專題05一元二次方程-5年(2018~2022)中考1年模擬數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編(北京專用)(原卷版+解析)

專題05一元二次方程一、單選題1．（2022·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2020·北京·中考真題）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．三、解答題3．（2021·北京·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求的值．4．（2019·北京·中考真題）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．5．（2018·北京·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．一、單選題1．（2022·北京西城·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（

）A．1 B．-1 C．-5 D．-62．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測）一元二次方程x2+5x+3=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定二、填空題3．（2022·北京朝陽·二模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___．4．（2022·北京順義·二模）如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______．5．（2022·北京房山·二模）若已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為__________．6．（2022·北京房山·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______．7．（2022·北京朝陽·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則___________．8．（2022·北京通州·一模）如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是______，方程的根是______．9．（2022·北京豐臺·二模）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．10．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是_________．11．（2022·北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測）關(guān)于的一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則常數(shù)的取值范圍是________．12．（2022·北京海淀·一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．13．（2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．14．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）當(dāng)____時(shí)，一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．15．（2022·北京·模擬預(yù)測）對于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”如下：．若，則________．三、解答題16．（2022·北京四中模擬預(yù)測）已知關(guān)于的一元二次方程(1)若這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求方程的兩個(gè)根17．（2022·北京東城·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求k的值及方程的兩個(gè)根．18．（2022·北京石景山·一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)m的值代入原方程，并求出這個(gè)方程的解．19．（2022·北京大興·一模）已知關(guān)于x的方程．(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，若，求m的值．20．（2022·北京豐臺·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．21．（2022·北京市燕山教研中心一模）已知關(guān)于的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)寫出一個(gè)的值，并求此時(shí)方程的根．22．（2022·北京朝陽·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求a的值．23．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)分校一模）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程有一根為4，求方程的另一根．24．（2022·北京順義·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程有一個(gè)根是0，求方程的另一個(gè)根．25．（2022·北京十一學(xué)校一分校一模）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若的一邊長，另兩邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求k的取值范圍．26．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根大于0，求k的取值范圍．27．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2k2＝0．（1）若x＝1是方程的一個(gè)根，求k的值；（2）求證：不論k取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．28．（2022·北京師大附中模擬預(yù)測）已知關(guān)于的方程．（1）求證：該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根-1，求的值．29．（2022·北京·模擬預(yù)測）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根大于3，求的取值范圍．30．（2022·北京市第五中學(xué)分校模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方程．（1）求證：當(dāng)n=m-2時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，寫出一組滿足條件的m，n的值，并求此時(shí)方程的根．專題05一元二次方程 一、單選題1．（2022·北京·中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到?=0，建立關(guān)于m的方程，解答即可．【解析】∵一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴?=0，∴，解得，故C正確．故選：C．二、填空題2．（2020·北京·中考真題）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．【答案】1【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．【解析】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式，∴，解得：．故答案為：三、解答題3．（2021·北京·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求的值．【答案】（1）見詳解；（2）【分析】（1）由題意及一元二次方程根的判別式可直接進(jìn)行求證；（2）設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，進(jìn)而可得，最后利用完全平方公式代入求解即可．【解析】（1）證明：由題意得：，∴，∵，∴，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：設(shè)關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為，則有：，∵，∴，解得：，∵，∴．4．（2019·北京·中考真題）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．【答案】，此時(shí)方程的根為【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案．【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=1，∴此時(shí)二次方程為：x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．5．（2018·北京·中考真題）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）當(dāng)b=a+2時(shí)，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時(shí)方程的根．【答案】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b=-2，a=1時(shí)，x1=x2=﹣1．【解析】分析：（1）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（1）解：由題意：．∵，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，，則原方程為，解得：．點(diǎn)睛：考查一元二次方程根的判別式，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.一、單選題1．（2022·北京西城·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（

