2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：冪函數(shù)與二次函數(shù)（八大題型）（練習(xí)）（解析版）

第03講幕函數(shù)與二次函數(shù)

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................................2

題型一：幕函數(shù)的定義及其圖像..................................................................2

題型二：毫函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用..................................................................4

題型三：由募函數(shù)的單調(diào)性比較大小..............................................................5

題型四：二次函數(shù)的解析式......................................................................6

題型五：二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值..........................................................7

題型六：二次函數(shù)定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題....................................................9

題型七：二次方程實(shí)根的分布及條件.............................................................12

題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題...........................................................13

02重難創(chuàng)新練................................................................................15

03真題實(shí)戰(zhàn)練.................................................................................23

梢陽建礎(chǔ)饗

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題型一：幕函數(shù)的定義及其圖像

1.（2024.四川成都?一模）已知幕函數(shù)〃力=/的圖象過點(diǎn)尸（3,9）,貝恒=（）

A.；B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】因?yàn)槟缓瘮?shù)"x）=x。的圖象過點(diǎn)P（3,9）,所以3。=9,解得a=2.

故選：C.

2.已知累函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（8,4）,則該基函數(shù)在第一象限的大致圖象是（）

【答案】B

【解析】設(shè)/（"=￡,則8。=4023"=22,所以3。=2,所以。=：,

2_2

所以〃尤）=?="，因?yàn)?/p>

因?yàn)楹瘮?shù)/（X）在（0,+8）上遞增，且增加的速度越來越緩慢，

故該幕函數(shù)在第一象限的大致圖象是B選項(xiàng).

故選：B.

3.函數(shù)丫=爐的大致圖像是（）

【解析】根據(jù)幕函數(shù)的特點(diǎn)知選項(xiàng)A的圖象為函數(shù)y=/的大致圖像.

故選：A.

4.幕函數(shù)y=Cm2-m-D-x~5m~3,當(dāng)%￡（0,+"）時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的值為（）

A.m=2B.m=-lC.加=2或相=一1D.mJ土正

2

【答案】A

【解析】幕函數(shù)」=（m2-m-l）.x-5w-3,

m—Tn—1^1,

解得m=2或m=-l；

當(dāng)加=2時，暴函數(shù)為》=尤—3,

且在xe（0,+8）時為減函數(shù)，滿足題意；

當(dāng)初=-1時，募函數(shù)為y=x:

且在xe（O,+W時為增函數(shù)，不合題意；

綜上，實(shí)數(shù)加的值為2.

故選：A.

5.（2024?湖南岳陽?模擬預(yù)測）如圖，已知幕函數(shù)y=x",y=f,y=^在（0,+s）上的圖象分別是下降，急速

C.c<a<bD.a<b<c

【答案】B

【解析】由題意結(jié)合圖象可知＜瓦

故選：B.

題型二：幕函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

6.（2024?高三?福建三明?期中）已知<1，^<1-loga1<l）則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】（0,1）

【解析】一已知。4<1,二.a〉］或。<。<|■①；

（耳）"<1,a>。②；

綜合①②③，求得實(shí)數(shù)。的取值范圍為（0,g）.

故答案為：（0,g）.

7.函數(shù),=）+2￡+4,其中乂-8,則其值域?yàn)?

【答案】［3,依）

【解析】設(shè)則y=〃+2f+4=?+l）2+3.因?yàn)閤…-8,所以J.-2.當(dāng)t=T時，gi?=3.所以函數(shù)的值

域?yàn)椋?,+8）.

故答案為：［3,+8）

8.當(dāng)x?0,E）時，塞函數(shù)y=（〃"2吁2）/2為單調(diào)遞減函數(shù)，則〃?=.

【答案】-1

【解析】由題意可知加-2m-2=1=>加=-1或機(jī)=3,

2

當(dāng)根=-1時，m-m-3=-b此時y=婷在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題意；

當(dāng)機(jī)=3時，m2一機(jī)_3=3,此時y=V在第一象限是單調(diào)遞增函數(shù)，不符合題意；

綜上：m=-l.

故答案為：-1

9.（2024?高三?上海浦東新?期中）已知ae1-3,-2,-l,-；,0,g,l,2,31,若塞函數(shù)=為奇函數(shù)，且在

（0,+8）上嚴(yán)格單調(diào)遞減，則。=.

【答案】-1或-3

【解析】由幕函數(shù)的性質(zhì)知，在第一象限內(nèi)，當(dāng)a<0時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)夕為奇數(shù)時，函數(shù)

為奇函數(shù)，

所以當(dāng)c=T或-3時，哥函數(shù)在（0,+◎上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).

