2025屆云南省玉第一中數(shù)學高一上期末經典試題含解析

2025屆云南省玉第一中數(shù)學高一上期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列說法錯誤的是（）A.球體是旋轉體 B.圓柱的母線垂直于其底面C.斜棱柱的側面中沒有矩形 D.用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺3．設函數(shù)，若，則A. B.C. D.4．函數(shù)的零點所在區(qū)間為()A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．直線和直線的距離是A. B.C. D.7．已知，則A.-2 B.-1C. D.28．函數(shù)的大致圖像是（）A. B.C. D.9．設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）＝（）A.2cosx B.2sinxC.2cosx D.2sinx二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，點滿足，過點的直線與，所在直線分別交于點，，若，，，則的最小值為___________.12．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)值域為.其中正確命題的編號為______13．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.14．設，且，則的取值范圍是________.15．二次函數(shù)的部分對應值如下表：342112505則關于x不等式的解集為__________16．函數(shù)定義域為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區(qū)內和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內汽車用油前個周需求量噸與的函數(shù)關系式為，為常數(shù)，且前4個周城區(qū)內汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫出第個周結束時，汽油存儲量（噸）與的函數(shù)關系式；（2）要使16個周內每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內和城外的需求，且每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.18．設是定義在上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關于直線對稱，且當時，（）求的解析式（）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍（）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由19．已知函數(shù)，，.若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并利用定義證明你的結論（3）已知且，若.試證：.20．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值.21．已知函數(shù)）的最大值為2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）將的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模┍叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若是的一個零點，求t的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】將零點個數(shù)問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當，即時，因為在上單調遞減，在上單調遞增且，，由圖1知，此時函數(shù)與在上只有一個交點；當，即時，因為，所以要使函數(shù)與在上有且只有一個交點，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D2、C【解析】利用空間幾何體的結構特征可得.【詳解】由旋轉體的概念可知，球體是旋轉體，故A正確；圓柱的母線平行于圓柱的軸，垂直于其底面，故B正確；斜棱柱的側面中可能有矩形，故C錯誤；用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，故D正確.故選：C.3、A【解析】由的函數(shù)性質，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數(shù)的單調性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質4、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域為R，且f(x)在R上單調遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點.故選：B.5、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性的定義逐一判斷即可.【詳解】A，因為函數(shù)定義域為：，且，所以為奇函數(shù)，故錯誤；B，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；C，，因為函數(shù)定義域為：R，，而，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；D，因為函數(shù)定義域為：R，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故正確；故選：D.6、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A7、B【解析】，，則，故選B.8、D【解析】由題可得定義域為，排除A,C;又由在上單增，所以選D.9、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性得出的范圍，然后即可得出的大小關系.【詳解】由題意知，，即，，即，，又，即，∴故選：A10、A【解析】觀察函數(shù)圖像，求得，再結合函數(shù)圖像的平移變換即可得解.詳解】解：由圖可知,，即，又，所以，即，又由圖可知，所以，又，即即，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則，故選：A.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像求解析式，重點考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】先利用條件找到，然后對減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點共線，.則當且僅當，即時等號成立.故答案為：3.【點睛】（1）在向量運算中:①構造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識，利用基向量進行線性運算；（2）基本不等式求最值要注意應用條件：“一正二定三相等”.12、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.13、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1114、【解析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是15、【解析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到二次函數(shù)的對稱軸，即可得到，再根據(jù)函數(shù)的單調性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調遞減，在上單調遞增，∴的解集為故答案為：16、[0,1）【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為[0,1）考點：函數(shù)定義域三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意前4個周城區(qū)內汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，故，恒成立,轉化為恒成立，通過換元分別求得函數(shù)的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2）由題意，，所以，恒成立，即恒成立.設，則，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（當，即時取等號）；由（）恒成立，得（當，即時取等號），所以的取值范圍是.點睛：這個題目考查了函數(shù)的實際應用；對于這種題目，首先理解好題意，找到函數(shù)模型，列出數(shù)學表達式，注意函數(shù)的定義域要結合實際．在處理表達式時，通常會遇到求函數(shù)的最值和值域的問題，一般高次的會用到求導，研究單調性等．也可能通過換元將函數(shù)轉化為熟悉的二次，或單調函數(shù)．18、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】分析：（）當時，，；當時，，從而可得結果；（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而；（）因為為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，討論兩種情況，即可篩選出符合題意的正整數(shù).詳解：（）當時，，；當時，，∴，（）由題設知，對恒成立，即對恒成立，于是，，從而（）因為為偶函數(shù)，故只需研究函數(shù)在的最大值令，計算得出（）若，即，，故此時不存在符合題意的（）若，即，則在上為增函數(shù)，于是令，故綜上，存在滿足題設點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)奇偶性的應用及利用單調性求參數(shù)的范圍，屬于中檔題.利用單調性求參數(shù)的范圍的常見方法：①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調性定義，確定函數(shù)的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調的;②利用導數(shù)轉化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍.19、（1）；（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增，證明見解析（3）見解析【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集可以得到二次函數(shù)的零點，回代即可求出參數(shù)的值（2）定義法證明單調性，假設，若，則單調遞增，若，則單調遞減（3）單調性的逆應用，可以通過證明函數(shù)值的大小，反推變量的大小，難度較大【小問1詳解】，即，因不等式解集為，所以，解得：，所以【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增，證明如下：假設，則，因為，所以，所以，即當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增【小問3詳解】由（2）可得：函數(shù)在區(qū)間上的單調遞增，在區(qū)間上的單調遞減，因為，且，，所以，，證明，即證明，即證明，因為，所以即證明，代入解析式得：，即，令，因為在區(qū)間上的單調遞增，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質可知，在區(qū)間上的單調遞減，所以單調遞增，即，所以在區(qū)間上恒成立，即，得證：【點睛】小問1求解析式，較易；小問2考察定義法證明單調性，按照常規(guī)方法求解即可；小問3難度較大，解題過程中應用到以下知識點：（1）可以通過證明函數(shù)值的大小，結合函數(shù)的單調性，反推出變量的大小，即若，且單減，則；解題過程（2）單調性的性質，復合函數(shù)同增異減以及增函數(shù)減去減函數(shù)為增函數(shù)20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)相鄰兩個交點之間的距離為可求出，由圖像上一個最高點為可求出，，從而得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可求出實數(shù)的最小值【詳解】（1）∵，∴，解得.又函數(shù)圖象上一個最高點為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到；然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，即，