2024年河南省南陽市中考數(shù)學一模試卷

2024年河南省南陽市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分.）（下列各小題只有一個答案是正確的.）

1.（3分）-5的絕對值是（）

11

A.-B.5C.-5D.-4

55

2.（3分）剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工

具進行創(chuàng)作的藝術.民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態(tài)，構成美麗的圖案.“對

稱美”是河南剪紙作品中重要的主題，下列剪紙作品中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開.遙知不是雪，為有暗香來出自宋代詩人王安石的《梅花》.梅花

的花粉直徑約為0.000036口，用科學記數(shù)法表示為3.6X10"/”，則a的值為（）

A.-4B.-5C.4D.5

4.（3分）下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.09、0.1,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

1

B.某游戲的中獎率為￡做5次這樣的游戲一定會有1次中獎

C.檢測神舟十六號載人飛船的零部件狀況，適合采取抽樣調(diào)查

D.“x=4是不等式2（x-1）>3的解"，這是一個必然事件

5.（3分）下列各式運算正確的是（）

A.2V3-V3=2B.（x+y）2=/+y2

C.D.（/y）3—x6y3

6.（3分）由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用

的小正方體的個數(shù)最少是（）

主視圖左視圖

A.4B.5C.6D.7

7.（3分）如圖所示，AO是。。的直徑，弦交AD于點E,連接AB,AC,若/區(qū)4。=30°,貝

的度數(shù)是（）

8.（3分）若關于尤的一元二次方程d+2x+機=0有實數(shù)根，則機的值不可能是（）

A.2B.1C.-1D.-2

9.（3分）若反比例函數(shù)y=（的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx-a和二次函數(shù)y=a/+6尤+c在同一平面

直角坐標系中的圖象可能是（）

10.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABC。的對角線2。的中點。在坐標原點上，AB=4,ZA

=60°,AD〃彳軸，將菱形ABCD繞點。旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第100秒旋轉(zhuǎn)結束時，點。的對應

點的坐標是（）

A.（1,V3）B.（-V3,1）C.(—1，—V3)D.(―V3>—1)

二、填空題（每小題3分，共15分）

H.（3分）一件商品的進價是。元，提價40%后出售，則這件商品的售價是元.

12.（3分）為方便市民綠色出行，我市推出了共享單車服務、圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物

圖，圖2是其示意圖，其中都與地面/平行，N8CZ）=60°,NBAC=50°,當/MAC=

時，AM//CE.

圖①圖②

13.（3分）為落實“雙減提質(zhì)”，傳播數(shù)學文化，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)，某學校開展數(shù)學閱讀月活動小

麗和小紅從《九章算術》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》三本書中隨機抽取一本進行閱讀，則兩人恰好都抽到

《九章算術》的概率是.

14.（3分）如圖，是O。的直徑，點C在。。上（點C不與A、2重合），過點C作。。的切線交A3

的延長線于點D連接AC,若/。=45°,AB=2,則圖中陰影部分的周長是.

15.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=10,AD=4,點尸為邊CD上一個動點，將△APO沿AP折疊得到

△AP。，點D的對應點為Q,當射線PQ恰好經(jīng)過48的中點M時，DP的長為.

DPC

三、解答題（共8個小題，滿分75分）

0

16.（10分）（1）計算：4-1—余+(3-V2)；

/c、zr.A-A-/Y4(1—1.q2—80+16

(2)化間：(―一黃丁)+a+1

17.（9分）某校德育處開展專項安全教育活動前，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了40名學生進行安全知識測試,

測試結果如表所示（每題1分，共10道題），專項安全教育活動后，再次在全校范圍內(nèi)隨機抽取40名

學生進行測試，根據(jù)測試數(shù)據(jù)制作了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計圖（尚不完整）.

分數(shù)/分人數(shù)/人

24

56

68

78

812

92

圖1圖2

設定8分及以上為合格，分析兩次測試結果得到如下表:

平均數(shù)/分眾數(shù)/分中位數(shù)/分合格率

第一次6.4a735%

第二次b89C

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

(1)表中a=,b—，c—；

(2)若全校學生以1200人計算，估計專項安全教育活動后達到合格水平的學生人數(shù)；

(3)從表中四個統(tǒng)計量中，至少選擇兩個說明本次專項安全教育活動的效果.

