2025屆江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆江蘇省連云港市贛榆高級中學(xué)數(shù)學(xué)高三上期末調(diào)研模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè),,,則,,三數(shù)的大小關(guān)系是A. B.C. D.2.已知函數(shù),若曲線在點處的切線方程為,則實數(shù)的取值為()A.-2 B.-1 C.1 D.23.已知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,給出下列四個結(jié)論:①在上單調(diào)遞增;②③在上沒有零點;④在上只有一個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是()A.②④ B.①③ C.②③ D.①②④4.記為數(shù)列的前項和數(shù)列對任意的滿足.若,則當(dāng)取最小值時,等于()A.6 B.7 C.8 D.95.函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.6.2019年10月1日,中華人民共和國成立70周年,舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行,拼成一個6位數(shù),則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為A.96 B.84 C.120 D.3607.已知雙曲線的中心在原點且一個焦點為,直線與其相交于,兩點,若中點的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的方程是A. B.C. D.8.已知命題,那么為()A. B.C. D.9.已知雙曲線(,)的左、右焦點分別為,以(為坐標(biāo)原點)為直徑的圓交雙曲線于兩點,若直線與圓相切,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.10.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的-一個公共點,且,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為,則的關(guān)系為()A. B.C. D.11.已知集合,則()A. B. C. D.12.已知函數(shù),若,則的最小值為()參考數(shù)據(jù):A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),在區(qū)間上隨機取一個數(shù),則使得≥0的概率為.14.已知向量,,且,則________.15.如圖是九位評委打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均分為_______.16.在中,內(nèi)角的對邊長分別為,已知,且,則_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)有兩個零點.(1)求的取值范圍;(2)是否存在實數(shù),對于符合題意的任意,當(dāng)時均有?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.18.(12分)已知函數(shù).(1)若函數(shù),試討論的單調(diào)性;(2)若,,求的取值范圍.19.(12分)已知半徑為5的圓的圓心在x軸上,圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù),且與直線4x+3y﹣29=0相切.(1)求圓的方程;(2)設(shè)直線ax﹣y+5=0(a>0)與圓相交于A,B兩點,求實數(shù)a的取值范圍;(3)在(2)的條件下,是否存在實數(shù)a,使得弦AB的垂直平分線l過點P(﹣2,4),若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.20.(12分)函數(shù),且恒成立.(1)求實數(shù)的集合;(2)當(dāng)時,判斷圖象與圖象的交點個數(shù),并證明.(參考數(shù)據(jù):)21.(12分)已知;.(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為真命題且為假命題,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)年,山東省高考將全面實行“選”的模式(即:語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目,剩下的物理、化學(xué)、歷史、地理、生物、政治六科任選三科進行考試).為了了解學(xué)生對物理學(xué)科的喜好程度,某高中從高一年級學(xué)生中隨機抽取人做調(diào)查.統(tǒng)計顯示,男生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人;女生喜歡物理的有人,不喜歡物理的有人.(1)據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡物理與性別有關(guān)”;(2)為了了解學(xué)生對選科的認(rèn)識,年級決定召開學(xué)生座談會.現(xiàn)從名男同學(xué)和名女同學(xué)(其中男女喜歡物理)中,選取名男同學(xué)和名女同學(xué)參加座談會,記參加座談會的人中喜歡物理的人數(shù)為,求的分布列及期望.,其中.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用對數(shù)函數(shù),指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計算公式,將a,b,c與,比較即可.【詳解】由,,,所以有.選C.【點睛】本題考查對數(shù)值,指數(shù)值和正弦值大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.2、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用切線方程通過f′(0),求解即可;【詳解】f(x)的定義域為(﹣1,+∞),因為f′(x)a,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=2x,可得1﹣a=2,解得a=﹣1,故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線方程的求法,考查計算能力.3、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出,判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點情況得解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值.所以,或解得或.又,所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,,且,所以在上只有一個零點.所以正確結(jié)論的編號②④故選:A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查函數(shù)的零點問題,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.4、A【解析】