故答案為：-1或-3

10.已知幕函數(shù)y（x）=xW,若〃a-l）</（8—2a）,貝M的取值范圍是.

【答案】（3,4）

_11

【解析】幕函數(shù)"x）=X2=下，所以7定義域?yàn)椋?,+8）且在定義域上單調(diào)遞減,

yjx

所以需滿足〃-1>8-2々>0,解得3vav4,

故答案為：（3,4）.

題型三：由嘉函數(shù)的單調(diào)性比較大小

11.（2024?貴州畢節(jié)?二模）已知log.%，；［<1,后<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

)

【答案】D

【解析】QJ<l=f1J,根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=在R上單調(diào)遞減得a>0,

J<1=1L根據(jù)幕函數(shù)y=/在［°，+8）上單調(diào)遞增知04“<1，則。<。<1，

log"；<1=log"a，根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax,(0<a<1)在(0,+8)上單調(diào)遞減得0<a<；,

綜上0<a<L

4

故選：D.

12.記a=3a2,b=0.3",c=iogo20.3,貝|()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

【答案】D

【解析】因?yàn)?=0.3一°2=1］：,基函數(shù)y=在（0,+e）上單調(diào)遞增,

又三>3,所以］：>3。2>3。=1,

所以人>〃>1,

又對數(shù)函數(shù)y=log02x在(0,+oo)上單調(diào)遞減，所以C=log020.3<log020.2=1,

故b>a>l>c.

故選：D.

13.已知a=0.6%b=0.50-5,c=0.506.則（）

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

【答案】C

【解析】設(shè)/（x）=0S,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知〃x）=Q5"在R上單調(diào)遞減，

所以b=/（0.5）=O,505>c=/（0.6）=O.50-6,

令〃（尤）=產(chǎn)，由幕函數(shù)的性質(zhì)知/z（x）=產(chǎn)在［0,+功單調(diào)增，

所以a=/?（0.6）=O.605>b=/?（0.5）=O.505,

所以a>b>c.

故選：C

14.已知函數(shù)/（》）=（蘇-根-1）/7是募函數(shù)，對任意的知x,e（0,+⑹且士工馬，滿足"■一"%）>0,

\/xi-x2

若a/cR,a+6<0,貝U/（a）+/（b）的值（）

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.無法判斷

【答案】B

【解析】根據(jù)函數(shù)為事函數(shù)以及函數(shù)在（0,+8）的單調(diào)性，可得加，然后可得函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的單

調(diào)性以及奇偶性，可得結(jié)果.由題可知：函數(shù)〃x）=（蘇-根-1卜"?是幕函數(shù)

貝機(jī)2—機(jī)一1=1=>機(jī)=2或機(jī)=-1

又對任意的X，尤2W（0,+8）且無產(chǎn)X,滿足>0

2"""）

玉一工2

所以函數(shù)/（X）為（0,+8）的增函數(shù)，故m=2

所以/（x）=/,又/（-x）=_/（x）,

所以〃x）為R單調(diào)遞增的奇函數(shù)

由。+6<0,貝Ua<—6,所以/（。）</（一力=—/S）

則/⑷+/（））<0

故選：B

題型四：二次函數(shù)的解析式

15.已知二次函數(shù)/（x）的兩個零點(diǎn)分別是。和5,圖象開口向上，且“X）在區(qū)間［-1,4］上的最大值為12,

則函數(shù)/(X)的解析式為.

【答案】〃X)=2x2_10x.

【解析】設(shè)〃同=依(犬-5),(。＞0)其對稱軸為直線.1又/⑴在區(qū)間[-1,4]上的最大值為12,

所以/(-l)=6a=12,a=2,所以/(x)=2x'—10x.

故答案為：f(x)=2x2-10x

16.已知/(x)=2f+fox+c出,為實(shí)數(shù))，且/(1)=1,"3)=1,則“X)的解析式為.

【答案】/(尤)=2d-8x+7

[2+Z?+c=1[b=—8

【解析】解法一：由題意知，?！弧附獾?,

[18+3/?+c=l[c=7

所以“X)的解析式為/(X)=2尤2-8x+7.

解法二：由題意知-3=1=2,得匕=—8,貝U〃l)=2—8+c=l,得c=7,

所以“X)的解析式為了⑺=2無2_8x+7.

故答案為：/(X)=2X2-8X+7

17.已知函數(shù)對任意x滿足：3/(%)-/(2-x)=4^,二次函數(shù)g(x)滿足：g(x+2)-g(x)=4元且

g(l)=4貝"〃力=,g(x)=.

