2024年高考物理必考考點(diǎn)題型大盤點(diǎn)摘要

2024年高考物理必考考點(diǎn)題型大盤點(diǎn)摘要（精華版）

必考一、描述運(yùn)動(dòng)的基本概念

【典題1]2010年11月22日晚劉翔以13秒48的預(yù)賽第一成績輕松

跑進(jìn)決賽，如圖所示，也是他歷屆亞運(yùn)會(huì)預(yù)賽的最佳成績。劉翔之所以能

夠取得最佳成績，取決于他在110米中的（）

三，--eA.某時(shí)刻的瞬時(shí)速度大B.撞線時(shí)的瞬時(shí)速度大

C.平均速度大D.起跑時(shí)的加速度大

【解題思路】在變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在某段時(shí)間的位移跟發(fā)生這段

位移所用時(shí)間的比值叫平均速度，是矢量，方向與位移方向相同。根據(jù)產(chǎn)W

可知，%一定，v越大，/越小，即選項(xiàng)C正確。

必考二、受力分析、物體的平衡

【典題2】如圖所示，光滑的夾角為夕=30。的三角桿水平放置，兩小

球A、5分別穿在兩個(gè)桿上，兩球之間有一根輕繩連接兩球，現(xiàn)在用力將5

球緩慢拉動(dòng)，直到輕繩被拉直時(shí)，測(cè)出拉力尸=10N則此時(shí)關(guān)于兩個(gè)小球受

到的力的說法正確的是（）

A、小球A受到重力、桿對(duì)A的彈力、繩子的張力

B、小球4受到的桿的彈力大小為20N一:-----

C、此時(shí)繩子與穿有A球的桿垂直，繩子張力大小為駕*

D、小球5受到桿的彈力大小為苧N

【解題思路】對(duì)4在水平面受力分析，受到垂直桿的彈力和繩子拉力,

由平衡條件可知，繩子拉力必須垂直桿才能使A平衡，再對(duì)5在水平面受

力分析，受到拉力尸、桿的彈力以及繩子拉力，由平衡條件易得桿對(duì)A的

彈力N等于繩子拉力T,即N=T=20N,桿對(duì)5的彈力此=昔8。

【答案】AB

必考三、x—t與v—，圖象

【典題3】圖示為某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v—才圖象，關(guān)

于這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是

)

A、質(zhì)點(diǎn)始終向同一方向運(yùn)動(dòng)

B、4s末質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)

C、加速度大小不變，方向與初速度方向相同

D、4s內(nèi)通過的路程為4m,而位移為0

【解題思路】在v-t圖中判斷運(yùn)動(dòng)方向的標(biāo)準(zhǔn)為圖線在第一象限（正

方向）還是第四象限（反方向），該圖線穿越了方軸，故質(zhì)點(diǎn)先向反方向運(yùn)

動(dòng)后向正方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積分為第一象限（正方

向位移）和第四象限（反方向位移）的面積，顯然t軸上下的面積均為2,

故4s末質(zhì)點(diǎn)回到了出發(fā)點(diǎn)，B錯(cuò)；且4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)往返運(yùn)動(dòng)回到出發(fā)點(diǎn)，路程

為4m,位移為零，D對(duì)；判斷加速度的標(biāo)準(zhǔn)是看圖線的斜率，正斜率表示

加速度正方向、負(fù)斜率比啊是加速度反方向，傾斜度表達(dá)加速度的大小，

故4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的節(jié)哀速度大小和方向均不變，方向?yàn)檎较?，而初速度方?/p>

為反方向的2m/s,C錯(cuò)。【答案】D

必考四、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律與運(yùn)用

【典題4】生活離不開交通，發(fā)達(dá)的交通給社會(huì)帶來了極大的便利，但

是，一系列的交通問題也伴隨而來，全世界每秒鐘就有十幾萬人死于交通

事故，直接造成的經(jīng)濟(jì)損失上億元。某駕駛員以30m/s的速度勻速行駛，

發(fā)現(xiàn)前方70m處前方車輛突然停止，如果駕駛員看到前方車輛停止時(shí)的反

應(yīng)時(shí)間為0.5s,該汽車是否會(huì)有安全問題？已知該車剎車的最大加速度為

7.5m/sJ.

［解題思路】汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移為：5?（30x05>n_15m。

v330a6n

汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移：J=2l=I775mm0

汽車停下來的實(shí)際位移為：x=xt+x2=（15+60）m=75m0

由于前方距離只有70m,所以會(huì)有安全問題。

必考五、重力作用下的直線運(yùn)動(dòng)

【典題5】某人站在十層樓的平臺(tái)邊緣處，以％=20m/s的初速度豎直向

上拋出一石子，求拋出后石子距拋出點(diǎn)15nl處所需的時(shí)間（不計(jì)空氣阻力，

取g=10m/s2）.