）A．1 B．-1 C．-5 D．-6【答案】D【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解關(guān)于m的不等式，即可求出m的取值范圍，并根據(jù)選項(xiàng)判斷．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴m+1>4，m>3，或m+1<-4，m<-5．故選D．2．（2022·北京朝陽·模擬預(yù)測）一元二次方程x2+5x+3=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定【答案】B【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解析】∵，，，∴，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．故選：B．二、填空題3．（2022·北京朝陽·二模）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___．【答案】m＜5【分析】由題意得判別式為正數(shù)，得關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得：m<5．故答案為：m<5．4．（2022·北京順義·二模）如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是______．【答案】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式＝b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解析】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：．故答案為．5．（2022·北京房山·二模）若已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為__________．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴．解得．故答案為：．6．（2022·北京房山·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______．【答案】【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出a的范圍即可．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，整理得：，解得：．故答案為：．7．（2022·北京朝陽·一模）若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是，則___________．【答案】-1【分析】根據(jù)一元二次方程和一元二次方程根的定義，可得，且，即可求解．【解析】解：根據(jù)題意得：，解得：或，∵，即，∴．故答案為：-1．8．（2022·北京通州·一模）如果關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么的值是______，方程的根是______．【答案】

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-3【分析】由一元二次方程根的判別式與其根的關(guān)系可知：，代入列方程，求出m值，再求根即可．【解析】∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴可得∶，即：，解得：m=9，則原方程為：，，，故答案為：m=9，方程的根為-3．9．（2022·北京豐臺·二模）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．【答案】m＜1【分析】關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式Δ＝b2﹣4ac＞0．即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【解析】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故答案為m＜1．10．（2022·北京十一學(xué)校一分校模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是_________．【答案】2或由題意可得根的判別式等于0，從而得到關(guān)于m的方程，進(jìn)一步可得m的值．【解析】解：由題意可得：（m+2）2-4×1×4=0，即（m+2）2=16，∴m+2=4或m+2=-4，∴m=2或m=-6，故答案為2或-6．11．（2022·北京市廣渠門中學(xué)模擬預(yù)測）關(guān)于的一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則常數(shù)的取值范圍是________．【答案】且【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系及一元二次方程的定義即可得答案．【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△=[-(2k+1)]2-4kk≥0，且k≠0，解得：且k≠0．故答案為：且k≠0．12．（2022·北京海淀·一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．【答案】m＞4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案．【解析】解：由題意可知：△＜0，∴，∴m＞4故答案為m＞413．（2022·北京·東直門中學(xué)模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．【答案】k＜1．【分析】由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=，解得：，故答案為.14．（2022·北京昌平·模擬預(yù)測）當(dāng)____時(shí)，一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【答案】4【解析】解：因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以，即，解得m=4故答案為：4．15．（2022·北京·模擬預(yù)測）對于實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”如下：．若，則________．【答案】-3或4【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算方式建立方程等式，再解出m即可．【解析】根據(jù)新定義的運(yùn)算方式，得：．∵，∴解得x=-3或4．故答案為：-3或4．三、解答題16．（2022·北京四中模擬預(yù)測）已知關(guān)于的一元二次方程(1)若這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求方程的兩個(gè)根【答案】(1)m的取值范圍為m＜且m≠0；(2)x1=0，x2=．【分析】（1）利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m≠0且Δ=（2m+1）2-4m（m+2）＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系解得m=-2，解方程即可求解．(1)解：根據(jù)題意得m≠0且Δ=（2m+1）2-4m（m+2）＞0，解得m＜且m≠0，所以m的取值范圍為m＜且m≠0；(2)解：∵，∴=0，解得m=-2，∴原方程為即-2x2+3x=0，解得：x1=0，x2=．17．（2022·北京東城·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若k為正整數(shù)，且方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，求k的值及方程的兩個(gè)根．【答案】(1)(2)k=2，方程的兩個(gè)根為，【分析】(1)根據(jù)題意和一元二次方程根的判別式得到，解不等式即可求得；(2)首先根據(jù)(1)可知，k的值只能是1或2，分別代入方程，解方程，再根據(jù)方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，即可解答．(1)解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得故k的取值范圍為(2)解：且k為正整數(shù)k的值只能是1或2當(dāng)k=1時(shí)，方程為解得方程的兩個(gè)根均為整數(shù)k=1不合題意，舍去當(dāng)k=2時(shí)，方程為解得，

