福建省莆田市荔城區(qū)某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試模擬數(shù)學(xué)試題（含答案）

福建省莆田第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開

學(xué)考試模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

1.下列方程中，是一元二次方程是（）

A.x2+y2=4B.x2=0C.x2-2x+l>0D.--l=x

x

2.一元二次方程（x-1）（x-2）=0的解是（）

A.x=lB.x=2C.修=1,、2=2D.xi=-1,x2=~2

3.函數(shù)了=-3x+l圖象上有兩點,則乂與力的大小關(guān)系是（）

A.y1>y2B.

C.=y2D.無法確定

4.如圖，△4B8AAEF,則對于結(jié)論①/C=4F,（2）ZFAB=ZEAB,③EF=BC,④

ZEAB=ZFAC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下面判定四邊形是平行四邊形的方法中，錯誤的是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊也平行B.一組對角相等，另一組對角也相等

C.一組對邊平行，一組對角相等D.一組對邊平行，另一組對邊相等

6.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（m-3）x+加+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則代數(shù)式

帆-3|+|加+2|可化簡為()

A.-1B.1C.5D.2m-l

7.用配方法解一元二次方程X2-8X+5=0,將其化成(x+a)2=6的形式，則變形正確的是

()

A.(x+4)2=11B.(x-4)2=21C.(x-8)2=11D.(x-4)2=11

試卷第1頁，共4頁

8.如圖，在菱形48CD中，對角線NC,5。相交于點0,AC=8,BD=6,點、E,尸分

別為/。，。。的中點，則線段環(huán)的長為（）

A_________P

BC

A.2.5B.3C.4D.5

9.關(guān)于一次函數(shù)y=2x-l的圖象，下列結(jié)論正確的是（）

A.點（3,5）在圖象上

B.圖象經(jīng)過第二、三、四象限

C.若點/（-5,小）、點8（1,〃）在函數(shù)圖象上，加>"

D.圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（0,-1）

10.進(jìn)入12月份來，甲型流感頻發(fā).某校有1名學(xué)生感染了甲型流感病毒，經(jīng)過兩輪傳染

后，一共有81人感染了此病毒.設(shè)每輪傳染中一人可以傳染x個人，則所列方程是（）

A.l+x+x（x+l）=81B.l+（l+x）+x（x+l）=81

C.1+x+x2=81D.x（^x+1）=81

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.若/+2與x-3互為相反數(shù)，則x的值為.

12.已知一元二次方程/+.》一2022=0的兩根分別為小，"，則，+工的值為.

mn

13.如圖，已知在菱形/BCD中，DE±AB,DF1BC,垂足分別為E、F,且

AE=BE,貝1]/助尸=

14.如圖，一次函數(shù)〉=履+6的圖象經(jīng)過點P,則關(guān)于尤的不等式丘+b<3的解集

為.

試卷第2頁，共4頁

-Tq~\~%

三.解答題（共4小題，滿分50分）

15.解方程：

⑴/+4x-5=0；

（2）3（尤-2）~=x（x-2）；

/、3xx+15

（3）----H-----=—.

'x+12x2

16.如圖，在菱形/BCD中，對角線/C與AD相交于點O,過點C作3。的平行線，過點B

作NC的平行線，兩直線相交于點E.

⑵若BE=26，CE=2,求菱形的面積.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（2機(jī)-l）x-3機(jī)2+m-0

（1）求證：無論加為何值，方程總有實數(shù)根；

⑵若為，%是方程的兩個實數(shù)根，且強(qiáng)+土=-1,求加的值.

18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線NC所對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式為＞=2x-g,與y軸交于點C,

點/（2,相）在直線/C上，過點/的直線48交V軸于點B（o,3）.

試卷第3頁，共4頁

(1)求機(jī)的值和直線48所對應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點P(r,%)在線段上，點在直線NC上，記w=求w的最大值.

試卷第4頁，共4頁

1.B

【分析】一元二次方程的定義，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)最高次是2的整式方程.

【詳解】解：A.該方程是二元二次方程，故本選項不合題意；

B.該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；

C.該式是一元二次不等式，不是方程，故本選項不合題意；

D.該方程是分式方程，故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查一元二次方程的判定，掌握一元二次方程的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：x-l=O或x-2=0,所以肛=1,X2—2.

故選C.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0,再把左邊通過

因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到

兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一

次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

3.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)上=-3<0得出函數(shù)值V隨x的增大而減小，再根據(jù)1<3,即可比較％與%的大小

關(guān)系.