【解題思路】考慮到位移是矢量，對(duì)應(yīng)15m的距離有正、負(fù)兩個(gè)位移,

一個(gè)在拋出點(diǎn)的上方，另一個(gè)在拋出點(diǎn)的下方，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移

公式，有

將x=15m和x=-15m分別代入上式，即

15=20/——xlOZ2

2

解得％=ls和^=3s,-15=20z--xl0r

解得廣（2+甘）s和乙=（2-5）s（不合題意舍去）

所以石子距拋出點(diǎn)15m處所需的時(shí)間為Is、3s或（2+?）s

必考六、牛頓第二定律

【典題6】如圖所示，三物體A、B、。均靜止，輕繩兩端分別與A、C

兩物體相連接且伸直，mA=3kg,ms=2kg,mc=1kg,物體

4、B、。間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃=0.1,地面光滑，輕繩與滑輪間的摩擦可

忽略不計(jì)。若要用力將5物體拉動(dòng)，則作用在5物體上水平向左的拉力最

小值為(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2)()

A.3N

B.5N

C.8N

D.6N

【解題思路】依題意是要求能把B拉動(dòng)即可，并不一定要使物體從A

和。之間抽出來?？紤]到B的上表面的最大靜摩擦力為/i=3N,B的下表

面的最大靜摩擦力為%=5N,故上表面容易滑動(dòng)，將BC做為整體分析，

整體向左的加速度大小與A向右的加速度大小相同，均設(shè)為m由牛頓

第二定律：F-T=(mA+mB)a,對(duì)A由牛頓第二定律：T-fA=mca,當(dāng)a=

0時(shí)，尸力最小，解得最小值為尸=6N,D對(duì)。本題中若危9N時(shí)，可將5

從中間抽出來，而在6N到9N之間的拉力只能使5和。一起從A下面抽出

來，而拉力小于6N時(shí)，無法拉動(dòng)5?！敬鸢浮緿

【典題7】如圖所示，一質(zhì)量為根的物塊A與直立

輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，一質(zhì)量OB

也為m的物塊B疊放在A的上面，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。

若A、5粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢上提BI

當(dāng)拉力的大小為等時(shí)，A物塊上升的高度為L此過程g

中，該拉力做功為卬；若4、5不粘連，用一豎直向上

的恒力下作用在5上，當(dāng)A物塊上升的高度也為上時(shí)，A與5恰好分離。

重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，求

(1)恒力廠的大??；

(2)A與5分離時(shí)的速度大小。

【解題思路】設(shè)彈簧勁度系數(shù)為左，A、5靜止時(shí)彈簧的壓縮量為X,則

2mg

x=k

A.5粘連在一起緩慢上移，以A、5整體為研究對(duì)象，當(dāng)拉力等時(shí)

等+k(x~L)=2mg

4、5不粘連，在恒力廠作用下A、5恰好分離時(shí)，以A、5整體為研

究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律

F+k(x-L)—2mg=2ma

以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律F—mg=ma

聯(lián)立解得尸=等

(2)A、B粘連在一起緩慢上移L設(shè)彈簧彈力做功為W彈，根據(jù)動(dòng)能

定理

卬+卬彈—2根且￡=0

在恒力下作用下，設(shè)A、5分離時(shí)的速度為口根據(jù)動(dòng)能定理

FL~\-W彈—2mgL=/X2m儼

4連接，另一端與質(zhì)量為加s=lkg的物塊5連接。開始時(shí)，使A靜止于斜面

上，5懸空，如圖所示。現(xiàn)釋放A,A將在斜面上沿斜面勻加速下滑，求此

過程中，擋板尸對(duì)斜面體的作用力的大小。（所有接觸面產(chǎn)生的摩擦均忽略

不計(jì)，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=lOm/s2）

【解題思路】設(shè)繩中張力為T,斜面對(duì)A的支持力為M,4、5加速度

大小為m以A為研究對(duì)象，

由牛頓第二定律

mAgsin37°一T-ma

NA-mAgcos37°

以B為研究對(duì)象，由牛頓第二定律

T-mBg-mBa

聯(lián)立解得a=2m/s2T=12NM=24N

以斜面體為研究對(duì)象，受力分析后，在水平方向

F=Wsin370-7cos37°

NA=NA，

解得尸=4.8N

（或以整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得尸=//uacos37o=4.8N）

【答案】4.8N

【典題9】錢學(xué)森被譽(yù)為中國導(dǎo)彈之父，“導(dǎo)彈”這個(gè)詞也是他的創(chuàng)作。

導(dǎo)彈制導(dǎo)方式很多，慣性制導(dǎo)系統(tǒng)是其中的一種，該系統(tǒng)的重要元件之一

是加速度計(jì)，如圖所示。沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為

m的絕緣滑塊，分別與勁度系數(shù)均為k的輕彈簧相連，兩彈簧另一端與固

定壁相連。當(dāng)彈簧為原長時(shí)，固定在滑塊上的滑片停在滑動(dòng)變阻器（電阻

總長為L）正中央，M、N兩端輸入電壓為Uo,輸出電壓心。=0。系統(tǒng)加速

時(shí)滑塊移動(dòng)，滑片隨之在變阻器上自由滑動(dòng)，心。相應(yīng)改變，然后通過控制

系統(tǒng)進(jìn)行制導(dǎo)。設(shè)某段時(shí)間導(dǎo)彈沿水平方向運(yùn)動(dòng)，滑片向右移動(dòng)，4。

則這段時(shí)間導(dǎo)彈的加速度（）

kL

A.方向向右，大小為藐B.方向

kL

向左，大小為藐

2kL

C.方向向右，大小為二D.方向

2kL

向左，大小為而

【解題思路】通過滑塊的移動(dòng)，改變觸頭的位置，使電壓表示數(shù)變化,

從電壓表的讀數(shù)得知加速度的值。滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所需的向心力由彈簧的