【答案】x+1Y一2x—3

【解析】(1)3/(x)—/(2-x)=4x①，用2—x代替上式中的x,W3/(2-^)-/^)=8-4x@,聯(lián)立①②,

可得/(x)=x+l；設(shè)8(尤)=加+6龍+(?(。力0),所以

g(x+2)-g(x)=a(x+2y+/?(%+2)+c-ar2-bx-c=4x,即4ax+4a+2b=4x,

=4

所以c7Z解得。=1,b=-2f又g(l)=-4,得。=—3,所以g(%)=%2—2x—3,

[4Q+2/?=0

故答案為：x+1,x2—2x—3

題型五：二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性與最值

18.(2024?遼寧沈陽?一模)已知函數(shù)/(x)=ax2+bx+c,若a>〃>c且a+b+c=O,則它的圖象可能是()

【答案】D

【解析】由。>〃>c且a+8+c=0,得a>O,c<。，

所以函數(shù)/(無)是二次函數(shù)，圖象開口向上，排除A,C；

又〃0)=c<0,所以排除B；只有D符合.

故選：D.

19.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,2),且截x軸所得線段的長度是4,將函數(shù)/⑺的圖象向右

平移2個單位長度，得到拋物線y=g(x),則拋物線y=g(x)與>軸的交點(diǎn)是()

A.(0,-8)B.(0,-6)C.(0,-2)D.(0,0)

【答案】B

【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)為(2,2),

故的對稱軸為直線x=2,

又/(x)的圖象截x軸所得線段的長度是4,

所以廣⑺的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(4,0),

設(shè)/(x)=a(無一2)2+2("0),將點(diǎn)(0,0)代入得。(一2)2+2=0,解得”一[,

19

所以/甕)=一5(尤一2),+2,

因?yàn)間(x)的圖象為的圖象右移2個單位得到的,

1919

所以g(x)=/(x_2)=_](無_2—2)~+2=_5(尤_4)~+2,

19

令x=0,貝力一⑼—僅一牛+2=-6,

所以g(x)與>軸交點(diǎn)生標(biāo)為(o,-6).

故選：B.

20.已知函數(shù)+一3(〃>0),貝U()

A./(O)>f(1)B./(-2)>f(4)C./(-3)>/(I)D./M)>/(1)

【答案】D

［解析］f{x)=ax2+lax-3(。>0)對稱軸為x=-l,

則f(x)在上單調(diào)遞減，在［―上是單調(diào)遞增，

A：/(0)</(1),故A錯誤；

B：/(-2)=/(0)</(4),故B錯誤；

C：/(1)=/(-3),故C錯誤；

D：/(l)=/(-3)</(M),故D正確.

故選：D.

21.(2024?高三?上海?期中)已知函數(shù)〃力=-』+7雙-2在(3,2］上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍

是.

【答案】［4,+8)

【解析】由題意解得〃*4,

故答案為：［4,+8).

題型六：二次函數(shù)定軸動區(qū)間和動軸定區(qū)間問題

22.已知函數(shù)〃x)=x2-2fox+3(6eR).

(1)若/(%)在區(qū)間［-3』上單調(diào)遞減，求b的取值范圍；

⑵若〃x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為9,求b的值.

【解析】(1)由題意得，二次函數(shù)=f-2樂+3(foeR)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=b,

???函數(shù)/(x)在［-3,1］上是單調(diào)遞減，貝"6N1,

.?"的取值范圍是［1,+8).

(2)由題意得，當(dāng)622時，函數(shù)“X)在區(qū)間［-2,2］上單調(diào)遞減，

貝U/(x)1mx=/(-2)=4+4人+3=9,解得b=g,不合題意，舍去；

當(dāng)芥-2時，函數(shù)在區(qū)間［-2,2］上單調(diào)遞增，

貝U/("皿="2)=4-劭+3=9,解得6=-;，不合題意，舍去；

當(dāng)-2<6<2時，函數(shù)〃x)在區(qū)間［-2,與上單調(diào)遞減，在區(qū)間優(yōu),2］上單調(diào)遞增，

則/⑴麗在〃一2)或"2)中取得，又〃-2)=7+46，〃2)=7—46,

.?.當(dāng)0<6<2時,〃尤)皿=/(一2)=9,解得6=:；

當(dāng)-2<6<0時，/(力1mx=/(2)=9,解得人J；

當(dāng)6=0時，/(-2)=7=/(2),顯然不合題意；

綜上所述，b=±}-.

2

23.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax-a.

