2025屆山西省大同市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆山西省大同市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線和直線的距離是A. B.C. D.2．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.3．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.4．在中，，則等于A. B.C. D.5．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C.-2 D.6．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列命題中正確的是A. B.C. D.8．要完成下列兩項調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費購買力的某項指標；（2）從某中學(xué)高一年級的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡單隨機抽樣，（2）用分層隨機抽樣 B.（1）（2）都用簡單隨機抽樣C.（1）用分層隨機抽樣，（2）用簡單隨機抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機抽樣9．命題P：“，”的否定為A.， B.，C.， D.，10．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.12．______________.13．已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值為_________，此時扇形的圓心角的弧度數(shù)為________14．已知，，則________.（用m，n表示）15．命題“”的否定是______.16．若關(guān)于的方程只有一個實根，則實數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集，已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B.（1）求；（2）若且,求實數(shù)a的取值范圍.18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數(shù)a的值.20．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù)（，）（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關(guān)于的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】因為直線即，故兩條平行直線和的距離故選A2、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B3、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運算求解能力，屬于簡單題.4、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因為位三角形的內(nèi)角，所以，所以，故選C點睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計算能力5、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.6、A【解析】先判斷“”成立時，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時，或，此時推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.7、D【解析】本題考查向量基本運算對于A，，故A不正確；對于B，由于向量的加減運算的結(jié)果仍為向量，所以，故B錯誤；由于向量的數(shù)量積結(jié)果是一個實數(shù)，故C錯誤，C的結(jié)果應(yīng)等于0；D正確8、C【解析】根據(jù)簡單隨機抽樣、分層抽樣的適用條件進行分析判斷.【詳解】因為有關(guān)消費購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡單隨機抽樣.故選：C9、B【解析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”根據(jù)全稱命題的否定寫出即可【詳解】解：命題P：“，”的否定是：，故選B【點睛】本題考察了“全稱命題”的否定是“特稱命題”，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡不等式，最后解一元二次不等式得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且在R上單調(diào)遞增因此由得故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12、2【解析】由對數(shù)的運算法則直接求解.【詳解】故答案為：213、①.4②.2【解析】根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合配方法和弧長公式進行求解即可.【詳解】設(shè)扇形所在圓周的半徑為r，弧長為l，有，，此時，，故答案為：；14、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，準確運算，即可求解.【詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：15、【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】把關(guān)于的方程只有一個實根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個實根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點個數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）{1}；（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合，即可求得答案；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出相應(yīng)的不等式，求得答案.【詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.18、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可計算得解；（2）由（1）及兩角和的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式即可計算得解．試題解析：（1）由題意得：，∴.（2）∵，，∴.19、（1）；（2）或【解析】（1）解方程組可得直線的交點為(1,6)，然后根據(jù)垂直可得直線l的斜率，由點斜式可得l的方程；（2）有點到直線的距離公式可得，解得a=1或a=6，即為所求試題解析：(1)由得所以直線l1與l2的交點為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0所以直線l的斜率為k=-2，故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因為點P(a,1)到直線l的距離等于,所以=,解得a=1或a=6.所以實數(shù)a的值為1或6.20、（1）（2）答案見解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點的關(guān)系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點位置關(guān)系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點位置關(guān)系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因為，所以，又因為，所以【小問2詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為21、（1）（2）當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為【解析】（1）根據(jù)題意可得，且，3是方程的兩個實數(shù)根，利用韋達定理得到方程組，求出，，進一步可得不等式等價于，即，最后求解不等式即可；（2）當(dāng)時，時，不等式等價于，從而分類