北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 實(shí)數(shù) 單元提高卷（含答案）

第2章《實(shí)數(shù)》（單元提高卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)是（）

A.舊B.聞C.V64D.（3-p）°

2.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.V12C.V15D.V27

3.如圖，正方形ABCD的面積為15,Rt^BCE的斜邊CE的長(zhǎng)為8,則BE的長(zhǎng)為

()

A.17B.10C.6D.7

4.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.V4=2B.（-1）3=1C.40.01=0.1D.2+72=272

5.估計(jì)后x舊的值在（）

A.7到8之間B.6到7之間C.5到6之間D.4至U5之間

6.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為T和百，且AC=AB,則點(diǎn)C表示的

數(shù)為（)

CAB

_J-------------1-------------1------------->

A.-2~A/3B.-1-6C.~2+^3D.1+V3

7.下列計(jì)算正確的是（)

A.712=372B.3=CC.V2+V3=V5D.V6-V2=V3

8.設(shè)實(shí)數(shù)G的整數(shù)部分為m,小數(shù)部分為n,則（2m+n）（2m-n）的值是

()

A.273B.-2V3c.2V3-2D.2-273

9.若式子W有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

(m-1)

A.m>一2B.ni>-2且mWlC.m2-2D.m2-2且mWl

10.已知2滿足|2021-4+力-2022=。,則a-20212的值為()

A.0B.1C.2021D.2022

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分)

n.的算術(shù)平方根是______.

V64

12.二次根式G中的字母a的取值范圍是

13.比較大小：y叵2

22

14.當(dāng)x=l+行時(shí)，代數(shù)式/-2》+2021=.

15.如圖：化簡(jiǎn)"_耳_J(c_q)2+J(b-c)2_時(shí)=.

ab0c

16.如圖，四邊形/8C。、CMG均為正方形，其中正方形/BCD面積為8cm2.圖

中陰影部分面積為5cm2,正方形CEFG面積為

_1111

17.已知為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算：a2=1~—。3=1-7，%=1-：，^5=1--

Lit9

。"=1-—一.按上述方法計(jì)算：當(dāng)q=3時(shí)，“2022的值等于

an-\

18.觀察下列各式:

①H

(n22,n

為自然數(shù)）.

三、解答題（本大題共6小題，共60分）

19.（8分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)中:

0.3,-1,1,749,0,^,3.14,^-,-^,0.1010010001---,+727,

^,0.i25,|l-V3|,^^11,1.212121---

自然數(shù)集合

{

…};

負(fù)數(shù)集合

{

…};

整數(shù)集合

{

…};

有理數(shù)集合

{

…};

實(shí)數(shù)集合

{

…};

無(wú)理數(shù)集合

{

…}.

20.(8分)計(jì)算：

(1)V24-J|-(V6+V2)2+(^-V3)°；(2)(7+4向(2一后一(2+揚(yáng)(2一G)+G.

21.(10分)已知：實(shí)數(shù)a,b滿足|。+5|+加4=0,

(1)可得",b=；

(2)當(dāng)一個(gè)正實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為2m-a和6+加時(shí)，求m的值以及x的

值.

22.(10分)如圖，數(shù)軸的正半軸上有A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A,B表示數(shù)1和出.點(diǎn)

B到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)C到點(diǎn)0的距離相等，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為X.

(1)請(qǐng)你求出數(shù)x的值.

(2)若m為(x-收)的相反數(shù)，n為(x-2)的絕對(duì)值，求旭+〃的整數(shù)部分的立

方根.

CAB

______|_____||_____I?

o______________172

23.(10分)像(石+上)(石-亞)=3、口*a(a±0)、

(6+1)(振-l)=b-l僅叫…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,

我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如，6和C、也+1與6-1、

26+3各與26-3火等都是互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理

化因式，可以化去分母中的根號(hào).請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

⑴計(jì)算：①g——,②13r——；

12

(2)計(jì)算：。一石；

(3)已知有理數(shù)。、6滿足方=2eT,則。=,b=

24.(12分)某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)正數(shù)之

積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過(guò)程并解決問(wèn)題.

【探究發(fā)現(xiàn)】

6+6=266x6=12；—+—=2./—X—=—；

55V555

0.3+0.3=2JO.3xO.3=0.6;；+3>2,；*3=2；

0.2+3.2>2j0.2x3.2=1.6;-+—>2j-x—=-.

327V3279

【猜想結(jié)論】

如果a>0,b>0,那么存在a+bN2而(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立).