⑴若“九)的最大值為0,求實(shí)數(shù)〃的值；

(2)設(shè)〃工)在區(qū)間02］上的最大值為加⑷,求“⑷的表達(dá)式；

(3)令gQ)=-/@,若g(x)在區(qū)間口,2］上的最小值為1,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

X

【解析】(1)/(%)=-x2+ax-a=+?一"，

2

因?yàn)?，⑴的最大值?,所以幺-。=0,

4

所以a=0或a=4.

(2)函數(shù)/。)=一無2+奴-。的對稱軸為了二段，

當(dāng)￡wo,即a<0時，/")在［0,2］上是減函數(shù)，所以M(a)=〃o)=_4；

當(dāng)0<|<2,即0<.<4時，

當(dāng)xe1,2時，/⑺是減函數(shù)，當(dāng)xe0,1時，/(x)是增函數(shù)，

所以==

當(dāng)即a"時，"X)在［0,2］上是增函數(shù)，所以"(“)=〃2)=4-4,

-a,a<0

2

所以M(〃)=<?-〃,〃￡(0,4).

a-4,a>4

(3)由題意g(x)=_")=xT---a,

XX

令X=@可得x=后，簡圖如下，

X

當(dāng)0＜血(1時，即時，g(x)在％且1，2］是增函數(shù)，

所以g⑴=1+〃-.=1,成立.

當(dāng)1＜々＜2時，即1＜々＜4時，

g(x)在［1,&］上是減函數(shù)，在［G,2］上是增函數(shù)，

所以g-。=1,解得。=1,不成立；

當(dāng)&N2時，即。24時，g(x)在［1,2］上是減函數(shù)，

所以g⑵=2+；°-°=1,解得。=2,不成立；

綜上所述，0＜aVL

24.已知函數(shù)/(司=爐一2tzx+a(aeR).

⑴若函數(shù)/(x)在［2a-4,2a-l］上單調(diào)，求。的取值范圍：

(2)是否存在實(shí)數(shù)“，使得函數(shù)/(x)在區(qū)間上的最小值為-2?若存在，求出。的值；若不存在，請說明

理由.

【解析】(1)由題意可得/(x)=V-2辦+a(aeR)開口向上，對稱軸無一不^刃，

NX］

二函數(shù)在(-00,a)上單調(diào)遞減，在(a,+co)上單調(diào)遞增，

?.?函數(shù)〃x)在［2a-4,2a—1］上單調(diào)，

2a—IV。或2a—42a,

解得aVl或。"，

的取值范圍為：(-oo,l］u［4,+co)

(2)由題意可得/(x)=V-2依+a(aeR)開口向上，對稱軸x=-/=a,函數(shù)在對稱軸處取最小值,

ZX1

f(x/n=f(〃)=a-2a-a+a=—a+a,

若函數(shù)“X)在區(qū)間［-1,1］±的最小值為-2,

則/(%僵=-a2+aV-2，解得：a<-L或a?2,

當(dāng)aV—1時，在區(qū)間［-M］上單調(diào)遞增，

此時函數(shù)的最小值為/(-l)=(-l)2_2qx(-l)+q=3q+］=_2,

解得：a=—\,

當(dāng)a?2時，/(x)在區(qū)間［-M］上單調(diào)遞減，

止匕時函數(shù)的最小值為/。)=產(chǎn)一2oxl+a=-a+l=-2,

解得：a=3,

綜上，存在實(shí)數(shù)。=-1或a=3,使得函數(shù)一⑺在區(qū)間上的最小值為-2

題型七：二次方程實(shí)根的分布及條件

25.(2024?高三?陜西商洛?期中)若〃eN*,則一元二次方程2f+3x+〃=0有整數(shù)根的充要條件是()

A.n=lB.n=2C.〃=1或"=4D.附=3或〃=4

【答案】A

【解析】由2X2+3X+〃=0,得〃=—2x?—3尤.

作出函數(shù)-3x的圖象，

9

即

9<又nGN*

由圖可知，/?<-,-8-

O

所以力=1.

當(dāng)”=1時，方程21+3工+1=0有整數(shù)解尤=-1.

綜上，”=1是方程有整數(shù)解的充要條件.

故選;A.

26.若關(guān)于x的一元二次方程/一2依+4=0有兩個實(shí)根，且一個實(shí)根小于1,另一個實(shí)根大于2,則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是

【答案】(:，+s)

【解析】設(shè)/(%)=%2一2辦+4,

A=4tz2-16>0

由題意，/⑴=l_2a+4<0,解得a>g,

f(2)=4-4a+4<0'

故答案為：(-,+°°).

