2025屆廣東惠州光正實驗學校高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆廣東惠州光正實驗學校高一上數(shù)學期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合的真子集的個數(shù)是（）A. B.C. D.2．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，若sinα=13A.-13C.-223．已知，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.4．在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則（）A. B.C. D.5．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.17．已知函數(shù)若，則實數(shù)的值是（）A.1 B.2C.3 D.48．設四邊形為平行四邊形，，若點滿足，，則A. B.C. D.9．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.10．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.12．_____.13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于_________.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______15．在空間直角坐標系中，點A到坐標原點距離為2，寫出點A的一個坐標：____________16．已知集合，集合，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)且.（1）若函數(shù)的圖象過點，求的值；（2）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？19．已知函數(shù)（1）當時，求的取值范圍；（2）若關于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍20．在單位圓中，已知第二象限角的終邊與單位圓的交點為，若.（1）求、、的值；（2）分別求、、的值.21．某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整；函數(shù)的解析式為（直接寫出結果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象；（3）求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】確定集合的元素個數(shù)，利用集合真子集個數(shù)公式可求得結果.【詳解】集合的元素個數(shù)為，故集合的真子集個數(shù)為.故選：B.2、B【解析】根據(jù)終邊關于y軸對稱可得關系α+β=π+2kπ,k∈Z，再利用誘導公式，即可得答案；【詳解】在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱，∴α+β=π+2kπ,k∈Z，∵sinα=∴sin故選：B.【點睛】本題考查角的概念和誘導公式的應用，考查邏輯推理能力、運算求解能力.3、A【解析】計算的取值范圍，比較范圍即可.【詳解】∴，，.∴.故選：A.4、A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導公式求解.【詳解】因為角以為始邊，且終邊與單位圓交于點，所以，則.故選：A.【點睛】當以為始邊，已知角終邊上一點的坐標為時，則，.5、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B6、A【解析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.8、D【解析】令，則，，故選D9、B【解析】構造函數(shù)，通過表格判斷，判斷零點所在區(qū)間，即得結果.【詳解】設函數(shù)，易見函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點在區(qū)間上.故選：B.10、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算變形、，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：，，因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且，所以，即，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：12、【解析】利用誘導公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查兩角和的余弦，是基礎題13、【解析】設出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.14、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因為且函數(shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.15、（2，0，0）（答案不唯一）【解析】利用空間兩點間的距離求解.【詳解】解：設，因為點A到坐標原點的距離為2，所以，故答案為：（2，0，0）（答案不唯一）16、【解析】由交集定義計算【詳解】由題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）﹒【解析】(1)將點代入解析式，即可求出的值；(2)換元法，令，然后利用函數(shù)思想求出新函數(shù)的最小值即可【小問1詳解】由已知得，∴，解得，結合，且，∴；【小問2詳解】由已知得，當，時恒成立，令，，且，，，∵在，上單調(diào)遞增，故，∵是單調(diào)遞增函數(shù)，故，故即為所求，即的范圍為18、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對應函數(shù)值的大小關系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題設，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是嚴格增函數(shù)；【小問2詳解】由題設，在上，當且僅當時等號成立，∴，顯然在的兩側單調(diào)性不同.∴在上不是單調(diào)函數(shù).19、（1）（2）【解析】（1）首先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）依題意可得，再由（1）及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【小問1詳解】解：因為即∵，∴，∴，∴，故的取值范圍為【小問2詳解】解：∵，∴由（1）知，∵有兩個不同的實數(shù)根，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當時，由正弦函數(shù)圖象可知，解得，故實數(shù)的取值范圍是20、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函數(shù)的定義得到，再利用同角三角函數(shù)基本關系進行求解；（2）利用誘導公式進行化簡求值.【小問1詳解】解：由三角函數(shù)定義，得，由得，又因為為第二象限角，所以，則；【小問2詳解】解：由誘導公式，得:，則，.21、（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，【解析】（1）由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期，從而求出，進而求出，即可得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補充完整；（2）結合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出一個周期的圖象；（3）結合正