彈力提供，設(shè)形變?yōu)閄,根據(jù)牛頓第二定律可得：2乙=",根據(jù)電壓分配規(guī)

UQ_UPQ1

律:E=?。灰?yàn)榛蛴乙苿?dòng)，UpQ/U。,所以導(dǎo)彈的加速度方向向左，

2kL

大小為3m。

【答案】D

必考八、運(yùn)動(dòng)學(xué)與牛頓定律的綜合

【典題10］如圖所示，皮帶傳動(dòng)裝置與水平面夾角為30。，輪半徑

；m,兩輪軸心相距￡=3.75m,A、B分別是傳送帶與

兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑。一個(gè)質(zhì)量為

0.1kg的小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=*og

取10m/s2o

（1）當(dāng)傳送帶沿逆時(shí)針方向以也=3m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將小物塊

無初速地放在A點(diǎn)后，它運(yùn)動(dòng)至5點(diǎn)需多長時(shí)間？（計(jì)算中可取但旬6,

^396-20)

(2)小物塊相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)在傳送帶上留下痕跡。當(dāng)傳送帶

沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小物塊無初速地放在A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)至5點(diǎn)飛出。

要想使小物塊在傳送帶上留下的痕跡最長，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度V2至少

多大？

【解題思路】(1)當(dāng)小物塊速度小于3m/s時(shí)，小物塊受到豎直向下、

垂直傳送帶向上的支持力和沿傳送帶斜向下的摩擦力作用，做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為⑶，根據(jù)牛頓第二定律

;wgsin30°+^imgcos30o-mai,解得a\-7.5m/s2

當(dāng)小物塊速度等于3m/s時(shí)，設(shè)小物塊對(duì)地位移為用時(shí)為力，根據(jù)

勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

2

t\--a\,Li-,角軍得九=0.4sLi=0.6m

由于且〃Vtan30。，當(dāng)小物塊速度大于3m/s時(shí)，小物塊將繼續(xù)

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至3點(diǎn)，設(shè)加速度為。2,用時(shí)為自根據(jù)牛頓第二定律

和勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

加gsin30°——〃wigcos30°=ma2,解得ai-2.5m/s2

L~L\-v\ti+解得t2-0.8s

故小物塊由禁止出發(fā)從A到5所用時(shí)間為/=%+,2=1.2s

(2)作一/圖分析知：傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度越大，小物塊從A點(diǎn)到

5點(diǎn)用時(shí)越短，當(dāng)傳送帶速度等于某一值V時(shí)，小物塊將從A點(diǎn)一直以加

速度的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到5點(diǎn)，所用時(shí)間最短，即

L—/ai/min2,解得/min=1S

M=a\/mm=7.5m/s

此時(shí)小物塊和傳送帶之間的相對(duì)路程為△S=Mt-L=3.75m

傳送帶的速度繼續(xù)增大，小物塊從A到5的時(shí)間保持不變，而小物塊

和傳送帶之間的相對(duì)路程繼續(xù)增大，小物塊在傳送帶上留下的痕跡也繼續(xù)

增大；當(dāng)痕跡長度等于傳送帶周長時(shí)，痕跡為最長Smax，設(shè)此時(shí)傳送帶速度

為也，則

Smax=2L+2jlR,Smax=Vlt—L,

聯(lián)立解得V2=12.25m/s

【答案】(1)1.2s；(2)12.25m/so

必考九、曲線運(yùn)動(dòng)

【典題11】2010年8月22日，2010年首屆新加坡青奧會(huì)田徑比賽展

開第二個(gè)決賽日的爭奪，如圖所示，中國選手谷思雨在女子鉛球比賽憑借

最后一投，以15米49獲得銀牌。鉛球由運(yùn)動(dòng)員手中推出后在空中飛行過

程中，若不計(jì)空氣阻力，它的運(yùn)動(dòng)將是()

A.曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小和方向均不變，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小不變，方向改變，是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.曲線運(yùn)動(dòng)，加速度大小和方向均改變，是非勻變速曲線

D.若水平拋出是勻變速運(yùn)動(dòng)，若斜向上拋出則不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

【解題思路】物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直線上時(shí),

這個(gè)合力總能產(chǎn)生一個(gè)改變速度方向的效果，物體就一定做曲線運(yùn)動(dòng).當(dāng)

物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的合力所產(chǎn)生的加速度的方向與速度方向也不在同

一直線上。物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由其受力條件及初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)共同確定的.物

體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定(加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速

度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng))。鉛球只受

一個(gè)重力，大小和方向均不變，加速度大小和方向也都不變，剛拋出時(shí)速

度方向和重力的方向不在同一條直線上，故做曲線運(yùn)動(dòng).