27.方程/一2分+4=0的兩根均大于1,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】［2,|)

【解析】/一2"+4=0的兩個根都大于1

a>\

;.<5-2a>0,解得24。<?

A=4a2-16>0一

可求得實(shí)數(shù)。的取值范圍為21)

故答案為：［2］)

題型八：二次函數(shù)最大值的最小值問題

28.已矢口函數(shù)/(無)=x?-x-3.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)xe［0,3］時，求證：%-4</(%)<X；

⑶設(shè)尸(x)=/(尤)-(尤+a)|(aeR),及尸(x)在區(qū)間［0,3］上的最大值為M(a).當(dāng)河㈤最小值，求。的值.

【解析】(1)f(x)=x2-x-3,故開口向上，且對稱軸為x=；,

故/(x)單調(diào)遞減區(qū)間為‘與；，單調(diào)遞增區(qū)間為

(2)由題意可知，問題轉(zhuǎn)化為xe［l,3］時，^-4</(%),且/(尤)《尤恒成立，

即g(x)=x2-2x+l>0,5.h(x)=x2-2x-3<0,在區(qū)間［1,3］上恒成立，

因?yàn)間(x)="-1)22o顯然恒成立，

/7(%)=(%-1)2-4,開口向上，且對稱軸為尤=1,故。。)max(3)=0,

即恒成立，故原不等式成立；

(3)F(x)=|x2-2x-(3+4i)|,

函數(shù)y=/一2%一(3+Q)=(%-—(4+a)在［1,3］上單調(diào)遞增,

|4+a］」4+4>\a\

故尤=1時，Xnin=—4—a,%=3時，y=-a,所以“(〃)=

max同」4+.<\a\

4+Q,QN-2

化簡得“(〃)=

時,4<-2

可知，時，M(a)>2；。<-2時，M(a)>2,

故。=-2時，”(a)取得最小值2.

29.已知函數(shù)〃同=無2+依+。的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)和(-1,-1).

⑴求函數(shù)“X)的解析式;

(2)當(dāng)尤€［0,3］時，求證:x-4<f(x)<x；

⑶設(shè)廠(xH〃x)-(x+c)|(ceR),記尸(左)在區(qū)間［0,3］上的最大值為〃(c).當(dāng)最小時，求c的值.

b=—3CL=-1

【解析】(1)由已知得,-1’解得

b=-3'

函數(shù)/(X)的解析式為/。)=--彳一3.

(2)令g(x)=f(x)-x=x2-2x-3,xe\0,3］,

則二次函數(shù)g(x)的對稱軸為x=l.

所以g(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［1,3］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)x=l時，g(x)取得最小值g6=T,

又g(0)=-3,g(3)=0,所以x=3時，g(x)取得最大值g(3)=0,

所以-4Vg(x)W0,即x-4W/(x)Wx.

(3)由(2)知,F(x)=|/(x)-(x+c)|=|g(x)-c|,

令f=g(x),則-44Y0,問題轉(zhuǎn)化為求y="c|在［TO］上的最大值,

易知y="d關(guān)于r=c,作出圖象如下，

當(dāng)c<—2時，當(dāng)f=0時，y=，-c|取得最大值，則M(c)=|0-c|=-c>2,

當(dāng)c>—2時，當(dāng)f=T'時，>=上一取得最大值，M(c)=|—4-c|=4+c>2,

當(dāng)c=-2時，當(dāng)t=0或r=-4時，y=卜-c|取得最大值，M（c）=2,

綜上，當(dāng)/（c）最小時，c=-2.

1.（2024?北京朝陽?一模）已知aeR,貝U"O<a<l”是“函數(shù)〃元）=（1-。）丁在R上單調(diào)遞增”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】對于函數(shù)〃力=（1-4無3

當(dāng)。=1時，/（尤）=0,為常數(shù)函數(shù)，

當(dāng)。>1時，1一。<0,函數(shù)/（彳）=（1一。）*3在R上單調(diào)遞減，

當(dāng)a<1時，1一0>0,函數(shù)/（%）=。一。）/在R上單調(diào)遞增，

所以是“函數(shù)=。廳在R上單調(diào)遞增”的充分而不必要條件.

故選：A.

x2+x,-2<x<0

2.（2024?北京西城?一模）已知函數(shù)/"）=-若/'（X）存在最小值，則c的最大值為（

-Vx,0<x<c

A-B,1

c.-D.；

16842

【答案】A

【解析】當(dāng)—2<x<0時-，/（x）=x2+x=^+^一:，故當(dāng)x=時，/（x）有最小值為-；；

?！队葀c時，%）=-石單調(diào)遞減，所以一五

由題意/（X）存在最小值，則-五2-7，解得0<c4/，即。的最大值為二.

