2025屆河北省武邑中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆河北省武邑中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線，，若，則實(shí)數(shù)等于（）A.0 B.1C. D.1或2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.3．某商場(chǎng)為了解銷售活動(dòng)中某商品銷售量與活動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某次銷售活動(dòng)中的商品銷售量與活動(dòng)時(shí)間，并制作了下表：活動(dòng)時(shí)間銷售量由表中數(shù)據(jù)可知，銷售量與活動(dòng)時(shí)間之間具有線性相關(guān)關(guān)系，算得線性回歸方程為，據(jù)此模型預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，的值為（）A B.C. D.4．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°5．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數(shù)列 D.,,成等比數(shù)列6．等差數(shù)列中，已知，則（）A.36 B.27C.18 D.97．已知直線的斜率為1，直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，則直線的斜率為（）A.－1 B.C. D.18．已知兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓的圓心都在直線上，則的值為A. B.2C.3 D.09．方程表示的曲線是（）A.一個(gè)橢圓和一個(gè)點(diǎn) B.一個(gè)雙曲線的右支和一條直線C.一個(gè)橢圓一部分和一條直線 D.一個(gè)橢圓10．如圖，已知二面角平面角的大小為，其棱上有、兩點(diǎn)，、分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都與垂直.已知，，則（）A. B.C. D.11．?dāng)?shù)列2，0，2，0，…的通項(xiàng)公式可以為（）A. B.C. D.12．已知F是拋物線x2＝y(tǒng)的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為（）A. B.C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的前2021項(xiàng)和為___________.14．某中學(xué)高一年級(jí)有420人，高二年級(jí)有460人，高三年級(jí)有500人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級(jí)抽取21人，則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是__________15．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為______16．如圖，已知AB，CD分別是圓柱上、下底面圓的直徑，且，若該圓柱的底面圓直徑是其母線長(zhǎng)的2倍，則異面直線AC與BD所成角的余弦值為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn).（1）求雙曲線漸近線方程；（2）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）已知數(shù)列{}的首項(xiàng)＝2，(n≥2，)，，.（1）證明：{+1}為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求證：.19．（12分）設(shè)命題對(duì)于任意，不等式恒成立．命題實(shí)數(shù)a滿足（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知圓的圓心在第一象限內(nèi)，圓關(guān)于直線對(duì)稱，與軸相切，被直線截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)，求過點(diǎn)的圓的切線方程.22．（10分）已知（1）若函數(shù)在上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，證明：（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意可得，則由得，從而可求出的值【詳解】由題意可得，因?yàn)?，，，所以，解得，故選：C2、C【解析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，即可得解；【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；故選：C3、C【解析】求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入回歸直線方程，求出的值，再將代入回歸方程即可得解.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得，解得，所以，回歸直線方程為，故當(dāng)時(shí)，.故選：C.4、A【解析】按照斜率公式計(jì)算斜率，即可求得傾斜角.【詳解】由題意直線過，設(shè)直線斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.5、C【解析】寫出數(shù)列前幾項(xiàng)，觀察規(guī)律，找到數(shù)列變化的周期，再依次去判斷各項(xiàng)的說法即可解決.【詳解】數(shù)列中，，，，則此數(shù)列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數(shù)列的各項(xiàng)是周期為6數(shù)值循環(huán)重復(fù)的一列數(shù)，選項(xiàng)A：，，則.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由，可知當(dāng)時(shí)，.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，則，即,,成等差數(shù)列.判斷正確；選項(xiàng)D：,,則，,即,,不能構(gòu)成等比數(shù)列.判斷錯(cuò)誤.故選：C6、B【解析】直接利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】解：由題得.故選：B7、C【解析】根據(jù)直線的斜率求出其傾斜角可求得答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)橹本€的傾斜角比直線的傾斜角小15°，所以直線的傾斜角為，則直線的斜率為.故選：C8、C【解析】根據(jù)條件知：兩圓的圓心的所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，以及兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心的所在的直線上，由此得到方程，得解.