18.(9分)如圖，直線與雙曲線y=￡相交于A(2,a)、B(-1,2)兩點，與無軸交于點C.

(1)求直線的解析式；

(2)連接AO、OB,求△AOB的面積；

(3)請直接寫出關于尤的不等式一W+的解集.

x

19.(9分)如圖，點E是正方形ABC。的邊BC上一個動點，連接AE.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段AE上作一點G、使/4GB=90。(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)延長BG交于點P,求證：AE=BF；

(3)隨著點E在邊8C上運動，當BC=2時，直接寫出線段CG長的最小值.

20.(9分)共享電動車是一種新理念下的交通工具.現(xiàn)有4、8兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間

之間的函數(shù)關系如圖所示，其中A品牌收費yi(元)，B品牌收費”(元).根據(jù)以上信息，解答下列

問題：

(1)A品牌每分鐘收費元；

(2)求B品牌收費的函數(shù)關系式，并描述B品牌的收費方案；

(3)如果小豫每天早上需要騎行A品牌或8品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車

的平均行駛速度均為18班明，小豫家到工廠的距離為9km,那么小豫選擇哪個品牌的共享電動車更省

錢？

%

八”元

°1°2°x/min

21.（9分）為弘揚革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學生前往南陽解放廣場緬懷革命先烈，大家被革命

烈士紀念碑的雄偉壯觀震撼，想知道南陽解放紀念碑的通高（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組

成綜合實踐小組進行測量，小張在水平地面上的點C處垂直豎立一根高度為3m的標桿CD再沿BC

方向前進2m到達點E處，小張發(fā)現(xiàn)此時自己的眼睛R標桿頂點D和紀念碑的最高點A恰好在同一直

線上，實踐小組利用無人機在點E的正上方118.5加的點P處測得點A的俯角為34°,已知EF=15m,

求紀念碑的通高AB（結果精確到0.1加,參考數(shù)據(jù)：sin34°心0.560,cos34°—0.829,tan34°*0.675）.

22.（10分）【發(fā)現(xiàn)問題】北京時間2023年10月7日晚，杭州第19屆亞運會女子排球比賽落幕，中國女

排在決賽中以3：0擊敗日本隊，以全勝戰(zhàn)績成功衛(wèi)冕，斬獲隊史亞運第9冠，愛思考的小芳在觀看比

賽時發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：排球被墊起后，沿弧線運動，運動軌跡類似拋物線的一部分，于是她和同學

小宛一起進行實驗探究，

【提出問題】排球運動過程中距地面的豎直高度y（加）與距墊球點的水平距離尤（m）近似滿足怎樣的

函數(shù)關系？

【分析問題】經(jīng)實地測量可知，排球場地長為18加，球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24加，建立如圖所示的

平面直角坐標系.

測得小宛第一次發(fā)球時排球運動過程中的豎直高度y與水平距離尤的幾組數(shù)據(jù)如下表，并在平面直角坐

標系尤Oy中，描出了各組數(shù)值的對應點（無，y）.

水平距離024681112

x/m

豎直高度2.002.442.712.802.712.242.00

y/m

0123456789101112131415161718工

【解決問題】

(1)①請在圖中坐標系中畫出表示排球運行的軌跡；

②根據(jù)表格數(shù)據(jù)和所畫軌跡形狀，求排球運動過程中的豎直高度y與水平距離x近似滿足的函數(shù)關系式;

③通過計算，判斷小宛這次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由；

(2)小宛第二次發(fā)球時，如果只上下調(diào)整擊球高度球運行軌跡形狀不變，那么為了確保排球既要

過網(wǎng)，又不出界(排球壓線屬于沒出界)，求擊球高度OA的取值范圍.

球網(wǎng)

A

0?9cm9cm，

左邊界‘右邊界

23.(10分)李老師善于通過合適的主題整合教學內(nèi)容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問

題，形成科學的思維習慣，下面是李老師在“利用角的對稱性構造全等模型”主題下設計的問題，請你

解答.

