2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：圓（下）章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編圓（下）章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）船航行的海岸附近有暗礁，為了使船不觸上暗礁，可以在暗礁的兩側(cè)建立兩座燈塔.只要留心從船上到兩個燈塔間的角度不超過一定的大小，就不用擔(dān)心觸礁.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點是網(wǎng)格線交點，當(dāng)船航行到點的位置時，此時與兩個燈塔間的角度（的大?。┮欢o觸礁危險.那么，對于四個位置，船處于___________時，也一定無觸礁危險.（）

A．位置 B．位置 C．位置 D．位置二、解答題2．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，．點P為平面內(nèi)一點（不與點A，點B重合），若是以線段為斜邊的直角三角形，則稱點P為線段的直點．

(1)若，①在點，，這三個點中，點________是線段的直點；②點P為線段的直點，點，求的取值范圍；(2)點D在直線上，若點D的橫坐標(biāo)滿足，點P為線段的直點，且，直接寫出r的取值范圍．3．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）如圖，為的直徑，C為上一點，，直線與直線相交于點H，平分．

(1)求證：是的切線；(2)與的交點為F，連接并延長與相交于點D，連接．若F為中點，求證：．4．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）如圖，是的直徑，點C是上一點，平分交于點D，過點D作交的延長線于點E．(1)求證：直線是的切線；(2)延長與直線交于點F，若，，求的長．5．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，，分別與相切于，兩點，是的直徑．

(1)求證：(2)連接交于點，若，，求的長．6．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）已知：如圖，點和．

求作：直線，使得與相切于點．作法：（1）連接，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于兩點；（2）作直線，交于點；（3）以點為圓心，以長為半徑作，與相交，其中一個交點為點；（4）作直線．直線即為所求作．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：由作法可知，點為線段的中點．連接．∵為的直徑，∴_________（_________）（填推理的依據(jù)）．∴．∵點在上，∵是的切線（_________）（填推理的依據(jù)）．7．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，點和直線，點關(guān)于的對稱點，點是直線上一點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，如果線段與直線有交點，稱點是點關(guān)于直線和點的“雙垂點”.

(1)若，點中是點關(guān)于軸和點的“雙垂點”的是___________；(2)若點，點是直線上的點，點是點關(guān)于軸和點的“雙垂點”，求點的坐標(biāo)；(3)點在以為圓心，1為半徑的圓上，直線，若圓上存在點是點關(guān)于直線和點的“雙垂點”，直接寫出的取值范圍.8．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，為外一點，，是的切線，，為切點，點在上，連接，，．

(1)求證：；(2)連接，若，的半徑為，，求的長．9．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）如圖，為的直徑，為上一點，過點作的切線，交的延長線于點，為的中點，連結(jié)并延長交于點，連結(jié)．(1)求證：；(2)若，，求的長．10．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，對于圖形M給出如下定義；將M上的一點變換為點，M上所有的點按上述變換后得到的點組成的圖形記為N，稱N為M的變換圖形．(1)①點的變換點的坐標(biāo)為______；②直線的變換圖形上任意一點的橫坐標(biāo)為______；(2)求直線的變換圖形與y軸公共點的坐標(biāo)；(3)已知⊙O的半徑為1，若的變換圖形與直線有公共點，直接寫出k的取值范圍．11．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，有圖形W和點P，我們規(guī)定：若圖形W上存在點M、N（點M和N可以重合），滿足，其中點是點P關(guān)于x軸的對稱點，則稱點P是圖形W的“對稱平衡點”．

(1)如圖1所示，已知，點，點．①在點中，是線段的“對稱平衡點”的是___________；②線段上是否存在線段的“對稱平衡點”？若存在，請求出符合要求的“對稱平衡點”的橫坐標(biāo)的范圍，若不存在，請說明理由；(2)如圖2，以點為圓心，1為半徑作．坐標(biāo)系內(nèi)的點C滿足，再以點C為圓心，1為半徑作，若上存在的“對稱平衡點”，直接寫出C點縱坐標(biāo)的取值范圍．12．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）如圖，的直徑與弦相交于點，且，點在的延長線上，連接．

