內(nèi)蒙古包頭一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

內(nèi)蒙古包頭一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，函數(shù)在上遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.103．已知集合，，若，則a的取值范圍是A B.C. D.4．已知集合，集合，則等于（）A. B.C. D.5．用二分法求如圖所示函數(shù)f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x46．已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為B.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為C.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為D.當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值為7．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.8．從數(shù)字中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，分別記為和，則為整數(shù)的概率是（）A. B.C. D.9．已知，，，是球的球面上的四個點，平面，，，則該球的半徑為（）A. B.C. D.10．以點為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式可以是________12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是______.13．設(shè)集合，對其子集引進(jìn)“勢”的概念；①空集的“勢”最小；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.14．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費(fèi)方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費(fèi)為66元，則此戶居民本月用水量為____________.15．計算的值為__________16．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.18．設(shè)關(guān)于x二次函數(shù)（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍19．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知，且（1）求的值；（2）求的值.21．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間A，令（，π）?A，解出ω的范圍【詳解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函數(shù)f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上單調(diào)遞減，∴，解得ω2k，k∈Z∴當(dāng)k＝0時，ω故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間，考查轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】詳解】令，則，選C.3、D【解析】化簡集合A，根據(jù)，得出且，從而求a的取值范圍，得到答案詳解】由題意，集合或，；若，則且，解得，所以實數(shù)的取值范圍為故選D【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及集合的運(yùn)算問題，其中解答中正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)題意先解出集合B，進(jìn)而求出交集即可.詳解】由題意，，則.故選：A.5、C【解析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數(shù)值都為負(fù)值，∴點x3不能用二分法求，故選C.6、A【解析】由基本不等式可得答案.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.故選：A.7、B【解析】利用函數(shù)是偶函數(shù)，可得，解出．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，化為，對于任意實數(shù)恒成立，，解得；，利用二次函數(shù)的單調(diào)性，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】先計算出從數(shù)字中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，共有種情況，再求出滿足為整數(shù)的情況，即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解：從數(shù)字中隨機(jī)取兩個不同的數(shù)，則有種選法，有種選法，共有種情況；則滿足為整數(shù)的情況如下：當(dāng)時，或有種情況；當(dāng)時，有種情況；當(dāng)或時，則不可能為整數(shù)，故共有種情況，故為整數(shù)的概率是：.故選：B.9、D【解析】由題意，補(bǔ)全圖形，得到一個長方體，則PD即為球O的直徑，根據(jù)條件，求出PD，即可得答案.【詳解】依題意，補(bǔ)全圖形，得到一個長方體，則三棱錐P-ABC的外接球即為此長方體的外接球，如圖所示：所以PD即為球O的直徑，因為平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半徑，故選：D【點睛】本題考查三棱錐外接球問題，對于有兩兩垂直的三條棱的三棱錐，可將其補(bǔ)形為長方體，即長方體的體對角線為外接球的直徑，可簡化計算，方便理解，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項驗證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關(guān)于直線對稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.12、【解析】由題意在上單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，則不等式可化為，則，，解得13、【解析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：14、【解析】根據(jù)階梯水價，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)用水量為時，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，顯然用水量超過，當(dāng)用水量為時，水費(fèi)為，而本月交納的水費(fèi)為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：15、【解析】.16、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先由面面垂直性質(zhì)定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC試題解析：證明：（1）在平面內(nèi)，因為AB⊥AD，，所以.又因為平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因為平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因為平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因為AC平面ABC，所以AD⊥AC.點睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直18、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由題意在上恒成立，令并討論m范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，等價于，即，解得，所以該不等式解集為.【小問2詳解】由題設(shè)，在上恒成立令，則對稱軸且，①當(dāng)時，開口向下且，要使對恒成立，所以，解得，則②當(dāng)時，開口向上，只需，即綜上，19、（1）（2）（3）【解析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合恒等式的性質(zhì)可得所求值；（2）運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及均值不等式即可得到結(jié)果；（3）先證明函數(shù)單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，轉(zhuǎn)求函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以.【小問2詳解】因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以最小值為.【小問3詳解】，任取且，所以，因為且，所以，所以，所以，所以，所以在上為增函數(shù)，又因為為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，設(shè)（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），因為，所以等號能成立，所以，所以，所以，綜上，.20