為：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（+3）＝3（千米），所以，將最后一批乘客送到目的地時，李師傅在距離第一批乘客出發(fā)地的東方，距離是3千米；（2）上午8：00～9：15李師傅開車的距離是：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|+3|＝55（千米），上午8：00～9：15李師傅開車的時間是：1小時15分＝1.25小時；所以，上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是：55÷1.25＝44（千米/小時）；（3）一共有10位乘客，則起步費為：8×10＝80（元）．超過3千米的收費總額為：[（8﹣3）+（6﹣3）+（3﹣3）+（7﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（9﹣3）+（4﹣3）+（3﹣3）+（3﹣3）]×2＝50（元）．則李師傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50＝130（元）．【點評】此題考查正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．24．在一次數(shù)學測驗中，七年（2）班的平均分為87分，把高于平均分的部分記作正數(shù)，低于平均分的部分記作負數(shù)，下表是該班一個小組10名同學的成績變化情況：學生序號12345678910成績變化﹣2+10+8+5﹣15﹣10+8+13﹣6（1）該小組10名同學的成績最低分是多少？最高分是多少？（2）最高分比最低分高多少？（3）該組10名同學的成績總分是多少？（4）若該組10名同學的成績平均分不低于87分，將得到獎勵，每高一分，每人獎勵2個本，否則不獎勵，那么該組10名同學是否受到獎勵？若獎勵，共獎勵多少個本？【分析】（1）分別求出各同學的成績即可；（2）由（1）中同學的成績求出最高分與最低分的差即可；（3）根據(jù)10名同學的平均分為87分，再由這些同學成績的變化情況進行解答；（4）由該班10名同學的總分求出其平均分，再根據(jù)若該組10名同學的成績平均分不低于87分，將得到獎勵，每高一分，每人獎勵2個本，否則不獎勵即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵1號同學的成績：87﹣2＝85分；2號同學的成績：87+10＝97分；3號同學的成績：87+8＝95分；4號同學的成績：87+5＝92分；5號同學的成績：87﹣15＝72分；6號同學的成績：87﹣1＝86分；7號同學的成績：87+0＝87分；8號同學的成績：87+8＝95分；9號同學的成績：87+13＝100分；10號同學的成績：87﹣6＝81分，∴最低分為72分，最高分為100分；（2）∵最低分為72分，最高分為100分，∴100﹣72＝28分；（3）∵七年（2）班的平均分為87分，∴10名同學的總成績＝87×10+（﹣2+10+8+5﹣15﹣1+0+8+13﹣6）＝890（分）；（4）∵該組10名同學的總成績是890分，∴890÷10＝89＞87，（89﹣87）×2×10＝40，∴該組10名同學受到獎勵，共獎勵40個本．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡．25．（2022秋?懷遠縣校級月考）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以5kg為標準，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計員小虎不小心將一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為4kg．班級一二三四五六超過（不足）（kg）+1+2﹣1.50﹣1（1）請你計算七年級六班同學收集廢紙的質(zhì)量；（2）若本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量；（3）若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，30kg以內(nèi)的2元/千克，超出30kg的部分5元/千克，求廢紙賣出的總價格．【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法法則解決此題．（2）根據(jù)正負數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法法則解決此題．（3）根據(jù)正負數(shù)表示的意義、有理數(shù)的混合運算法則解決此題．【解答】解：（1）經(jīng)分析，六班收集廢紙的質(zhì)量最多，超出標準質(zhì)量為：4﹣1.5＝2.5（kg）．∴六班收集廢紙的質(zhì)量為5+2.5＝7.5（kg）．（2）經(jīng)分析，六班收集廢紙的質(zhì)量最大，超過標準2.5kg．∴本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級為一班、二班、六班．∴獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為（5+1）+（5+2）+（5+2.5）＝20.5（kg）．∴獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為20.5kg．（3）七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，賣出的廢紙的總質(zhì)量為（5+1）+（5+2）+（5﹣1.5）+5+（5﹣1）+7.5＝33（kg）．