(1)求證：是的切線；(2)若，求半徑的長．13．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P，直線l與圖形G．連接點P與圖形G上任意一點Q，取的中點M，點M關(guān)于直線l的對稱點為N，所有的對稱點組成的圖形W稱為圖形G關(guān)于點P及直線l的“對應(yīng)圖形”．已知點．(1)對于直線，若直線關(guān)于點A及直線l的“對應(yīng)圖形”與直線的交點在x軸的上方，求a的取值范圍；(2)已知點，，，直線，的圓心，半徑為2．若存在關(guān)于點D及直線l的“對應(yīng)圖形”與的邊有交點，直接寫出t的取值范圍．14．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）如圖，A，B，C三點在上，直徑平分，過點D作交弦于點E，在的延長線上取一點F，使得．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．15．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，給定圓C和點P，若過點P最多可以作出k條不同的直線，且這些直線被圓C所截得的線段長度為正整數(shù)，則稱點P關(guān)于圓C的特征值為k．已知圓O的半徑為2，(1)若點M的坐標(biāo)為，則經(jīng)過點M的直線被圓O截得的弦長的最小值為___________，點M關(guān)于圓O的特征值為___________；(2)直線分別與x，y軸交于點A，B，若線段上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點，求b的取值范圍；(3)點T是x軸正半軸上一點，圓T的半徑為1，點R，S分別在圓O與圓T上，點R關(guān)于圓T的特征值記為r，點S關(guān)于圓O的特征值記為s．當(dāng)點T在x軸正軸上運動時，若存在點R，S，使得，直接寫出點T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．16．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）如圖，以菱形的邊為直徑作交于點，連接交于點是上的一點，且，連接．

(1)求證：；(2)求證：是的切線．17．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）如圖，是直徑，是上一點，過點作直線，使．(1)求證：是的切線；(2)點是弧中點，連接并延長，分別交于點，若，，求線段的長．

參考答案1．B【分析】先利用格點找出的外接圓的圓心，再判斷哪個點在的外接圓上即可．【詳解】解：如圖，

由網(wǎng)格可知，點O是和垂直平分線的交點，即點O是的外接圓的圓心，，點M在的外接圓上，，船處于位置B時，也一定無觸礁危險，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理，三角形的外心，勾股定理與網(wǎng)格問題等，解題的關(guān)鍵有兩個，一是找出的外接圓的圓心，二是掌握同弧所對的圓周角相等．2．(1)①；②(2)【分析】（1）①根據(jù)“直點”的定義即可解決問題；②求出的最大值和最小值即可得結(jié)論；（2）以O(shè)為圓心作圓，求出半徑的最小值與最大值，可得結(jié)論．【詳解】（1）①如圖；

∵，∴點．∵點P為線段的直點，∴點P在上．∴點，，這三個點中，為線段的直點，故答案為：；②情況1：連接交于點P，此時最短，連接，∵，∴，∴，∴．∵，∴．情況2：延長交于點，此時最長．∵，∴．∴CP的取值范圍是，故答案為：．（2）∵點P為線段的直點，∴點P在以為直徑的上，如圖，

當(dāng)時，，∴在中，，∵,∴；過點作軸于點G，過點作軸于點H，∴四邊形是矩形，為等腰直角三角形，∴∵∴當(dāng)時，，即∴在中，，∴r取值范圍是．【點睛】本題考查了圓的有關(guān)知識，一次函數(shù)的性質(zhì)，“直點”的定義等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)、勾股定理等知識，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想思考問題．3．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，求出可得，然后得出即可；（2）如圖，連接，證明，可得，然后根據(jù)圓周角定理求出，再由直角三角形兩銳角互余求出即可．【詳解】（1）證明：連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；

（2）證明：如圖，連接，∵平分，∴，∴，∵F為中點，∴，∴，∴，∴，由（1）知，即，∴，∴．

【點睛】本題考查了切線的判定，平行線的判定，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理等知識，作出合適的輔助線，靈活運用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4．(1)見解析(2)2【分析】（1）連接，證，由已知，得出，即可得出結(jié)論；（2）連接交于點H，證明四邊形為矩形，得出，再證明，求出的長即可得出結(jié)論．【詳解】（1）連接．

∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵．∴，∴，∴．又∵點D在上，∴直線是的切線．（2）連接交于點H，如圖．∵為直徑，∴，∴．又∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴．又∵=，∴．∵四邊形為矩形，∴，∴．∵四邊形為矩形，∴．【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握切線的判定和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．5．(1)證明見解析(2)【分析】（1）根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)可得，，，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得，可得，，得到，從而得證；（2）根據(jù)余弦，正弦的定義及勾股定理可得，從而有，，代入計算即可得出答案．【詳解】（1）證明：如圖，連接，交于點．∵、為的切線，∴，，，∴，，∴，∴，∴，∴．

（2）解：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴的長為．【點睛】本題考查切線長定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形三線合一性質(zhì)，直徑所對的圓周角是直角，解直角三角形，勾股定理．正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．6．(1)見解析(2)；直徑所對的圓周角是直角；切線的判定定理【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）證明得到，則由切線的判定定理可得是的切線．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）證明：由作法可知，點為線段的中點．連接．∵為的直徑，∴（直徑所對的圓周角是直角）．∴．∵點在上，∵是的切線（切線的判定定理）．故答案為：；直徑所對的圓周角是直角；切線的判定定理．

【點睛】本題主要考查了切線的判定定理，圓周角定理，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行判斷即可求解；（2）根據(jù)題意得出點是直線上的點，則點關(guān)于軸的對稱點在直線上，點在直線上，且，別作軸，軸，交軸于點，與交于點，證明，設(shè)得出代入直線，求得，即可求得；（3）根據(jù)新定義可得的軌跡與直線垂直，在上找到一點，得點落在上，則當(dāng)?shù)能壽E所在直線與相切時，取得最大值，根據(jù)題意畫出圖形，求得的最大值，同理可得的最小值.【詳解】（1）解：如圖所示，

故答案為：．（2）解：根據(jù)題意，點是直線上的點，則點關(guān)于軸的對稱點在直線上，由題意可得，點在直線上，且，如圖所示，作軸于點，分別作軸，軸，交軸于點，與交于點，

∴四邊形為矩形，∵∴又∵∴∴∴四邊形為正方形，設(shè)∴∵∴將點代入直線中，解得：∴∴（3）解：由（1）可得，點的軌跡為垂直于直線垂直的一條直線，當(dāng)時，如圖所示，在上找到一點，得點落在上，則當(dāng)?shù)能壽E所在直線與相切時，取得最大值，

∵，關(guān)于直線對稱，∴如圖所示，當(dāng)剛好在直線上時，，依題意，是等腰直角三角形，∵直線與直線垂直，且過點∴直線的解析式為∵∴，如圖所示，當(dāng)時，

同理可得，綜上所述，．【點睛】本題考查了幾何新定義，理解新定義中點軌跡是解題的關(guān)鍵．8．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出，則，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理得出，即可得證；（2）延長交于點，過作于點，根據(jù)垂徑定理勾股定理求得，證明四邊形是矩形，進(jìn)而可得，根據(jù)切線長定理得出，進(jìn)而設(shè)設(shè)，則，在中，，建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：∵是的切線，∴，∵，則，∴，又∵，∴；（2）解：如圖所示，延長交于點，過作于點，

