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文檔簡介
第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學匯編圓解答題(第24題)一、解答題1.(2023·北京東城·統(tǒng)考二模)如圖,的直徑與弦相交于點,且,點在的延長線上,連接.(1)求證:是的切線;(2)若,求半徑的長.2.(2023·北京西城·統(tǒng)考二模)如圖,以菱形的邊為直徑作交于點,連接交于點是上的一點,且,連接.(1)求證:;(2)求證:是的切線3.(2023·北京海淀·統(tǒng)考二模)如圖,P為☉O外一點,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,點C在☉O上,連接OA,OC,AC.(1)求證:∠AOC=2∠PAC;(2)連接OB,若AC∥OB,☉O的半徑為5,AC=6,求AP的長.4.(2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模)如圖,為的直徑,C為上一點,,直線與直線相交于點H,平分.(1)求證:是的切線;(2)與的交點為F,連接并延長與相交于點D,連接.若F為中點,求證:.5.(2023·北京房山·統(tǒng)考二模)如圖,A,B,C三點在⊙O上,直徑BD平分∠ABC,過點D作DE∥AB交弦BC于點E,在BC的延長線上取一點F,使得∠BFD=∠ADB。(1)求證:DF是⊙O的切線;(2)若AD=4,DE=5,求DF的長。 6.(2023·北京豐臺·統(tǒng)考二模)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,點D是BC的中點,點E是AB的延長線上的一點,∠BCE=∠BOD,OD的延長線交CE于點F.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)若sinE=,AC=5,求DF的長.7.(2023·北京門頭溝·統(tǒng)考二模)如圖,是直徑,弦于E,點F在上,且,連接,BC.(1)求證:;(2)延長到P,使,作直線.如果.求證:直線為的切線.
8.(2023·北京順義·統(tǒng)考二模)如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點,AC是⊙O的直徑.(1)求證:∠BAC=∠APB;(2)連接PO交⊙O于點D,若AC=6,cos∠BAC=,求PD的長.9.(2023·北京燕山·統(tǒng)考二模)如圖,AB為⊙O的直徑,BC為弦,射線AM與⊙O相切于點A,過點OOD∥BC交AM于點D,連接DC.(1)求證:DC是⊙O的切線;(2)過點B作BE⊥AB交DC的延長線于點E,連接AC交OD于點F.若AB=12,BE=4,求AF的長.
參考答案1.(1)證明:連接,如圖所示:∵的直徑與弦CD相交于點E,且∴,∴,∵,∴,∴.∴∴是的切線;(2)解∵∴.∴在中,,∵解得:,∴,∴設則在中,∴∴.∴即的半徑為4.2.【答案】(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角及菱形的性質(zhì)得到點是的中點即可解答;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定得到,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到,最后利用四邊形的內(nèi)角和及切線的判定即可解答.【小問1詳解】解:連接,∵為的直徑,∴,∴,∵四邊形是菱形,∴,∴點是的中點,∴;【小問2詳解】解:連接,∵四邊形是菱形,∴,,∴在和,,∴,∴,∵是的直徑,∴,∴,∵,∴在四邊形中,,∴,∴,∴是的切線.3.(1)證明:∵PA是O的切線,切點為A,∴OA⊥PA.∴∠OAP90°.∴∠OAC90°-∠PAC.∵OAOC,∴∠OAC=∠OCA.∴∠AOC180°-2∠OAC.∴∠AOC2∠PAC.………3分(2)解:延長AC交PB于點D,過點O作OE⊥AC于E.∴∠OEC90°.∵OAOC,∴AEEC,∠AOE∠COE.∵∠AOC2∠PAC,∴∠AOE∠AOC∠PAC.∵AC6,O的半徑為5,∴AEAC3.∴.∴cos∠AOE.∴cos∠PACcos∠AOE.∵PB是O的切線,切點為B,∴OB⊥PB.∴∠OBP90°.∵AC∥OB,∴∠ADB180°-∠OBP90°.∵∠OEC90°,∴四邊形OEDB是矩形.∴EDOB5.∴ADAE+ED8.在△APD中,∠APD90°,∴AP.…………………6分4.(1)證明:連接,∵,∴∵平分,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴是的切線;(2)∵,∴,∵F為中點,∴,∵∴∴5.(1)證明:∵BD平分∠ABC,∴∵BD是⊙O的直徑,∴∴∠1+∠ADB=90°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。∵∠F=∠ADE。,∴∠2+∠F=90°∴∠FDB=∴OD∵OD是半徑,∴DF是⊙O的切線。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分(2)連接DC∵BD是⊙O的直徑,∴∵BD平分∠ABC,∴DC=DA=4.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分∵∴CE=DE2∵∴∵∴∴EB=DE=5∴CB=3+5=8.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分∴DB=又∠FDB=∠DCB=90°∴ΔFDB~ΔDCB∴DF即DF∴DF=25。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6(其他解法酌情給分)6.(1)證明:連接OC.∵D是BC的中點,∴OD⊥BC.……1分∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB.∵∠BOD=∠BCF,∴∠BOD+∠OBC=∠BCF+∠OCB.∴∠BCF+∠OCB=90°.……2分即∠OCE=90°.∴OC⊥CE.∵OC⊙O的半徑,∴CE是⊙O的切線.……3分(2)解:∵∠OCE=90°,sinE=,∴.設OC=2k,OE=3k,則BE=OE-OB=k.∴AE=AB+BE=5k.∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠ODB,∴AC∥OF.∴△EOF∽△EAC.……4分∴.∵AC=5,∴OF=3.……5分∵CD=BD,AO=BO,∴OD=AC=.∴DF=OF-OD=.……6分7.(1)證明:,,又∵AC,;(2)解:連接,∴∵,∴,∵弦于E∴在中,∴∴,,又∵AC,,∵OC是的半徑∴直線為的切線.8.(1)證明一:如圖,連接PO,交AB于點E.∵PA、PB為⊙O的切線,∴PA=PB,∠1=∠2=∠APB,∠PAO=90°.∴PE⊥AB,∠3+∠BAC=90°,∴∠PEA=90°.∴∠1+∠3=90°.∴∠BAC=∠1.∴∠BAC=∠APB.………………3分證明二:如圖,連接OB.∵PA、PB為⊙O的切線,∴∠PAO=∠PBO=90°.∵∠PAO+∠PBO+∠P+∠1=360°,∴∠P+∠1=180°.∵∠2+∠1=180°,∴∠P=∠2.∵OA=OB,∴∠BAC=∠3.∵∠2=∠BAC+∠3,∴∠2=2∠BAC.∴∠P=2∠BAC.即∠BAC=∠APB.………………3分(2)解:∵cos∠BAC=,∴sin∠BAC=,∴sin∠1=,∵AC=6,∴AO=3,∴OP=5,∴PD=OP-OD=2.…………………6分9.(1)證明:如圖,連接OC.∵AM與⊙O相切于點A,∴OA⊥AD.∵OD∥BC,∴∠1=∠2,∠B=∠3.∵OC=OB,∴∠1=∠B,∴∠2=∠3.又∵OC=OA,OD=OD,∴△DOC≌△DOA,∴∠OCD=∠OAD=90°,即OC⊥DC.又∵OC是⊙O的半徑,∴DC是⊙O的切線.……………3分(2)解:如圖,連接OE.∵BE⊥AB,∴BE為⊙O的切線.∵EC也為⊙O的切線,∴EC=EB.又∵OC=OB,∴OE⊥BC.∵AB是⊙O的直徑,AB=12,∴OA=OB=6,∠ACB=9
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