2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：相似章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編相似章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，要測量樓高，在距為的點(diǎn)處豎立一根長為的直桿，恰好使得觀測點(diǎn)、直桿頂點(diǎn)和高樓頂點(diǎn)在同一條直線上．若，，則樓高是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形的面積為4，以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的半徑為（）

A． B．2 C． D．4二、填空題3．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，與相交于點(diǎn)O，小正方形的邊長為1，則的長為________．

4．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，則的值是___________．

5．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)．則與的面積的比等于___________．三、解答題6．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，連接，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)過點(diǎn)A作于E，且交于點(diǎn)F，若，，求的長．7．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）如圖，A，B，C三點(diǎn)在上，直徑平分，過點(diǎn)D作交弦于點(diǎn)E，在的延長線上取一點(diǎn)F，使得．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．

參考答案1．C【分析】依題意，四邊形都是矩形，，，，證明，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：依題意，四邊形都是矩形，∴，，，∵∴,∵∴∴即解得：∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】如圖，連接，利用相似多邊形的性質(zhì)求出正方形的面積，求出可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接．

∵正方形與四邊形是位似圖形，，正方形的面積為4，∴四邊形是正方形，面積為，∴，，∴，∴四邊形的外接圓的半徑為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換，相似多邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的概念．3．/【分析】連接，，通過證明可得，由勾股定理求出的長，即可求出的長．【詳解】解：連接，，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，證明是解答本題的關(guān)鍵．4．【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．5．1：4【分析】根據(jù)OE是中位線，得BC=2OE，BC∥OE，利用三角形相似的性質(zhì)面積比性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，∴BC=2OE，BC∥OE，∴△DOE∽△DBC，∴=1：4，故答案為：1：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，正確運(yùn)用三條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，可得，，結(jié)合已知條件，可得，即可得證；（2）根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵關(guān)于的對稱點(diǎn)為，∴，，∵，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵，，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，，有，∴，∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握是菱形的性質(zhì)與判定解題的關(guān)鍵．7．(1)見解析(2)【分析】（1）如圖，由是的直徑，得，所以，又因?yàn)?，，所以°，即即可由切線的判定定理得出結(jié)論．（2）連接，則，由平分，，則，由勾股定理可求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)與解平分線定義得出，所以，則由勾股定理可得，再，得，即，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，

∵平分，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴°，∴∴，∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：連接，

∵是的直徑，∴，∵平分，，∴，∵，∴，∵∴