蘇科版2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 軸對(duì)稱及其性質(zhì) 專項(xiàng)練習(xí)

專題2.2軸對(duì)稱及其性質(zhì)（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（23-24八年級(jí)上,海南省直轄縣級(jí)單位?期中）下列四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、綠色食品和低碳標(biāo)志,

其中軸對(duì)稱圖形是

A儲(chǔ)B?CQ

2.（23-24七年級(jí)上?四川成都?開學(xué)考試）在下面平面圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）

A.扇形B.長(zhǎng)方形C.正方形D.等邊三角形

3.（2024,河北,中考真題）如圖，AD與BC交于點(diǎn)O,AABO和ACDO關(guān)于直線PQ對(duì)稱，點(diǎn)A,8的對(duì)

稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下列不一定正確的是（）

A.AD1BCB.AC1PQC.AABO四△CDOD.AC//BD

4.（23-24七年級(jí)下?山東濟(jì)南?期末）如圖，AABC與AA'3'C'關(guān)于直線/對(duì)稱，則/C的度數(shù)為（）

5.（23-24七年級(jí)下?山西太原?階段練習(xí)）如圖，。為—ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且03=4,E,尸分別為點(diǎn)。關(guān)

于射線54,射線8C的對(duì)稱點(diǎn)，當(dāng)NABC=90。時(shí)，則所的長(zhǎng)為（）

A.10B.8C.7D.6

6.（23-24八年級(jí)上?廣東廣州?期中）如圖，ZA=90°,E為BC上一點(diǎn)、,A和E關(guān)于BD對(duì)稱，8點(diǎn)和C

點(diǎn)關(guān)于OE對(duì)稱，則/C的度數(shù)為（）

C.35°D.29°

7.（23-24八年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）如圖，開內(nèi)有一點(diǎn)分別是尸關(guān)于。4,的對(duì)稱點(diǎn),

《巴交Q4于"，交0B于N,若/Jg=5cm,則APMN的周長(zhǎng)為（）

C.7.5cmD.10cm

8.（23-24七年級(jí)下?湖南懷化?期末）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,AD

平分/BAC,若尸、。分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，貝！JPC+PQ的最小值是（）

A.1.2B.2.4C.4.8D.9.6

9.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?假期作業(yè)）如圖，四邊形紙片ABCD中，44=70。,48=80。，將紙片折疊，使

落在邊上的處，折痕為MN,則NAMZ7+N氏VC=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

10.（23-24八年級(jí)上?江蘇南通?期末）如圖，NAO3=20。，點(diǎn)M,N分別是邊。4,上的定點(diǎn)，點(diǎn)P,

。分別是邊。3,OA上的動(dòng)點(diǎn)，記=APQN=/3,當(dāng)MP+PQ+QN最小時(shí)，則力—4的度數(shù)為

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（2023八年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖，AABC與AAEC'關(guān)于直線/對(duì)稱，貝幗8的度數(shù)為

12.（23-24八年級(jí)上?全國(guó)?課堂例題）如圖，沿大正三角形的一條對(duì)稱軸對(duì)折，則互相重合的兩個(gè)小正三

13.（23-24七年級(jí)下?四川達(dá)州?期末）如圖，在“1BC中，NA=32。,48=36。，點(diǎn)。是邊A3上一點(diǎn)，點(diǎn)8

關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為8‘，當(dāng)&D〃AC時(shí)，則NBCD的度數(shù)為.

14.（23-24七年級(jí)下?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí)）如圖，-493內(nèi)有一點(diǎn)尸，且NAO3=35。，作點(diǎn)尸關(guān)于直線Q4,

08的對(duì)稱點(diǎn)片，鳥，再作射線。片，OP2,則々。8=.

15.（23-24八年級(jí)上?江蘇連云港?期中）如圖，直線/,機(jī)相交于點(diǎn)。，尸為這兩直線外一點(diǎn)，且0P=3.若

點(diǎn)P關(guān)于直線/,根的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)片，6,則廣，鳥之間的距離的取值范圍是.

16.（22-23八年級(jí)上糊北黃岡?期中）如圖，點(diǎn)P是/內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)尸關(guān)于。4的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)尸

關(guān)于08的對(duì)稱點(diǎn)為。，連接8交Q4、03于點(diǎn)M和點(diǎn)N,連接尸”、PN.若ZAOB=70。，則/MPN

的大小為度.