【答案】A

必考十、拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

【典題12］如圖，空間中存在兩條射線ON、ON,以及沿射線方

向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知NMW=8,某帶電粒子從射線上的某點(diǎn)尸垂直于

入射，僅在電場(chǎng)作用下經(jīng)過射線ON上的。點(diǎn)，若。點(diǎn)離。點(diǎn)最遠(yuǎn)且

OQ=L,求：

(1)粒子入射點(diǎn)尸離。點(diǎn)的距離S

(2)帶電粒子經(jīng)過電壓。加速后從尸點(diǎn)入射，則改變電壓。時(shí)，欲

使粒子仍然能經(jīng)過。點(diǎn)，試畫出電壓。與勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E之間的關(guān)系。

(只定性畫出圖線，無需說明理由)

【解題思路】如圖所示，依題意，粒子在。點(diǎn)的°E

速度方向沿著射線ON,粒子從尸點(diǎn)開始做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為m則:

沿著方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：PS

在Q點(diǎn)平行于OM方向的分速度:

Vy=at

5。方向做勻速運(yùn)動(dòng)：

且Vo=Vytang

---T

解得：PS=^cos0

---T

顯然P點(diǎn)為OS的中點(diǎn)，故尸離O點(diǎn)的距離S=PS=^cosO

(2)如圖所示

【答案】(1)O.5￡cos仇(2)如圖所示。

必考十一、萬有引力定律

【典題13】2010年10月1日18點(diǎn)59分57秒，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射

站發(fā)射了“嫦娥二號(hào)”，而我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星繞月球早已穩(wěn)定運(yùn)行，

并完成了既定任務(wù)?！版隙鸲?hào)”與“嫦娥一號(hào)”的最大不同在于“嫦娥二號(hào)”

衛(wèi)星是利用了大推力火箭直接被送到地月轉(zhuǎn)移軌道,而“嫦娥一號(hào)”是送出地

球后第三級(jí)火箭脫落。。如圖所示，為“嫦娥一號(hào)”在地月轉(zhuǎn)移的軌道的一部

分,從尸向。運(yùn)動(dòng)，直線是過。點(diǎn)且和兩邊軌跡相切，下列說法錯(cuò)誤

的是（）

A、衛(wèi)星在此段軌道上的加速度先減小后增大

B、衛(wèi)星在經(jīng)過。點(diǎn)是的速度方向與ON方向一致

C、衛(wèi)星的速度一直在增大

D、在。處衛(wèi)星的動(dòng)能最小

【解題思路】由軌跡彎曲方向可看出衛(wèi)星在。處的加速度方向發(fā)生變

化，故衛(wèi)星先遠(yuǎn)離地球過程中萬有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，過了0點(diǎn)后萬

有引力對(duì)衛(wèi)星做正功，動(dòng)能增大，故A、D對(duì)，C錯(cuò)；衛(wèi)星做曲線運(yùn)動(dòng)的速

度沿著切線方向，故B對(duì)?！敬鸢浮緾

必考十二、人造衛(wèi)星、同步衛(wèi)星

【典題14］繼2010年10月成功發(fā)射“嫦娥二號(hào)”，我國又將于2011

年上半年發(fā)射“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器，2011年下半年發(fā)射“神舟八號(hào)”

飛船并將與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，屆時(shí)將要有航天員在軌進(jìn)行科研，這

在我國航天史上具有劃時(shí)代意義。“天宮一號(hào)”A和“神舟八號(hào)”B繞

地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，虛線為各自的軌道。由此可知

A.“天宮一號(hào)”的線速度大于“神舟八號(hào)”的線速度

B.“天宮一號(hào)”的周期小于“神舟八號(hào)”的周期

C.“天宮一號(hào)”的向心加速度大于“神舟八號(hào)”

的向心加速度

D.“神舟八號(hào)”通過一次點(diǎn)火加速后可以與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接

【解題思路】本題考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律與天體圓周運(yùn)動(dòng)及萬有引力定

GMm_t?=IGM

律應(yīng)用。由牛頓第二定律可知五引=『，丁=’"7,"一又…B,

GMm2兀、2

----=YYlYy-----）

所以%>2,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，由/T,做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

T_卜1/3GMm

二N百，“天宮一號(hào)”的周期大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由丁=，"天宮一

號(hào)”向心加速度比“神舟八號(hào)”要小，C錯(cuò)誤；由于“神舟八號(hào)”在內(nèi)側(cè)

軌道，點(diǎn)火加速后，引力不足以提供其所需向心力，做離心運(yùn)動(dòng)并向軌道

外側(cè)運(yùn)動(dòng)追趕“天宮一號(hào)”，從而與“天宮一號(hào)”實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D正確。

必考十三、功和功率

【典題15］汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為Pi,它在水平路面上|P

行駛時(shí)受到的阻力/大小恒定，汽車在水平了路面上有靜止開P|7\一

始作直線運(yùn)動(dòng)，最大車速為V。汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率隨時(shí)間變0^—J—

化的圖象如圖所示。則（）

A.開始汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，力時(shí)刻速度達(dá)到v,然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.開始汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，力時(shí)刻后做加速度逐漸減小的直線運(yùn)

動(dòng)，速度達(dá)到v后做勻速直線運(yùn)動(dòng)

C.開始時(shí)汽車牽引力逐漸增大，人時(shí)刻牽引力與阻力大小相等

D.開始時(shí)汽車牽引力恒定，力時(shí)刻牽引力與阻力大小相等

【解題思路】根據(jù)機(jī)車恒力啟動(dòng)時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，加速度