圖1圖2圖3

(1)【觀察發(fā)現(xiàn)】

①如圖1,AP是△ABC的角平分線，AB<AC,在AC上截取AQ=AB,連接尸。，則與PQ的數(shù)量

關系是;

②如圖2,AABC的角平分線AE、BF相交于點P.當/C=60°時，線段PE與PF的數(shù)量關系

是;

(2)【探究遷移】

如圖3,在四邊形ABCD中，AB=AD+BC,/D48的平分線與NABC的平分線恰好交于CD邊上的點

P,試判斷尸。與PC的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)【拓展應用】在⑵的條件下，若4B=15,=去當△PBC有一個內(nèi)角是45°時，直

接寫出邊AO的長.

2024年河南省南陽市中考數(shù)學一模試卷

參考答案

一、選擇題

l.B2.C3.B

4.D【解析】A.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是0.09、0.1,甲組的方差更小，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故該選項

1

不正確，不符合題意；B.某游戲的中獎率為9做5次這樣的游戲不一定會有1次中獎，故該選項不正確，

不符合題意；C.檢測神舟十六號載人飛船的零部件狀況，適合采取全面調(diào)查，故該選項不正確，不符合

題意；D.解：2(x-1)>3,解得：；.x=4是不等式2(x-1)>3的解，這是一個必然事件，

故該選項正確，符合題意；故選D.

5.D【解析】A、2日—舊=舊力2,計算錯誤，不符合題意；B、(x+y)2=/+2盯+y2#/+y2,計算錯誤，

不符合題意；C、7"=笳。尤6,計算錯誤，不符合題意；D、3=尤6y3,計算正確，符合題意；

故選：D.

6.A【解析】根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個幾何體有2層，3歹U,最底層最少有3小個正方體，第二層有

1個正方體，所以搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是3+1=4.故選：A.

7.D【解析】如圖，連接BO,是。。的直徑，：.ZABD=90°,'：ZBAD=30°,：.ZAZ)B=90°

-30°=60°,AZACB=ZADB^60°,故選：D.

7C

8.A【解析】???關于x的一元二次方程/+2了+m=0有實數(shù)根，，A=4-4機20解得：1.故選：A.

9.A【解析】由反比例函數(shù)y=2的圖象在二、四象限可知6<0,

4.

rrrr

4、/1'假設一次函數(shù)y=cx-a圖象正確，貝Uc>0,-a)>0,「.aVO,Z?<0,c>0,

二次函數(shù)圖象開口向下、對稱軸尤=-我<0、與y軸交點在正半軸上,故選項正確，符合題意；

4.

B、1?'假設一次函數(shù)y=c尤-。圖象正確，貝Uc<0,>0,「.aVO,Z?<0,c<0,

二次函數(shù)圖象開口向下、對稱軸尤、與軸交點在負半軸上,

=-2<0y而選項中二次函數(shù)圖象與y軸交

點在正半軸上，故選項錯，不符合題意；

ik

C、八」假設一次函數(shù)y=5-a圖象正確，貝Uc>0,-〃V0,.\a>0,b<0,c>0,二?二次

h卜

函數(shù)圖象開口向上、對稱軸x=-方>0、與y軸交點在正半軸上,而選項中二次函數(shù)圖象對稱軸X=-萬

<0、與y軸交點在負半軸上，故選項錯，不符合題意;

假設一次函數(shù)y=cr-a圖象正確，則c<0,-a<0,：.a>0,b<0,c<0,:二次

h

函數(shù)圖象開口向上、對稱軸尤=-而>0、與y軸交點在負半軸上，而選項中二次函數(shù)圖象對稱軸了=-五

<0,故選項錯，不符合題意；故選：A.