【詳解】解：:TvO,

隨x的增大而減小，

1<3,

二%>外,

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，準(zhǔn)確確定出對應(yīng)邊和對應(yīng)角

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，全等三角形對應(yīng)角相等解答即可.

【詳解】解：「△48C冬,

答案第1頁，共10頁

AC=AF,ZBAC=ZEAF,EF=BC,

故①③正確；

■■.ABAC-NBAF=NEAF-NBAF

；.NEAB=NFAC

故④正確，

無法證明=故②錯誤，

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④共3個.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，注意平行四邊形的判定方法有①有兩組對邊分別

平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對

角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤)

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

根據(jù)有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可判斷A；根據(jù)有兩組對角分別相等的

四邊形是平行四邊形，即可判斷B；根據(jù)平行線推出/8+/C=180。，ZA+ZD=180°,推

出=根據(jù)有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，即可判斷C；根據(jù)等腰梯

形的判定即可判斷D.

【詳解】解：

A、:AB//CD,AD//BC,

四邊形/BCD是平行四邊形，正確，故本選項不符合題意;

B、???ZL4=ZC,NB=ND,

四邊形/BCD是平行四邊形，正確，故本選項不符合題意;

C、VAB||CD,

■-Z5+ZC=180°,Z^+Z￡>=180°,

;ZA=/C,ZB=ZD,

四邊形/BCD是平行四邊形，正確，故本選項不符合題意;

答案第2頁，共10頁

D、根據(jù)AB=CD,可以得出四邊形可能是等腰梯形，錯誤，故本選項符合題

.五一

忌；

故選：D.

6.C

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意、利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到〃?的取值

范圍是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)y=G〃-3)x+w+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到機(jī)的取值范圍,

然后取絕對值后計算即可.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=(加-3)x+7〃+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

|/n-3|+\m+2|=3—加+加+2=5.

故答案為：5.

7.D

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是本題的關(guān)鍵.將一元二次方

程/-8x+5=0,移項，配方，即可得出答案.

【詳解】解：由題意得，X2-8X=-5,

x~-8x+16=-5+16,

-4)2=11,

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理，利用勾股定理求得

的長時解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求得。/、的長，然后依據(jù)勾股定理可求得的長，最后依據(jù)三角

形中位線定理求得斯的長即可.

【詳解】???四邊形N8CD為菱形，

AC-LBD,OA—OC=—AC=4,

答案第3頁，共10頁

OB=OD=-BD=3,

2

在RtA/。。中，依據(jù)勾股定理可知：

AD=y/OA2+OD2=742+32=5.

???點E,尸分別為/O,。。的中點，

??.E尸是的中位線，

,-.EF=-AD=2.5.

2

故選A.

9.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項判斷即可求解,

掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)x=3時，y=6-1=5,

.??點（3,5）在圖象上，故選項A正確；

k=2>0,b=—1<0,

二一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項B錯誤；

vk=2>0,

.,?>的值隨X的增大而增大，

-5<1,

：.m<n,故選項C錯誤；

把y=o代入y=2x-l得，％=；，

??.圖象與X軸的交點坐標(biāo)為故選項D錯誤；

故選：A.

10.A

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)設(shè)每輪傳染中一人可以傳染x個人，可得出在第一輪及第二輪傳染中

的感染人數(shù)，結(jié)合“經(jīng)過兩輪傳染，共有81名感染者”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

此題得解.

【詳解】解：設(shè)每輪傳染中一人可以傳染x個人，

答案第4頁，共10頁

第一輪傳染中有X人被感染，第二輪傳染中有X(x+1)人被感染.

根據(jù)題意得：l+x+x(x+l)=81.

故選：A.

11.士好或土田

22

【分析】此題考查了解一元二次方程一公式法，熟練掌握公式法是解本題的關(guān)鍵.

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值

【詳解】解：根據(jù)題意得：X2+2+X-3=0,

整理得：x2+x-1=0.

*.*a—1,b—1,c=-1,

■-.b2-4ac=l2—4X1x(-l)=5>0,

-1+V5-1-V5

2

-1+V5-1-V5

故答案為:

~2-~2~

【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到機(jī)+〃=-1，〃利=-2022,再根據(jù)

上+上=依Tn+*進(jìn)n行求解即可.

mnmn

【詳解】解：??一元二次方程V+x-2022=0的兩根分別為加，n,

?.加+〃=—1,mn=—2022,

11m+n-11

—+—=-------=---------=-------,

mnmn-20222022

【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程

Uc

1

ax+bx+c=0(a^0),若孫x?是該方程的兩個實數(shù)根，則再+%=--,xAx2=-.

aa

13.60

【分析】連接BD,然后利用“邊角邊”證明4ADE和ABDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相

等可得AD=BD,從而得到4ABD和4BCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出

ZBDE=3O°,ZBDF=3O°,從而得解.