不變，速度與時(shí)間成正比，則機(jī)車功率與時(shí)間成正比。九時(shí)間內(nèi)題圖符合這

種運(yùn)動(dòng)功率變化，在九時(shí)刻后達(dá)到額定功率，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，

加速度減小，機(jī)車加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大值也此時(shí)牽引力等于阻力，

B對(duì)?！敬鸢浮緽

必考十四、動(dòng)能定理

【典題16】某物體以初動(dòng)能瓦從傾角夕=37。的斜面底部A點(diǎn)沿斜面上

滑，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5。當(dāng)物體滑到5點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為E,滑

到。點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為0,物體從。點(diǎn)下滑到AB重點(diǎn)D時(shí)動(dòng)能又為E,則下列說

法正確的是(已知|A5|=s,sin37°=0.6,cos370=0.8)()

A.段的長度為］

B.段的長度為京

o

c.物體再次返回A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為q

D.物體再次返回4點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為保

【解題思路】物體上滑過程加速度ai=gsine+〃gcos8=lOm/s2,下滑過

程加速度a2=gsin。一〃gcos8=2m/s2。設(shè)BC距離為so,從B—C過程由動(dòng)能

定理：一加aiso=O—E,從C—O過程由動(dòng)能定理：根。2(O.5S+SO)=E,解得

50=0.1255,A錯(cuò)B對(duì)；從A—C由動(dòng)能定理：一根m(s+so)=O一瓦，從C—A

由動(dòng)能定理：根a2(s+so)=蜃，解得反=0.2瓦，C錯(cuò)D對(duì)?！敬鸢浮緽D

必考十五、功能關(guān)系及能量守恒定律

【典題17］如圖所示，子彈水平射入放在光滑水平地面上靜止的木塊,

m---------

子彈未穿透木塊，此過程產(chǎn)生的內(nèi)能為6J,那么此過程木英動(dòng)能句能增加

，，，，，，，，"，，，，，，

了()

A.12JB.16J

C.4JD.6J

【解題思路】系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為_/AS=6J,對(duì)木塊有動(dòng)能定理可知為木

=EK,其中△S為子彈打入的木塊的深度，S木為木塊運(yùn)動(dòng)的位移，子彈未

穿出，畫出子彈和木塊運(yùn)動(dòng)的丫一方圖象，顯然可看出ASAS木，故EK<6J,

則根據(jù)選項(xiàng)可判斷C正確?！敬鸢浮緾

【典題18】從距地面同一高度處，以相同的初速度vo

同時(shí)豎直向上拋出甲、乙兩個(gè)小球，已知m甲>機(jī)乙。以下

論述正確的是（）

A.在不計(jì)阻力的情況下，取拋出點(diǎn)所在的水平面為零

勢(shì)能面，甲、乙的機(jī)械能總是相等

B.在不計(jì)阻力的情況下，若以甲最高點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能面，甲、

乙機(jī)械能總是相等

C.若甲、乙受大小相等且不變的阻力，則從拋出到落回地面過程中，

甲減少的機(jī)械能大于乙減少的機(jī)械能

D.若甲、乙受大小相等且不變的阻力，則從拋出到落回地面過程中，

甲減少的機(jī)械能等于乙減少的機(jī)械能

【解題思路】不計(jì)阻力時(shí)，相同的初速度能上升到相同的最大高度，

且任意時(shí)刻兩球在同一高度，在拋出點(diǎn)為零勢(shì)能面時(shí)，由于甲球質(zhì)量大，

初動(dòng)能大，故甲球機(jī)械能總大于乙球機(jī)械能，A錯(cuò)；若以最高點(diǎn)為零勢(shì)能

面，在最高點(diǎn)兩球勢(shì)能為零，動(dòng)能也為零，故機(jī)械能均為零，由機(jī)械能守

恒定律可知兩球機(jī)械能始終相等且為零，B對(duì)；在相等大小的阻力作用下,

甲球質(zhì)量大，加速度小，最高點(diǎn)較高，阻力做負(fù)功較多，機(jī)械能損失多，C

對(duì)D錯(cuò)。【答案】BC

必考十六、庫侖定律

【典題19］點(diǎn)電荷是理想化的物理模型,沒有大小的帶電體。實(shí)際上的

帶電體只有帶電體在本身的大小跟帶電體間的距離相比小得很多時(shí)才可以

看成點(diǎn)電荷。兩個(gè)直徑為r的帶電球，當(dāng)它們相距100r時(shí)的作用力為F,

當(dāng)它們相距為r時(shí)作用力為（）

A.F/102B.F/104C.100尸D.以上結(jié)論都不對(duì)

【解題思路】庫侖定律公式成立的前提條件是“真空中、點(diǎn)電荷”，實(shí)

際上的帶電體只有帶電體在本身的大小跟帶電體間的距離相比小得很多時(shí)

才可以看成點(diǎn)電荷。本題兩個(gè)電荷原來相距100r時(shí)，可以看成點(diǎn)電荷，能

適用庫侖定律，但當(dāng)它們相距為r時(shí)，兩帶電球本身的大小不能忽略，不

能再當(dāng)作點(diǎn)電荷看待，庫侖定律已不再適用，所以正確答案應(yīng)選D。【答案】

D

【典題20］兩個(gè)相同的金屬小球，帶電量之比為1：7,相距為r（r遠(yuǎn)