17.（23-24七年級(jí)下?山西臨汾?期末）如圖，在四邊形A3CD中，NB=/D=90。,ZDAB=124°，M,N

分別是邊DC,BC上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAMV的周長(zhǎng)最小時(shí)，/M4N的度數(shù)是.

18.（23-24七年級(jí)下?河南鄭州?期末）如圖，在AABC中，NACB=90。，NA=28。，點(diǎn)。是AC邊上一動(dòng)

點(diǎn)，將△A5D沿直線8。翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，連接交AC于點(diǎn)E.當(dāng)4）即是直角三角形時(shí),

NBDC的度數(shù)為

\E

C

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）（22-23八年級(jí)上?新疆烏魯木齊?期中）小河邊有兩個(gè)村莊A、8,要在河邊建一自來(lái)水廠向村

莊A與村莊2供水.

河邊-----------------------------------

（1）若要使廠部到A、8村的水管最省料，則應(yīng)建在什么地方?

（2）請(qǐng)說(shuō)明其中所含的數(shù)學(xué)道理.

20.（8分）（23-24七年級(jí)下?陜西西安,階段練習(xí)）如圖，AABC與△/）砂關(guān)于直線對(duì)稱，其中NC=90。,

AC=4cm,DE=5cm,BC=3cm.

（1）你認(rèn)為點(diǎn)A與點(diǎn)。有何關(guān)系？連接AT）,則線段AD與直線MN有何關(guān)系？

（2）求N尸的度數(shù).

B,NE

21.（10分）（24-25八年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）如圖，AABC和AAB'C關(guān)于直線MN對(duì)稱，AAB'C'和△A""C"

關(guān)于直線所對(duì)稱.

（1）畫出直線EF；

（2）直線與E尸相交于點(diǎn)0,試探究NBOB"與直線MN,EF所夾銳角?的數(shù)量關(guān)系.

22.（10分）（23-24七年級(jí)下?吉林?階段練習(xí)）有一條紙帶ABCD,現(xiàn)小慧對(duì)紙帶進(jìn)行了下列操作：

（1）為了檢驗(yàn)紙帶的兩條邊線A3與是否平行，小慧按如圖①所示畫了直線/,后量得N1=N2,則

AB//CD,理由為；

（2）將這條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，如圖②所示，設(shè)4=65。，請(qǐng)求出的度數(shù).

圖①圖②

23.（10分）（23-24七年級(jí)下?河南南陽(yáng)?期末）如圖，AABC和VADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，8C和DE的

交點(diǎn)F在直線上.

（1）若瓦）=15,BF=9,求的長(zhǎng)；

（2）若Z4BC=35。，ZAED=65。,ZBAE=16°,求/BKV的度數(shù);

（3）連接BD和EC,則3。和EC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

24.（12分）（22-23七年級(jí)下?廣東深圳?期末）【數(shù)學(xué)概念】平移，翻折，旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學(xué)幾何的三大全

等變換，無(wú)論哪種變換都不會(huì)改變圖形的形狀和大小.

【概念探索】在生活中，我們常用實(shí)物體驗(yàn)圖形變換的過(guò)程.小明同學(xué)利用一塊四邊形紙片完成了如下的

操作:

如圖1,已知四邊形A3CD,AB=AD,BC=CD.

（1）操作一：沿AC所在的直線對(duì)折.（如圖2）

你認(rèn)為左右兩側(cè)對(duì)折后能完全重合嗎？如果能，請(qǐng)證明.如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）操作二：對(duì)折后，將紙片撕成兩個(gè)三角形（△ACB和AACD）,先固定AICB,再將AACD繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（如圖3所示）得到VACD,連接C。、CB.求證：CD=C'B.

【應(yīng)用拓展】（3）如圖4,在“1BC中，AB=AC,AB>5C,點(diǎn)。在邊BC上，BD=mCD,點(diǎn)、E,F

在線段A。上，ZAEB=ZAFC=130°,ZBAC=50°,若“WC的面積為〃，求44BE與ACDP的面積之和.

BDC

圖4

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合,

這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)判

斷即可得出答案.

【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

2.C

【分析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念以及對(duì)稱軸的概念判斷.

【詳解】解：扇形有一條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，等邊三角形有三條對(duì)稱軸，

團(tuán)對(duì)稱軸最多的是正方形，

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可判斷B、C選項(xiàng)，再根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到△ABO四△CD。，ACLPQ,BDLPQ,

^AC//BD,

配、C、D選項(xiàng)不符合題意，

故選：A.

4.D

【分析】本題考查成軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)成軸對(duì)稱的兩條圖形的對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理,

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：NA=NA'=3(F,/3=50。，

0ZC=18O°-ZA-ZB=1OO°；

故選D.