10.C【解析】如圖所示，過點2作BELx軸于點E,

,四邊形A8CD是菱形，：.AD=AB=4,VZA=60°,△ABD是等邊三角形，：.BD^AB=4,ZADB

=60°,?.,。是對角線8。的中點，；.B。=。。==2,軸，.?./8￡。=90°,〃無軸，

-1_______________

/./BOE=/ADB=60°,：.NEBO=9Q°-NBOE=3Q°,；.OE=^OB=1,；.BE=ylOB2-OE2=炳,

（-1,-遮），：將菱形ABC。繞點O旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°..第100秒旋轉(zhuǎn)結束時，菱形45co旋

轉(zhuǎn)了4500°,一周是360°..旋轉(zhuǎn)了12周半，此時點。到達了點B的初始位置，，點。的對應點的坐

標是（一1,—V3）,故選：C.

二、填空題

11.1.4a【解析】依題意，得商品的售價=a+40%cz=1.4a（元）.故答案為：1.4a.

12.70【解析】?JAB//CD,NBCD=60°,：.ZABC^ZBCD^6Q0,VZBAC=50°,AZACS=180°

-ABAC-ZABC=180°-60°-50°=70°,\'AM//BC,：.ZMAC=ZACB=10°,故答案為：70.

1

13.-【解析】設《九章算術》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》三本書分別用A、3、C表示，畫樹狀圖如下：

開始

由圖可知：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人恰好都抽到《九章算術》的結果數(shù)有1種，.?.兩人恰好都

11

抽到《九章算術》的概率是1故答案為：

99

14.7+V2【解析】連接。C,

4

為。。的切線，AOC1.CD,：.ZOCD=90°,VZZ)=45O,AZCOD=45°,OC=CD,

；AB=2,；.03=0C=CD=l,=Vl2+I2=&,我的長==OD—OB=a—1,

loll4

.??陰影部分的周長=玩的長+BO+CD=1+&—1+1=[+VX故答案為：-+V2.

444

15.2或8【解析】①P。的延長線過AB的中點M,如題干圖，：四邊形ABC。是矩形，...AB〃CDZD

=90°,/.ZAPD^ZPAM,:將△API)沿AP折疊得到△APQ,AO=4,/.ZAPD^ZAPM,NAQP=

ZD=90°,AQ=AO=4,DP=QP,：.ZAPM^APAM,ZAQM^90°,C.MP^MA,VAB=10,〃是

48的中點，；.MP=AM=5,在RtAAMQ中，由勾股定理，得MQ=yjAM2-AQ2=V52-42=3,

：.DP=QP=MP-MQ=5-3=2；②尸。過45的中點M,如圖，

DPC

同①，可求得加。=3,PM=AM^5,；.。尸=。尸=加尸+加。=5+3=8.綜上，DP=2或8.故答案為：2

或8.

三、解答題

11

16.解：(1)原式=五一五+1=1；

。2—1—4。+1.涼―8a+16

原式=

(2)a+1a+1

—4)

a+l(a-4)

a

a—4

17.解：（1）第二次測試得8分的人數(shù)為：40X35%=14（人），

第二次測試得7分的人數(shù)為：40-2-14-13-8=3（人），

由表1知，第一次測試得8分的人數(shù)有12人，人數(shù)最多,故眾數(shù)a=8,

6x2+7x3+8x14+9x13+10x8

第二次測試的平均數(shù)為8.55,

6=40

14+13+8

第二次測試的合格率c=X100%=87.5%,

-40-

故答案為：8,8.55,87.5%；

(2)1200X87.5%=1050(人),

答：估計專項安全教育活動后達到合格水平的學生人數(shù)為1050人;

（3）V8.55>6.4,9>7,87.5%>35%,

.?.專項安全教育活動后，學生測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)以及合格率均比開展專項安全教育活動前高得多,

專項安全教育活動的效果良好.

18.解：（1）由題意，將B點代入y=￡,得機=-1X2=-2.

7

VA(2,a)在雙曲線y=—(上,

??4=-1.

AA（2,-1）；

將A、8代入一次函數(shù)解析式得;

.（k=-1

*=1

直線y=kx+b的解析式為y=-x+1.

（2）依題意，在>=-x+1中，

：.C(1,0),

,,S—OB=SAAOC+SABOC=2Xlxl+2Xlx2

3

即AAOB的面積是一；

2

(3)依題意，結合圖象，

m

則一＜kx+bV0的解集為l〈xW2.