【詳解】如圖，連接BD,

答案第5頁，共10頁

AE=BE

SAADE和ABDE中，｛/AED=ZBED=90°,

DE=DE

.-.△ADE=ABDE(SAS),

.,.AD=BD,

??.AB=BC=CD=AD=BD,

??.△ABD和aBCD是等邊三角形，

vDElAB,DF1BC,

...BDE=-x60°=30°,

Z2

ZBDF=-X60°=30°,

2

.-.ZEDF=ZBDE+zBDF=30。+30。=60。.

故答案為60.

【點睛】本題考查了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的

判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

14.x>-l

【分析】根據(jù)了=丘+6過點尸(-1,3),利用數(shù)形結(jié)合思想解答即可，本題考查了一次函數(shù)與

不等式的關(guān)系，熟練掌握解集的思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)廣質(zhì)+6過點P(T3),

kx+b<3,

:.x>-l,

故答案為：x>—l.

15.(1)再=1,x?=—5

⑵％1=2,x2=3

答案第6頁，共10頁

1,

(3)再=5，X2=1

【分析】本題考查一元二次方程及分式方程的解法，熟練應(yīng)用解方程的方法是解題的關(guān)

鍵.

(1)本題用配方法解一元二次方程，先把方程配成(X+機(jī)『=〃的形式，再利用直接開平方

法求解即可；

(2)本題用因式分解法解一元二次方程，首先將方程的右邊變?yōu)?,在把左邊通過因式分

解的方法化為兩個式子乘積的形式，再轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解即可；

(3)本題先求出公分母，等式兩邊同時乘以公分母，化為一元二次方程求解即可.

【詳解】(1)解：移項，得

x~+4x=5，

方程兩邊同時加4,得

*+4x+4=5+4,

即(x+2『=9,

直接開平方得，

x+2=±3,

解得演=1,X2=—5,

(2)解：移項得，3(X-2)2-X(X-2)=0,

因式分解得,(x-2)[3(x-2)-x]=0,

整理得，(x-2)(2x-6)=0,

得，x-2=0,2x-6=0,

解得，玉=2,x2=3.

(3)解：方程兩邊同乘以2x(x+l),得

6x2+(x+l)~=5x(x+l),

整理得，2X2-3X+1=0,

即(2X_1/X_1)=0,

答案第7頁，共10頁

解得，西=；,X2=l.

檢驗：將再=；,X2=1代入2%@+1)中得式子不為0,

X1=~>X?=l是原方程的解.

16.(1)見解析

(2)873

【分析】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識.

(1)先證四邊形08EC是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得/8OC=90。，即可得出結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得O8=CE=2,OC=BE=2拒,繼而可得菱形對角線長，再由

菱形面積公式求出面積即可.

【詳解】(1)證明：根據(jù)題意可得：CE//BD,BE//AC,

.??四邊形OBEC是平行四邊形，

???四邊形/BCD是菱形，

AC1BD,

ZBOC=90°,

.??四邊形。8EC是矩形；

(2)解：,??四邊形02EC是矩形，

OB=CE=2,0C=BE=25

???四邊形/BCD是菱形，

AC=2OC=4A/3,BD=2OB=4,

：.菱形ABCD的面積為=1X4V3X4=8A/3.

17.⑴見解析

2

(2)］或1.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定A20即可得到答案；

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到西+無2=2優(yōu)-1,再赴=-3蘇+加,整體代入得

答案第8頁，共10頁

到加2+2加—3=0求解即可得到答案.

【詳解】（1）證明：:關(guān)于X的一元二次方程--（2加-1）%-3加2+機(jī)=0,

??a=1,b=—（2m—1）,c=—3m2+m,

A=b2-4QC=[—（2加-I）]?-4x1x（-3冽之+加）=（4加一,

v（4m-l）2>0,BPA>0,

???不論"為何值，方程總有實數(shù)根；

⑵解：???多，馬是關(guān)于x的一元二次方程--（2加-1）%-3/+加=。的兩個實數(shù)根，

再+工2=2m-1,項％2=一3加2+m,

X

??12I再_Xl2+2_（石+%2）2-2卒2_5

xxx2xxx2x{x22

2

.（西+x2）_1

?，,------------------------,

xxx22

（2"；1）一」,整理，得5川-7,"+2=0,解得叼=2,%=1，

-3/+機(jī)25

2

■■-m的值為X或1.

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟

記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

33

18.（l