5.B

【分析】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)，證明E,8,尸三點(diǎn)共線.如圖,

連接OE,OF,BE,BF,由對(duì)折可得：ZABO^ZABE,ZOBC=ZFBC,BO=BE=BF=4,證明E,

B,B三點(diǎn)共線，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，連接OE,OF,BE,BF,

團(tuán)由對(duì)折可得：ZABO=ZABE,ZOBC=ZFBC,BO=BE=BF=4,

EINABC=90°,

0ZEBO+ZFBO=2(ZABO+ZCBO)=2ZABC=180°,

aE,B,尸三點(diǎn)共線，

團(tuán)EF—8,

故選B

6.B

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到

ZABD=ZDBE=ZC.根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到ZABD=ZDBE=NC,然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：她和E關(guān)于BD對(duì)稱，

0ZABD=ZDBE,

助點(diǎn)和C點(diǎn)關(guān)于DE對(duì)稱，

⑦NDBE=NC,

田/ABD=/DBE=/C,

設(shè)NC=x,貝iJZABC=2x,

在AABC中，x+2%+90。=180°

解得了=30。，即NC=30。.

故選：B.

7.B

【分析】本題考查軸對(duì)稱知識(shí)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知片〃=

PN=P?N；因?yàn)锳PMN的周長(zhǎng)已知，則可把其中的兩邊RW,PN代換為P\M,P2N,則根據(jù)《鳥是相關(guān)

線段的和即可求出其長(zhǎng).

【詳解】解：???點(diǎn)P關(guān)于。4的對(duì)稱點(diǎn)是A，

P,M=PM.

??,點(diǎn)P關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)是P],

PN=P2N.

?.?△PAW的周長(zhǎng)RW+MV+PN=5cm,PtM=PM,PN=P.N,

PXP2=PXM+MN+P2N=PM+PN+MN=5cm,

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.作點(diǎn)Q關(guān)于

AD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE,PE,貝i]PE=PQ,從而可得尸C+PQ=PC+PE,先根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可

得當(dāng)點(diǎn)C,P,E共線時(shí)，尸C+尸石的值最小，最小值為CE,再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)E在邊AB上，然后

根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)CE1AB時(shí)，CE的值最小，最后利用三角形的面積公式求解即可得.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)。關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE,PE,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：PE=PQ,

SPC+PQ=PC+PE,

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)C,P,E共線時(shí)，PC+PE的值最小，最小值為CE,

團(tuán)4。平分，54。，

回點(diǎn)E在邊AB上，

由垂線段最短可知，當(dāng)CE1A5時(shí)，CE的值最小，

1111

則此時(shí)^-ABCE=-ACBC,即一*1。庭=-、6><8,

△Me2222

解得CE=4.8,

即PC+P0的最小值是4.8,

故選：c.

9.B

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，解題關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)并能熟

練運(yùn)用.首先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NAC'N=/C,ZBCfM=ZD,再根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和

定理求解即可.

【詳解】解：四邊形紙片ABCD中，4=70。,〃=80。，

團(tuán)ND+NC=360°—NA—NB=210°,

團(tuán)將紙片折疊，使落在A3邊上的C',。處，

0ZMD'B=ZD,ZNC'A=ZC,

0NMD'B+ZNC'A=210°,

0ZAD'M+ZBC'N=150°,

0ZAMD'+NBNC=360°-ZA-ZB-ZAD'M-NBC'N=60°,

故選：B.

10.B

【分析】本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題、三角形的內(nèi)角和定理.三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.作M關(guān)于。B的對(duì)稱點(diǎn)MLN關(guān)于Q4的對(duì)稱點(diǎn)N',連接

MN交OA于Q,交。8于尸，貝。MP+PQ+QN最小，可得ZOPM=ZOPM'=ZNPQ

ZOQP=ZAQN'=ZAQN,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】如圖，作叔關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),N關(guān)于Q4的對(duì)稱點(diǎn)N',連接交。4于Q,交08于P,

則MP+PQ+QN最小，

ZOPM=ZOPM'=ZNPQ,ZOQP=ZAQN'=ZAQN,

ZQPN=1（180°-a）=ZAOB+ZMQP=20。+；（180。一尸），

二180?！?40。+（180。一尸），

“一a=40°,

故選:c

11.100。/100度

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度.

由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NC=NC'=30。，利用三角形的內(nèi)角和等于180?？汕蟠鸢?