∴，∵在中，，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，∵，是的切線，∴，設(shè)，則在中，∴解得：，即．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求得，利用等角的余角相等即可證明；（2）利用正切的性質(zhì)求得，的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）證明：∵為的切線，∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，中，∵F是的中點，，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正切函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．10．(1)①；②；(2)；(3)且．【分析】（1）①按定義操作即可得出答案；②設(shè)直線的圖像上任意一點坐標(biāo)為，然后按定義操作即可得出答案；（2）設(shè)直線的圖像上任意一點坐標(biāo)為，求出該點的變換點坐標(biāo)，根據(jù)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系求出直線的變換圖形的解析式即可得出答案；（3）設(shè)⊙O上點的坐標(biāo)為，可得，然后求出其變換點到原點的距離為，可得的變換圖形是以原點為圓心，半徑為的圓，再根據(jù)直線恒過點，求出直線與的變換圖形相切時的k值即可．【詳解】（1）解：①按定義操作：，，∴點的變換點的坐標(biāo)為，故答案為：；②設(shè)直線的圖像上任意一點坐標(biāo)為，按定義操作：，∴直線的變換圖形上任意一點的橫坐標(biāo)為，故答案為：；（2）解：設(shè)直線的圖像上任意一點坐標(biāo)為，則該點的變換點坐標(biāo)為，令，得：，∴，當(dāng)時，，∴直線的變換圖形與y軸公共點的坐標(biāo)為；（3）解：設(shè)⊙O上點的坐標(biāo)為，∵⊙O的半徑為1，∴點到原點的距離為1，∴，∵⊙O上的點的變換點坐標(biāo)為，∴其變換點到原點的距離為：，∴的變換圖形是以原點為圓心，半徑為的圓，又∵直線，∴直線恒過點，如圖，點，直線與y軸交于點C，當(dāng)直線與的變換圖形相切于點B時，可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴此時直線過點，∴，解得：，同理，當(dāng)直線與的變換圖形相切于x軸的下方時，可得，∴若的變換圖形與直線有公共點，k的取值范圍為且．

【點睛】本題考查了新定義，一次函數(shù)的應(yīng)用，圓的基本概念，切線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，勾股定理等知識，正確理解變換圖形的定義，能夠準(zhǔn)確表示出變換點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．(1)①，；②不存在，理由見解析(2)【分析】（1）①根據(jù)對稱平衡點的定義進(jìn)行判斷即可；②不存在，根據(jù)對稱平衡點的定義進(jìn)行討論可得結(jié)論；（2）畫出圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）①如圖所示，點，，則；，則，

∴線段的“對稱平衡點”的是，；故答案為：，；②不存在設(shè)P為線段上任意一點，則它與線段上點的距離最小值為0，最大值為和中的較大值；顯然點P關(guān)于x軸的對稱點為，它到線段上任意一點的距離即若是線段上的任意兩點，，不存在∴線段上不存在線段的“對稱平衡點”；（2）如圖，由②可知線段上不存在的“對稱平衡點”，上存在的“對稱平衡點”，

∵∴【點睛】本題考查了對稱平衡點．兩圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會取特殊點特殊位置解決問題．12．(1)見詳解(2)4【分析】（1）連接，由題意易得，則有，然后可得，則可得，進(jìn)而問題可求證；（2）由題意可設(shè)，則，則有，，然后可列方程進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：

∵，是的直徑，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：由題意可設(shè)，則，∴，，∴在中，，解得：，∴，即的半徑為4．【點睛】本題主要考查切線的判定、垂徑定理及三角函數(shù)，熟練掌握切線的判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)題意可得，，根據(jù)新定義可得，點與直線上的任意一點所成的線段的中點，即為直線，設(shè)直線關(guān)于的對稱直線與軸的交點為，直線關(guān)于點A及直線l的“對應(yīng)圖形”與直線的交點在x軸的上方，則只需要點在點左側(cè)，據(jù)此可得，即可求解．（2）根據(jù)題意，先畫出圖形，由的圓心，半徑為，關(guān)于點及直線的“對應(yīng)圖形”，，根據(jù)新定義求得中點坐標(biāo)，再關(guān)于對稱，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，直線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，，則點與直線上的任意一點所成的線段的中點，即為直線，∴，設(shè)直線的解析式為，∴解得：∴直線的解析式為，設(shè)直線關(guān)于的對稱直線與軸的交點為，直線關(guān)于點A及直線l的“對應(yīng)圖形”與直線的交點在x軸的上方，則只需要點在點左側(cè)，因此，∴又∵∴，即

（2）的圓心，半徑為，關(guān)于點及直線的“對應(yīng)圖形”，，則是以為圓心，半徑為1，作關(guān)于的對稱的圓，則此圓是以為圓心的圓，半徑為1，

