山東廣饒縣2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

山東廣饒縣重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中x的值是（）.

y3-2-3

A.-3B.3c.2D.8

2.如圖，直線a,b被直線c所截，若2〃11,Nl=50。，Z3=120°,則N2的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

3.如圖，在AABC中，ZC=90°,點(diǎn)D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

4.一次函數(shù)---滿足二,。，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.若關(guān)于x的分式方程二=&*的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

x,

6.設(shè)Xi,必是方程爐?2"-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則」+」的值是（）

A.-6B.-5C.-6或-5D.6或5

7.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=A的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB，x軸，垂足為B.點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC,

x

BC.若小ABC的面積為3,則k的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

8.在RtAABC中，/C=90。，如果4C=4,5c=3,那么/A的正切值為（）

9.如圖，已知射線OM,以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑

畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,畫射線OB,那么NAOB的度數(shù)是（）

10.如圖，在。O中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：①ABJ_CD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；@PO=PD,其中正確的個數(shù)是（）

A.4B.1C.2D.3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果分式告的值是0,那么x的值是.

12.分解因式：a2b—2ab+b=.

13.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則Nl+N2=_____度.

14.一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的圖象如圖所示，那么不等式kx+bVO的解集是

15.不解方程，判斷方程2-+3x-2=0的根的情況是.

_3

16.已知AABCS/XDEF,若AABC與△DEF的相似比為一，則△ABC與ADEF對應(yīng)中線的比為.

4

17.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知：a+b=4

(1)求代數(shù)式(?+1)(6+1)-諦值；

(2)若代數(shù)式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-6的值.

19.(5分)網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價(jià)特別引人關(guān)注，消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后，對

其有

，，好評，，、“中評，，、“差評，，三種評價(jià)，假設(shè)這三種評價(jià)是等可能的.

(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小明一共統(tǒng)計(jì)了個評價(jià)；

②請將圖1補(bǔ)充完整；

③圖2中“差評”所占的百分比是；

(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一

個給“好評”的概率.

20.(8分)如圖1,拋物線產(chǎn)處2+板-2與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過點(diǎn)5的

直線交y軸于點(diǎn)E(0,2).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖2,過點(diǎn)A作5E的平行線交拋物線于另一點(diǎn)O,點(diǎn)P是拋物線上位于線段AO下方的一個動點(diǎn)，連結(jié)物,

EA,ED,PD,求四邊形EAPZ)面積的最大值；

(3)如圖3,連結(jié)AC,將AAOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△400,在旋轉(zhuǎn)過程中，直線。O

21.(10分)如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的

任意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a,b,c,d表示，如圖所示.

13579

1315171921

2527293133

3739414345

(1)計(jì)算：若十字框的中間數(shù)為17,則a+b+c+d=.

(2)發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù).猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的

(3)驗(yàn)證：設(shè)中間的數(shù)為x,寫出a、b、c、d的和，驗(yàn)證猜想的正確性；

(4)應(yīng)用：設(shè)M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2020,請說明理由.

22.(10分)中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)舉行“漢字聽

寫”比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為4B,C,。四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)

計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：參加比賽的學(xué)生共有一名；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，"的值為__，表示“。等級”的扇形

的圓心角為一度；組委會決定從本次比賽獲得A等級的學(xué)生中，選出2名去參加全市中學(xué)生“漢字聽寫”大賽.已知

A等級學(xué)生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率.

23.（12分）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個

球，將他們每次投中的個數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)圖中所給信息填寫下表:

投中個數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A

—8—

B77

—

（2）如果這個班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰？請你利用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量對問題

進(jìn)行分析說明.

24.（14分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙

合作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量

y乙（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.

（1）求甲5時(shí)完成的工作量；

（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）;

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時(shí)與甲完成的工作量相等?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.

【詳解】

解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對,故x=8,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.

2、B

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出N4的度數(shù)，再利用對頂角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：

/.Z4=50°,

；/3=120°,

Z2+Z4=120°,

.".Z2=120o-50°=70°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出N4的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【詳解】

解：VZCDE=165°,.,.ZADE=15°,

；DE〃AB,二NA=NADE=15。，

/.ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

試題分析：根據(jù)y隨X的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)

過第一象限.

故選A.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

5、C

【解析】

試題分析：解分式方程得：等式的兩邊都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,且x=4-m”,

已知關(guān)于x的分式方二='區(qū)31的解為正數(shù)，得m=Lm=3,故選C.

考點(diǎn)：分式方程的解.

6、A

【解析】

試題解析：X2是方程x2-2x?l=0的兩個實(shí)數(shù)根，

.*.Xl+X2=2,X1*X2=-1

.%2,國玉2+X2(%+%)2—2X]X24+2

??'=———―O?