大于小球半徑），兩者相互接觸后再放回原來的位置上，則它們間的庫侖

力可能為原來的（）

A.-B.-C.-D.—

7777

【解題思路】可設(shè)原來的帶電量分別為q和7q,則原來的庫侖力大小

為7kq2/F,但由于題目沒有說明兩個(gè)帶電小球的電性，故庫侖力可能是引

力，也可能是斥力。分別討論兩種情況：若是兩個(gè)帶同種電荷的小球，則

接觸后總電量為8q,平均分配,兩球各為4q電量,分開后庫侖力為16kq2/r2；

若是兩個(gè)帶異種電荷的小球，則接觸后總電量為6q,平均分配，兩球各為

3q,分開后庫侖力為9kq2/r2o故答案選C和D。

【典題21】在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形的仍cd,頂點(diǎn)a、c

處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖所示。若將一個(gè)帶負(fù)電的粒

子置于8點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線，往復(fù)運(yùn)動(dòng)。粒子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到d點(diǎn)的過程中（）

A.先作勻加速運(yùn)動(dòng)，后作勻減速運(yùn)動(dòng)

B.先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)

C.電勢(shì)能與機(jī)械能之和先增大，后減小

D.電勢(shì)能先減小，后增大

q--------------——.A

【解題思路】由于負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力是變力，加速度IjZl

是變化的，所以A錯(cuò)；由等量正電荷的電場(chǎng)分布知道，在I

兩電荷連線的中垂線0點(diǎn)的電勢(shì)最高，所以從。到電勢(shì)",

是先增大后減小，故B錯(cuò)；由于只有電場(chǎng)力做功，所以只有電勢(shì)能與動(dòng)能

的相互轉(zhuǎn)化，故電勢(shì)能與機(jī)械能的和守恒，C錯(cuò)；由。到0電場(chǎng)力做正功,

電勢(shì)能減小，由。到d電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，D對(duì)。

必考十八、電場(chǎng)的能的性質(zhì)

【典題22］如圖所示，水平虛線上有兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷A、B,M、

N、0是的垂線上兩點(diǎn)，且20N=0Mo一個(gè)方

帶正電的試探電荷在空間中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中實(shí)線所示，設(shè)飛----之一1

A（JL

M、N兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小分別EM、EN,電勢(shì)分別為阿、（pN,則下列判斷正確

的是（）

A.A點(diǎn)電荷一定帶正電

B.試探電荷在“處的電勢(shì)能小于N處的電勢(shì)能

C.EM一定小于EN,0M可能大于知

D.UMN=UNO

【解題思路】由正試探電荷的軌跡彎曲方向可判定A點(diǎn)電荷一定帶正

電，A對(duì)；根據(jù)等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線、等勢(shì)面分布可知〃點(diǎn)電勢(shì)高于

N點(diǎn)電勢(shì)，M點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較小，C錯(cuò)；由電勢(shì)差公式可知B錯(cuò)（從試探電荷受

電場(chǎng)力做負(fù)功也可判斷）；NO部分場(chǎng)強(qiáng)較強(qiáng)，相同距離的電勢(shì)差較大，D

錯(cuò)。

必考十九、帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

【典題23］如圖所示，有一垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的有界

勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上有磁場(chǎng)），其邊界為一邊長為L的三

c

角形，A、B、。為三角形的頂點(diǎn)。今有一質(zhì)量為加、電/\

/,\

荷量為的粒子（不計(jì)重力），以速度v=4詈從AB/.\\\

4一一一一一一一』

邊上某點(diǎn)P既垂直于AB邊又垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁

場(chǎng)，然后從5。邊上某點(diǎn)。射出。若從尸點(diǎn)射入的該粒子能從。點(diǎn)射出，

則（）

2+^/3

A.|PB|<-^-￡

1+小

B.\PB\<^^L

A/3

C.\QB\<^L

D.\QB\^L

【解題思路】考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。本題粒子

的半徑確定，圓心必定在經(jīng)過A5的直線上，可

將粒子的半圓畫出來，然后移動(dòng)三角形，獲取

AC邊的切點(diǎn)以及從5C邊射出的最遠(yuǎn)點(diǎn)。由半

徑公式可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

H=費(fèi)，如圖所示，當(dāng)圓心處于。位置時(shí)，粒

子正好從AC邊切過，并與5。邊切過，因此入射點(diǎn)P為離開5最遠(yuǎn)的點(diǎn)，

滿足尸5〈2子￡,A對(duì)；當(dāng)圓心處于Q位置時(shí)，粒子從尸2射入，打在

邊的。點(diǎn)，由于此時(shí)。點(diǎn)距離A5最遠(yuǎn)為圓的半徑H,故05最大，即。5弓

L,D對(duì)?！敬鸢浮緼D

【典題24］平面直角坐標(biāo)系％2y中，第1象限存在沿y軸負(fù)方向的

勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為Bo一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M

點(diǎn)以速度w垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)％軸上的N點(diǎn)與％軸正方向成60°

角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的尸點(diǎn)與y軸正方向成60。角射出磁場(chǎng)，

