九年級數(shù)學(xué)下冊第2章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時課件湘教版20222223313

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時第一頁，編輯于星期六：六點五十七分。1.探索二次函數(shù)y=ax2的圖象的作法.(重點)2.根據(jù)二次函數(shù)y=ax2的圖象理解y=ax2的性質(zhì)(圖象的形狀、開口方向、對稱軸、頂點坐標、開口大小等).(重點)3.能應(yīng)用二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)解決相關(guān)問題.(難點)第二頁，編輯于星期六：六點五十七分。觀察函數(shù)y=x2,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-x2和y=-2x2的圖象,找出它們的異同點:第三頁，編輯于星期六：六點五十七分。(1)函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線,它關(guān)于__軸對稱,它的頂點坐標是______.(2)由y=x2,y=x2,y=2x2的圖象,可知:當a>0時,拋物線y=ax2開口_____,頂點是拋物線上位置_____的點,a越大,拋物線的開口越___.(3)類似地,由y=-x2,y=-x2和y=-2x2的圖象,可知:當a<0時,拋物線y=ax2開口_____,頂點是拋物線上位置_____的點,|a|越大,拋物線的開口越___.y(0,0)向上最低小向下最高小第四頁，編輯于星期六：六點五十七分。【總結(jié)】1.二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質(zhì).(1)圖象:y=ax2(a≠0)的圖象是一條_____,這條_____叫做拋物線.(2)對稱性:拋物線y=ax2關(guān)于____對稱.(3)開口方向:當a>0時,拋物線y=ax2開口_____;當a<0時,拋物線y=ax2開口_____.曲線曲線y軸向上向下第五頁，編輯于星期六：六點五十七分。(4)頂點:拋物線與_______的交點,叫做拋物線的頂點.拋物線y=ax2的頂點是_____,當a>0時,頂點是拋物線上位置_____的點,當x=0時,函數(shù)值最小;當a<0時,頂點是拋物線上位置_____的點,當x=0時,函數(shù)值最大.(5)增減性:當a>0時,左___右___,當a<0時,左___右___.(6)開口大小:|a|越大,拋物線的開口越___.對稱軸原點最低最高降升升降小第六頁，編輯于星期六：六點五十七分。2.二次函數(shù)y=ax2與y=-ax2(a>0)的關(guān)系.(1)拋物線y=ax2與y=-ax2關(guān)于__軸對稱.(2)拋物線y=ax2與y=-ax2關(guān)于_____成中心對稱.x原點第七頁，編輯于星期六：六點五十七分。(1)二次函數(shù)y=2x2的圖象與x軸無交點.

()(2)二次函數(shù)y=-3x2的圖象是左降右升.

()(3)二次函數(shù)y=5x2的最大值為0.

()(4)二次函數(shù)y=2x2與y=x2的圖象關(guān)于x軸對稱.

()(5)二次函數(shù)y=-x2的圖象關(guān)于y軸對稱.

()××××√第八頁，編輯于星期六：六點五十七分。知識點1二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)

【例1】函數(shù)y=(m+2)是關(guān)于x的二次函數(shù),求:(1)滿足條件的m的值.(2)m為何值時,拋物線有最低點?求出這個最低點,這時當x為何值時,y隨x的增大而增大?(3)m為何值時,拋物線的開口向下?這時當x為何值時,y隨x的增大而減小?第九頁，編輯于星期六：六點五十七分。【解題探究】(1)函數(shù)是二次函數(shù)的條件是自變量的最高次數(shù)是__，二次項的系數(shù)不為__.由此得到關(guān)于m的方程組是解得m=__或m=___.(2)若拋物線有最低點，則拋物線的開口_____，所以二次項的系數(shù)_____零，由此確定符合條件的m值是__.在對稱軸的___側(cè)，即x___0時，y隨x的增大而增大.202-3向上大于2右＞第十頁，編輯于星期六：六點五十七分。(3)二次項的系數(shù)滿足什么條件時，拋物線的開口向下？由此確定符合條件的m值是多少？在對稱軸的哪一側(cè)，y隨x的增大而減??？提示：二次項的系數(shù)小于零時，拋物線的開口向下，所以，符合條件的m的值為-3，在對稱軸的右側(cè)，即x＞0時，y隨x的增大而減小.第十一頁，編輯于星期六：六點五十七分。【總結(jié)提升】二次函數(shù)y=ax2的“兩關(guān)系四對等”1.a＞0?開口向上?有最小值?

x＞0時，y隨x的增大而增大，(右升)x＜0時，y隨x的增大而減小.(左降)2.a＜0?開口向下?有最大值?