【詳解】由已知兩圓的交點(diǎn)與兩圓的圓心的所在的直線垂直，，所以，又因?yàn)閮蓤A的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，所以，解得：，所以，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是需知兩圓的圓心所在的直線與兩圓的交點(diǎn)所在的直線垂直，并且兩圓的交點(diǎn)的中點(diǎn)在兩圓的圓心所在的直線上，此題屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】由可得，或，再由方程判斷所表示的曲線.【詳解】由可得，或，即或，則該方程表示一個(gè)橢圓的一部分和一條直線.故選：C10、C【解析】以、為鄰邊作平行四邊形，連接，計(jì)算出、的長(zhǎng)，證明出，利用勾股定理可求得的長(zhǎng).【詳解】如下圖所示，以、為鄰邊作平行四邊形，連接，因?yàn)?，，則，又因?yàn)?，，，故二面角的平面角為，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，，因?yàn)?，故為等邊三角形，則，，則，，，故平面，因?yàn)槠矫?，則，故.故選：C.11、D【解析】舉特例排除ABC，分和討論確定D.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，不符；B.當(dāng)時(shí)，，不符；C.當(dāng)時(shí)，，不符；D.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合.故選：D.12、B【解析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出，的中點(diǎn)縱坐標(biāo)，求出線段的中點(diǎn)到軸的距離【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程，設(shè)，，，解得，線段的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，線段的中點(diǎn)到軸的距離為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意求出，代入中，再利用裂項(xiàng)相消即可求出答案.【詳解】由是等差數(shù)列且，可知：，故.，數(shù)列的前2021項(xiàng)和為.故答案為：.14、25【解析】由條件先求出抽樣比，從而可求出從高三年級(jí)抽取的人數(shù).【詳解】由題意抽樣比例：則從高三年級(jí)抽取的人數(shù)是人故答案為：2515、【解析】先設(shè)出與直線垂直的直線方程，再把代入進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入得：，解得：，故所求直線方程為.故答案為：16、.【解析】利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】取CD的中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，以CD所在直線為x軸，以底面內(nèi)過點(diǎn)O且與CD垂直的直線為y軸，以過點(diǎn)O且與底面垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，，，，，，所以，所以異面直線AC與BD所成角的余弦值為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將已知點(diǎn)代入雙曲線方程，然后可得；（2）由雙曲線右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同可解.【小問1詳解】因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)，所以所以，得又因?yàn)?，所以所以雙曲線的漸近線方程【小問2詳解】由（1）得所以所以雙曲線的右焦點(diǎn)是所以拋物線的焦點(diǎn)是所以，所以所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】(1)利用已知條件證明為常數(shù)即可；(2)求出和通項(xiàng)公式，再求出通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法可求，判斷的單調(diào)性即可求其范圍.【小問1詳解】∵＝2，(n≥2，)，∴當(dāng)n≥2時(shí)，(常數(shù))，∴數(shù)列{＋1}是公比為3的等比數(shù)列；【小問2詳解】由(1)知，數(shù)列{＋1}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴∵，∴∴，∴∴.當(dāng)n≥2時(shí)，∴{}為遞增數(shù)列，故的最小值為，∴.19、（1）（2）【解析】(1)由即可獲解(2)p、q一真一假,分情況討論即可【小問1詳解】由命題為真,得任意,不等式恒成立所以即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為【小問2詳解】由命題為真,得因?yàn)椤盎颉睘檎?“且”為假,所以p、q一真一假若真假,則,即若假真,即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為20、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，∴﹣2＜a≤1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，∴a≥2∴綜上所述，﹣2＜a≤1或a≥2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣2，1]∪[2，+∞）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題21、（1）（2）或【解析】（1）結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式求得，由此求得圓的方程.（2）根據(jù)過的圓的切線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得切線方程.【小問1詳解】由題意，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓關(guān)于直線對(duì)稱，圓與軸相切：…①點(diǎn)到的距離為：，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，，結(jié)合①有：，，又，，，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，滿足題意當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則方程為.又圓C的圓心為，半徑，由，解得.所以直線方程為，即即直線的方程為或.22、（1）（2）證明見解析.【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上單增，在上單減，在處取得唯一的極值，列不等式組，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）記函數(shù)，把證明，轉(zhuǎn)化為只需證明，用分析法證明即可.【小問1詳解】，定義域?yàn)椋?令，解得：；令，解得：所以在上單增，在上單減，在處取得唯一的極值.要使函數(shù)在上有極值，只需，解得：，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問2詳解】記函數(shù).則函數(shù)有兩個(gè)不等實(shí)根.因