方程的兩個(gè)根均為整數(shù)，符合題意故k=2，方程的兩個(gè)根為，18．（2022·北京石景山·一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)m的值代入原方程，并求出這個(gè)方程的解．【答案】(1)證明過程見詳解(2)，．（答案不唯一）【分析】（1）求出方程的判別式即可證明；（2）m的值越簡單越好，令m=0，即可求解．(1)證明：方程的判別式，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)令m=0，則方程變?yōu)?，解得，．（答案不唯一?9．（2022·北京大興·一模）已知關(guān)于x的方程．(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為，，若，求m的值．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＞0，由此可證出此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得即可找出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．(1)根據(jù)題意可知：，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有題意得：∴，解得20．（2022·北京豐臺·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的值，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝m+2，則由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)得到m+2＝0，然后解得m的值即可．(1)證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m+1）＝m2+4m+4﹣4m－4＝m2≥0，∴無論m取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)解：根據(jù)題意得x1+x2＝m+2，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，即m的值為﹣2．21．（2022·北京市燕山教研中心一模）已知關(guān)于的方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)寫出一個(gè)的值，并求此時(shí)方程的根．【答案】(1)(2)答案不唯一，見解析【分析】（1）根據(jù)根的判別式＞0，求出的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中的的取值范圍，代入符合要求的k值，進(jìn)而求解.(1)解：∵方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴k的取值范圍是；(2)答案不唯一例如：時(shí)，方程可化為∴，22．（2022·北京朝陽·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求a的值．【答案】(1)見解析(2)a的值為3【分析】（1）根據(jù)一元二次方程，根的判別式為△=，進(jìn)行化簡即可證明；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的倍數(shù)關(guān)系，列方程，解方程可得答案．(1)證明：，∵，∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)解：設(shè)該方程的一個(gè)根為x1，則另外一個(gè)根為2x1，則，由①得，代入②可得：，解之得，，又因?yàn)樵摲匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，所以．23．（2022·北京·中國人民大學(xué)附屬中學(xué)分校一模）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程有一根為4，求方程的另一根．【答案】(1)(2)-2【分析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）將x＝4代入原方程求出m值，再將m的值代入原方程，利用十字相乘法解一元二次方程，即可得出方程的另一個(gè)根．(1)解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴其根的判別式，即，解得：．(2)解：將代入，得：，解得：，∴該一元二次方程為．即，∴，∴方程的另一根為-2．24．（2022·北京順義·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程有一個(gè)根是0，求方程的另一個(gè)根．【答案】(1)且(2)另一個(gè)根為【分析】（1）由一元二次方程定義和根的判別式與根之間的關(guān)系，列不等式組求解即可．（2）將x=0代入原方程，求出m，再解方程即可．(1)解：∵是一元二次方程，，∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，即：，整理得：，，綜上所述：且．(2)∵方程有一個(gè)根是0，將x=0代入方程得：，，則原方程為：，解得：，∴方程的另一個(gè)根為．25．（2022·北京十一學(xué)校一分校一模）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若的一邊長，另兩邊長b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求k的取值范圍．【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）利用根的判別式證明即可；（2）求出方程的根，利用三角形三邊的關(guān)系求解即可．(1)證明：∵∴無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)解：解方程得到：，，即，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，，，解之得：．26．（2022·北京市三帆中學(xué)模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根大于0，求k的取值范圍．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出，，根據(jù)方程有一根大于0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．(1)證明：∵在方程中，∴，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2