先令,找出的關(guān)系,再令,得到的關(guān)系,從而可求出,然后令,可得,得出數(shù)列為等差數(shù)列,得,可求出取最小值.【詳解】解法一:由,所以,由條件可得,對任意的,所以是等差數(shù)列,,要使最小,由解得,則.解法二:由賦值法易求得,可知當(dāng)時,取最小值.故選:A【點睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項,采用了賦值法,屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項;結(jié)合特殊值,即可排除D選項.【詳解】∵,,∴函數(shù)為奇函數(shù),∴排除選項A,B;又∵當(dāng)時,,故選:C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,注意奇偶性及特殊值的用法,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行,得所有不以0開頭的排列數(shù)共個,其中含有2個10的排列數(shù)共個,所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為.故選B.7、D【解析】

根據(jù)點差法得,再根據(jù)焦點坐標(biāo)得,解方程組得,,即得結(jié)果.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為,由題意可得,設(shè),,則的中點為,由且,得,,即,聯(lián)立,解得,,故所求雙曲線的方程為.故選D.【點睛】本題主要考查利用點差法求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,考查基本求解能力,屬于中檔題.8、B【解析】

利用特稱命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題,,那么是.故選:.【點睛】本題主要考查特稱命題的否定,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

連接,可得,在中,由余弦定理得,結(jié)合雙曲線的定義,即得解.【詳解】連接,則,,所以,在中,,,故在中,由余弦定理可得.根據(jù)雙曲線的定義,得,所以雙曲線的離心率故選:D【點睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)及雙曲線的離心率,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.10、A【解析】

設(shè)橢圓的半長軸長為,雙曲線的半長軸長為,根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得:,解得,然后在中,由余弦定理得:,化簡求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為,雙曲線的長半軸長為,由橢圓和雙曲線的定義得:,解得,設(shè),在中,由余弦定理得:,化簡得,即.故選:A【點睛】本題主要考查橢圓,雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.11、B【解析】

計算,再計算交集得到答案【詳解】,表示偶數(shù),故.故選:.【點睛】本題考查了集合的交集,意在考查學(xué)生的計算能力.12、A【解析】

首先的單調(diào)性,由此判斷出,由求得的關(guān)系式.利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值,由此求得的最小值.【詳解】由于函數(shù),所以在上遞減,在上遞增.由于,,令,解得,所以,且,化簡得,所以,構(gòu)造函數(shù),.構(gòu)造函數(shù),,所以在區(qū)間上遞減,而,,所以存在,使.所以在上大于零,在上小于零.所以在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減.而,所以在區(qū)間上的最小值為,也即的最小值為,所以的最小值為.故選:A【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】試題分析:可以得出,所以在區(qū)間上使的范圍為,所以使得≥0的概率為考點:本小題主要考查與長度有關(guān)的幾何概型的概率計算.點評:幾何概型適用于解決一切均勻分布的問題,包括“長度”、“角度”、“面積”、“體積”等,但要注意求概率時做比的上下“測度”要一致.14、【解析】

根據(jù)垂直向量的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于實數(shù)的等式,即可求得實數(shù)的值.【詳解】,且,則,解得.故答案為:.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數(shù),涉及垂直向量的坐標(biāo)表示,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

寫出莖葉圖對應(yīng)的所有的數(shù),去掉最高分,最低分,再求平均分.【詳解】解:所有的數(shù)為:77,78,82,84,84,86,88,93,94,共9個數(shù),去掉最高分,最低分,剩下78,82,84,84,86,88,93,共7個數(shù),平均分為,故答案為1.【點睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計算,屬于基礎(chǔ)題.16、4【解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得:,即∵∴∵∴故答案為4三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)對求導(dǎo),對參數(shù)進行分類討論,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得.(2)先根據(jù),得,再根據(jù)零點解得,轉(zhuǎn)化不等式得,令,化簡得,因此,,最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性,確定對應(yīng)函數(shù)最值,即得取值集合.【詳解】(1),當(dāng)時,對恒成立,與題意不符,當(dāng),,∴時,即函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,∵和時均有,∴,解得:,綜上可知:的取值范圍;(2)由(1)可知,則,由的任意性及知,,且,∴,故,又∵,令,則,且恒成立,令,而,∴時,時,∴,令,若,則時,,即函數(shù)在單調(diào)遞減,∴,與不符;若,則時,,即函數(shù)在單調(diào)遞減,∴,與式不符;若,解得,此時恒成立,,即函數(shù)在單調(diào)遞增,又,∴時,;時,符合式,綜上,存在唯一實數(shù)符合題意.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題,首先要構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出最值,進而得出相應(yīng)的含參不等式,從而求出參數(shù)的取值范圍;也可分離變量,構(gòu)造函數(shù),直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.18、(1)答案不唯一,具體見解析(2)【解析】