【詳解】解：?.?△ABC與AAEC'關(guān)于直線/對(duì)稱，

.?.ZC=ZC,=30°；

.-.ZB=180°-50°-30°=100°.

故答案為：100°.

12.?；?a3石或2°6

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則列式計(jì)算即可.

【詳解】解：沿大正三角形的一條對(duì)稱軸對(duì)折，互相重合的兩個(gè)小正三角形內(nèi)的單項(xiàng)式的乘積為。J=a或

a-2a2b=2a%或1-202b=2a~b,

故答案為：?；?a3b或2a%.

【點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.380/38度

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到

NAD?=NA=32。，則由平角的定義可得ABDB'=1800-ZADB'=148°,然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到

NCDB=NCDB,則可得回CDB的度數(shù)，進(jìn)而問(wèn)題可求解.

【詳解】解：SB'D//AC

0ZAZ)B,=ZA=32°,

回ZBDB'=1800-ZADB'=148°,

回點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為B',

0ZCDB'=ZCDB=1x(360°-ZBDB')=106°,

aZBCD=180°-ZB-ZCDS=38°.

故答案為：38°.

14.70°/70度

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.連接。尸，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得

ZAOP=ZAOf],ZBOP=ZBOP,,然后得出/40/5+/2。尸=/4。4+/20鳥=/402=35。，即可求解.

【詳解】如圖，連接。尸,

P2B

-A

團(tuán)點(diǎn)p關(guān)于04的對(duì)稱點(diǎn)片，點(diǎn)尸關(guān)于。3的對(duì)稱點(diǎn)p2,

^ZAOP=ZAOPt,ZBOP=ZBOP2,

0NAOP+ZBOP=ZAOPt+ZBOR,=ZAOB=35°,

0ZP^OR,=ZAOP+ZBOP+ZAOq+ZBOR,=2ZAOB=70°,

故答案為：70.

15.0<PlP2<6

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解本題的關(guān)鍵熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間

線段最短.

由對(duì)稱得。4=OP=3,OP=OP2=3,再根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：連接。片，OP2,PtP2,

???點(diǎn)尸關(guān)于直線/,加的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P2,

;.OP1=OP=3,OP=OP,=3,

SOPI+OR,>PIP2,

16.40

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，連接OC、OP、OD根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出

Z.OCP=ZOPC,ZOPD=NODP,NMCP=NMPC,ZNPD=ZNDP,Z.COM=ZPOM,ZPOB=NDOB,

結(jié)合圖形及三角形內(nèi)角和定理求解即可.掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

【詳解】解：連接OC、OP、OD,

旦OC=OP=OD,CM=MP,PN=ND,

SZOCP^ZOPC,ZOPD=ZODP,ZMCP^ZMPC,ZNPD^ZNDP,/COM=/POM,

/POB=NDOB,

ElZOCP-ZMCP=ZOPC-ZMPC,ZOPD-ZNPD=ZODP-ZNDP,

即NOCD=/MPO,ZOPN=ZODC,

0ZAOB=70°,即ZAOP+Z.POB=70°,

EINCOZ)=140°,

0ZOCD+ZODC=40°,

0ZMPN=AMPO+ZNPO=ZOCD+ZODC=40°,

故答案為：40.

17.68。/68度

【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，兩點(diǎn)間線段最短等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵要明確：

涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理.作點(diǎn)A關(guān)于CO的對(duì)稱點(diǎn)A,關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A",

連接A'A"交C￡＞于點(diǎn)V,交BC于點(diǎn)、N,連接AM,AN,此時(shí)AMN的周長(zhǎng)最小，然后利用軸對(duì)稱的性

質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于C￡＞的對(duì)稱點(diǎn)A1關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A〃，連接AA"交C￡＞于點(diǎn)V,交BC于

點(diǎn)N,連接A",AN,此時(shí)AAMN的周長(zhǎng)最小.

0ZDAB=124%

0/A'+/A"=180°-/DAB=56°.

由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得NA'AM=NA',ZA"AN=ZA".

回/A'AM+NA"4V=NA'+NA"=56°.

0ZMAN=ZDAB-(ZAAM+ZA"AN)=68°.

故答案為：68°.

18.45°或59°

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，正確分類討論是解決此題的關(guān)鍵.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，再分兩種情況討論，一是ZEDF=90°,由翻折得406=/位汨，再求得NFD3=135。,

根據(jù)N3DC=NFD3-N￡E)尸即可求得答案；二是NDEF=90。,證得所經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,即可求得結(jié)果.