41616

故選：A

3.（2024?廣東?一模）已知集合4=［；,-；,；,；,2,3卜若a,b,ceA且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)、=優(yōu)

對數(shù)函數(shù)y=log*x,嘉函數(shù)y=尤。中至少有兩個函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞增的有序數(shù)對（a八c）的個數(shù)是（

A.16B.24C.32D.48

【答案】B

【解析】若y=和y=log〃x在(0,+⑹上單調(diào)遞增，，=爐在(0,+8)上單調(diào)遞減，

則有A；C=4個；

若y=a"和y=尤。在(0,+功上單調(diào)遞增，y=log/,x在(0,+＜?)上單調(diào)遞減，

則有C；?C；C=8個；

若y=iog〃x和y=x‘在(。,+°°)上單調(diào)遞增，＞="在(。,+(?)上單調(diào)遞減，

則有c；CC=8個；

若y="，、＞=。戶和y=產(chǎn)在(0,+8)上單調(diào)遞增，則有A；C=4個；

綜上所述：共有4+8+8+4=24個.

故選：B.

4.已知累函數(shù)〃到=3+24-2卜。=。-4(詔2的圖象在(0,+8)上單調(diào)遞減，則。的取值是()

A.1B.-3C.1或-3D.2

【答案】A

【解析】為幕函數(shù)，，4+2°-2=1=＞。=1或a=-3；

當(dāng)a=l時，/(x)=—,在(0,+?)上單調(diào)遞減；

當(dāng)。=-3時，/(x)=x14,在(0,y)上單調(diào)遞增，不滿足題意.

綜上可知：a=l.

故選：A.

5.(2024?四川宜賓?模擬預(yù)測)給出下列四個函數(shù)：①Ax)=x+1；②/⑺=L③/⑺=2尤2；④/(x)=-X.其

X

中在(0,+8)上是增函數(shù)的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【解析】f(玲=x+1和=2/在(0,+8)上是增函數(shù)，/(x)=l和/(x)=T在(0,+◎上是減函數(shù)，

X

故選：C

6.函數(shù)〃司=(4-m-1卜4nl"T是塞函數(shù)，對任意的且芯片尤2,滿足〃

若a,beR,且a+6＞0,則/⑷+/僅)的值()

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.無法判斷

【答案】A

【解析】函數(shù)危）=（根2—加一1）%4川-渡T是幕函數(shù)，所以加2—m―1=],解得根=2或m=—1.

當(dāng)根=2時，fix）=x2015；

當(dāng)m=-l時，j[x）=x~4.

又因?yàn)閷θ我猓?8）且滿足＞所以函數(shù)大）是增函數(shù),

X/,X2e0,X#X2,"/一""）0,X

所以函數(shù)的解析式為人尤）=N0/5,

函數(shù)是奇函數(shù)且是增函數(shù)，

若〃，?！晔锨摇?。＞0,ab＜Q,則。，。異號且正數(shù)的絕對值較大，所以五〃）+7（。）恒大于0,故選A.

7.然函數(shù)丫=/T/Y=在第一象限內(nèi)的圖象依次是如圖中的曲線（）

y人，）人，，人，/人

r\.，~4D.J],

C.C3,C2,CPC4D.CPC4,C2,C3

【答案】D

【解析】在第一象限內(nèi)直線x=l的右側(cè)，幕函數(shù)y=x"的圖象從上到下相應(yīng)的指數(shù)a由大變小，即“指大圖

高”，

所以幕函數(shù)y=d在第一象限內(nèi)的圖象為G，y=x-在第一象限內(nèi)的圖象為C,,

11

）二/在第一象限內(nèi)的圖象為G，y=/5在第一象限內(nèi)的圖象為G.

故選：D

8.已知。e{T2,g,3，l，若〃x）=x"為奇函數(shù)，且在（。,+巧上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】當(dāng)。=-1時，〃”=/在（。,+8）上單調(diào)遞減，不合要求，

當(dāng)a=2時,/（-x）=（-x）2=x2=/（x）,故為偶函數(shù)，不合要求,

當(dāng)4=]時，〃％）=%5的定義域?yàn)椋ā?+8）,不是奇函數(shù)，不合要求，

當(dāng)a=3時，f(-x)=(-x)3=-x3=-/(x),/(九)=/為奇函數(shù),

且/(力=三在(0,+⑹上單調(diào)遞增，滿足要求，

1111

當(dāng)〃=§時，/(—%)=(—%)*=-^=-/(%)，故/(x)=W為奇函數(shù)，

1,、

且〃力=/在(0,+8)上單調(diào)遞增，滿足要求.