(1)由于函數(shù),得出,分類討論當(dāng)和時,的正負(fù),進而得出的單調(diào)性;(2)求出,令,得,設(shè),通過導(dǎo)函數(shù),可得出在上的單調(diào)性和值域,再分類討論和時,的單調(diào)性,再結(jié)合,恒成立,即可求出的取值范圍.【詳解】解:(1)因為,所以,①當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時,令,則;令,則,所以在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時,在上單調(diào)遞減;當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(2)因為,可知,,令,得.設(shè),則.當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,所以在上的值域是,即.當(dāng)時,沒有實根,且,在上單調(diào)遞減,,符合題意.當(dāng)時,,所以有唯一實根,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,,不符合題意.綜上,,即的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)恒成立問題求參數(shù)范圍,還運用了構(gòu)造函數(shù)法,還考查分類討論思想和計算能力,屬于難題.19、(2)(x﹣2)2+y2=2.(2)().(3)存在,【解析】

(2)設(shè)圓心為M(m,0),根據(jù)相切得到,計算得到答案.(2)把直線ax﹣y+5=0,代入圓的方程,計算△=4(5a﹣2)2﹣4(a2+2)>0得到答案.(3)l的方程為,即x+ay+2﹣4a=0,過點M(2,0),計算得到答案.【詳解】(2)設(shè)圓心為M(m,0)(m∈Z).由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切,且半徑為5,所以,即|4m﹣29|=2.因為m為整數(shù),故m=2.故所求圓的方程為(x﹣2)2+y2=2.(2)把直線ax﹣y+5=0,即y=ax+5,代入圓的方程,消去y,整理得(a2+2)x2+2(5a﹣2)x+2=0,由于直線ax﹣y+5=0交圓于A,B兩點,故△=4(5a﹣2)2﹣4(a2+2)>0,即22a2﹣5a>0,由于a>0,解得a,所以實數(shù)a的取值范圍是().(3)設(shè)符合條件的實數(shù)a存在,則直線l的斜率為,l的方程為,即x+ay+2﹣4a=0,由于l垂直平分弦AB,故圓心M(2,0)必在l上,所以2+0+2﹣4a=0,解得.由于,故存在實數(shù)使得過點P(﹣2,4)的直線l垂直平分弦AB.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.20、(1);(2)2個,證明見解析【解析】

(1)要恒成立,只要的最小值大于或等于零即可,所以只要討論求解看是否有最小值;(2)將圖像與圖像的交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程實數(shù)解的個數(shù)問題,然后構(gòu)造函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)討論此函數(shù)零點的個數(shù).【詳解】(1)的定義域為,因為,1°當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,時,使得,與條件矛盾;2°當(dāng)時,由,得;由,得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即有,由恒成立,所以恒成立,令,若;若;而時,,要使恒成立,故.(2)原問題轉(zhuǎn)化為方程實根個數(shù)問題,當(dāng)時,圖象與圖象有且僅有2個交點,理由如下:由,即,令,因為,所以是的一根;,1°當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞減,,即在上無實根;2°當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞遞增,又,所以在上有唯一實根,且滿足,①當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,此時在上無實根;②當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,,故在上有唯一實根.3°當(dāng)時,由(1)知,在上單調(diào)遞增,所以,故,所以在上無實根.綜合1°,2°,3°,故有兩個實根,即圖象

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