2025屆江蘇省東臺(tái)市三倉中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆江蘇省東臺(tái)市三倉中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.22．如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是A. B.1C. D.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.(-1,0) B.(0,)C.(,1) D.(1,2)4．直線l過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點(diǎn)A（1，0）的直線l有公共點(diǎn)，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.8．已知扇形周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.29．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則10．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點(diǎn)E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫出一個(gè)滿足條件的集合B_____12．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______13．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.14．直三棱柱ABC-A1B1C1，內(nèi)接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時(shí)的最大值.18．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍；19．計(jì)算：（1）；（2）已知，求的值20．已知函數(shù)的圖象在定義域上連續(xù)不斷.若存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì).（1）若滿足性質(zhì)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和.（參考數(shù)據(jù)：）（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)，求證：函數(shù)存在零點(diǎn).21．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入160萬元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為萬元，且寫出年利潤(rùn)萬元關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由不等式與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C2、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點(diǎn)，∴.又，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力3、C【解析】應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由解析式可知：，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：C.4、D【解析】作出圖形，并將直線l繞著點(diǎn)M進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使其與線段PQ相交，進(jìn)而得到l斜率的取值范圍.【詳解】∵直線l過點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段相交，如圖所示：∴所求直線l的斜率k滿足或，，則或，∴，故選：D5、B【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設(shè)直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)性，運(yùn)用排除法進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于縱軸對(duì)稱，故排除C、D兩個(gè)選項(xiàng)；顯然，故排除A，故選：B8、D【解析】設(shè)出扇形半徑并表示出弧長(zhǎng)后，由扇形面積公式求出取到面積最大時(shí)半徑的長(zhǎng)度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設(shè)扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長(zhǎng)為.記扇形面積為,則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值，此時(shí)記扇形圓心角為，則故選：D9、D【解析】選項(xiàng)直線有可能在平面內(nèi)；選項(xiàng)需要直線在平面內(nèi)才成立；選項(xiàng)兩條直線可能異面、平行或相交.選項(xiàng)符合面面平行的判定定理，故正確.10、A【解析】由已知條件可得，設(shè)，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】∵,因?yàn)?，，，所以，連接，因?yàn)椋浴?，所以，所以，則，設(shè)，則，∴，，，，所以，因?yàn)?，所?故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、{﹣2，4，6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿足條件的集合B中元素【詳解】∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個(gè)值，則-2，4，6這三個(gè)元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個(gè)滿足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.12、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：13、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，，故答案為：14、【解析】利用三線垂直聯(lián)想長(zhǎng)方體，而長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長(zhǎng)方體的一部分，利用長(zhǎng)方體外接球直徑為其體對(duì)角線長(zhǎng)，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象能力.15、【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、【解析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），的最大值5【解析】（1）通過配方得，再通過對(duì)范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得；（2）由于，對(duì)分與進(jìn)行討論，即可求得的值及的最大值【小問1詳解】∵，∴，且，∴若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，；若，即，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，.【小問2詳解】∵，∴若，則有，得，與矛盾；若，則有，即，解得或（舍），∴時(shí)，，即，∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值5.18、（1）,(2)【解析】（1）計(jì)算得到，，計(jì)算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕?）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)，忽略掉空集是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.19、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)（2）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，以及弦化切的運(yùn)算【詳解】（1）對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算如下：（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)如下：將代入上式得：原式20、（1）（2）答案見解析（3）證明見解析【解析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，取可求，取求，由此可求的值；（2）設(shè)滿足，利用零點(diǎn)存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個(gè)解，證明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因?yàn)闈M足性質(zhì)，所以對(duì)于任意的x，恒成立.又因?yàn)?，所以，，，由可得，由可得，所以?【小問2詳解】若正數(shù)滿足，等價(jià)于，記，顯然，，因?yàn)?，所以，，?因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以存在，使得，因此，至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點(diǎn)；因?yàn)?，若，則，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，綜上，函數(shù)存在零點(diǎn).21、（1），;（2）當(dāng)時(shí)，y取得最大值57600萬元【解析】根據(jù)題意，即可求解利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)