故選：B

9.(2024?山東濟(jì)南.三模)已知函數(shù)/⑺的定義域?yàn)镽,且才⑺-4(y)=^(x-y)，則下列結(jié)論一定成

立的是()

A./(1)=1B./(x)為偶函數(shù)

C.〃x)有最小值D.〃x)在［0』上單調(diào)遞增

【答案】C

【解析】由于函數(shù)的定義域?yàn)槎ㄇ也泞?左(丹=孫@一村,

令、=1,貝4⑺―#⑴=x(x-i),得〃X)=Y+

X=1時，〃1)=12+［〃1)-1］恒成立，無法確定"1)=1,A不一定成立；

由于/(1)=1不一定成立，故〃x)=f+"⑴-1］無不一定為偶函數(shù)，B不確定；

由于〃x)=Y+⑴-1］x的對稱軸為x=一；.卜⑴一1］與［0,1］的位置關(guān)系不確定，

故/(%)在［0』上不一定單調(diào)遞增，D也不確定，

由于〃￡)=尤2+［〃1)_1卜表示開口向上的拋物線，故函數(shù)“X)必有最小值，C正確，

故選：C

10.(2024?陜西?模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,且"F+l)=—/(x+l),/(x+2)=/(—x+2),當(dāng)

尤e［0,l］時，/(X)=2X2+ZJX+C,/(3)-/(2)=6,則6+c=()

A.-4B.-3C.1D.-2

【答案】D

【解析】由題意可得〃r+l)=-/(x+l)①；/(x+2)=/(-x+2)②.

令x=l，由①得："0)=-〃2)=c,

令x=l,由②得f(3)=〃l)=2+Hc,因?yàn)?⑶一"2)=6,

所以2+Z?+c+c=6,即b+2c=4.

令x=0,由①得/(l)=_/(l)n/(l)=0=2+/;+c=0,

解得b=-8,c=6,所以6+c=-2.

故選：D.

11.（多選題）若幕函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,：］,則下列命題中，正確的有（）

A.函數(shù)/⑺為奇函數(shù)B.函數(shù)/⑺為偶函數(shù)

C.函數(shù)/（X）在（0,+°°）為減函數(shù)D.函數(shù)/（X）在（0,+co）為增函數(shù)

【答案】AC

【解析】因?yàn)椤ㄅ问悄缓瘮?shù)，所以設(shè)/口）=/，

又/（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)所以2。=；,所以/=-!,即

所以函數(shù)/（尤）為奇函數(shù)，且在（0,+◎?yàn)闇p函數(shù)，故AC正確，BD錯誤；

故選：AC.

12.（多選題）已知幕函數(shù)〃尤）=/（/77,?eN,,m,"互質(zhì)），下列關(guān)于/（%）的結(jié)論正確的是（

A.m,w是奇數(shù)時，塞函數(shù)4》）是奇函數(shù)

B.機(jī)是偶數(shù)，”是奇數(shù)時，暴函數(shù)/（尤）是偶函數(shù)

C.根是奇數(shù)，w是偶數(shù)時，基函數(shù)/（X）是偶函數(shù)

D.0<%<1時，塞函數(shù)“X）在（0,+”）上是減函數(shù)

n

【答案】AC

【解析】fQ）=”=而

對A,當(dāng)機(jī)，〃是奇數(shù)時，“X）的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/（-x）==-'47=-f（x）,則幕函數(shù)/（x）是奇函數(shù)，故A中的結(jié)論正確；

對B,當(dāng)根是偶數(shù)，”是奇數(shù)，累函數(shù)/'（X）在x<0時無意義，故B中的結(jié)論錯誤；

對C,當(dāng)，”是奇數(shù)，”是偶數(shù)時，/（x）的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，

/（7）=乖丁=也=3,則幕函數(shù)/（x）是偶函數(shù)，故C中的結(jié)論正確；

對D,0<‘<1時，募函數(shù)/⑺在（0,+動上是增函數(shù)，故D中的結(jié)論錯誤；

n

故選：AC.