【詳解】

解:如圖1，ADER是直角三角形，且/EDR=90。，

圖1

07ADF90?,

由翻折得ZFDB=ZADB,

0ZFDB+ZADB+ZADF=360°,

02403+90°=360°,

SZFDB^135°,

0ZBDC=NFDB—NEDF=135°-90°=45°；

如圖2,AD即是直角三角形，且ND￡F=90。，

圖2

^\BF1AC,

ElZACB=90°,

BBC±AC,

國(guó)8尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

[3/4=28。，

回/ABC=90。-NA=62。，

0NFBD=/ABD=-ZABC=-x62°=31°,

22

ElZBDC=90°-NFBD=90°-31°=59°；

0ZF=ZA,且NA為銳角，

團(tuán)4v90。,

回不存在ADE戶是直角三角形，且/尸=90。的情況,

綜上所述，N3DC的度數(shù)為45。或59。，

故答案為：45。或59。.

19.⑴見解析

（2）兩點(diǎn)之間，線段最短

【分析】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及軸對(duì)稱求最短路徑，得出A點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

（1）首先作點(diǎn)A關(guān)于CO的對(duì)稱點(diǎn)A,然后連接A3交。于點(diǎn)￡即為所求；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可.

【詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)E即為所求；

/B

A卜、/

?、、/

：'、、/

；'、、"___________________

C：7D

：/

?/

，/

A

(2)根據(jù)題意可得，AE=A'E

SAE+BE=AE+BE<AB

回點(diǎn)E即為所求，

回利用的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短.

20.(1)點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于直線成軸對(duì)稱，線段A。被直線垂直平分

(2)ZF=90°

【分析】本題考查成軸對(duì)稱的性質(zhì).

(1)根據(jù)成軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，作答即可；

(2)根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等，作答即可.

【詳解】(1)解：點(diǎn)A與點(diǎn)。關(guān)于直線成軸對(duì)稱，線段AD被直線垂直平分.

(2)解：因?yàn)榕cADEF關(guān)于直線對(duì)稱，

所以△ABC四ADEF,

所以NC=NF,

因?yàn)?C=90。，

所以/P=90°.

21.⑴見解析

(2)ZBOB"=2a

【分析】本題考查了軸對(duì)稱作圖及性質(zhì)，解答此題要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)：1.對(duì)稱軸是一條直線.2.垂直

并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距

離相等.3.在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等.4.在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱

軸把圖形分成完全相等的兩份.5.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連

線段的垂直平分線.

(1)如答圖，連接笈/，畫出線段9U的垂直平分線ER則直線EF即為所求.

(2)根據(jù)對(duì)稱找到相等的角，然后進(jìn)行推理.

【詳解】(1)解：如圖，連接37T,畫出線段37T的垂直平分線所，則直線所即為所求.

因?yàn)椤鰽BC和△A'3'C'關(guān)于直線兒W對(duì)稱，

所以=

因?yàn)椤鰽8C'和AA"B"C"關(guān)于直線即對(duì)稱，

所以NB'OE=NB〃OE,

所以ZBOB"=ZBOM+ZB'OM+ZB'OE+ZB"OE=2(ZB'OM+ZB'OE)=2ZMOE,

即/BOB"=2a-

22.(1)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

(2)57.5°

【分析】本題考查了平行線判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平行線的判定方法即可解決問(wèn)題.

(2)如圖②中，證明Ne=N4即可解決問(wèn)題.

【詳解】（1）解：如圖①中，?.?N1=N2,

：.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

（2）解：如圖②中，

圖②

由翻折的性質(zhì)可知，/3=/4,

CD//AB,

Z-OL=N3,

/.Aa=Z4,

?.?N1=N2=65。，N2+Na+N4=180。

.-.Za=1(180°-65°)=57.5°.

23.(1)6

(2)83°

⑶EC〃BD；理由見解析

【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是銀題的

關(guān)鍵.

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，求解即可；

（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，以及三角形內(nèi)角和等于180度，求解即可；

（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸互相垂直可得MNLEC,MN1DB,即可由平行線的

判定即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：13AABC和VADE關(guān)于直線跖V對(duì)稱，

團(tuán)點(diǎn)8與點(diǎn)。關(guān)于直線MN對(duì)稱,

0DF=BF=9

EF=ED-DF=15-9=6.

（2）解：回/IBC和VADE關(guān)于直線初V對(duì)稱,

^\ZACB=ZAED=65°,ZkAE尸與△AC5關(guān)于直線AG