【證明結(jié)論】

府三0

，①當(dāng)且僅當(dāng)〃'一出=0,即a=b時(shí)，a-24ab+b=0,/.a+b=2VoK；

②當(dāng)\[a~\[bWO,即aWb時(shí)，a_2slab+b>0,a+b>2Vai.

綜合上述可得：若a>0,b>0,則a+b>2疝成立(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等

號(hào)成立).

(1)【應(yīng)用結(jié)論】已知函數(shù)必=x(x>0)與函數(shù)％='(x>0),則當(dāng)x=時(shí)，

M+%取得最小值為.

(2)【應(yīng)用結(jié)論】對(duì)于函數(shù)+x(x>4),當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y的值

x-4

最小？最小值是多少？

(3)【拓展應(yīng)用】疫情期間，高速公路某檢測(cè)站入口處，為了解決疑似人員

的臨時(shí)隔離問(wèn)題，檢測(cè)人員利用檢測(cè)站的一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，計(jì)劃用鋼絲

網(wǎng)圍成6間相同的長(zhǎng)方形隔離房.如圖，已知每間隔離房的面積24m2,問(wèn)：每間

隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，所用鋼絲網(wǎng)長(zhǎng)度最短？最短長(zhǎng)度是多少？

---------------墻

參考答案

一、單選題

1.B

解：￡=瞟3,聞=《麗，廂=4,（3-4=1）

所以是無(wú)理數(shù)，其余的都是有理數(shù)，

即聞是無(wú)理數(shù).

故選：B.

2.C

【分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含

能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

解：A選項(xiàng)，辛，故該選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)，712=2^/3,故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，岳是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；

D選項(xiàng)，V27=3V3,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.D

【分析】

利用正方形的面積公式，可知3C?,再在RW8CE中，由勾股定理即可求

解.

解：二.正方形ABCD的面積為15,

BC2=15,

在RM8CE中，CE=8,BC2+BE2=CE2,

:.BE?=CE?-BC?=64-15=49,

:.BE=1或BE=-7(舍)，

BE=7.

故選D.

4.A

【分析】

根據(jù)4=2?,(_i)3=_i,.0.001=0.1,2w也依次進(jìn)行判斷得到答案.

解：："=2

二選項(xiàng)A符合題意

：(-1)3=-1

二選項(xiàng)B錯(cuò)誤

VWooi=o.i,且0.001w0.01

.?.五百20.1

..?選項(xiàng)C錯(cuò)誤

：2和后不能合并

..?選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

5.B

【分析】

估算a的大小即可.

解：由于0*&=ffijV36<V48<V49,SP6<V48<7,

所以收X后的值在6和7之間，

故選：B.

6.A

【分析】

由題意知，A、B間的距離為G+1,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則A、C間

的距離也為V3+1,再利用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)則列式計(jì)算即可.

解：：數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為T和右，

/.AB=V3-(-1)=V3+1,

二點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,

AC—>/3+1,

???點(diǎn)C所表示的數(shù)為-1-(石+1)=-2-6.

故選：A.

7.D

【分析】

根據(jù)二次根式的計(jì)算法則，以及二次根式的化簡(jiǎn)方法進(jìn)行計(jì)算.

解：A、阮=2擔(dān),所以A選項(xiàng)不符合題意；

B、出=個(gè),所以B選項(xiàng)不符合題意；

C、V2與百合并，所以C選項(xiàng)不符合題意；

D、V6H-V2==J6+2=也,所以D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.A

【分析】

估算無(wú)理數(shù)G的大小，確定m、n的值，再用平方差公式計(jì)算(2m+n)(2m-

n),最后再再代入求值即可.

>：V1<V3<2,

...省的整數(shù)部分為m=l,小數(shù)部分為n=GT,

(2m+n)(2m-n)

=4m2-n2

=4xl2-(V3-l)2

=4-(3-2>/3+l]

=2-\/3,

故選:A.

9.D

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

,,,「機(jī)+220

解：由a題意可知：

[加一140

.,.m2-2且mWl,

故選D.

10.D

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到a的取值范圍，根據(jù)a的取值范圍去絕對(duì)值,

化簡(jiǎn)即可得出答案.

解：由題意知：“-202220,解得：a>2022,

2021-a<0,

,.12021-a\+-2022=a,

a-2021+7^2022=a,得：-2022=2021,

a-2022=20212,即a-2021?=2022.

故選：D

二、填空題

11.Y

【分析】

先計(jì)算值題目就轉(zhuǎn)化為求)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義

V6444

可得答案.

>:所以的算術(shù)平方根,即:的算術(shù)平方根是?’