13.（多選題）募函數(shù)/（%）=（2蘇+根-2）%一1,加￡N*,則下列結(jié)論正確的是（）

A.m=lB.函數(shù)/（x）是偶函數(shù)

C./（—2）<八3）D.函數(shù)/（幻的值域?yàn)椋?,+8）

【答案】ABD

3

【解析】由幕函數(shù)定義可知，系數(shù)2布+加-2=1'解得m=1或八--

又因?yàn)榧覧N*,所以機(jī)=1；故A正確;

m=1時，/(X)=—=4,其定義域?yàn)?_g,0)(0,+8),且滿足/(x)=4=/(T)，所以函數(shù)/(%)是偶函數(shù),

XX

即B正確；

由=3可知，函數(shù),⑴在(。,+8)為單調(diào)遞減，所以/(-2)=/(2)>/(3),所以C錯誤；

函數(shù)〃x)=e的值域?yàn)?0,+功，即D正確；

故選：ABD.

14.(多選題)(2024?甘肅定西?一模)已知函數(shù)〃x)=|2-l|-a,g(x)=x2_4k|+2-a,則()

A.當(dāng)g(x)有2個零點(diǎn)時，"%)只有1個零點(diǎn)

B.當(dāng)g(x)有3個零點(diǎn)時，/⑺只有1個零點(diǎn)

C.當(dāng)“X)有2個零點(diǎn)時，g(x)有2個零點(diǎn)

D.當(dāng)了⑺有2個零點(diǎn)時，g(x)有4個零點(diǎn)

【答案】BD

【解析】令/(x)=0,g(x)=0,得歸一1|=a.x2—4|x|+2=a,

利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)作出y=|2'T，y=f7國+2的大致圖象，如圖所示,

由圖可知，當(dāng)g(x)有2個零點(diǎn)時，。=-2或a>2,

此時無零點(diǎn)或只有1個零點(diǎn)，故A錯誤；

當(dāng)g(x)有3個零點(diǎn)時，a=2,此時“X)只有1個零點(diǎn)，故B正確；

當(dāng)4》)有2個零點(diǎn)時，0<“<1,此時g(x)有4個零點(diǎn).故C錯誤，D正確.

故選：BD.

15.(2024?北京延慶?一模)已知函數(shù)/(刈=小0<0<1)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，則。的一個取值為

【答案】I(不唯一)

【解析】因?yàn)?(x)=*a(0<a<l)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又/(X)在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減，

2

所以/(九)可以為偶函數(shù)，不妨取a=§,

2

此時/(尤)=#=?轉(zhuǎn)，函數(shù)定義域?yàn)閄dR，

口f(-x)=(-x)3=y(-x)2=y(x)，故/(x)=戶為偶函數(shù)，

滿足在區(qū)間(-1,0)上單調(diào)遞減.

故答案為：I(不唯一)

16.(2024.全國.模擬預(yù)測)寫出滿足下列條件①②③的一個函數(shù)：/(%)=.

①“X)的定義域?yàn)镽;②xeR,/(-%)=-/(%)；③0＜玉＜々，都有

\X2JJ\X2)X2

【答案】丁(答案不唯一，形如=p,q為奇數(shù),且1＜：＜2均可)

)㈤—

【解析】由③知J、，「、(不妨取x＞0時/(力＞0),

%x?

所以函數(shù)/區(qū)在(0,+8)上是增函數(shù)，函數(shù)以2在(0,+力)上是減函數(shù)，

XX

又由①②，函數(shù)為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,

5

所以可取塞函數(shù)〃同=聲.

故答案為：J(答案不唯一，形如/(x)=f，p，q為奇數(shù)，且1＜]＜2均可).

17.(2024?河北.模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(X)=5-X-3X3,若〃a—1)+/(2。)210,則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為.

【答案】

【解析】令g(x)=x+3/,

因?yàn)間(T)=r-3d=-g(x),所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，

由函數(shù)y=x,y=3/都是增函數(shù)，可得g(x)=x+3/為增函數(shù)，

f(x)=5-x-3x3=5-g(x),

則不等式“aT)+〃2a)Z10,

即為5-g(a-1)+5-g(2?10,即一g(a—l)2g(2a),

即g(l-a)＞g(2a),

所以1—aN2a,解得aMg,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為，,

故答案為：[T

18.不等式尤2。22+2/一140的解集為：

也亞

【答案】

【解析】不等式變形為1_1+卜2「+/<0,

所以卜2『口+/《。_尤2『"+(]_/),

令/("=產(chǎn)"+九則有/(」)</(1一巧,

因?yàn)楹瘮?shù)y=M°u,y=尤在R上單調(diào)遞增，

所以"X)在R上單調(diào)遞增，

則解得一旦XV也，

22

故不等式的解集為一冬與.

故答案為：2-，-―

19.已知正實(shí)數(shù)羽y滿