如圖所示。不計(jì)粒子重力，求

(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑品

(2)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)的總時(shí)間左

(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E。

【解題思路】

(1)設(shè)粒子過N點(diǎn)時(shí)的速度為v,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系導(dǎo)

分別過N、尸點(diǎn)作速度方向的垂線，相交

于。點(diǎn)，則。是粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)

2

動(dòng)的圓心，根據(jù)牛頓第二定律qvB=*

聯(lián)立解得軌道半徑尺=誓

qij

(2)設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為九,

有ON=vot\

由幾何關(guān)系得0^=7?sin30°+7?cos30°

聯(lián)立解得九=魚噌處

qt>

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期丁=第

qjb

由幾何關(guān)系知NNQP=150。，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ht2=

150°

360°7

聯(lián)立解得「靄

故粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間/=九+尬=（1+3+?育

（3）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為。

qE-ma

設(shè)沿電場(chǎng)方向的分速度為Vy

vy=ati又vy=votan6O°

聯(lián)立解得E=°-中。B

【答案】（1）誓;（2）（1+3+1儡（3）心?。

POX

限內(nèi)存在沿y軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E。一質(zhì)量為加、電荷量為^

的粒子從尸點(diǎn)射入磁場(chǎng)后恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，最后從M(2H,0)點(diǎn)射

出電場(chǎng)，出射方向與入軸夾角a滿足tana=1.5。求：

(1)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速率V0；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5

(3)粒子從尸點(diǎn)入射的方向與X軸負(fù)方向的夾角6?o

【解題思路】

(1)在M處，粒子的y軸分速度

vy=2votana

設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,在

軸方向勻速運(yùn)動(dòng)：

2R=vo^

設(shè)y軸方向勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為m由

qE=ma

且Vy^—Clt

聯(lián)立解得："。=心舞

(2)如圖所示，。為磁場(chǎng)圓的圓心，Q為粒子軌跡圓的圓心，P為粒

子射出磁場(chǎng)的位置，依題意可知粒子垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)，則PQ//尸且

P'O\HPO\=R,02P=(hP,由幾何關(guān)系可知O1PO2尸為另行，即粒子軌跡

圓半徑等于上

由向心力公式及牛頓第二定律：qv0B=nr^

聯(lián)立解得：B=

、\1聯(lián)5qK

(3)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，由y軸方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)公式有NO的

2

長度y滿足vy=2ay

聯(lián)立解得：y=1.5R

由幾何關(guān)系：H+HcosO=y

解得：6=60。

【口木】⑴3m；⑵V標(biāo)'；⑶60°-

必考二十一、楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律

【典題26］如圖所示，某同學(xué)將一個(gè)閉合線圈穿入蹄形

磁鐵由位置1經(jīng)過位置2到位置3,在此過程中，線圈的感

應(yīng)電流的方向是()

A.沿abed不變

B.沿deba不變

C.先沿abed,后沿deba

D.先沿deba,后沿abed

【解題思路】根據(jù)磁感線從N極出來，進(jìn)入到S極。在經(jīng)過1位置時(shí),

N極上方磁感線有豎直向上的分量，仍邊切割磁感線，N極下方磁感線有

豎直向下的分量，cd邊切割磁感線，根據(jù)右手定則可判斷出

電流方向?yàn)楸奔?，在?jīng)過2位置時(shí)，沒有切割效果，電流為:::

XCX

零，同理經(jīng)過3位置時(shí)，S極上方磁感線有豎直向下的分量，*J*

7777777Z777777/7777/7777

cd邊切割磁感線，S極下方磁感線有豎直向上的分量，仍邊切割磁感線，

根據(jù)右手定則可判斷出電流方向?yàn)閍bed,D對(duì)。【答案】D

【典題27］如圖所示，在距離水平地面//=0.8m的虛線的上方有一個(gè)方

向垂直于紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。正方形線框"cd的

邊長/=0.2m、質(zhì)量加=0.1kg,R=O()8Q,物體A的質(zhì)量M=0.2kg。開始時(shí)線

框的cd邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置將A從靜

止釋放。一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)物體4

恰好落地，此時(shí)輕繩與物體A分離，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，

最后落至地面。整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面，g取

10m/s2o求：

(1)線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；

(2)線框落地時(shí)的速度大??；

(3)線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的整個(gè)過程中線框產(chǎn)生的熱量。

【解題思路】設(shè)線框"邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小為心由機(jī)械能守

1,

-…,上一/口Mg(h-Z)=mg(h++m)v-

怛定律可得.2

代入數(shù)據(jù)解得：v=2mls

j_Blv

線框的仍邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流=下

線框受到的安培力/安=5〃=窄=1N

而Mg-mg=1N=IBl

線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)。設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)之前運(yùn)動(dòng)時(shí)間為",有

,,1

h-/——

代入數(shù)據(jù)解得：%=06s

=—=0.Is

線框進(jìn)入磁場(chǎng)過程做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間：-V

此后細(xì)繩繩拉力消失，線框做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間

V

t=—=0.2s

3g

線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，所用時(shí)間：+'2+4=0%

（2）線框）邊下落到磁場(chǎng)邊界時(shí)速度大小還等于"，線框所受安培

力大小心=小也不變，又因何=1N,因此，線框穿出磁場(chǎng)過程還是做勻速

運(yùn)動(dòng)，離開磁場(chǎng)后做豎直下拋運(yùn)動(dòng)