∵點，，，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，直線的解析式為，當(dāng)時，，∵與的邊有交點，當(dāng)在的左側(cè)，與相切時，到的距離為，，解得：，當(dāng)在的右側(cè)，與相切時，到的距離為，解得：，當(dāng)在的左側(cè)，與相切時，到的距離為；解得：，當(dāng)在的右側(cè)，與相切時，到的距離為；解得：，結(jié)合圖形可知：或．【點睛】本題考查了幾何新定義，一次函數(shù)的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，熟練掌握新定義，中點坐標(biāo)公式以及軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)見解析(2)【分析】（1）如圖，由是的直徑，得，所以，又因為，，所以°，即即可由切線的判定定理得出結(jié)論．（2）連接，則，由平分，，則，由勾股定理可求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)與解平分線定義得出，所以，則由勾股定理可得，再，得，即，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，

∵平分，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴°，∴∴，∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：連接，

∵是的直徑，∴，∵平分，，∴，∵，∴，∵∴∵，∴，∴，∴∴，又，，∴∴即∴【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，本題屬圓的綜合題目，熟練掌握相關(guān)定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(1)，3(2)b的取值范圍是或；(3)【分析】（1）設(shè)經(jīng)過點M的直線與交于E、F兩點，過點O作于H，連接，利用垂徑定理得到，由勾股定理可得當(dāng)最大時，最小，即此時最小，求出，再由，得到當(dāng)點H與點M重合時，有最大值，即可求出的最小值為，則被圓O截得的弦長取值范圍為，再由被圓O截得的弦長為3的弦有2條，被圓O截得的弦長為4的弦只有1條，可得點M關(guān)于圓O的特征值為3；（2）根據(jù)題意得，關(guān)于圓O的特征值為4的所有點都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上，分當(dāng)時和當(dāng)時，兩種情況討論即可求解；（3）由于同一平面內(nèi)，對于任意一點Q，經(jīng)過O、Q的直線與圓O截得的弦（直徑）都為4，則點Q關(guān)于圓O的特征值不可能為0，由此可得，則或；經(jīng)過點S且弦長為4（最長弦）的直線有1條，弦長為3（最短弦）的直線有1條，由（2）可知點S一定在以O(shè)為圓心，以為半徑的圓上，同理點R一定在以T為圓心，以為半徑的圓上，則當(dāng)滿足以O(shè)為圓心，2為半徑的圓與以T為圓心，為半徑的圓有交點，且同時滿足以O(shè)為圓心，為半徑的圓與以T為圓心，1為半徑的圓有交點時t的值符合題意，由此求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過點M的直線與交于E、F兩點，過點O作于H，連接，∴，在中，由勾股定理得，∴當(dāng)最大時，最小，即此時最小，∵點M的坐標(biāo)為，∴，又∵，∴當(dāng)點H與點M重合時，有最大值，∴此時有最小值，∴的最小值為∵過點M的直線被圓O截得的弦長的最大值為4（直徑），∴被圓O截得的弦長取值范圍為，∴被圓O截得的弦長為正整數(shù)的只有是3或4，∵被圓O截得的弦長為3的弦有2條，被圓O截得的弦長為4的弦只有1條，∴點M關(guān)于圓O的特征值為3，故答案為：，3；

（2）解：設(shè)點G是圓O的特征值為4的點，由（1）可知經(jīng)過一點G且弦長為4（最長弦）的直線有1條，弦長為3的直線有2條，∵特征值要保證為4，∴經(jīng)過點G且弦長為2的直線有且只有1條，∴經(jīng)過點G的直線被圓O截得的弦長的最小值為2，∵，∴由（1）可知，關(guān)于圓O的特征值為4的所有點都在以O(shè)為圓心，為半徑的圓周上，

∵直線分別與x，y軸交于點A，B，∴，，∴，∴當(dāng)時，∵線段上總存在關(guān)于圓O的特征值為4的點，∴線段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓有交點，當(dāng)線段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相切時，將切點設(shè)為H，連接OH，則，∴，∴，將以O(shè)為圓心，為半徑的圓與y軸正半軸的交點記為，則，當(dāng)線段與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相交，且過點時，可得，∴；同理可求當(dāng)時，；綜上，b的取值范圍是或；（3）：∵同一平面內(nèi)