∴廢紙賣出的總價格為30×2+（33﹣30）×5＝75（元）．∴廢紙賣出的總價格為75元．【點評】本題主要考查正負數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法，熟練掌握正負數(shù)表示的意義、有理數(shù)的加法運算法則是解決本題的關(guān)鍵．26．某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km6km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車每千米耗油0.3升，那么在這過程中共耗油多少升？（3）若該出租車的計價標準為：行駛路程不超過3km收費8元，超過3km的部分按每千米加1.6元收費，在這過程中該駕駛員共收到車費多少元？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法運算法則結(jié)合正負數(shù)的意義即可求出答案．（2）先求出所行駛路程總和，然后再求耗油量；（3）根據(jù)題意分別求每批客人的運費，從而求解．【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6＝6（千米），答：接送完第5批客人后，該駕駛員在公司南方，距離公司6千米；（2）|5|+|2|+|﹣4|+|﹣3|+|6|＝5+2+4+3+6＝20（千米），0.3×20＝6（升），答：在這過程中共耗油6升；（3）第1批客人運費為8+1.6×（5﹣3）＝11.2（元），第2批客人運費為8元；第3批客人運費為8+1.6×（4﹣3）＝9.6（元），第4批客人運費為8元，第5批客人運費為8+1.6×（6﹣3）＝12.8（元），11.2+8+9.6+8+12.8＝49.6（元），答：在這過程中該駕駛員共收到車費49.6元．【點評】本題考查有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，正負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)加法及乘法運算法則是解題關(guān)鍵．27．（2022秋?市中區(qū)校級月考）出租車司機小李某天上午從石家莊長安公園南門口出發(fā)，沿東西走向的中山路進行營運，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天上午所接送八位乘客的行車里程（單位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？（2）將第幾位乘客送到目的地時，小李離長安公園南門口最遠？（直接寫出答案）（3）若出租車消耗天然氣量為0.2m3/km，這天上午小李接送乘客，出租車共消耗天然氣多少立方米？（4）若出租車起步價為8元，起步里程為3km（包括3km），超過部分每千米1.6元，問小李這天上午共得車費多少元？【分析】（1）根據(jù)題意列算式；（2）求每段的絕對值，然后比較大小，判斷第幾位乘客送到目的地時，小李離長安公園南門口最遠；（3）求出一天行駛的總路程，然后再求出租車共消耗天然氣；（4）分別求出八位乘客的費用，然后相加．【解答】解：（1）﹣3+（+6）+（﹣2）+（+1）+（﹣5）+（﹣2）+（+9）+（﹣6）＝﹣18+16＝﹣2，∴小李在長安公園南門口西2米位置；（2）∵|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2，∵5＞4＞3＝3＞2＝2＞1，∴第6位乘客送到目的地時，小李離長安公園南門口最遠；（3）（3+6+2+1+5+2+9+6）×0.2＝34×0.2＝6.8（立方米），答：出租車共消耗天然氣6.8立方米；（4）8+8+3×1.6+8+8+8+2×1.6+8+8+6×1.6+8+1.6×3＝8+8+4.8+8+8+8+3.2+8+8+9.6+8+4.8＝86.4（元），答：小李這天上午共得車費86.4元．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)、有理數(shù)的加法，掌握正負數(shù)的表示方法，有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．28．（2022春?香坊區(qū)期末）如圖是某一條東西方向直線上的公交線路的部分路段，西起A站，東至L站，途中共設(shè)12個上下車站點，某天，小明參加該線路上的志愿者服務(wù)活動，從C站出發(fā)，最后在某站結(jié)束服務(wù)活動．如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）請通過計算說明結(jié)束服務(wù)的“某站”是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離約為2.5千米，求這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進的總路程約是多少千米？（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保證汽車安全行駛，若小明開始志愿服務(wù)活動時該汽車油量占油箱總量的1170【分析】（1）用原點表示起點位置，再利用有理數(shù)的和求解；（2）先用絕對值求共幾個站，再求里程數(shù)；（3）列方程求解．【解答】解：（1）設(shè)C站為原點，則）：+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，表示原點右側(cè)第二個站，即E站．（2））|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|