x＞0時，y隨x的增大而減小，(右降)x＜0時，y隨x的增大而增大.(左升)第十二頁，編輯于星期六：六點五十七分。知識點2求二次函數(shù)y=ax2的解析式

【例2】(2013·山西中考)如圖是我省某地一座拋物線形拱橋,橋拱在豎直平面內(nèi),與水平橋面相交于A,B兩點,橋拱最高點C到AB的距離為9m,AB=36m,D,E為橋拱底部的兩點,且DE∥AB,點E到直線AB的距離為7m,則DE的長為

m.第十三頁，編輯于星期六：六點五十七分。【思路點撥】以C為坐標原點,取向右、向上分別為x軸、y軸正方向,建立坐標系.設(shè)出函數(shù)解析式,把點B坐標代入,確定解析式,令y=-16,求出對應(yīng)x值,求出DE的長.第十四頁，編輯于星期六：六點五十七分?！咀灾鹘獯稹恳皂旤cC為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，設(shè)拋物線解析式為y=ax2，由題意得B(18，-9)，把B(18，-9)代入y=ax2,得a×182=-9，a=所以拋物線解析式為y=當y=-9-7=-16時，-16=x=±24,∴DE=48m.答案：48第十五頁，編輯于星期六：六點五十七分。【總結(jié)提升】解二次函數(shù)y=ax2的應(yīng)用題的三步驟第十六頁，編輯于星期六：六點五十七分。題組一:二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)1.下列函數(shù)中,當x<0時,函數(shù)值y隨x的增大而增大的有(

)①y=3x,②y=-x+3,③y=-,④y=-x2.A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選C.當x<0時,函數(shù)值y隨x的增大而增大的是①③④,函數(shù)值y隨x的增大而減小的是②,所以函數(shù)值y隨x的增大而增大的有3個.第十七頁，編輯于星期六：六點五十七分。2.關(guān)于拋物線y=x2的性質(zhì)錯誤的是(

)A.經(jīng)過點(-2,4)B.對稱軸是y軸C.與拋物線y=-x2的開口大小一樣D.與y軸不相交【解析】選D.∵當x=-2時,y=4,∴拋物線經(jīng)過點(-2,4),∴A選項正確.∵a=1>0,∴拋物線的對稱軸是y軸,與y軸交于點(0,0),與拋物線y=-x2的開口大小一樣,∴選項B,C正確,D選項錯誤.第十八頁，編輯于星期六：六點五十七分。3.如圖,四個二次函數(shù)的圖象中,分別對應(yīng)的關(guān)系式是:①y=ax2; ②y=bx2;③y=cx2; ④y=dx2,則a,b,c,d的大小關(guān)系是(

)A.a>b>c>d

B.a>b>d>cC.b>a>c>d

D.b>a>d>c【解析】選A.由圖象可知a>0,b>0,c<0,d<0,且a>b>0,d<c<0.第十九頁，編輯于星期六：六點五十七分。4.(2013·麗水中考)若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(-2,4),則該圖象必經(jīng)過點(

)A.(2,4) B.(-2,-4)C.(-4,2) D.(4,-2)【解析】選A.二次函數(shù)y=ax2的圖象的對稱軸為直線x=0,即圖象上的點關(guān)于y軸對稱,又點P(-2,4)與點(2,4)關(guān)于y軸對稱,所以點(2,4)必在函數(shù)圖象上.第二十頁，編輯于星期六：六點五十七分。5.已知點(m,y1),(m+3,y2)都在拋物線y=x2上,且m<-3,則y1

y2(填“>”“<”或“=”).【解析】∵m<-3,∴m<m+3<0,當x<0時,y隨x的增大而減小,又∵m<m+3<0,∴y1>y2.答案:>第二十一頁，編輯于星期六：六點五十七分。題組二:求二次函數(shù)y=ax2的解析式1.已知點(a,8)在二次函數(shù)y=ax2的圖象上,則a的值是(

)A.2B.-2C.±2D.±【解析】選A.把點(a,8)代入二次函數(shù)解析式得8=a3,所以a=2.第二十二頁，編輯于星期六：六點五十七分。2.二次函數(shù)y=ax2與y=2x2的圖象,開口大小、形狀都相同,開口方向相反,則a=

.【解析】由題意得|a|=2,因為二次函數(shù)y=ax2的圖象開口向下,所以a=-2.答案:-2第二十三頁，編輯于星期六：六點五十七分。3.汽車剎車距離s(m)與速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式是s=v2，在一輛車速為100km/h的汽車前方80m處發(fā)現(xiàn)停放一輛故障車，此時剎車_____有危險(選填“會”或“不會”).【解析】把v=100代入函數(shù)關(guān)系式得s=100＞80，所以此時剎車會有危險.答案：會第二十四頁，編輯于星期六：六點五十七分。4.如圖所示，已知拋物線的頂點為坐標原點O，矩形ABCD的頂點A，D在拋物線上，且AD平行于x軸，交y軸于點F，AB的中點E在x軸上，B點的坐標為(2，1)，點P(a，b)在拋物線上運動．(點P異于點O)．(1)求此拋物線的解析式.(2)過點P作CB所在直線的垂線，垂足為點R，求證：PF＝PR.第二十五頁，編輯于星期六：六點五十七分?！窘馕觥?1)由題意可得:點A的坐標為(2,-1),∵拋物線的頂點為坐標原點O,∴可設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2,將點A(2,-1)代入可得:4a=-1,解得a=-,∴拋物線的解析式為y=-x2.第二十六頁，編輯于星期六：六點五十七分。(2)如圖,過點P作PG⊥y軸,垂足為G.連結(jié)PF.由題意可知:F(0,-1),G(0,b),R(a,1),∴GF=|b-(-1)|=|b+1|,PG=|a|,PR=1-b,第二十七頁，編輯于星期六：六點五十七分。∵點P(a，b)為拋物線y=-