1212

~mVl——mv+mg(h-l)

由機(jī)械能守恒定律可得:

代入數(shù)據(jù)解得線框落地時(shí)的速度：4=4"/s

（3）線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量：Q=2mg/=04J

Q=2八曲=2(嗎2曲=0.4J

或R

【答案】(1)0.9s(2)4m/s；(3)0.4J

必考二十二、變壓器、交流電的“四值”運(yùn)算

【典題28］如圖所示，一理想變壓器原線圈匝數(shù)為m=1000匝，副線

圈匝數(shù)為"2=200匝，將原線圈接在"=200^sinl20兀/（V）的交流電壓上,

電阻H=100Q,電流表區(qū)）為理想電表。下列推斷正確的是（）

A、交流電的頻率為60Hz

B、穿過鐵芯的磁通量的最大變化率為

0.2Wb/s

D、變壓器的輸入功率是16W

【解題思路】角速度co=1兀=2兀力頻率f—60Hz?A對(duì)；u=ri\,

At

①/—

故穿過鐵芯的磁通量的最大變化率------=詈=端件=0.26Wb/s,B

At

錯(cuò)；原線圈的有效電壓。i=200V,由變壓比可得副線圈電壓。2=40V,電

流表示數(shù)為/2=0.4A,C錯(cuò)；副線圈消耗功率尸2=5/2=16W,故變壓器的

輸入功率也為16W,D對(duì)。【答案】AD

必考二十三、電路的動(dòng)態(tài)分析

【典題29］如圖所示，R為滑動(dòng)變阻器，&、凡

為定值電阻，廠為電源內(nèi)阻，R3>ro閉合開關(guān)S后，在

滑動(dòng)觸頭尸由Q端滑向b端的過程中，下列表述正確的

是（）

A、路端電壓變小

B、電流表的示數(shù)變大

C、電源內(nèi)阻消耗的功率變小

D、電源輸出功率變大

【解題思路】在滑動(dòng)觸頭尸由。端滑向b端的過程中，品阻值減小,

回路中總電阻H變小，干路電流/增大，內(nèi)電壓。內(nèi)增大，路端電壓。變

小，故A對(duì)。通過&的電流（即干路電流/）增大，品兩端電壓。3增大，

并聯(lián)電路兩端電壓?！p小，通過&電流“減小，電流表示數(shù)變小，故B

錯(cuò)。/增大，內(nèi)電阻消耗功率尸廠增大，故C錯(cuò)。由于H外=H并+&>r，根據(jù)

電源輸出功率與外電阻的圖線變化規(guī)律可知，當(dāng)火外=廠時(shí)，尸外有最大值;

H外。時(shí)，尸外隨H外的增大而增大；尺外〉r時(shí)，尸外隨H外的增大而減小。

所以當(dāng)外電阻減小時(shí)，尸外變大，故D對(duì)?！敬鸢浮緼D

必考二十四、基本儀器的使用

【典題30](1)在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，用游標(biāo)為10分度

的卡尺測(cè)量擺球的直徑，示數(shù)如圖1所示，讀數(shù)為cm。

(2)在測(cè)定金屬的電阻率實(shí)驗(yàn)中，用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，

示數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為mm。

012cm-p_10

I????I???』」「IjJ」」????I??E

I11'1I""Iof5

010_

圖1圖2

(3)、用多用電表進(jìn)行了幾次測(cè)量，指針分別處于。和。的位置，如

圖所示。若多用電表的選擇開關(guān)處于下面表格中所指的檔位，。和8的相應(yīng)

讀數(shù)是多少?

針選擇開

讀數(shù)

關(guān)所處擋位

置

直流電

流100mAmA

直流電

壓2.5V_V

【解題思路】游標(biāo)卡尺讀數(shù)為10mm+0.1mmx3=1.03cm；螺旋測(cè)微

器讀數(shù)為0.5mm+0.01mmx6.7=0.567mm；多用電表讀數(shù)分別為：①(2mA

+0.2mAxl.6)xl0=23.2mA；②(50V+5Vx1.6)/100=0.58V(這里檔位是

2.5V,小數(shù)點(diǎn)后第1位為精確位，小數(shù)點(diǎn)后第2位為估讀位，故保留兩位

小數(shù))；③3.30x100=3300

【答案】(1)1.03；(2)0.567(0.566-0.569)；(3)①23.2mA；②0.58V；

③330Q

必考二十五、以紙帶問題為核心的力學(xué)實(shí)驗(yàn)

停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置，重物到地面的距離小于小

車到滑輪的距離。啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，釋放重物，小車在重物的牽引下由靜

止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，重物落地后，小車會(huì)繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)一段距離。打

點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz,圖乙中a、Ac是小車運(yùn)動(dòng)紙帶上的

三段，紙帶運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示。

cmcm

圖乙

(1)打。段紙帶時(shí)，小車的加速度為2.5m/s2。請(qǐng)根據(jù)加速度的情況，

判斷小車運(yùn)動(dòng)的最大速度可能出現(xiàn)在b段紙帶中長度為cm的一

段。

(2)盡可能利用c段紙帶所提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算打c段紙帶時(shí)小車的加

速度大小為m/s2o(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

【解題思路】1.(1