全國(guó)版2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第12章概率第2講古典概型與幾何概型試題1理含解析

第第頁(yè)第十二章概率其次講古典概型與幾何概型練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.[2024全國(guó)卷Ⅲ,3,5分]兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列,則兩位女同學(xué)相鄰的概率是()A.16 B.14 C.12.[2024惠州第一次調(diào)研]依據(jù)中心關(guān)于精準(zhǔn)脫貧的要求,某市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)隨機(jī)派遣甲、乙等4位專(zhuān)家對(duì)3個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研,每個(gè)縣區(qū)至少派1位專(zhuān)家,則甲、乙兩位專(zhuān)家派遣至同一縣區(qū)的概率為()A.16 B.14 C.13.[2024貴陽(yáng)高三摸底考試]某學(xué)校星期一至星期五每天上午共支配五節(jié)課,每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘,第一節(jié)課上課的時(shí)間為7:50~8:30,課間休息10分鐘.某同學(xué)請(qǐng)假后返校,若他在8:50~9:30之間隨機(jī)到達(dá)教室,則他聽(tīng)其次節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率為()A.15 B.14 C.14.[2024全國(guó)卷Ⅰ,10,5分][理]圖12-2-1來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所探討的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則()圖12-2-1A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p35.[2024武漢高三模擬][與數(shù)列交匯]將數(shù)字1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列組成一個(gè)數(shù)列,則該數(shù)列為先減后增數(shù)列的概率為()A.120 B.760 C.16.[2024江蘇,4,5分]將一顆質(zhì)地勻稱(chēng)的正方體骰子先后拋擲2次,視察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是.

拓展變式1.(1)[與函數(shù)交匯]若a,b是從集合{-1,1,2,3,4}中隨機(jī)選取的兩個(gè)不同元素,則使得函數(shù)f(x)=x5a+xb是奇函數(shù)的概率為()A.320 B.310 C.925(2)[2024武漢高三質(zhì)檢]我國(guó)古人認(rèn)為宇宙萬(wàn)物是由金、木、水、火、土這五種元素構(gòu)成的,歷史文獻(xiàn)《尚書(shū)·洪范》提出了五行的說(shuō)法,到戰(zhàn)國(guó)晚期,五行相生相克的思想被正式提出.這五種物質(zhì)屬性的相生相克關(guān)系如圖12-2-3所示,若從這五種物質(zhì)中隨機(jī)選取三種,則取出的三種物質(zhì)中,彼此間恰好有一個(gè)相生關(guān)系和兩個(gè)相克關(guān)系的概率為()圖12-2-3A.35 B.12 C.22.(1)[2024湖北武漢模擬][與向量交匯]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,0),B(1,2),D(3,2),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)意OP=λOA+μO(píng)B,其中λ∈[0,1],μ∈[0,2],λ+μ∈[1,2],則點(diǎn)P落在三角形ABD內(nèi)的概率為()A.12 B.33 C.3(2)[2024江蘇,7,5分][與函數(shù)交匯]記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈3.采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率,先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒(méi)有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.

4.[2024安徽六安一中模擬]河圖、洛書(shū)是中國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神奇圖案,蘊(yùn)含了深邃的宇宙星象密碼.河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖12-2-8所示,一與六共宗居下,二與七同道居上,三與八為朋居左,四與九為友居右,五與十同途居中,其中白圈為陽(yáng)數(shù),黑點(diǎn)為陰數(shù).若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù),則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽(yáng)數(shù)且3個(gè)數(shù)能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()A.15 B.120 C.1圖12-2-8答案其次講古典概型與幾何概型1.D四位同學(xué)排成一列,狀況有A44=24(種),兩個(gè)女生相鄰,狀況有A22·A33=12(種),所以所求概率2.A甲、乙等4位專(zhuān)家分到3個(gè)縣區(qū),每個(gè)縣區(qū)至少派一位專(zhuān)家,等可能的狀況共有C42C21C11A23.B隨機(jī)到達(dá)教室總的時(shí)間長(zhǎng)度為40分鐘,其次節(jié)課8:40起先,9:20結(jié)束,聽(tīng)其次節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘,必需在9:00前到達(dá)教室,即8:50~9:00到達(dá)即可,時(shí)間長(zhǎng)度為10分鐘,由幾何概型的概率計(jì)算公式知他聽(tīng)其次節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率P=1040=14.A解法一設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則區(qū)域Ⅰ的面積即△ABC的面積,為S1=12bc,區(qū)域Ⅱ的面積S2=12π×(c2)2+12π×(b2)2-[π×(a2)22-12bc]=18π(c2+b2-a2)+12bc=12解法二不妨設(shè)△ABC為等腰直角三角形,AB=AC=2,則BC=22,所以區(qū)域Ⅰ的面積(即△ABC的面積)為S1=12×2×2=2,區(qū)域Ⅱ的面積S2=π×12-[π×(2)22-2]=2,區(qū)域Ⅲ的面積S3=π×(2)22-2=π-2.依據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式,得p1=p2=2π+2,p3=π-2π+2,所以p1≠p3,p5.B將1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)排成一列,共組成A55個(gè)數(shù)列.若排成先減后增的數(shù)列,則最小的數(shù)字1是這個(gè)數(shù)列的最小項(xiàng),當(dāng)1排在第2項(xiàng)時(shí),第一步,先從余下的4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)放在第1項(xiàng),有C41種方法,其次步,把剩下的3個(gè)數(shù)字依據(jù)從小到大的依次排列在第3,4,5項(xiàng),共有1種方法,所以共有C41×1=4(種)方法;同理當(dāng)1排在第3項(xiàng)時(shí)有C42×1=6(種)方法;當(dāng)1排在第4項(xiàng)時(shí)有C6.19將一顆質(zhì)地勻稱(chēng)的正方體骰子先后拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)共有36種狀況,其中點(diǎn)數(shù)和為5的狀況有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種,則所求概率為41.(1)B記集合A={-1,1,2,3,4},要使函數(shù)f(x)=x5a+xb是奇函數(shù)(a,b是從A中隨機(jī)選取的兩個(gè)不同元素),則a,b只能是從{-1,1,3}中任選的兩個(gè)不同元素,則所求概率P=A32A(2)B解法一依題意,基本領(lǐng)件有C53=10(種),恰好有兩個(gè)不相克關(guān)系的狀況有C51·C解法二依題意,基本領(lǐng)件有C53=10(種),恰好有一個(gè)相生關(guān)系和兩個(gè)相克關(guān)系的狀況有C52·C解法三(列舉法)依題意,三種物質(zhì)間相生相克關(guān)系如下表,×√√√×××√×√所以彼此間恰好有一個(gè)相生關(guān)系和兩個(gè)相克關(guān)系的概率P=510=2.(1)A由題意得OP=λOA+μO(píng)B=λ(3,0)+μ(1,2)=(3λ+μ,2μ).設(shè)P(x,y),則x=3因?yàn)棣恕蔥0,1],μ∈[0,2],λ+μ∈[1,2],所以0≤化簡(jiǎn)得0≤2x-作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖D12-2-1中陰影部分所示,點(diǎn)P位于平行四邊形ABEC的內(nèi)部(包含邊界).記事務(wù)M為點(diǎn)P落在三角形ABD內(nèi),則由幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為P(M)=S△ABCS(2)59由6+x-x2≥0,解得-2≤x≤3,則D=[-2,3],則所求概率為33.0.4依據(jù)數(shù)據(jù)得該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的數(shù)據(jù)分別為75279857863669474698804595977424,所以該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為820=0.44.C從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù),共有C