V64424V6442

故答案為—

12.a>-1.

【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，可以得出關(guān)于a的不等式，繼而求得a

的取值范圍.

解：由分析可得，a+120,

解得：a2-1.

13.>

【分析】

因?yàn)閮蓴?shù)的分母相同，比較分子的大小即可.

VDV3-1

.1、V3—1

故答案為〉

14.2022

【分析】

根據(jù)完全平方公式以及二次根式的性質(zhì)(G『=a(aNO)即可求出答案.

解：：x=l+后時(shí)，

x-l=V2,

(x-1)2=2,

/.x2-2x+l=2,

/.x2-2x=l,

原式=1+2原1

=2022,

故答案為:2022.

15.a

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得。<6<0<c,從而可得再根

據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得.

解：由數(shù)軸可知，a<b<O<c,

則a-6<0,c-a>0,6-c<0,

所以,一耳一yj(c-a)2+J(b—c)2-\a\

=b-a-^c-a)+^c-b)-^-a)

=b-a-c+a+c-b+a

=a,

故答案為：a.

16.18

【分析】

先設(shè)出正方形邊長(zhǎng)，再分別求出它們的邊長(zhǎng)，即可求解.

解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,正方形CEFG的邊長(zhǎng)為b,

??ci=8,

'/a>0,

??a=2V2,

???陰影面積為S=；(2拒+b)b-；(2亞+6卜2后=5,

,/b>0

??b=35/2,

，/=18,

故答案為：18.

【分析】

將％=3,代入進(jìn)行計(jì)算，可知數(shù)列3個(gè)為一次循環(huán)，按此規(guī)律即可進(jìn)行求

解.

解：由題意可知，%=3時(shí)，。2=1-=彳，a3=2=~2,04~~p5",

333rij

其規(guī)律是3個(gè)為一次循環(huán),

V20224-3=674,

故答案為：-g.

【分析】

根據(jù)算式的結(jié)果寫出即可.

解：根據(jù)所給算式的結(jié)果可得:

故答案為；

三、解答題

19.

解：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，

自然數(shù)集合｛如,0,恒…｝;

2

負(fù)數(shù)集合｛-1,二,-?二，

整數(shù)集合｛TM。/，學(xué)

有理數(shù)集合｛0.3,-1,癡,0,0,3.14,烏,l―~8~,^4-M,0.12?5.,1.212121--

實(shí)數(shù)集｛。3,-喙廊,0/,3.14,率-梯0.1010010001…,+近7,孚,0詢1-何E1212121……

無(wú)理數(shù)集合｛1>0]010010001…，+J力,|1-e|,g…｝.

(1)原式=(24x2-(6+4G+2)+1

=4G-8-4G+1

=-7；

⑵原式=(7+4V3)(7-4V3)-(4-3)+V3

=49-48-1+73

=G.

21.

解：(1)V|a+5|+V^4=0,

a+5=0,b-4=0,

解得:a=-5,b=4；

故答案為：-5,4；

(2)依題意，得2M?-°+6+加=0,即2m+5+4+m=0,

解得：m=-3,

則x=(m+b)2=(-3+4)2=1.

22.

解：⑴???點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是1和0，

/.AB=4i-\,

OC=AB=4i-1,

.?.點(diǎn)C表示的數(shù)X=血-1;

(2)由(1)知x=0-1,

x-V2=V2-l-V2=-l,X-2=V2-1-2=V2-3,

.,.m=-(-1)=1,n=|V2-3|=3-V2,

?*.m+n=1+3-V2=4-72,

Vl<2<4,

1<V2<2,

，2<4-A/2<3,

，4-拒的整數(shù)部分為2,其立方根為蚯.

23.

⑴解：①+=/條=￥，

故答案為：—;

2

⑸16+1

蛾.一1一(百_以百+1)-2

故答案為：立里；

2

12

⑵2-V3V3-1

=2+6-（百+1）

=1；

a2b

=2百-1

V3+2V3-1

（2-6）a（百+1卜26

"（V3+2）（2-V3）+（73-1）（73+1）=273-1,

（2-⑹a+（百+1）6=26-1,

，（2a+6）+同6-a）=2e-1,

「a、b都是有理數(shù),

2a+b=-l,b-a=2,

解得a=-l,b=l,

故答案為：-1,1.

24.

(1)解：：已知函數(shù)必=M>>0)與函數(shù)為='(x>0),

X

,1

??+歹2=%+一,

X

Vx>0,

即x+』N2,當(dāng)且僅當(dāng)x=