%

圖1

(2)證明：延長3G交CD于點R如圖2,

???四邊形A3CD是正方形，

ZABE=ZBCF=90°,AB=BC,

：.ZABG+ZCBF=90°,

VZAGB=90°,

：.ZBAG+ZABG=90°,

：.ZBAE=ZCBF,

在AABE1和廠中，

Z.BAE=Z.CBF

AB=BC,

./-ABE=乙BCF

：.AABE^ABCF(ASA),

：.AE=BF.

(3)解：如圖3,以AB中點為圓心。，AB為直徑畫圓,

圖3

VZAGB=90°,

.?.點G始終在O。上，

,如圖，當點G與點。和點C在同一直線上，并在0C之間時，CG的值最小,

:四邊形42C。是正方形，BC=2,

11

：.0B=^AB=^BC=1,

：.OC=VOB2+5C2=V5,

OG=OB=1,

CG最小=OC-0G=V5-1,

；.CG長的最小值為有—1.

20.解：⑴2品牌每分鐘收費4?20=0.2(元).

故答案為：02

(2)當OCxWlO時，.2=3；

當x>10時，設”=區(qū)+6(%、6為常數(shù)，且/羊0).

將坐標(10,3)和(20,4)分別代入y2=依+"

zSClOfc+b=3

Wl20fc+b=4J

?\y2=0.1x+2；

：.B品牌收費的函數(shù)關系式為*=l3(°<%10),即該品牌的收費方案為當騎行時間不超過10分鐘時,

lO.lx+2(%>10)

收費3元；當騎行時間超過10分鐘時，每多騎行1分鐘加收0.1元.

(3)小豫騎行共享電動車從家到工廠所用的時間為9+18X60=30(min),

由圖象可知，當x=30時，y2<yi,

.??小豫選擇2品牌的共享電動車更省錢.

21.解：過點/作尸交CD于點G,交A3于點H,則

HF=BE,FE=HB=CG=L5m,GF=CE=2m,DG=DC-CG=L5m.

VCDXBE,AB±BE,

：.ZDGF=ZAHF=90°,

?.,ZDFG=ZAFH,

:?△GDFsAHAF,

.DGGF

"AH~HF'

設A〃=3x,則A5=3x+1.5,

.3-1,5_2_

-3x-HF'

：.HF=4x,

過點4作4"，尸區(qū)垂足為M,則四邊形A3EM是矩形，

C.AB^ME,AM=BE=HF=4x,

??,無人機在點石的正上方點尸處測得點A的俯角為34°,

???NB4M=34°,

???在RtZXAPM中，尸M=AM?tan34°^4xX0.675=2.7x,

?:AB=AH+HB=PE-PM=ME,

3x+1.5=118.5-2.7x,

解得x=20.53,

3x=61.58,

.?.A3=3x+L5仁63.1(m),

紀念碑的通高AB約為63Am.

22.解：(1)(1)①軌跡如圖；

將(0,2)代入關系式，得2=0(0-6)2+2.8,

解得a——袤,

經(jīng)檢驗其它數(shù)據(jù)(x,y)也滿足上述關系，

1

=一礪(x-6產(chǎn)+2.8.

1

③當x=9時，y=-點(9-6)2+2.8=2,6>2.24,

.??這次發(fā)球能過網(wǎng).

(2)當04=2時，拋物線的解析式為y=—右(％—6)2+2.8,

設擊球高度OA=h,則平移距離為(h-2)m,

平移后的拋物線的解析式為y=-京Q-6)2+2.8+h-2,

?.?9WxW18,當x=9時，y>2.24,

1

—(x-6)Q+2.8+h-2>2.24,

.,.//>1.64,

當x=18時，y=0,

1°

一(x-6)+2.8+h—2=0,

???〃=2.4

答：擊球高度。4的取值范圍是1.64機〈。4?2.4徵.

23.解：(1)①TAP是△A3C的角平分線，

：.ZBAP=ZCAPf

VAP=AP,AQ=AB,

：.AABP^AAQP(SAS),

：.PB=PQ；

故答案為：PB=PQ；

②在上取點0,使CO=CR連接尸Q,