占入2玉%2X1X2-1

故選A.

7、D

【解析】

試題分析：連結(jié)OA,如圖，；AB_Lx軸，?,.OC〃AB,；.SAOAB=SACAB=3,MSAOAB=-^|k|,.,.l|k|=3,

Vk<0,：.k=

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

8、A

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可.

【詳解】

臼一?BC3

解：在RtAABC中,NC=9(T,AC=4,BC=3,，tanA=——=-.

AC4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟記銳角三角函數(shù)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得/AOB的度數(shù).

連接AB,

根據(jù)題意得：OB=OA=AB,

.,.△AOB是等邊三角形，

，ZAOB=60°.

故答案選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).

10、D

【解析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.

【詳解】

；尸是弦A8的中點(diǎn)，C￡＞是過點(diǎn)尸的直徑.

：.AB±CD,弧AO=弧5。，故①正確，③正確；

ZAOB^2ZAOD=4ZACD,故②正確.

P是。。上的任意一點(diǎn)，因而④不一定正確.

故正確的是：①②③.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦（不是直徑）的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對的兩段?。煌瑘A或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1.

【解析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案.

【詳解】

由題意得，x=l,故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時(shí)具備兩個條件：（1）分子為1;（2）分母不為1.這兩個條件缺一不可.

12、四”1）

【解析】

先提取公因式b,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.

解答：解：a'-lab+b,

=b（a^la+l）,...（提取公因式）

=b（a-1）1....（完全平方公式）

13、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知/5=90。，

:.Z3+Z4=90°,

:.Zl+Z2=180°+180°-（Z3+Z4）=360°-90°=270°,故答案為：270度.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.要會熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

14、x>-1.

【解析】

一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+B的圖象在x軸下方時(shí)，j<0,再根據(jù)圖象寫出解集即可.

【詳解】

當(dāng)不等式h+方<0時(shí)，一次函數(shù)y=?x+5的圖象在x軸下方，因此x>-l.

故答案為：x>-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+方（際0）的值大于（或小于）0的自

變量X的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線產(chǎn)質(zhì)+方（時(shí)0）在X軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成

的集合.

15、有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

【解析】

分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關(guān)系來判斷方程根的情況.

詳解：a=2,b=3,c=-2,

4/一4ac=9+16=25>0,

一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程依2+法+C=0（。wo）根的判別式A=廿—4ac,

當(dāng)A=〃-4ac>0時(shí)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)A=〃—4ac=0時(shí)，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)/=〃-4ac<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

16、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于對應(yīng)中線的比,

.二△ABC與4DEF對應(yīng)中線的比為3：4

故答案為3：4.

174G

3

【解析】

根據(jù)題意畫出草圖，可得OG=2,ZOAB=60°,因此利用三角函數(shù)便可計(jì)算的外接圓半徑OA.

【詳解】

解：如圖，連接。1、OB,作OGLAB于G；

則OG=2,

；六邊形ABCDEF正六邊形，

二Q4B是等邊三角形，

：.ZOAB=60°,

OG_2_473

,?。=高/=丁丁

2

二正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為述.

3

故答案為逑.

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出草圖，再根據(jù)三角函數(shù)求解，這是多邊形問題的解題

思路.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)將原式展開、合并同類項(xiàng)化簡得a+b+1,再代入計(jì)算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算可得.

【詳解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+L

當(dāng)a+b=4時(shí)，原式=4+1=5；

(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),

:.(a-b)2+2x4=17,

?*.(a-b)2=9,

貝!Ja-b=l或T.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及整體思想的運(yùn)用.

19、(1)①150；②作圖見解析；③13.3%；(2)

【解析】

(1)①用“中評”、“差評”的人數(shù)除以二者的百分比之和即可得總?cè)藬?shù)；②用總?cè)藬?shù)減去“中評”、“差評”的人數(shù)可得“好

評”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；③根據(jù)“差評”的人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%即可得“差評”所占的百分比；

(2)可通過列表表示出甲、乙對商品評價(jià)的所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可計(jì)算出兩人中至少有一個給“好評”

的概率.

【詳解】

①小明統(tǒng)計(jì)的評價(jià)一共有：(40+20)+(1-60%=150(個)；

②“好評”一共有150X60%=90(個)，補(bǔ)全條形圖如圖1：

③圖2中“差評”所占的百分比是：^xl00%=13.3%；

(2)列表如下：

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9種等可能結(jié)果，其中至少有一個給“好評”的有5種，

二兩人中至少有一個給“好評”的概率是.

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法.

20、(1)y=-x2--x-2；(2)9；(3)Q坐標(biāo)為(-)或(4-遞,1^1)或(2,1)或(4+垣,-

22555555

【解析】

試題分析：(1)把點(diǎn)A(—1,O),5(4,0)代入拋物線了=取2+法一2,求出的值即可.

(2)先用待定系數(shù)法求出直線3E的解析式，進(jìn)而求得直線4。的解析式，設(shè)G[M,-；相-則

療-〃2-2),表示出PG,用配方法求出它的最大值,

1230

y=-x——x-2

，22]

聯(lián)立方程1]求出點(diǎn)Z）的坐標(biāo)，SADP最大值=QXPGX|XD—xj,

y=——x——,

-22

進(jìn)而計(jì)算四邊形EAPD面積的最大值;

(3)分兩種情況進(jìn)行討論即可.

試題解析：⑴vA(-I,o),5(4,0)在拋物線y=o?+Zzx—2上,

16〃+4Z?-2=0,

.1

CL——

解得\2

b=——.

［2

1,3

二拋物線的解析式為y=-x2--%-2.

(2)過點(diǎn)尸作尸軸交AO于點(diǎn)G,

0B2

???5(4,0),E(0,2),

直線BE的解析式為y=~x+2,

—；x+b,代入4(—1,0),可得人—g,

,JAD//BE,設(shè)直線的解析式為y=

二直線AD的解析式為y=—

■n-2)

設(shè)帆,一；根_；］，則P［

貝［|PG=［一；加—g］一加2卜-g(M-iy+2,

???當(dāng)x=l時(shí)，PG的值最大，最大值為2

f123

y=-x——x-2(

1x=3

由2〔；2解得x=-八l或

、，—L1〔丁二。，。=—2.

0(3,-2卜

S最大值=—-xPGx—4|=—x2x4=4,

ADP22

S.ADB=-X5X2=5,

,JAD//BE,

,"SADE=SADB=5,

：?S四邊形APDE最大=S/ADP最大+SADB=4+5=9.

(3)①如圖3-1中，當(dāng)OQ=OB時(shí)，作OT_LBE于T.

圖3-1

?：OB=4,OE=2,

OEOB_8_4A/5

:.BE=2底OT

BE2百一5

ABT=TQ=

可得

/

8A/5遞、

②如圖3-2中，當(dāng)8。=3。時(shí),24-"I-

當(dāng)。。2=5。2時(shí)，2(24)，

、

當(dāng)3。=80時(shí)，Q34+?,-4百

5J

12L8加8y/54

164---------,-------4+

55(2，1)或55J

綜上所述，滿足條件點(diǎn)點(diǎn)。坐標(biāo)為TT或/或

21、(1)68；(2)4倍；(3)4x,猜想正確，見解析；(4)M的值不能等于1,見解析.

【解析】

(1)直接相加即得到答案；

(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x；

(3)用x表示a、b、c、d,相加后即等于4x；

(4)得到方程5x=l,求出的x不符合數(shù)表里數(shù)的特征，故不能等于L

【詳解】

(1)5+15+19+29=68,

故答案為68；

(2)根據(jù)(1)猜想a+b+c+d=4x,

答案為：4倍；

(3)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12,

?*.a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x,

，猜想正確；

(4)M=a+b+c+d+x=4x+x=5x,

若M=5x=L解得：x=404,

但整個數(shù)表所有的數(shù)都為奇數(shù)，故不成立，

的值不能等于1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.當(dāng)解得方程的解后，要觀察是否滿足題目和實(shí)際要求再進(jìn)行取舍.

2

22、(1)20；(2)40,1；(3)

3

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等級為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

(2)根據(jù)D級的人數(shù)求得D等級扇形圓心角的度數(shù)和m的值；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

試題解析：解：(1)根據(jù)題意得：34-15%=20(人)，故答案為20；

Q4

(2)C級所占的百分比為三xl0O%=4O%,表示“。等級”的扇形的圓心角為三、360。=1。；

故答案為40、1.

(3)列表如下：

男女女

男(男，女)(男，女)

女(男，女)(女，女)

女(?.女)(女，女)

42

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則尸恰好是T男生和T女生=;=-.

63

23、(1)7,9,7；(2)應(yīng)該選派B；

【解析】

(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案；

(2)利用方差的意義分析得出答案.

【詳解】

(1)A成績的平均數(shù)為,(9+10+4+3+9+7)=7；眾數(shù)為9；

6

B成績排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7；

故答案為：7,9,7；

,1

(2)S；=—[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

6

Sg=-[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7